Calcule dimensões precisas de arcos para projetos de construção. Insira raio, vão ou altura para determinar todas as medições, incluindo comprimento do arco e área do arco para arcos circulares perfeitos.
A Calculadora de Arcos é uma ferramenta essencial para arquitetos, engenheiros, construtores e entusiastas do DIY que precisam determinar dimensões precisas para a construção de arcos. Este calculador simplifica as complexas relações matemáticas entre as principais dimensões de um arco: raio, vão e elevação. Ao entender e calcular com precisão esses parâmetros, você pode projetar arcos estruturalmente sólidos e esteticamente agradáveis para portas, janelas, pontes e outras características arquitetônicas.
Os arcos têm sido elementos fundamentais na arquitetura por milhares de anos, distribuindo peso e criando espaços elegantes e abertos. Se você está restaurando um edifício histórico, projetando uma estrutura moderna ou trabalhando em um projeto de melhoria residencial, dimensões precisas de arcos são cruciais para uma construção bem-sucedida. Este calculador elimina a incerteza e os complexos cálculos manuais, permitindo que você se concentre no seu processo de design e construção.
Antes de mergulhar nos cálculos, é importante entender as principais dimensões de um arco:
A calculadora de arcos utiliza as seguintes fórmulas para determinar as relações entre raio, vão e elevação:
Esta fórmula se aplica quando:
Esta fórmula se aplica quando:
Esta fórmula se aplica quando:
Onde θ (teta) é o ângulo central em radianos:
Onde θ é o ângulo central conforme definido acima.
Nossa calculadora de arcos oferece três modos de cálculo para acomodar diferentes cenários que você pode encontrar em seus projetos. Siga estas etapas para obter dimensões precisas de arcos:
Após realizar o cálculo, você receberá os seguintes resultados:
Essas medições são essenciais para:
A calculadora impõe essas restrições matemáticas para garantir dimensões válidas de arcos:
Se você inserir valores que violam essas restrições, a calculadora exibirá uma mensagem de erro e o guiará em direção a entradas válidas.
Os cálculos de arcos são vitais em diversos campos e aplicações:
Embora este calculador se concentre em arcos circulares, outros tipos de arcos incluem:
Cada tipo tem seus próprios métodos de cálculo e propriedades estruturais, adequados a diferentes aplicações e preferências estéticas.
O arco tem uma rica história que abrange milhares de anos e inúmeras civilizações:
Os primeiros arcos apareceram na arquitetura da Mesopotâmia por volta de 2500 a.C. Esses eram tipicamente formados usando técnicas de empilhamento em vez de arcos verdadeiros. Os antigos egípcios também usaram arcos primitivos em estruturas subterrâneas.
Os romanos aperfeiçoaram o arco semicircular e o usaram extensivamente em sua arquitetura. Os principais desenvolvimentos incluíram:
A Idade Média viu a evolução das formas de arcos, particularmente:
Essas eras viram um retorno às formas clássicas com:
A arquitetura moderna continua a usar arcos com:
Ao longo da história, o cálculo preciso das dimensões dos arcos tem sido crucial tanto para a estabilidade estrutural quanto para a harmonia estética.
Aqui estão implementações das fórmulas de cálculo de arcos em várias linguagens de programação:
1' Função VBA do Excel para Cálculos de Arcos
2Function CalculateRise(radius As Double, span As Double) As Double
3 ' Verificar restrições
4 If span > 2 * radius Then
5 CalculateRise = CVErr(xlErrValue)
6 Else
7 CalculateRise = radius - Sqr(radius * radius - (span * span) / 4)
8 End If
9End Function
10
11Function CalculateRadius(span As Double, rise As Double) As Double
12 CalculateRadius = (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2)
13End Function
14
15Function CalculateSpan(radius As Double, rise As Double) As Double
16 ' Verificar restrições
17 If rise > radius Then
18 CalculateSpan = CVErr(xlErrValue)
19 Else
20 CalculateSpan = 2 * Sqr(2 * radius * rise - rise * rise)
21 End If
22End Function
23
24Function CalculateArcLength(radius As Double, span As Double) As Double
25 Dim theta As Double
26 theta = 2 * Application.Asin(span / (2 * radius))
27 CalculateArcLength = radius * theta
28End Function
291import math
2
3def calculate_rise(radius, span):
4 """Calcular a elevação de um arco dado o raio e o vão."""
5 if span > 2 * radius:
6 raise ValueError("O vão não pode ser maior que o dobro do raio")
7 return radius - math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2)
8
9def calculate_radius(span, rise):
10 """Calcular o raio de um arco dado o vão e a elevação."""
11 return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2)
12
13def calculate_span(radius, rise):
14 """Calcular o vão de um arco dado o raio e a elevação."""
15 if rise > radius:
16 raise ValueError("A elevação não pode ser maior que o raio")
17 return 2 * math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2)
18
19def calculate_arc_length(radius, span):
20 """Calcular o comprimento do arco de um arco."""
21 theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
22 return radius * theta
23
24def calculate_arch_area(radius, span, rise):
25 """Calcular a área de um segmento de arco."""
