Oblicz parametry krzywych wysokościowych dla projektowania dróg i kolei. Znajdź wysokości, wartości K, punkty najwyższe/najniższe i więcej dla krzywych wznoszących i opadających w projektach transportowych.
Kalkulator krzywej wzwyżonej jest niezbędnym narzędziem w inżynierii lądowej, które pomaga inżynierom projektować płynne przejścia między różnymi nachyleniami drogi. Krzywe wzwyżone są parabolicznymi krzywymi używanymi w projektowaniu dróg i kolei, aby stworzyć stopniową zmianę między dwoma różnymi nachyleniami, zapewniając komfortowe warunki jazdy i odpowiednie odwadnianie. Ten kalkulator upraszcza skomplikowane obliczenia matematyczne wymagane do projektowania krzywych wzwyżonych, umożliwiając inżynierom lądowym, projektantom dróg i profesjonalistom budowlanym szybkie określenie kluczowych parametrów, takich jak wysokości krzywej, punkty najwyższe i najniższe oraz wartości K.
Niezależnie od tego, czy projektujesz autostradę, drogę lokalną, czy kolej, krzywe wzwyżone są kluczowe dla bezpieczeństwa, komfortu kierowcy i odpowiedniego zarządzania wodami opadowymi. Ten kompleksowy kalkulator obsługuje zarówno krzywe wzwyżone (gdzie droga wznosi się, a następnie opada), jak i krzywe opadające (gdzie droga opada, a następnie wznosi się), dostarczając wszystkich niezbędnych informacji potrzebnych do prawidłowego projektowania wyrównania pionowego w projektach inżynierii transportowej.
Krzywa wzwyżona to paraboliczna krzywa używana w pionowym wyrównaniu dróg, autostrad, kolei i innych infrastruktury transportowej. Zapewnia płynne przejście między dwoma różnymi nachyleniami, eliminując nagłą zmianę, która wystąpiłaby, gdyby nachylenia spotkały się w punkcie. To płynne przejście jest niezbędne dla:
Krzywe wzwyżone mają zazwyczaj kształt paraboliczny, ponieważ parabola zapewnia stałą szybkość zmiany nachylenia, co skutkuje płynniejszym przejściem, które minimalizuje siły doświadczane przez pojazdy i pasażerów.
Istnieją dwa główne typy krzywych wzwyżonych stosowanych w inżynierii lądowej:
Krzywe Wzwyżone: Występują, gdy początkowe nachylenie jest większe niż końcowe nachylenie (np. przechodząc z +3% do -2%). Krzywa tworzy wzgórze lub punkt najwyższy. Krzywe wzwyżone są głównie projektowane na podstawie wymagań dotyczących odległości widzenia podczas zatrzymania.
Krzywe Opadające: Występują, gdy początkowe nachylenie jest mniejsze niż końcowe nachylenie (np. przechodząc z -2% do +3%). Krzywa tworzy dolinę lub punkt najniższy. Krzywe opadające są zazwyczaj projektowane na podstawie odległości widzenia reflektorów i rozważań dotyczących odwadniania.
Aby w pełni zdefiniować krzywą wzwyżoną, należy ustalić kilka kluczowych parametrów:
Wysokość w dowolnym punkcie wzdłuż krzywej wzwyżonej można obliczyć za pomocą równania kwadratowego:
Gdzie:
Wartość K jest miarą płaskości krzywej i oblicza się ją jako:
Gdzie:
Wyższe wartości K wskazują na płaskie krzywe. Normy projektowe często określają minimalne wartości K w zależności od prędkości projektowej i typu krzywej.
Dla krzywych wzwyżonych, gdzie i , lub krzywych opadających, gdzie i , w krzywej będzie punkt wysoki lub niski. Stację tego punktu można obliczyć jako:
Wysokość w tym punkcie wysokim/niskim jest następnie obliczana za pomocą podstawowego równania krzywej wzwyżonej.
Biorąc pod uwagę stację i wysokość PVI, można obliczyć PVC i PVT jako:
Uwaga: Dzielenie przez 200 w wzorach wysokości uwzględnia konwersję nachylenia z procentów na formę dziesiętną oraz połowę długości krzywej.
Równe Nachylenia (g₁ = g₂): Gdy początkowe i końcowe nachylenia są równe, nie jest potrzebna krzywa wzwyżona. Wartość K staje się nieskończona, a "krzywa" jest w rzeczywistości prostą linią.
