Calculadora da Equação de Arrhenius - Preveja Taxas de Reação Rapidamente

O que é a equação de Arrhenius?

A equação de Arrhenius descreve como a velocidade de uma reação química muda com a temperatura. O cientista sueco Svante Arrhenius a propôs em 1889. Químicos a usam para prever quanto mais rápida uma reação fica quando aquecida ou quanto mais lenta fica quando resfriada.

Fórmula da equação de Arrhenius

$k = A \times e^{-E_a/RT}$

Onde:

• $k$ é a constante de velocidade, um número que mede a rapidez com que a reação ocorre
• $A$ é o fator pré-exponencial, também chamado fator de frequência. Ele reflete com que frequência as moléculas colidem de uma maneira que poderia causar uma reação
• $E_a$ é a energia de ativação, a energia mínima de que as moléculas precisam para reagir, geralmente expressa em quilojoules por mol (kJ/mol)
• $R$ é a constante molar dos gases, 8,31446261815324 J/(mol·K). Desde a revisão do SI de 2019, esse valor é exato, pois é o produto de duas constantes definidas
• $T$ é a temperatura absoluta em kelvins

Químicos frequentemente usam uma versão logarítmica da equação para encontrar a energia de ativação a partir de dados de laboratório:

$\ln(k) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} \times \frac{1}{T}$

Representar graficamente ln(k) em função de 1/T produz uma linha reta. A inclinação dessa linha é igual a $-E_a/R$. Isso é chamado de gráfico de Arrhenius.

Como calcular a constante de velocidade da reação

1. Encontre a energia de ativação em kJ/mol em uma tabela de referência ou a partir de medições de laboratório feitas em várias temperaturas.
2. Converta a temperatura para kelvins. Adicione 273,15 a uma leitura em graus Celsius.
3. Encontre o fator pré-exponencial. Ele costuma ser escrito em notação científica, como 1,0 × 10¹³ s⁻¹.
4. Converta a energia de ativação para joules por mol multiplicando-a por 1000, para que as unidades correspondam às da constante dos gases R.
5. Divida a energia de ativação em J/mol por R vezes T.
6. Eleve e à negação desse resultado e, em seguida, multiplique por A.

Esta calculadora executa automaticamente as etapas 4 a 6. Insira a energia de ativação, a temperatura e o fator pré-exponencial, e ela retorna a constante de velocidade k.

As três entradas devem ser maiores que zero, portanto a calculadora não mostra uma resposta para uma entrada igual a zero ou negativa. A resposta aparece em notação científica com cinco algarismos significativos. Com os valores iniciais de 50 kJ/mol, 298 K e 1,0 × 10¹³ s⁻¹, o resultado é 1,7217 × 10⁴ s⁻¹.

Exemplo prático

Considere uma reação com energia de ativação de 75 kJ/mol, ocorrendo a 350 K, com fator pré-exponencial de 5,0 × 10¹² s⁻¹.

Primeiro, converta a energia de ativação para joules por mol: 75 kJ/mol equivale a 75.000 J/mol.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-75{,}000/(8.31446261815324 \times 350)}$

R vezes T é igual a 2910,06 J/mol, portanto o expoente resulta em -25,7726.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-25.7726}$

$k = 5.0 \times 10^{12} \times 6.4133 \times 10^{-12}$

$k \approx 32.07 \text{ s}^{-1}$

A constante de velocidade é aproximadamente 32,07 s⁻¹ a 350 K. A calculadora a exibe como 3,2066 × 10¹.

Arredondar o expoente cedo demais altera a resposta. A exponencial é acentuada, portanto reduzir -25,7726 para -25,77 já desloca k em cerca de 0,3%.

Por que a temperatura altera a velocidade da reação

As moléculas precisam colidir com energia suficiente para reagir. Em qualquer temperatura determinada, apenas uma fração das moléculas tem essa quantidade de energia. O termo exponencial $e^{-E_a/RT}$ na equação representa essa fração.

Aumentar a temperatura faz com que mais moléculas tenham energia suficiente para reagir, portanto a fração cresce e a reação acelera. Como a relação é exponencial, e não linear, mesmo um pequeno aumento de temperatura pode elevar perceptivelmente a velocidade, especialmente em reações com alta energia de ativação. Esse mesmo efeito explica por que resfriar os alimentos, como faz uma geladeira, desacelera as reações que causam sua deterioração.

