Calculadora de Henderson-Hasselbalch: Calculadora de pH de Tampão

O que é a calculadora de Henderson-Hasselbalch?

A calculadora de Henderson-Hasselbalch determina o pH de uma solução-tampão. Um tampão é uma mistura de um ácido fraco e sua base conjugada que resiste a mudanças de pH quando pequenas quantidades de ácido ou base são adicionadas. A calculadora usa a equação de Henderson-Hasselbalch, que relaciona o pH ao pKa do ácido e às concentrações do ácido e de sua base conjugada.

As soluções tampão mantêm o pH estável em muitas situações: no sangue, em culturas de células, em reações enzimáticas e em formulações de medicamentos. Acertar o pH importa. Uma pequena mudança no pH pode desacelerar uma enzima ou fazer um medicamento se degradar mais depressa.

A equação de Henderson-Hasselbalch

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH mede o grau de acidez ou basicidade de uma solução.
• pKa é um número que descreve com que força um ácido retém seu próton (um íon de hidrogênio). Ele é igual a $-\log_{10}(K_a)$, em que $K_a$ é a constante de dissociação do ácido.
• [A⁻] é a concentração da base conjugada, em mols por litro. É o ácido depois de perder o próton.
• [HA] é a concentração do próprio ácido fraco, em mols por litro.

Um pKa baixo significa um ácido mais forte, que cede seu próton com mais facilidade. Cada ácido tem seu próprio pKa fixo.

Por que os tampões funcionam melhor perto do pKa

Quando [A⁻] é igual a [HA], a razão dentro do logaritmo é 1, log10(1) é 0 e o pH é igual ao pKa. Esse é o ponto de maior poder tampão, pois a solução tem quantidades iguais de ácido e de base prontas para absorver o que for adicionado. Uma solução tampão funciona bem até cerca de uma unidade de pH em torno do pKa. Fora dessa faixa, uma das duas formas fica escassa e a solução deixa de resistir a variações de pH.

Como calcular o pH de um tampão

1. Encontre o pKa do ácido. Os valores comuns aparecem na tabela abaixo.
2. Informe a concentração da base conjugada, [A⁻], em mols por litro.
3. Informe a concentração do ácido, [HA], em mols por litro.
4. Leia o resultado. A calculadora adiciona o pKa ao logaritmo de base 10 da razão entre base e ácido.

A calculadora também traça uma curva de capacidade tampão, que mostra com que força a mistura resiste a variações de pH ao longo de uma faixa de valores de pH (veja abaixo).

Exemplo prático

Um laboratório precisa de uma solução tampão de fosfato com pH 7,40. O pKa relevante para o fosfato (o par H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) é 7,198 a 25 °C, ou cerca de 7,20.

Reorganizando a equação para calcular a razão:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.40 - 7.20)} \approx 1.585$

Para 100 mL de uma solução tampão total de 0,1 M, divida o total entre as duas formas usando essa razão:

• [HPO₄²⁻] (base) = 100 mM × 1,585 ÷ 2,585 ≈ 61,3 mM
• [H₂PO₄⁻] (ácido) = 100 mM − 61,3 mM ≈ 38,7 mM

Conferindo na equação original: pH = 7,20 + log10(61,3/38,7) = 7,20 + 0,20 = 7,40. Como o pH desejado está acima do pKa, a mistura precisa de mais base que de ácido.

Fórmula da capacidade tamponante

A capacidade tamponante (símbolo β) mede quanto ácido ou base um tampão pode absorver antes que seu pH mude de forma perceptível. Para um único ácido fraco e sua base conjugada, a capacidade tamponante é:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Aqui, $C$ é a concentração total da solução tampão, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. A capacidade tampão atinge o máximo exatamente em pH = pKa, em que $[\text{H}^+] = K_a$, e cai rapidamente à medida que o pH se afasta do pKa em qualquer direção. Dobrar a concentração total dobra a capacidade tampão em todos os valores de pH.

Sistemas-tampão comuns e valores de pKa

Os valores de pKa abaixo são os valores selecionados pelo NIST a 25 °C, arredondados para duas casas decimais.

O sangue é um conhecido tampão natural. Ele se mantém entre pH 7,35 e 7,45 por meio do sistema do bicarbonato. No sangue, esse sistema tem um pKa efetivo de cerca de 6,1, bem fora da faixa usual de ±1. Ele funciona porque o corpo ajusta o CO₂ pela respiração e o bicarbonato pelos rins, mantendo a razão entre bicarbonato e ácido carbônico perto de 20 para 1. Então, pH = 6,1 + log10(20) ≈ 7,40.