26 theta = 2 * math.asin(span / (2 * radius))
27 sector_area = 0.5 * radius**2 * theta
28 triangle_area = 0.5 * span * (radius - rise)
29 return sector_area - triangle_area
301/**
2 * Calcular a elevação de um arco dado raio e vão
3 */
4function calculateRise(radius, span) {
5 if (span > 2 * radius) {
6 throw new Error("O vão não pode ser maior que o dobro do raio");
7 }
8 return radius - Math.sqrt(radius**2 - (span/2)**2);
9}
10
11/**
12 * Calcular o raio de um arco dado vão e elevação
13 */
14function calculateRadius(span, rise) {
15 return (span**2) / (8 * rise) + (rise / 2);
16}
17
18/**
19 * Calcular o vão de um arco dado raio e elevação
20 */
21function calculateSpan(radius, rise) {
22 if (rise > radius) {
23 throw new Error("A elevação não pode ser maior que o raio");
24 }
25 return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise**2);
26}
27
28/**
29 * Calcular o comprimento do arco de um arco
30 */
31function calculateArcLength(radius, span) {
32 const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
33 return radius * theta;
34}
35
36/**
37 * Calcular a área de um segmento de arco
38 */
39function calculateArchArea(radius, span, rise) {
40 const theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
41 const sectorArea = 0.5 * radius**2 * theta;
42 const triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
43 return sectorArea - triangleArea;
44}
451public class ArchCalculator {
2 /**
3 * Calcular a elevação de um arco dado raio e vão
4 */
5 public static double calculateRise(double radius, double span) {
6 if (span > 2 * radius) {
7 throw new IllegalArgumentException("O vão não pode ser maior que o dobro do raio");
8 }
9 return radius - Math.sqrt(radius * radius - (span * span) / 4);
10 }
11
12 /**
13 * Calcular o raio de um arco dado vão e elevação
14 */
15 public static double calculateRadius(double span, double rise) {
16 return (span * span) / (8 * rise) + (rise / 2);
17 }
18
19 /**
20 * Calcular o vão de um arco dado raio e elevação
21 */
22 public static double calculateSpan(double radius, double rise) {
23 if (rise > radius) {
24 throw new IllegalArgumentException("A elevação não pode ser maior que o raio");
25 }
26 return 2 * Math.sqrt(2 * radius * rise - rise * rise);
27 }
28
29 /**
30 * Calcular o comprimento do arco de um arco
31 */
32 public static double calculateArcLength(double radius, double span) {
33 double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
34 return radius * theta;
35 }
36
37 /**
38 * Calcular a área de um segmento de arco
39 */
40 public static double calculateArchArea(double radius, double span, double rise) {
41 double theta = 2 * Math.asin(span / (2 * radius));
42 double sectorArea = 0.5 * radius * radius * theta;
43 double triangleArea = 0.5 * span * (radius - rise);
44 return sectorArea - triangleArea;
45 }
46}
47Aqui estão alguns exemplos práticos de cálculos de arcos para cenários comuns:
Dado:
Calcular:
Dado:
Calcular:
Dado:
Calcular:
A elevação refere-se especificamente à distância vertical da linha de apoio (a linha horizontal que conecta os dois pontos finais) até o ponto mais alto do intrados (curva interna) do arco. O termo altura pode às vezes se referir à altura total de uma abertura arqueada, incluindo quaisquer elementos verticais abaixo da linha de apoio.
Este calculador é especificamente projetado para arcos circulares (arcos formados a partir de um segmento de um círculo). Ele não fornecerá cálculos precisos para outros tipos de arcos, como elípticos, parabólicos ou góticos, que seguem curvas matemáticas diferentes.
Em um arco semicircular perfeito, o raio é exatamente metade do vão, e a elevação é igual ao raio. Isso cria um semicírculo onde a razão entre elevação e vão é 0,5.
A razão ideal entre elevação e vão depende de sua aplicação específica:
Esta é uma restrição matemática de arcos circulares. Quando o vão é igual ao dobro do raio, você tem um semicirculo (meio círculo). É geometricamente impossível criar um arco circular com um vão maior que o dobro do seu raio.
A elevação representa a altura da linha de apoio até o ponto mais alto do arco. Em um arco circular, essa distância não pode exceder o raio do círculo. Se a elevação for igual ao raio, você tem um arco semicircular.
Para estimar materiais:
O arco catenário (seguindo a curva de uma corrente pendurada) é teoricamente o mais forte, pois distribui perfeitamente as forças compressivas. No entanto, arcos circulares e parabólicos também podem ser muito fortes quando projetados adequadamente para suas condições de carga específicas.
Este calculador fornece dimensões para um perfil de arco 2D. Para estruturas 3D como abóbadas de berço, você pode aplicar esses cálculos à seção transversal e, em seguida, estender o design ao longo da terceira dimensão.
Allen, E., & Iano, J. (2019). Fundamentos da Construção de Edifícios: Materiais e Métodos. John Wiley & Sons.
Beckmann, P. (1994). Aspectos Estruturais da Conservação de Edifícios. McGraw-Hill Education.
Ching, F. D. K. (2014). Construção Ilustrada. John Wiley & Sons.
Fletcher, B. (1996). Uma História da Arquitetura pelo Método Comparativo. Architectural Press.
Heyman, J. (1995). O Esqueleto de Pedra: Engenharia Estrutural da Arquitetura de Alvenaria. Cambridge University Press.
Salvadori, M. (1990). Por que os Edifícios Permanecem em Pé: A Força da Arquitetura. W. W. Norton & Company.
Sandaker, B. N., Eggen, A. P., & Cruvellier, M. R. (2019). A Base Estrutural da Arquitetura. Routledge.
Agora que você entende a matemática e a importância das dimensões dos arcos, experimente nossa calculadora para obter medições precisas para seu próximo projeto. Se você está projetando uma entrada grandiosa, restaurando uma estrutura histórica ou criando uma característica de jardim, dimensões precisas de arcos estão a apenas alguns cliques de distância.
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