Calculadora da Equação de Nernst - Potencial de Membrana Gratuito

O que é a calculadora da equação de Nernst?

A calculadora da equação de Nernst determina o potencial de equilíbrio de um único íon através da membrana celular. Ela usa a carga do íon, a temperatura e a concentração do íon em cada lado da membrana. O resultado é uma tensão, geralmente expressa em milivolts (mV).

A equação recebeu o nome do químico alemão Walther Nernst, que a descreveu em 1889. Na biologia, ela explica por que as células mantêm uma carga elétrica através da membrana, algo essencial para sinais nervosos, contração muscular e outros processos que dependem do movimento de íons.

A fórmula da equação de Nernst

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{dentro}}}{[C]_{\text{fora}}}\right)$

Onde:

• $E$ = o potencial da célula ou da membrana, em volts
• $E^{\circ}$ = o potencial padrão, geralmente considerado 0 para uma membrana biológica
• $R$ = a constante dos gases, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = temperatura em kelvins
• $z$ = a carga do íon (sua valência), como +1 para Na⁺ ou -1 para Cl⁻
• $F$ = a constante de Faraday, 96.485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{dentro}}$, $[C]_{\text{fora}}$ = a concentração do íon dentro e fora da célula

Na biologia, $E^{\circ}$ geralmente é definido como 0, e o resultado é convertido para milivolts. Inverter a razão, usando fora sobre dentro, elimina o sinal de menos inicial:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{fora}}}{[C]_{\text{dentro}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

As variáveis explicadas

Temperatura (T). Medida em kelvins, em que K = °C + 273,15. A temperatura corporal é 310,15 K (37 °C). A temperatura ambiente é 298,15 K (25 °C).

Carga do íon (z). O sódio (Na⁺) e o potássio (K⁺) têm carga +1. O cálcio (Ca²⁺) e o magnésio (Mg²⁺) têm carga +2. O cloreto (Cl⁻) tem carga -1.

Concentrações. A quantidade do íon em cada lado da membrana, geralmente em milimolar (mM). Os dois valores devem usar a mesma unidade e ambos devem ser maiores que zero.

Constante dos gases e constante de Faraday. Constantes físicas fixas: R = 8,314 J/(mol·K) e F = 96.485 C/mol.

Como calcular o potencial da membrana

1. Insira a temperatura em kelvins. O padrão é a temperatura corporal, 310,15 K.
2. Insira a carga do íon, como 1 para o potássio ou -1 para o cloreto.
3. Insira a concentração fora da célula, em mM.
4. Insira a concentração dentro da célula, em mM.
5. Leia o resultado em milivolts, exibido automaticamente conforme os valores mudam.

Exemplo resolvido: potássio

O potássio (K⁺) apresenta cerca de 5 mM fora de uma célula típica e 140 mM dentro dela. À temperatura corporal, com carga z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

A própria calculadora usa constantes físicas mais precisas e retorna -89,06 mV para essas entradas. O resultado é negativo porque a concentração é muito maior dentro da célula do que fora, portanto o termo do logaritmo natural é negativo.

Potenciais iônicos típicos à temperatura corporal

Estas são concentrações de referência comumente citadas em livros didáticos para uma célula de mamífero, todas calculadas a 310,15 K:

Como a temperatura afeta o resultado

Como a temperatura aparece diretamente na equação, um sistema mais quente produz um potencial maior (em qualquer direção). Usando os valores do potássio (5 mM fora, 140 mM dentro, z = +1):

• A 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• A 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• A 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Cada aumento de 10 °C eleva a magnitude do potencial em aproximadamente 3%, pois a equação varia diretamente com a temperatura absoluta.

O significado de um resultado positivo ou negativo

• Um resultado positivo significa que o íon tende a sair da célula.
• Um resultado negativo significa que o íon tende a entrar na célula.
• Um resultado igual a zero significa que o íon está em equilíbrio, sem força motriz líquida em nenhuma direção.

O valor absoluto do número, e não apenas seu sinal, também importa: um valor absoluto maior significa uma atração eletroquímica mais forte por esse íon.

Onde a equação de Nernst é usada

Na biologia, ela é usada para calcular os potenciais de repouso e de ação dos neurônios, o comportamento elétrico das células cardíacas e o movimento de íons nos tecidos musculares e renais. Como as células reais respondem a vários íons ao mesmo tempo, e não a um único íon isoladamente, pesquisadores que estudam o potencial de membrana em repouso geral frequentemente ampliam a equação de Nernst usando a equação de Goldman-Hodgkin-Katz, que considera vários íons e suas diferentes permeabilidades.

Na química e na engenharia, a mesma equação descreve a tensão produzida por baterias e células a combustível, prevê a corrosão de metais e fundamenta sensores seletivos a íons usados para medir a qualidade da água e do solo.

Uma breve história

Walther Nernst formulou a equação em 1889 enquanto trabalhava com células eletroquímicas na Universidade de Leipzig. Ele ganhou o Prêmio Nobel de Química de 1920 por trabalhos relacionados em termoquímica. Nas décadas de 1940 e 1950, Alan Hodgkin e Andrew Huxley aplicaram os princípios de Nernst às células nervosas, trabalho que levou ao próprio Prêmio Nobel da dupla e à equação de Goldman-Hodgkin-Katz usada atualmente na neurociência.

Dúvidas frequentes

O que a equação de Nernst calcula? Ela calcula o potencial de equilíbrio de um único íon através de uma membrana, com base na concentração, na carga e na temperatura. A calculadora não tem um campo de entrada para o potencial padrão, portanto considera esse termo igual a zero.

Quais unidades a calculadora usa? A temperatura é expressa em kelvins, as concentrações geralmente são expressas em milimolar e o resultado é expresso em milivolts. Qualquer unidade de concentração pode ser usada, desde que os dois lados usem a mesma.

O que acontece quando as duas concentrações são iguais? A razão entre as concentrações se torna 1, o logaritmo natural de 1 é 0 e o potencial calculado é 0 mV. Isso corresponde ao equilíbrio eletroquímico.

Por que o potencial do potássio é negativo, mas o do sódio é positivo? Porque o potássio está muito mais concentrado dentro da célula do que fora, enquanto o sódio está mais concentrado fora do que dentro. O sinal da razão dentro do termo logarítmico determina o sinal do resultado.

Qual é a diferença entre a equação de Nernst e a equação de Goldman-Hodgkin-Katz? A equação de Nernst considera um íon de cada vez. A equação de Goldman-Hodgkin-Katz combina vários íons, ponderados pela facilidade com que cada um atravessa a membrana, para estimar o potencial de repouso real de uma célula.

A equação de Nernst considera o transporte ativo? Não. Ela descreve apenas o movimento passivo a favor de um gradiente eletroquímico. Bombas que usam energia (como ATP) para mover íons contra seu gradiente não fazem parte dessa equação.

Referências

1. Nernst, W. (1889). "Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen." Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (3.ª ed.). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L., & Huxley, A. F. (1952). "A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve." The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. Goldman, D. E. (1943). "Potential, impedance, and rectification in membranes." The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.