Kalkulator Krzywej Pionowej - Narzędzie do Projektowania Dróg i Autostrad

Czym jest kalkulator krzywej pionowej?

Kalkulator krzywej pionowej wyznacza rzędne, wartość K i kluczowe punkty krzywej pionowej — paraboli stosowanej przez inżynierów do płynnego połączenia dwóch spadków drogi. Zamiast ostrego załamania, w którym zmienia się nachylenie, krzywa pionowa łączy oba spadki w jedną ciągłą krzywą. Dzięki temu jazda jest płynniejsza, kierowcy widzą drogę wystarczająco daleko, aby bezpiecznie się zatrzymać, a woda może prawidłowo odpływać.

Inżynierowie stosują krzywe pionowe przy projektowaniu autostrad, ulic, linii kolejowych, pasów startowych oraz niwelowanych obszarów, takich jak parkingi. Wszędzie tam, gdzie droga lub tor musi zmienić nachylenie, krzywa pionowa zapewnia płynne przejście.

Krzywe wypukłe i wklęsłe

Krzywa pionowa należy do jednego z dwóch typów, zależnie od porównania spadków przed krzywą i za nią. Spadek zapisuje się w procentach: przy spadku 3% droga wznosi się o 3 metry na każde 100 metrów przebytej odległości.

• Krzywa wypukła: spadek początkowy jest większy niż końcowy (g₁ > g₂). Droga wznosi się, przechodzi przez najwyższy punkt, a następnie opada — jak na szczycie wzniesienia.
• Krzywa wklęsła: spadek początkowy jest mniejszy niż końcowy (g₁ < g₂). Droga opada, przechodzi przez najniższy punkt, a następnie się wznosi — jak na dnie zagłębienia.
• Jeśli oba spadki są równe, krzywa nie jest potrzebna. Droga jest już linią prostą.

Krzywe wypukłe mają największe znaczenie dla odległości widoczności przy zatrzymaniu: kierowca musi widzieć drogę wystarczająco daleko, aby zatrzymać się przed przeszkodą. Krzywe wklęsłe mają największe znaczenie dla widoczności w świetle reflektorów nocą oraz dla odwodnienia, ponieważ woda gromadzi się w najniższym punkcie.

Najważniejsze pojęcia

• PVI (punkt przecięcia stycznych): punkt, w którym przecięłyby się dwie proste niwelety, gdyby nie było krzywej.
• PVC (początek krzywej pionowej): miejsce, w którym zaczyna się krzywa.
• PVT (koniec krzywej pionowej): miejsce, w którym kończy się krzywa.
• Wartość K: długość krzywej podzielona przez zmianę spadku. Mierzy łagodność krzywej.
• Pikietaż: pomiar odległości wzdłuż osi drogi, stosowany zamiast zwykłych współrzędnych. W tym kalkulatorze zarówno pikietaż, jak i rzędna są wprowadzane w metrach.

Krzywa jest zwykle symetryczna: PVC znajduje się w odległości równej połowie długości krzywej przed PVI, a PVT — w odległości równej połowie długości krzywej za nim.

Wzór na krzywą pionową

Rzędna w dowolnym punkcie krzywej jest opisana równaniem kwadratowym (parabolicznym):

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = rzędna w odległości $x$ od PVC
• $y_{PVC}$ = rzędna w punkcie PVC
• $g_1$ = spadek początkowy zapisany dziesiętnie (spadek 3% to 0,03)
• $A$ = algebraiczna różnica spadków, $g_2 - g_1$ (zapis dziesiętny)
• $L$ = długość krzywej

Wzór na wartość K

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

$g_1$ i $g_2$ są tutaj wartościami procentowymi. Większa wartość K oznacza bardziej płaską i łagodniejszą krzywą. Podręczniki projektowania, takie jak „A Policy on Geometric Design of Highways and Streets” wydany przez AASHTO, określają minimalne wartości K dla autostrad na podstawie prędkości projektowej oraz tego, czy krzywa jest wypukła, czy wklęsła.

Jeśli $g_1$ jest równe $g_2$, zmiana spadku wynosi zero, a K jest nieokreślone. Kalkulator wyświetla wtedy myślnik zamiast wartości K. Spadki różniące się o mniej niż 0,0001% są uznawane za równe.

PVC i PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

($g_1$ i $g_2$ są tutaj wartościami procentowymi; dzielenie przez 200 przekształca wartość procentową na dziesiętną i odnosi ją do połowy długości krzywej).

Najwyższy lub najniższy punkt

Najwyższy punkt (na krzywej wypukłej) lub najniższy punkt (na krzywej wklęsłej) leży na krzywej, gdy oba spadki mają przeciwne znaki albo gdy jeden ze spadków jest dokładnie równy zero. Jego odległość od PVC wynosi:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

Dodaj $x$ do pikietażu PVC, aby otrzymać pikietaż najwyższego lub najniższego punktu, a następnie użyj powyższego wzoru na rzędną, aby wyznaczyć jego rzędną. Gdy oba spadki mają ten sam znak, punkt ten wypada poza zakresem od PVC do PVT, więc droga przez całą krzywą nadal się wznosi albo nadal opada, a kalkulator nie wyznacza najwyższego ani najniższego punktu. Gdy jeden ze spadków wynosi zero, punkt ten znajduje się dokładnie w PVC albo w PVT.

