Calculadora de Diâmetro de Pitch - Ferramenta de Design de Engrenagens e Roscas

O que é uma calculadora de diâmetro primitivo?

Uma calculadora de diâmetro primitivo encontra o diâmetro primitivo de uma engrenagem ou rosca de parafuso. Para uma engrenagem, ela multiplica o número de dentes pelo módulo. Para uma rosca de 60 graus, subtrai 0,649519 vezes o passo da rosca do diâmetro maior. O resultado é um comprimento em milímetros que engenheiros, mecânicos e estudantes usam para verificar se as peças engrenarão ou se encaixarão corretamente.

O diâmetro primitivo não é a borda externa de uma engrenagem ou parafuso. É um diâmetro teórico situado parcialmente no interior da peça, no ponto em que duas peças conjugadas realmente entram em contato.

O que é o diâmetro primitivo de uma engrenagem?

Os dentes de uma engrenagem ficam dispostos ao redor de um círculo chamado círculo primitivo. O círculo primitivo é imaginário; ele não aparece como uma borda física na peça. Ele marca o diâmetro no qual o dente de uma engrenagem encontra o dente de uma engrenagem conjugada. O diâmetro primitivo é o diâmetro desse círculo.

Cada dente se estende um pouco acima do círculo primitivo (uma seção chamada adendo) e um pouco abaixo dele (o dedendo). O dente não fica inteiramente acima nem inteiramente abaixo do círculo primitivo; esse círculo simplesmente marca o ponto de referência usado pelos engenheiros em todos os outros cálculos de engrenagens.

Fórmula do diâmetro primitivo da engrenagem

$D = m \times z$

• D = diâmetro primitivo, em milímetros
• m = módulo, em milímetros
• z = número de dentes

O módulo descreve o tamanho de cada dente. Uma engrenagem com módulo grande tem dentes grandes e espaçados. Uma engrenagem com módulo pequeno tem dentes pequenos e próximos. Duas engrenagens só podem engrenar se tiverem o mesmo módulo; apenas diâmetros primitivos correspondentes não são suficientes.

Exemplo de engrenagem

Uma engrenagem tem 24 dentes e módulo de 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

O que é o diâmetro primitivo de uma rosca?

Uma rosca de parafuso também tem um diâmetro primitivo, embora ele seja determinado de maneira diferente do diâmetro de uma engrenagem. É o diâmetro de um cilindro imaginário que atravessa a rosca no ponto em que a largura da crista da rosca é igual à largura do vão adjacente. Esse ponto é onde duas roscas conjugadas, como as de um parafuso e uma porca, realmente se apoiam uma contra a outra.

Fórmula do diâmetro primitivo da rosca

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = diâmetro primitivo, em milímetros
• D = diâmetro maior, o maior diâmetro da rosca, em milímetros
• P = passo da rosca, a distância de uma crista da rosca até a próxima, em milímetros

A constante não é arbitrária. Uma rosca de 60 graus é cortada a partir de um triângulo de altura H = (√3 ÷ 2) × P. O diâmetro primitivo fica a 3/8 dessa altura para dentro da crista em cada lado, portanto o deslocamento total é (3 × √3 ÷ 8) × P, que equivale a 0,649519052838329 × P. A norma ISO 724 o apresenta arredondado como 0,649519. A calculadora usa o valor exato, portanto a quarta casa decimal exibida está correta.

A constante se aplica a formas de rosca padrão de 60 graus, que incluem roscas métricas ISO e roscas Unified (UN/UNC/UNF) usadas nos Estados Unidos. Ela não se aplica a outros ângulos de rosca, como roscas Acme de 29 graus ou roscas British Standard Pipe, que usam fórmulas diferentes.

Exemplo de rosca

Uma rosca métrica tem diâmetro maior de 12 mm e passo de 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

Como usar a calculadora de diâmetro primitivo

Para uma engrenagem:

1. Selecione “Engrenagem”.
2. Insira o número de dentes.
3. Insira o módulo, em milímetros.
4. Leia o diâmetro primitivo mostrado nos resultados.

Para uma rosca:

1. Selecione “Rosca”.
2. Insira o diâmetro maior, em milímetros.
3. Insira o passo da rosca, em milímetros.
4. Leia o diâmetro primitivo mostrado nos resultados.

Um diagrama é atualizado à medida que os números mudam, mostrando onde o diâmetro primitivo se situa na engrenagem ou na rosca.

