Calculadora de Diâmetro de Pitch - Ferramenta de Design de Engrenagens e Roscas

O que é uma calculadora de diâmetro primitivo?

Uma calculadora de diâmetro primitivo encontra o diâmetro primitivo de uma engrenagem ou de uma rosca de parafuso. No caso de uma engrenagem, multiplica o número de dentes pelo módulo. No caso de uma rosca, subtrai do diâmetro maior uma constante fixa vezes o passo da rosca. O resultado é um comprimento em milímetros que engenheiros, mecânicos e estudantes usam para verificar se as peças vão engrenar ou se encaixar corretamente.

O diâmetro primitivo não é a borda externa de uma engrenagem ou parafuso. É um diâmetro teórico situado parcialmente no interior da peça, no ponto em que duas peças conjugadas realmente entram em contato.

O que é o diâmetro primitivo de uma engrenagem?

Os dentes de uma engrenagem ficam dispostos ao redor de um círculo chamado círculo primitivo. O círculo primitivo é imaginário; ele não aparece como uma borda física na peça. Ele marca o diâmetro no qual o dente de uma engrenagem encontra o dente de uma engrenagem conjugada. O diâmetro primitivo é o diâmetro desse círculo.

Cada dente se estende um pouco acima do círculo primitivo (uma seção chamada adendo) e um pouco abaixo dele (o dedendo). O dente não fica inteiramente acima nem inteiramente abaixo do círculo primitivo; esse círculo simplesmente marca o ponto de referência usado pelos engenheiros em todos os outros cálculos de engrenagens.

Fórmula do diâmetro primitivo da engrenagem

$D = m \times z$

• D = diâmetro primitivo, em milímetros
• m = módulo, em milímetros
• z = número de dentes

Em uma engrenagem cilíndrica de dentes retos padrão, o diâmetro de referência é igual ao número de dentes vezes o módulo. O módulo descreve o tamanho de cada dente. Uma engrenagem com módulo grande tem dentes grandes e bem espaçados. Uma engrenagem com módulo pequeno tem dentes pequenos e pouco espaçados. Duas engrenagens só engrenam se tiverem o mesmo módulo; diâmetros primitivos iguais, por si sós, não bastam.

Exemplo de engrenagem

Uma engrenagem tem 24 dentes e módulo de 2 mm.

D = 2 mm × 24 = 48 mm

O que é o diâmetro primitivo de uma rosca?

Uma rosca de parafuso também tem um diâmetro primitivo, embora ele seja determinado de maneira diferente do diâmetro de uma engrenagem. É o diâmetro de um cilindro imaginário que atravessa a rosca no ponto em que a largura do filete da rosca é igual à largura do vão adjacente. Esse ponto é onde duas roscas conjugadas, como as de um parafuso e uma porca, realmente se apoiam uma contra a outra.

Fórmula do diâmetro primitivo da rosca

$D_2 = D - 0.649519 \times P$

• D₂ = diâmetro primitivo, em milímetros
• D = diâmetro maior, o maior diâmetro da rosca, em milímetros
• P = passo da rosca, a distância de uma crista da rosca até a próxima, em milímetros

A constante 0,649519 é três quartos da altura do V agudo de 60 graus (0,866025 × P). Escrita de forma exata, é 3√3 ÷ 8, e a calculadora usa esse valor exato. O manual norte-americano de roscas de parafuso indica o diâmetro primitivo básico como D − 0,64952P para roscas unificadas e para uma série métrica em miniatura que corresponde ao perfil ISO. Ela vale para os perfis de rosca padrão de 60 graus, que incluem as roscas métricas ISO e as roscas unificadas (UN/UNC/UNF) usadas nos Estados Unidos. Não vale para outros perfis de rosca, como as roscas Acme ou as roscas de tubo British Standard Pipe, que usam fórmulas diferentes.

Exemplo de rosca

Uma rosca métrica tem diâmetro maior de 12 mm e passo de 1,5 mm.

D₂ = 12 mm − (0,649519 × 1,5 mm) = 12 mm − 0,974279 mm = 11,0257 mm

Como usar a calculadora de diâmetro primitivo

Para uma engrenagem:

1. Selecione “Engrenagem”.
2. Insira o número de dentes.
3. Insira o módulo, em milímetros.
4. Leia o diâmetro primitivo mostrado nos resultados.

Para uma rosca:

1. Selecione “Rosca”.
2. Insira o diâmetro maior, em milímetros.
3. Insira o passo da rosca, em milímetros.
4. Leia o diâmetro primitivo mostrado nos resultados.

Um diagrama é atualizado à medida que os números mudam, mostrando onde o diâmetro primitivo se situa na engrenagem ou na rosca.

