Calculadora de Henderson-Hasselbalch: Calculadora de pH de Tampão

O que é a calculadora de Henderson-Hasselbalch?

A calculadora de Henderson-Hasselbalch determina o pH de uma solução-tampão. Um tampão é uma mistura de um ácido fraco e sua base conjugada que resiste a mudanças de pH quando pequenas quantidades de ácido ou base são adicionadas. A calculadora usa a equação de Henderson-Hasselbalch, que relaciona o pH ao pKa do ácido e às concentrações do ácido e de sua base conjugada.

Os tampões mantêm o pH estável em muitas situações: sangue, culturas celulares, reações enzimáticas e formulações de medicamentos. Acertar o pH é importante. Uma mudança de apenas meia unidade de pH pode impedir o funcionamento de uma enzima ou fazer um medicamento se degradar mais rapidamente.

A equação de Henderson-Hasselbalch

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH mede o grau de acidez ou basicidade de uma solução.
• pKa é um número que descreve com que força um ácido retém seu próton (um íon de hidrogênio). Ele é igual a $-\log_{10}(K_a)$, em que $K_a$ é a constante de dissociação do ácido.
• [A⁻] é a concentração da base conjugada, em mols por litro. Trata-se do ácido depois que ele perdeu seu próton.
• [HA] é a concentração do próprio ácido fraco, em mols por litro.

Um pKa baixo significa um ácido mais forte, que cede seu próton com mais facilidade. Cada ácido tem seu próprio pKa fixo.

Por que os tampões funcionam melhor perto do pKa

Quando [A⁻] é igual a [HA], a razão dentro do logaritmo é 1, log10(1) é 0, e o pH é igual ao pKa. Esse é o ponto de máxima capacidade tamponante, pois a solução contém quantidades iguais de ácido e base prontas para absorver o que for adicionado. Um tampão funciona bem dentro de aproximadamente uma unidade de pH do seu pKa. Fora desse intervalo, uma das duas formas se torna escassa e a solução já não consegue resistir às mudanças de pH.

Como calcular o pH de um tampão

1. Encontre o pKa do ácido. Os valores comuns aparecem na tabela abaixo.
2. Insira a concentração da base conjugada, [A⁻], em mols por litro.
3. Insira a concentração do ácido, [HA], em mols por litro.
4. Leia o resultado. A calculadora adiciona o pKa ao logaritmo de base 10 da razão entre base e ácido.

A calculadora também traça uma curva de capacidade tamponante. Ela abrange duas unidades de pH de cada lado do pKa, em incrementos de 0,1, e os pontos plotados podem ser baixados como uma planilha.

Exemplo resolvido

Um laboratório precisa de um tampão de fosfato próximo ao pH 7,2. O pKa relevante para o fosfato (o par H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) é aproximadamente 7,21.

Reorganizando a equação para calcular a razão:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

Divida uma concentração total de tampão de 0,1 mol/L entre as duas formas usando essa razão:

• [HPO₄²⁻] (base) ≈ 0,0494 mol/L
• [H₂PO₄⁻] (ácido) ≈ 0,0506 mol/L

Digite esses dois números, com pKa 7,21, na calculadora. Ela retorna pH = 7,21 + log₁₀(0,0494 / 0,0506) = 7,21 − 0,01 = 7,20. As duas formas resultam em valores quase iguais, o que faz sentido, pois o pH desejado é quase igual ao pKa.

Fórmula da capacidade tamponante

A capacidade tamponante (símbolo β) mede quanto ácido ou base um tampão pode absorver antes que seu pH mude de forma perceptível. Para um único ácido fraco e sua base conjugada, a capacidade tamponante é:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Aqui $C$ é a concentração total do tampão, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. β é medida em mols por litro por unidade de pH. A capacidade tamponante atinge seu máximo exatamente em pH = pKa, quando $[\text{H}^+] = K_a$, e o valor máximo é $2.303 \times C / 4$, ou aproximadamente $0.576 \times C$. Ela diminui rapidamente à medida que o pH se afasta do pKa em qualquer direção, e a curva é simétrica em relação ao pKa. Dobrar a concentração total dobra a capacidade tamponante em todos os valores de pH.

