Calculadora de Altura de Cone - Calcule a Altura do Cone Online

Uma calculadora de altura do cone encontra a altura vertical de um cone circular reto a partir de duas medidas: o raio da base e a geratriz. Ela usa o teorema de Pitágoras, já que a altura, o raio e a geratriz formam um triângulo retângulo dentro do cone.

Qual é a altura de um cone?

A altura de um cone é a distância em linha reta do vértice (a ponta) até o centro da base circular, medida em ângulo reto com a base. Às vezes é chamada de "altura vertical" ou "altura perpendicular", para distingui-la da geratriz.

A geratriz é diferente. É a distância do vértice até um ponto da borda da base, medida ao longo da superfície externa do cone. Como a geratriz segue em diagonal, e não reta para baixo, ela é sempre maior que a altura vertical.

Fórmula da altura do cone

Em um cone circular reto, o raio (r), a altura (h) e a geratriz (g) formam um triângulo retângulo. A geratriz é a hipotenusa, portanto g = √(r² + h²). Isso significa que a altura pode ser obtida com o teorema de Pitágoras:

h = √(g² − r²)

Onde:

• h é a altura do cone
• g é a geratriz
• r é o raio da base

A calculadora arredonda a altura para duas casas decimais. A fórmula só funciona quando a geratriz é maior que o raio. Caso contrário, nenhum cone real pode existir com essas medidas, porque a hipotenusa de um triângulo retângulo precisa ser maior que qualquer um dos outros dois lados.

Como calcular a altura do cone

1. Meça ou anote o raio da base do cone.
2. Meça ou anote a geratriz, a distância ao longo da parte externa do cone, da ponta até a borda da base.
3. Eleve os dois números ao quadrado, subtraia o quadrado do raio do quadrado da geratriz e extraia a raiz quadrada do resultado.
4. Verifique se as duas medidas usam a mesma unidade, como centímetros ou polegadas. O resultado sairá nessa mesma unidade.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1. Um cone tem raio de 3 unidades e geratriz de 5 unidades.

h = √(5² − 3²) = √(25 − 9) = √16 = 4 unidades

Exemplo 2. Um cone tem raio de 5 unidades e geratriz de 13 unidades.

h = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 unidades

Exemplo 3. Um cone tem raio de 8 unidades e geratriz de 10 unidades.

h = √(10² − 8²) = √(100 − 64) = √36 = 6 unidades

Quando não existe altura válida

Se a geratriz for igual ou menor que o raio, a calculadora não consegue devolver uma altura. Um cone não pode ter geratriz igual ao raio, porque isso exigiria uma altura zero ou um número imaginário. Por exemplo, um raio de 5 e uma geratriz de 5 descrevem um disco plano, não um cone, e por isso a calculadora marca essa entrada como inválida em vez de mostrar um resultado.

Onde a altura do cone é usada

A altura do cone, junto com o raio, é usada para calcular o volume do cone (V = ⅓πr²h) e sua área de superfície. Arquitetos a usam ao projetar telhados cônicos. Fabricantes a usam para calcular quanto material uma peça cônica exige. Ela também aparece nas aulas de geometria, já que o cone é uma das formas tridimensionais básicas ensinadas junto com o cilindro e a esfera.

Perguntas frequentes

Como encontrar a altura de um cone a partir do raio e da geratriz? Eleve a geratriz ao quadrado, eleve o raio ao quadrado, subtraia o segundo resultado do primeiro e extraia a raiz quadrada: h = √(g² − r²).

Qual é a fórmula da altura de um cone? h = √(g² − r²), em que h é a altura, g é a geratriz e r é o raio da base. Ela vem diretamente do teorema de Pitágoras.

A altura de um cone pode ser maior que a geratriz? Não. A geratriz é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela altura e pelo raio, e a hipotenusa é sempre o maior lado de um triângulo retângulo.

O que acontece se o raio for igual à geratriz? Não existe cone válido. Um raio igual (ou maior) à geratriz daria uma altura zero ou negativa, o que é impossível em um cone real.

Qual é a diferença entre geratriz e altura? A altura é medida em linha reta, do vértice até o centro da base. A geratriz é medida ao longo da superfície externa, do vértice até a borda da base. A geratriz é sempre a maior das duas.

Que unidade o resultado usa? O resultado usa a mesma unidade do raio e da geratriz informados. Se ambos estiverem em centímetros, a altura sai em centímetros.

Referências

1. Weisstein, Eric W. Cone. MathWorld, Wolfram Research. MathWorld: Cone — em um cone circular reto, a geratriz é s = √(r² + h²); volume V = ⅓πr²h.