Por que o diâmetro primitivo é importante

Nas engrenagens, o diâmetro primitivo define a distância entre centros de duas engrenagens que engrenam: ela é igual à metade da soma dos seus diâmetros primitivos. Um erro de projeto nesse ponto faz as engrenagens não se alcançarem ou ficarem apertadas demais uma contra a outra. O diâmetro primitivo também determina a relação de transmissão, já que a relação entre duas engrenagens que engrenam é igual à razão entre seus diâmetros primitivos (ou, de modo equivalente, entre seus números de dentes).

Nas roscas, o diâmetro primitivo controla o quanto um parafuso e uma porca se ajustam. Um diâmetro primitivo grande demais faz as roscas travarem; um pequeno demais deixa a união frouxa. As normas de roscas definem tolerâncias para o diâmetro primitivo em cada classe de ajuste.

Medidas relacionadas

Algumas outras dimensões aparecem junto com o diâmetro primitivo:

• O passo diametral é usado em sistemas de engrenagens imperiais. É o número de dentes por polegada de diâmetro primitivo. É o inverso do módulo em conceito: módulo = 25,4 ÷ passo diametral.
• Passo circular é a distância entre o mesmo ponto de dois dentes adjacentes, medida ao longo do círculo primitivo.
• Diâmetro externo de uma engrenagem padrão é igual ao diâmetro primitivo mais duas vezes o módulo (o adendo de cada lado).
• Diâmetro de raiz é o diâmetro na base dos dentes, normalmente o diâmetro primitivo menos 2,5 vezes o módulo.
• Diâmetro menor de uma rosca é seu menor diâmetro, na parte inferior do vão da rosca.

Perguntas frequentes

Como calcular o diâmetro primitivo de uma engrenagem? Multiplique o módulo pelo número de dentes: D = m × z. Uma engrenagem com 30 dentes e módulo de 2 mm tem diâmetro primitivo de 60 mm.

Como calcular o diâmetro primitivo de uma rosca? Subtraia do diâmetro maior 0,649519 vezes o passo da rosca: D₂ = D − 0,649519 × P. Uma rosca com diâmetro maior de 12 mm e passo de 1,75 mm tem diâmetro primitivo de 12 − (0,649519 × 1,75) = 10,8633 mm.

O diâmetro primitivo é igual ao diâmetro externo? Não. O diâmetro externo de uma engrenagem é maior que o seu diâmetro primitivo. Em uma engrenagem padrão, o diâmetro externo é igual ao diâmetro primitivo mais duas vezes o módulo.

Esta calculadora aceita medidas imperiais? Converta primeiro os valores imperiais para o sistema métrico. Nas engrenagens, módulo = 25,4 ÷ passo diametral. Nas roscas, passo = 25,4 ÷ fios por polegada. Informe o valor convertido e, se necessário, converta o resultado de volta.

A constante 0,649519 vale para todos os tipos de rosca? Não. Ela se aplica apenas aos perfis de rosca de 60 graus, incluindo as roscas métricas ISO e as roscas unificadas em polegadas. As roscas Acme, as roscas de tubo e outros ângulos de rosca usam constantes diferentes.

Que ferramentas medem o diâmetro primitivo na prática? Os micrômetros de passo de rosca medem o diâmetro primitivo da rosca diretamente, usando batentes de formato especial. O diâmetro primitivo de uma engrenagem costuma ser conferido pelo método "sobre pinos", em que pinos de precisão são colocados em vãos opostos entre os dentes e a distância entre eles é medida e depois convertida em diâmetro primitivo. As máquinas de medição por coordenadas (MMC) também podem medir ambos.

Referências

1. National Bureau of Standards. Handbook H28 (1957), Screw-Thread Standards for Federal Services, Part I. NBS Handbook H28 Parte I (PDF) — o diâmetro primitivo é onde as larguras do filete e do vão são iguais; para a rosca unificada, H = 0,866025p e duas vezes o adendo = 0,649519p; diâmetro primitivo básico E = D − 0,64952p para a série métrica em miniatura National, compatível com o perfil ISO.
2. KHK Gears. Calculation of Gear Dimensions. Fórmulas de dimensões de engrenagens da KHK — engrenagem cilíndrica de dentes retos padrão: diâmetro de referência d = zm, diâmetro de cabeça d + 2 m, diâmetro de pé d − 2,5 m, distância entre centros (z1 + z2)m/2.
3. NASA. Gearing (Reference Publication 1152). NASA RP-1152 Gearing (PDF) — passo diametral P = N/D; o módulo é o recíproco do passo diametral em conceito, em milímetros por dente; distância entre centros C = (D1 + D2)/2.