Bardzo Małe Różnice Nachylenia: Gdy różnica między nachyleniami jest bardzo mała, wartość K staje się bardzo duża. Może to wymagać dostosowania długości krzywej do praktycznej realizacji.
Krzywe o Zerowej Długości: Krzywa wzwyżona o zerowej długości nie jest matematycznie ważna i powinna być unika w projektowaniu.
Nasz kalkulator krzywej wzwyżonej upraszcza te skomplikowane obliczenia, umożliwiając szybkie określenie wszystkich kluczowych parametrów dla projektowania krzywej wzwyżonej. Oto jak go używać:
Po wprowadzeniu wymaganych parametrów kalkulator automatycznie obliczy i wyświetli:
Możesz również zapytać o wysokość w dowolnej konkretnej stacji wzdłuż krzywej:
Kalkulator zapewnia wizualną reprezentację krzywej wzwyżonej, pokazując:
Ta wizualizacja pomaga zrozumieć kształt krzywej i zweryfikować, czy spełnia wymagania projektowe.
Obliczenia krzywej wzwyżonej są niezbędne w licznych zastosowaniach inżynierii lądowej:
Krzywe wzwyżone są fundamentalnymi elementami projektowania dróg, zapewniającymi bezpieczne i komfortowe warunki jazdy. Są używane do:
Na przykład, projektując autostradę, która musi przebyć górzysty teren, inżynierowie muszą starannie obliczyć krzywe wzwyżone, aby zapewnić, że kierowcy mają wystarczającą odległość widzenia, aby bezpiecznie zatrzymać się w przypadku pojawienia się przeszkody na drodze.
W inżynierii kolejowej krzywe wzwyżone są kluczowe dla:
Krzywe wzwyżone w kolejnictwie często mają większe wartości K niż drogi z powodu ograniczonej zdolności pociągów do pokonywania stromych zmian nachylenia.
Krzywe wzwyżone są stosowane w projektowaniu pasów startowych na lotniskach, aby:
Podczas rozwijania ziemi dla projektów budowlanych krzywe wzwyżone pomagają:
Krzywe wzwyżone są niezbędne w projektowaniu:
Prawidłowe projektowanie krzywych wzwyżonych zapewnia, że woda płynie w odpowiednich prędkościach i zapobiega osadzaniu się lub erozji.
Chociaż paraboliczne krzywe wzwyżone są standardem w większości zastosowań inżynieryjnych, istnieją alternatywy:
Krzywe Okrągłe: Używane w niektórych starszych projektach i w określonych międzynarodowych standardach. Zapewniają zmienną szybkość zmiany nachylenia, co może być mniej komfortowe dla kierowców.
Krzywe Clothoid lub Spiralne: Czasami używane w specjalnych zastosowaniach, gdzie pożądana jest stopniowo zwiększająca się szybkość zmiany.
Parabole Kubiczne: Okazjonalnie używane w szczególnych sytuacjach, gdzie potrzebne są bardziej złożone właściwości krzywej.
Przybliżenia Liniowe: W bardzo wstępnych projektach lub dla bardzo płaskiego terenu, proste połączenia prostoliniowe mogą być używane zamiast prawdziwych krzywych wzwyżonych.
Paraboliczna krzywa wzwyżona pozostaje standardem w większości zastosowań z powodu swojej prostoty, stałej szybkości zmiany i dobrze ustalonych procedur projektowych.
Rozwój metodologii projektowania krzywych wzwyżonych ewoluował równolegle z inżynierią transportową:
Wczesne budowy dróg często opierały się na naturalnym terenie z minimalnym wyrównaniem. W miarę jak pojazdy stawały się szybsze i bardziej powszechne, potrzeba bardziej naukowych podejść do projektowania dróg stała się oczywista.
Paraboliczna krzywa wzwyżona stała się standardem na początku XX wieku, gdy inżynierowie dostrzegli jej zalety:
Do połowy XX wieku agencje transportowe zaczęły opracowywać znormalizowane podejścia do projektowania krzywych wzwyżonych:
Z pojawieniem się komputerów projektowanie krzywych wzwyżonych stało się bardziej zaawansowane:
Dziś projektowanie krzywych wzwyżonych nadal ewoluuje wraz z nowymi badaniami nad zachowaniem kierowców, dynamiką pojazdów i kwestiami środowiskowymi.