Efeitos da temperatura e da concentração

Os valores de pKa normalmente são medidos a 25 °C. A temperatura altera o pKa, portanto um tampão preparado à temperatura ambiente não apresentará exatamente o mesmo pH na temperatura corporal (37 °C). A magnitude da alteração depende do tampão:

• O Tris varia bastante, cerca de 0,028 unidade de pH por °C, com o pH caindo quando a temperatura sobe. Uma solução tampão de Tris com pH 8,00 a 25 °C marcará perto de pH 7,66 a 37 °C, um aumento de 12 °C.
• O fosfato sofre apenas uma pequena alteração com a temperatura.
• O HEPES varia menos que o Tris, mas mais que o fosfato.

Soluções tampão muito diluídas também são menos confiáveis. Nesse ponto, a ionização da própria água e o dióxido de carbono do ar dissolvido passam a competir com o tampão, e o pH real pode se afastar do valor calculado.

História da equação de Henderson-Hasselbalch

O bioquímico americano Lawrence Henderson descreveu a relação básica em 1908 ao estudar como o sangue mantém um pH estável. A versão dele trabalhava diretamente com a concentração de íons de hidrogênio, um número muito pequeno e incômodo de usar.

Em 1916, o médico dinamarquês Karl Hasselbalch reescreveu a relação de Henderson usando a escala de pH recém-inventada, transformando-a na forma logarítmica usada atualmente. Essa mudança tornou a equação muito mais fácil de aplicar no laboratório e na medicina, e ela permanece em uso cotidiano desde então.

Perguntas frequentes

O que a equação de Henderson-Hasselbalch calcula? Ela calcula o pH de uma solução tampão a partir do pKa do ácido e das concentrações do ácido e de sua base conjugada. Também pode ser reorganizada para encontrar a razão entre base e ácido necessária para um pH desejado.

Quando uma solução tampão funciona melhor? Uma solução tampão é mais forte quando o pH está próximo do pKa do seu ácido, de preferência a no máximo uma unidade de pH dele. Nesse ponto, o ácido e sua base conjugada estão presentes em quantidades parecidas, o que dá a maior resistência a variações de pH.

A equação vale para ácidos com mais de um pKa? Sim, uma etapa de dissociação de cada vez. O ácido fosfórico tem três valores de pKa; uma solução tampão perto de pH 7,2 usa apenas o segundo (cerca de 7,20) e trata as outras duas etapas de dissociação como desprezíveis nesse pH.

Quanto a temperatura afeta o pH de uma solução tampão? Depende da solução tampão. O Tris varia cerca de 0,028 unidade de pH por °C, de modo que uma solução tampão de Tris ajustada em pH 8,00 a 25 °C marca cerca de pH 7,66 a 37 °C. As soluções tampão de fosfato e de HEPES são menos sensíveis à temperatura.

O pH calculado é igual ao pH medido? Não exatamente. A equação supõe comportamento ideal e não leva em conta o dióxido de carbono dissolvido, as impurezas nem as fortes interações iônicas em altas concentrações de sal. As soluções tampão de laboratório devem sempre ser conferidas com um pHmetro calibrado depois de preparadas.

O que é capacidade tampão? A capacidade tampão mede quanto ácido ou base uma solução tampão consegue absorver antes que o pH mude de forma significativa. Ela é máxima quando o pH é igual ao pKa e diminui à medida que o pH se afasta desse ponto.

Referências

1. National Institute of Standards and Technology. Goldberg, Kishore e Lennen, Thermodynamic Quantities for the Ionization Reactions of Buffers, J. Phys. Chem. Ref. Data 31 (2002). Separata do NIST JPCRD (PDF) — valores de pK selecionados a 298,15 K para as soluções tampão da tabela, incluindo o fosfato 7,198.
2. Fisher Scientific. Preparation of Tris•Cl stock solutions. Ficha da Fisher Scientific sobre Tris•Cl (PDF) — o pH da solução tampão de Tris cai cerca de 0,028 unidade de pH por °C.
3. Merck Manual Consumer Version. Overview of Acid-Base Balance. Merck Manual: equilíbrio ácido-base — pH normal do sangue de cerca de 7,35 a 7,45.
4. Merck Manual Professional Version. Acid-Base Regulation. Merck Manual: regulação ácido-base — CO₂ controlado pela ventilação; H⁺ e HCO₃⁻ regulados pelos rins.
5. Texas A&M AgriLife, Department of Animal Science. Handout 1: Buffers and Solutions. Material da Texas A&M sobre soluções tampão (PDF) — pKa do bicarbonato de 6,1 e razão de 20/1 entre bicarbonato e ácido carbônico em pH 7,4.
6. Clínica Universidad de Navarra. Ecuación de Henderson-Hasselbalch (em espanhol). Verbete do dicionário médico da CUN — forma não logarítmica de Henderson em 1908; forma logarítmica de Hasselbalch em 1916.