Por que o diâmetro primitivo é importante

Para engrenagens, o diâmetro primitivo define a distância entre centros de duas engrenagens engrenadas: ela é igual à metade da soma dos diâmetros primitivos. Um erro de projeto nesse ponto faz com que as engrenagens não alcancem umas às outras ou fiquem presas com força excessiva. O diâmetro primitivo também determina a relação de transmissão, pois a relação entre duas engrenagens engrenadas é igual à relação entre seus diâmetros primitivos (ou, de forma equivalente, entre suas contagens de dentes).

Para roscas, o diâmetro primitivo controla o grau de aperto entre um parafuso e uma porca. Um diâmetro primitivo grande demais faz as roscas travarem; um pequeno demais deixa a junta frouxa. As tolerâncias do diâmetro primitivo da rosca são definidas por normas como a ISO 965-1, que define classes de ajuste como 6H e 6 g.

Medidas relacionadas

Algumas outras dimensões aparecem junto com o diâmetro primitivo:

• Passo diametral é usado em sistemas imperiais de engrenagens. É o número de dentes por polegada de diâmetro primitivo e é o inverso do módulo: módulo = 25,4 ÷ passo diametral.
• Passo circular é a distância entre o mesmo ponto de dois dentes adjacentes, medida ao longo do círculo primitivo.
• Diâmetro externo de uma engrenagem padrão é igual ao diâmetro primitivo mais duas vezes o módulo (o adendo de cada lado).
• Diâmetro de raiz é o diâmetro na base dos dentes, normalmente o diâmetro primitivo menos 2,5 vezes o módulo.
• Diâmetro menor de uma rosca é seu menor diâmetro, na parte inferior do vão da rosca.

Perguntas frequentes

Como calcular o diâmetro primitivo de uma engrenagem? Multiplique o módulo pelo número de dentes: D = m × z. Uma engrenagem com 30 dentes e módulo de 2 mm tem diâmetro primitivo de 60 mm.

Como calcular o diâmetro primitivo de uma rosca? Subtraia 0,649519 vezes o passo da rosca do diâmetro maior: D₂ = D − 0,649519 × P. Uma rosca M12 × 1,75 tem diâmetro primitivo de 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm. A ISO 724 apresenta o mesmo valor, arredondado, como 10,863 mm.

O diâmetro primitivo é igual ao diâmetro externo? Não. O diâmetro externo de uma engrenagem é maior que seu diâmetro primitivo. Em uma engrenagem padrão, o diâmetro externo é igual ao diâmetro primitivo mais duas vezes o módulo.

Esta calculadora aceita medidas imperiais? Converta primeiro os valores imperiais para o sistema métrico. Para engrenagens, módulo = 25,4 ÷ passo diametral. Para roscas, passo = 25,4 ÷ número de fios por polegada. Insira o valor convertido e converta o resultado de volta, se necessário.

A constante 0,649519 funciona para todos os tipos de rosca? Não. Ela se aplica somente a formas de rosca de 60 graus, incluindo roscas métricas ISO e roscas Unified em polegadas. Roscas Acme, roscas de tubos e outros ângulos de rosca usam constantes diferentes.

Que ferramentas medem o diâmetro primitivo na prática? Micrômetros para passo de rosca medem diretamente o diâmetro primitivo da rosca usando pontas de medição perfiladas. O diâmetro primitivo de engrenagens é comumente verificado pelo método “sobre pinos”, no qual pinos de precisão são colocados em vãos de dentes opostos e mede-se a distância entre eles, que depois é convertida em diâmetro primitivo. Máquinas de medição por coordenadas também podem medir ambos.

Referências

1. Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L. e Ryffel, H. H. (2016). Machinery's Handbook (30.ª ed.). Industrial Press.
2. ISO 54:1996. Cylindrical gears for general engineering and for heavy engineering — Modules. Organização Internacional de Normalização.
3. ISO 68-1:1998. ISO general purpose screw threads — Basic profile — Metric screw threads. Organização Internacional de Normalização. Fonte do perfil básico de 60 graus do qual vem a constante 0,649519.
4. ISO 724:1993. ISO general-purpose metric screw threads — Basic dimensions. Estabelece d₂ = d − 0,649519 P e apresenta em tabelas os diâmetros primitivos básicos.
5. ISO 965-1. ISO general purpose metric screw threads — Tolerances. Organização Internacional de Normalização.
6. ASME B1.1-2003. Unified Inch Screw Threads (UN and UNR Thread Form). Sociedade Americana de Engenheiros Mecânicos.
7. Dudley, D. W. (1994). Manual de projeto prático de engrenagens. CRC Press.