Wartość K reprezentuje poziomą odległość wymaganą do osiągnięcia zmiany nachylenia o 1%. Oblicza się ją, dzieląc długość krzywej wzwyżonej przez bezwzględną różnicę między początkowym a końcowym nachyleniem. Wyższe wartości K wskazują na płaskie, bardziej łagodne krzywe. Wartości K są często określane w normach projektowych na podstawie prędkości projektowej i tego, czy krzywa jest wzwyżona, czy opadająca.
Typ krzywej zależy od relacji między początkowym a końcowym nachyleniem:
Minimalne wartości K zależą od prędkości projektowej, typu krzywej i obowiązujących norm projektowych. Na przykład AASHTO dostarcza tabel minimalnych wartości K w oparciu o odległość widzenia podczas zatrzymania dla krzywych wzwyżonych i odległość widzenia reflektorów dla krzywych opadających. Wyższe prędkości projektowe wymagają większych wartości K, aby zapewnić bezpieczeństwo.
Punkt wysoki (dla krzywych wzwyżonych) lub niski (dla krzywych opadających) występuje tam, gdzie nachylenie wzdłuż krzywej wynosi zero. Można to obliczyć za pomocą wzoru:
Punkt wysoki/niski istnieje tylko w obrębie krzywej, jeśli ta stacja znajduje się między PVC a PVT.
Jeśli początkowe i końcowe nachylenia są równe, nie jest potrzebna krzywa wzwyżona. Rezultatem jest po prostu prosta linia o stałym nachyleniu. W tym przypadku wartość K byłaby teoretycznie nieskończona.
Krzywe wzwyżone wpływają na kierunek i prędkość przepływu wody na drogach. Krzywe wzwyżone zazwyczaj ułatwiają odwadnianie, kierując wodę z dala od punktu najwyższego. Krzywe opadające mogą stwarzać potencjalne problemy z odwadnianiem w punkcie najniższym, często wymagając dodatkowych struktur odwadniających, takich jak wpusty lub rurociągi.
W standardowej symetrycznej krzywej wzwyżonej PVC znajduje się w połowie długości krzywej przed PVI, a PVT znajduje się w połowie długości krzywej po PVI.
Nowoczesne obliczenia krzywej wzwyżonej mogą być niezwykle dokładne, gdy są przeprowadzane poprawnie. Jednak tolerancje budowlane, warunki terenowe i zaokrąglenia w obliczeniach mogą wprowadzać niewielkie różnice. W większości praktycznych zastosowań obliczenia do najbliższego centymetra lub setnej części stopy są wystarczające dla wysokości.
Oto przykłady, jak obliczyć parametry krzywej wzwyżonej w różnych językach programowania:
1' Funkcja VBA w Excelu do obliczania wysokości w dowolnym punkcie na krzywej wzwyżonej
2Function VerticalCurveElevation(initialGrade, finalGrade, curveLength, pvcStation, pvcElevation, queryStation)
3 ' Konwertuj nachylenia z procentów na formę dziesiętną
4 Dim g1 As Double
5 Dim g2 As Double
6 g1 = initialGrade / 100
7 g2 = finalGrade / 100
8
9 ' Oblicz algebraiczną różnicę nachyleń
10 Dim A As Double
11 A = g2 - g1
12
13 ' Oblicz odległość od PVC
14 Dim x As Double
15 x = queryStation - pvcStation
16
17 ' Sprawdź, czy stacja znajduje się w granicach krzywej
18 If x < 0 Or x > curveLength Then
19 VerticalCurveElevation = "Poza granicami krzywej"
20 Exit Function
21 End If
22
23 ' Oblicz wysokość za pomocą równania krzywej wzwyżonej
24 Dim elevation As Double
25 elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength)
26
27 VerticalCurveElevation = elevation
28End Function
29
30' Funkcja do obliczania wartości K
31Function KValue(curveLength, initialGrade, finalGrade)
32 KValue = curveLength / Abs(finalGrade - initialGrade)
33End Function
341import math
2
3def calculate_k_value(curve_length, initial_grade, final_grade):
4 """Oblicz wartość K krzywej wzwyżonej."""
5 grade_change = abs(final_grade - initial_grade)
6 if grade_change < 0.0001: # Unikaj dzielenia przez zero
7 return float('inf')
8 return curve_length / grade_change
9
10def calculate_curve_type(initial_grade, final_grade):
11 """Określ, czy krzywa jest wzwyżona, opadająca, czy żadna."""