Jak obliczyć krzywą pionową

1. Wprowadź spadek początkowy i końcowy, w procentach. Użyj liczby dodatniej dla nachylenia w górę i ujemnej dla nachylenia w dół.
2. Wprowadź długość krzywej, w metrach.
3. Wprowadź pikietaż PVI i rzędną PVI, oba w metrach.
4. Odczytaj typ krzywej (wypukła, wklęsła lub żaden), wartość K oraz pikietaże i rzędne PVC i PVT.
5. Jeśli spadki mają przeciwne znaki albo jeden z nich wynosi zero, kalkulator wyznacza również najwyższy lub najniższy punkt.
6. Aby znaleźć rzędną w dowolnym innym punkcie, wprowadź pikietaż sprawdzanego punktu. Jeśli wypada on poza krzywą, kalkulator informuje o tym zamiast podawać liczbę, ponieważ wzór ma zastosowanie tylko między PVC a PVT.

Przykład obliczeniowy: krzywa wypukła

Droga wznosi się przy spadku 3%, a następnie opada przy spadku -2%. PVI znajduje się w pikiecie 1000,00 m, a jego rzędna wynosi 150,00 m. Długość krzywej wynosi 400 m.

Wartość K: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: pikietaż $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; rzędna $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: pikietaż $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; rzędna $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Najwyższy punkt: ponieważ 3 i −2 mają przeciwne znaki, najwyższy punkt istnieje. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m od PVC, więc jego pikietaż wynosi $800 + 240 = 1040.00$ m. Jego rzędna wynosi $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

Przykład obliczeniowy: krzywa wklęsła

Droga opada przy spadku -3%, a następnie wznosi się przy spadku 2%. PVI znajduje się w pikiecie 500,00 m, a jego rzędna wynosi 85,00 m. Długość krzywej wynosi 200 m.

Wartość K: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: pikietaż $= 400.00$ m; rzędna $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: pikietaż $= 600.00$ m; rzędna $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Najniższy punkt: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m od PVC, więc jego pikietaż wynosi $400 + 120 = 520.00$ m. Jego rzędna wynosi $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Ten najniższy punkt jest miejscem, w którym gromadzi się woda powierzchniowa, dlatego projektant umieszcza wpust deszczowy właśnie tam, a nie w PVI.

Najczęściej zadawane pytania

Czym jest wartość K w projektowaniu krzywych pionowych? Wartość K to długość krzywej podzielona przez bezwzględną różnicę między oboma spadkami. Pokazuje, ile metrów krzywej przypada na zmianę spadku o 1%. Większa wartość K oznacza bardziej płaską i łagodniejszą krzywą.

Skąd wiadomo, czy potrzebna jest krzywa wypukła, czy wklęsła? Porównaj oba spadki. Jeśli spadek początkowy jest większy niż końcowy, jest to krzywa wypukła. Jeśli spadek początkowy jest mniejszy niż końcowy, jest to krzywa wklęsła. Przy równych spadkach krzywa nie jest potrzebna.

Co się dzieje, gdy spadki początkowy i końcowy są równe? Krzywa pionowa nie jest potrzebna, ponieważ droga jest już prosta. Wartość K jest nieokreślona, ponieważ wymagałaby dzielenia przez zmianę spadku równą zero, dlatego kalkulator wyświetla myślnik zamiast liczby.

Jak wyznacza się najwyższy lub najniższy punkt krzywej? Punkt ten istnieje, gdy oba spadki mają przeciwne znaki albo gdy jeden ze spadków wynosi zero. Jego odległość od PVC wynosi $g_1 L / (g_1 - g_2)$. Dodaj tę wartość do pikietażu PVC, aby określić jego położenie, a następnie użyj wzoru na rzędną krzywej, aby wyznaczyć jego rzędną. Spadki o tym samym znaku umieszczają ten punkt poza krzywą, więc taki punkt nie istnieje.

Dlaczego najniższy punkt krzywej wklęsłej ma znaczenie dla odwodnienia? Woda spływająca z obu stron krzywej wklęsłej gromadzi się w najniższym punkcie. Jeśli wpust deszczowy zostanie umieszczony w PVI zamiast w rzeczywistym najniższym punkcie, na drodze mogą powstać zastoiska wody, ponieważ te dwa punkty rzadko się pokrywają.

Czy pikietaż sprawdzanego punktu może wypadać poza krzywą? Tak. Wzór na rzędną ma zastosowanie tylko między PVC a PVT. Pikietaż znajdujący się poza tym zakresem nie ma określonej rzędnej na krzywej, dlatego kalkulator informuje, że punkt leży poza krzywą.