A calculadora traça essa curva usando $C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$, a soma das duas concentrações inseridas. Com 0,1 mol/L de cada forma, $C$ é 0,2 mol/L, portanto o máximo é $2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ mol/L por unidade de pH.

Sistemas-tampão comuns e valores de pKa

O sangue é um tampão natural conhecido. Ele se mantém entre pH 7,35 e 7,45 usando o sistema bicarbonato, embora o pKa (6,1) esteja bem fora da faixa usual de ±1. Isso funciona porque o corpo ajusta constantemente os níveis de CO₂ por meio da respiração e os níveis de bicarbonato por meio dos rins, mantendo a razão entre bicarbonato e CO₂ dissolvido próxima de 20 para 1.

Efeitos da temperatura e da concentração

Os valores de pKa normalmente são medidos a 25 °C. A temperatura altera o pKa, portanto um tampão preparado à temperatura ambiente não apresentará exatamente o mesmo pH na temperatura corporal (37 °C). A magnitude da alteração depende do tampão:

• O Tris sofre uma alteração grande, de aproximadamente −0,03 unidades de pH por °C. Um tampão de Tris com pH 8,00 a 25 °C apresentará um pH próximo de 7,64 a 37 °C, um aumento de 12 °C.
• O fosfato sofre apenas uma pequena alteração com a temperatura.
• O HEPES foi desenvolvido para ser praticamente independente da temperatura.

Tampões muito diluídos, abaixo de aproximadamente 1 mM, também são menos confiáveis. Nesse ponto, a ionização da própria água e o dióxido de carbono dissolvido do ar começam a competir com o tampão, e o pH real pode se afastar do valor calculado.

História da equação de Henderson-Hasselbalch

O bioquímico americano Lawrence Henderson descreveu a relação subjacente em 1908, enquanto estudava como o sangue mantém um pH estável. Sua versão trabalhava diretamente com a concentração de íons de hidrogênio, um número muito pequeno e difícil de usar.

Em 1916, o médico dinamarquês Karl Hasselbalch reescreveu a relação de Henderson usando a escala de pH recém-inventada, transformando-a na forma logarítmica usada atualmente. Essa mudança tornou a equação muito mais fácil de aplicar no laboratório e na medicina, e ela permanece em uso cotidiano desde então.

Perguntas frequentes

O que a equação de Henderson-Hasselbalch calcula? Ela calcula o pH de uma solução-tampão a partir do pKa do ácido e das concentrações do ácido e de sua base conjugada. Ela também pode ser reorganizada para encontrar a razão entre base e ácido necessária para atingir um pH desejado.

Quando um tampão funciona melhor? Um tampão é mais eficaz quando o pH está próximo do pKa de seu ácido, idealmente dentro de uma unidade de pH. Nesse ponto, o ácido e sua base conjugada estão presentes em quantidades semelhantes, proporcionando a maior resistência à mudança de pH.

A equação funciona para ácidos com mais de um pKa? Sim, uma etapa de dissociação por vez. O ácido fosfórico tem três valores de pKa; um tampão próximo ao pH 7,2 usa apenas o segundo (aproximadamente 7,21), considerando as outras duas etapas de dissociação desprezíveis nesse pH.

Quanto a temperatura afeta o pH de um tampão? Depende do tampão. O Tris varia aproximadamente 0,03 unidades de pH por °C, portanto um tampão de Tris ajustado para pH 8,00 a 25 °C apresentará cerca de pH 7,64 a 37 °C. Os tampões de fosfato e HEPES são muito menos sensíveis à temperatura.

O pH calculado é igual ao pH medido? Não exatamente. A equação pressupõe comportamento ideal e não considera dióxido de carbono dissolvido, impurezas ou interações iônicas fortes em altas concentrações de sais. Depois do preparo, os tampões de laboratório devem sempre ser verificados com um medidor de pH calibrado.

O que é capacidade tamponante? A capacidade tamponante mede quanto ácido ou base um tampão pode absorver antes que seu pH mude significativamente. Ela é expressa em mols por litro por unidade de pH. É máxima quando o pH é igual ao pKa e diminui à medida que o pH se afasta desse ponto.