Onde a equação de Arrhenius é usada

• Engenharia química. Engenheiros a utilizam para escolher temperaturas de operação de reatores industriais.
• Produtos farmacêuticos. Fabricantes de medicamentos armazenam amostras em temperaturas altas por um curto período, medem a rapidez com que elas se degradam e então usam a equação para estimar a vida útil em uma temperatura normal de armazenamento.
• Ciência dos alimentos. Ela explica por que alimentos quentes estragam mais rapidamente que alimentos refrigerados e orienta o tempo e a temperatura de pasteurização.
• Ciência dos materiais. Ela ajuda a prever a rapidez com que plásticos, revestimentos e componentes eletrônicos se degradam em sua temperatura de operação.
• Ciências da Terra. Cientistas do solo a utilizam para modelar como o aquecimento altera a velocidade com que microrganismos liberam dióxido de carbono do solo.

História

Svante Arrhenius (1859–1927) propôs a equação em 1889 enquanto estudava como as velocidades das reações dependem da temperatura. Ele recebeu o Prêmio Nobel de Química de 1903, principalmente por sua teoria da dissociação eletrolítica. Na década de 1930, Henry Eyring e Michael Polanyi desenvolveram a teoria do estado de transição, que deu ao termo exponencial da equação de Arrhenius uma base teórica mais sólida.

Limitações da equação de Arrhenius

A equação se ajusta bem a muitas reações simples em uma faixa moderada de temperatura, mas não a todos os casos:

• Reações catalisadas por enzimas desaceleram em temperaturas altas porque a enzima se desnatura, portanto a velocidade não continua aumentando da maneira prevista pela equação.
• Reações limitadas pela rapidez com que as moléculas se difundem umas em direção às outras apresentam uma dependência da temperatura mais fraca do que a prevista pela equação.
• Reações que envolvem átomos leves, especialmente hidrogênio, podem ocorrer mais rapidamente do que o previsto em baixa temperatura por causa do tunelamento quântico.

Um gráfico de ln(k) em função de 1/T que apresenta curvatura, em vez de formar uma linha reta, indica que a reação não segue a equação de Arrhenius nessa faixa de temperatura.

Dúvidas frequentes

Quais unidades a equação de Arrhenius usa?

A energia de ativação é inserida em kJ/mol e convertida para J/mol dentro da calculadora, a temperatura é expressa em kelvins e a constante molar dos gases R é igual a 8,31446261815324 J/(mol·K). O fator pré-exponencial A e a constante de velocidade k sempre têm as mesmas unidades. A calculadora identifica a resposta como s⁻¹, o que é correto para uma reação de primeira ordem. Para outra ordem de reação, k tem as unidades atribuídas a A.

Por que a temperatura deve estar em kelvins, e não em Celsius?

A equação vem da distribuição de Boltzmann, que mede a energia em relação ao zero absoluto. A escala Kelvin começa no zero absoluto, portanto fornece uma razão significativa entre energia e temperatura. Usar Celsius produziria resultados incorretos.

O que o fator pré-exponencial representa?

Ele representa a constante de velocidade máxima teórica, o valor que k atingiria se toda colisão molecular tivesse energia suficiente para reagir. Ele leva em conta a frequência com que as moléculas colidem e se estão corretamente alinhadas quando isso ocorre.

Como a energia de ativação é encontrada a partir de dados experimentais?

Medindo a constante de velocidade em várias temperaturas, representando ln(k) graficamente em função de 1/T e lendo a inclinação da linha resultante. A energia de ativação é igual à inclinação multiplicada por −R.

A constante de velocidade é igual à velocidade da reação?

Não. A constante de velocidade k depende apenas da temperatura e da própria reação. A velocidade da reação também depende da concentração dos reagentes. Para uma reação de primeira ordem, a velocidade é igual a k vezes a concentração do reagente. Entre duas reações da mesma ordem e nas mesmas concentrações, aquela com k maior é a mais rápida.

A equação de Arrhenius pode prever a velocidade em qualquer temperatura?

Somente dentro da faixa em que o mecanismo da reação permanece o mesmo. Extrapolar muito além das temperaturas usadas para medir Ea e A pode produzir resultados imprecisos, pois o mecanismo ou a etapa determinante da velocidade pode mudar.