12 if initial_grade > final_grade:
13 return "wzwyżona"
14 elif initial_grade < final_grade:
15 return "opadająca"
16 else:
17 return "żadna"
18
19def calculate_elevation_at_station(station, initial_grade, final_grade,
20 pvi_station, pvi_elevation, curve_length):
21 """Oblicz wysokość w dowolnej stacji wzdłuż krzywej wzwyżonej."""
22 # Oblicz stacje PVC i PVT
23 pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
24 pvt_station = pvi_station + curve_length / 2
25
26 # Sprawdź, czy stacja znajduje się w granicach krzywej
27 if station < pvc_station or station > pvt_station:
28 return None # Poza granicami krzywej
29
30 # Oblicz wysokość PVC
31 g1 = initial_grade / 100 # Konwertuj na formę dziesiętną
32 g2 = final_grade / 100 # Konwertuj na formę dziesiętną
33 pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
34
35 # Oblicz odległość od PVC
36 x = station - pvc_station
37
38 # Oblicz algebraiczną różnicę nachyleń
39 A = g2 - g1
40
41 # Oblicz wysokość za pomocą równania krzywej wzwyżonej
42 elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
43
44 return elevation
45
46def calculate_high_low_point(initial_grade, final_grade, pvi_station,
47 pvi_elevation, curve_length):
48 """Oblicz punkt wysoki lub niski krzywej wzwyżonej, jeśli istnieje."""
49 g1 = initial_grade / 100
50 g2 = final_grade / 100
51
52 # Punkt wysoki/niski istnieje tylko, jeśli nachylenia mają przeciwne znaki
53 if g1 * g2 >= 0 and g1 != 0:
54 return None
55
56 # Oblicz odległość od PVC do punktu wysokiego/niskiego
57 pvc_station = pvi_station - curve_length / 2
58 x = -g1 * curve_length / (g2 - g1)
59
60 # Sprawdź, czy punkt wysoki/niski znajduje się w granicach krzywej
61 if x < 0 or x > curve_length:
62 return None
63
64 # Oblicz stację punktu wysokiego/niskiego
65 hl_station = pvc_station + x
66
67 # Oblicz wysokość PVC
68 pvc_elevation = pvi_elevation - (g1 * curve_length / 2)
69
70 # Oblicz wysokość w punkcie wysokim/niskim
71 A = g2 - g1
72 hl_elevation = pvc_elevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curve_length)
73
74 return {"stacja": hl_station, "wysokość": hl_elevation}
751/**
2 * Oblicz wartość K dla krzywej wzwyżonej
3 * @param {number} curveLength - Długość krzywej wzwyżonej w metrach
4 * @param {number} initialGrade - Początkowe nachylenie w procentach
5 * @param {number} finalGrade - Końcowe nachylenie w procentach
6 * @returns {number} Wartość K
7 */
8function calculateKValue(curveLength, initialGrade, finalGrade) {
9 const gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
10 if (gradeChange < 0.0001) {
11 return Infinity; // Dla równych nachyleń
12 }
13 return curveLength / gradeChange;
14}
15
16/**
17 * Określ typ krzywej wzwyżonej
18 * @param {number} initialGrade - Początkowe nachylenie w procentach
19 * @param {number} finalGrade - Końcowe nachylenie w procentach
20 * @returns {string} Typ krzywej: "wzwyżona", "opadająca" lub "żadna"
21 */
22function determineCurveType(initialGrade, finalGrade) {
23 if (initialGrade > finalGrade) {
24 return "wzwyżona";
25 } else if (initialGrade < finalGrade) {
26 return "opadająca";
27 } else {
28 return "żadna";
29 }
30}
31
32/**
33 * Oblicz wysokość w dowolnej stacji wzdłuż krzywej wzwyżonej
34 * @param {number} station - Stacja zapytania
35 * @param {number} initialGrade - Początkowe nachylenie w procentach
36 * @param {number} finalGrade - Końcowe nachylenie w procentach
37 * @param {number} pviStation - Stacja PVI
38 * @param {number} pviElevation - Wysokość PVI w metrach
39 * @param {number} curveLength - Długość krzywej wzwyżonej w metrach
40 * @returns {number|null} Wysokość w stacji lub null, jeśli poza granicami krzywej
41 */
42function calculateElevationAtStation(
43 station,
44 initialGrade,
45 finalGrade,
46 pviStation,
47 pviElevation,
48 curveLength
49) {
50 // Oblicz stacje PVC i PVT
51 const pvcStation = pviStation - curveLength / 2;
52 const pvtStation = pviStation + curveLength / 2;
53
54 // Sprawdź, czy stacja znajduje się w granicach krzywej
55 if (station < pvcStation || station > pvtStation) {
56 return null; // Poza granicami krzywej
57 }
58
59 // Konwertuj nachylenia na formę dziesiętną
60 const g1 = initialGrade / 100;
61 const g2 = finalGrade / 100;
62
63 // Oblicz wysokość PVC
64 const pvcElevation = pviElevation - (g1 * curveLength / 2);
65
66 // Oblicz odległość od PVC
67 const x = station - pvcStation;
68
69 // Oblicz algebraiczną różnicę w nachyleniach
70 const A = g2 - g1;
71
72 // Oblicz wysokość za pomocą równania krzywej wzwyżonej
73 const elevation = pvcElevation + g1 * x + (A * x * x) / (2 * curveLength);
74
75 return elevation;
76}
771public class VerticalCurveCalculator {
2 /**
3 * Oblicz wartość K dla krzywej wzwyżonej
4 * @param curveLength Długość krzywej wzwyżonej w metrach
5 * @param initialGrade Początkowe nachylenie w procentach
6 * @param finalGrade Końcowe nachylenie w procentach
7 * @return Wartość K
8 */
9 public static double calculateKValue(double curveLength, double initialGrade, double finalGrade) {
10 double gradeChange = Math.abs(finalGrade - initialGrade);
11 if (gradeChange < 0.0001) {
12 return Double.POSITIVE_INFINITY; // Dla równych nachyleń
13 }
14 return curveLength / gradeChange;
15 }
16
17 /**
18 * Określ typ krzywej wzwyżonej
19 * @param initialGrade Początkowe nachylenie w procentach
20 * @param finalGrade Końcowe nachylenie w procentach
21 * @return Typ krzywej: "wzwyżona", "opadająca" lub "żadna"
22 */
23 public static String determineCurveType(double initialGrade, double finalGrade) {
24 if (initialGrade > finalGrade) {
25 return "wzwyżona";
26 } else if (initialGrade < finalGrade) {
27 return "opadająca";
28 } else {
29 return "żadna";
30 }
31 }
32
33 /**
34 * Oblicz stację i wysokość PVC
35 * @param pviStation Stacja PVI
36 * @param pviElevation Wysokość PVI w metrach
37 * @param initialGrade Początkowe nachylenie w procentach
38 * @param curveLength Długość krzywej wzwyżonej w metrach
39 * @return Obiekt zawierający stację i wysokość PVC
40 */
41 public static Point calculatePVC(double pviStation, double pviElevation,
42 double initialGrade, double curveLength) {
43 double station = pviStation - curveLength / 2;
44 double elevation = pviElevation - (initialGrade / 100) * (curveLength / 2);
45 return new Point(station, elevation);
46 }
47
48 /**
49 * Oblicz stację i wysokość PVT
50 * @param pviStation Stacja PVI
51 * @param pviElevation Wysokość PVI w metrach
52 * @param finalGrade Końcowe nachylenie w procentach
53 * @param curveLength Długość krzywej wzwyżonej w metrach
54 * @return Obiekt zawierający stację i wysokość PVT
55 */
56 public static Point calculatePVT(double pviStation, double pviElevation,
57 double finalGrade, double curveLength) {
58 double station = pviStation + curveLength / 2;
59 double elevation = pviElevation + (finalGrade / 100) * (curveLength / 2);
60 return new Point(station, elevation);
61 }
62
63 /**
64 * Klasa wewnętrzna do reprezentowania punktu z stacją i wysokością
65 */
66 public static class Point {
67 public final double station;
68 public final double elevation;
69
70 public Point(double station, double elevation) {
71 this.station = station;
72 this.elevation = elevation;
73 }
74 }
75}
76Projekt autostrady wymaga krzywej wzwyżonej do przejścia z nachylenia +3% do -2%. PVI znajduje się na stacji 1000+00 z wysokością 150,00 metrów. Prędkość projektowa wynosi 100 km/h, co wymaga minimalnej wartości K wynoszącej 80 zgodnie z normami projektowymi.
Krok 1: Oblicz minimalną długość krzywej
Odkryj więcej narzędzi, które mogą być przydatne dla Twojego przepływu pracy