Calculadora da Equação de Nernst - Potencial de Membrana Gratuito

O que é a calculadora da equação de Nernst?

A calculadora da equação de Nernst encontra o potencial de equilíbrio de um único íon através da membrana de uma célula, ou o potencial de uma célula eletroquímica. Ela usa a carga do íon, a temperatura e a concentração do íon em cada lado da membrana. O resultado é uma tensão, geralmente expressa em milivolts (mV).

A equação recebe o nome do químico alemão Walther Nernst, que a descreveu em 1889. Na biologia, ela explica por que as células mantêm uma carga elétrica através da membrana, algo necessário para os sinais nervosos, a contração muscular e outros processos que dependem do movimento de íons.

A fórmula da equação de Nernst

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{dentro}}}{[C]_{\text{fora}}}\right)$

Onde:

• $E$ = o potencial da célula ou da membrana, em volts
• $E^{\circ}$ = o potencial padrão, geralmente considerado 0 para uma membrana biológica
• $R$ = a constante dos gases, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = temperatura em kelvins
• $z$ = a carga do íon (sua valência), como +1 para Na⁺ ou -1 para Cl⁻
• $F$ = a constante de Faraday, 96.485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{dentro}}$, $[C]_{\text{fora}}$ = a concentração do íon dentro e fora da célula

Na biologia, $E^{\circ}$ geralmente é definido como 0, e o resultado é convertido para milivolts. Inverter a razão, usando fora sobre dentro, elimina o sinal de menos inicial:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{fora}}}{[C]_{\text{dentro}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

As variáveis explicadas

Temperatura (T). Medida em kelvin, sendo K = °C + 273,15. A temperatura corporal é 310,15 K (37 °C). A temperatura ambiente é 298,15 K (25 °C).

Carga do íon (z). O sódio (Na⁺) e o potássio (K⁺) têm carga +1. O cálcio (Ca²⁺) e o magnésio (Mg²⁺) têm carga +2. O cloreto (Cl⁻) tem carga -1.

Concentrações. A quantidade do íon em cada lado da membrana, geralmente em milimolar (mM). Os dois valores devem usar a mesma unidade e ambos devem ser maiores que zero.

Constante dos gases e constante de Faraday. Constantes físicas fixas: R = 8,314 J/(mol·K) e F = 96.485 C/mol.

Como calcular o potencial da membrana

1. Insira a temperatura em kelvins. O padrão é a temperatura corporal, 310,15 K.
2. Insira a carga do íon, como 1 para o potássio ou -1 para o cloreto.
3. Insira a concentração fora da célula, em mM.
4. Insira a concentração dentro da célula, em mM.
5. Leia o resultado em milivolts, exibido automaticamente conforme os valores mudam.

Exemplo resolvido: potássio

O potássio (K⁺) apresenta cerca de 5 mM fora de uma célula típica e 140 mM dentro dela. À temperatura corporal, com carga z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

A própria calculadora usa constantes físicas mais precisas e retorna -89,06 mV para essas entradas. O resultado é negativo porque a concentração é muito maior dentro da célula do que fora, portanto o termo do logaritmo natural é negativo.

Potenciais iônicos típicos à temperatura corporal

Estas são concentrações de referência comumente citadas em livros didáticos para uma célula de mamífero, todas calculadas a 310,15 K:

Como a temperatura afeta o resultado

Como a temperatura aparece diretamente na equação, um sistema mais quente produz um potencial maior (em qualquer direção). Usando os valores do potássio (5 mM fora, 140 mM dentro, z = +1):

• A 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• A 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• A 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Cada aumento de 10 °C eleva a magnitude do potencial em aproximadamente 3%, pois a equação varia diretamente com a temperatura absoluta.

O significado de um resultado positivo ou negativo

O resultado é a tensão do interior da célula em relação ao exterior, na qual o íon não tem fluxo líquido através da membrana.

• Para um íon positivo, um resultado negativo significa que o íon está mais concentrado no interior (como o K⁺), e um resultado positivo significa que está mais concentrado no exterior (como o Na⁺ e o Ca²⁺).
• Para um íon negativo, como o Cl⁻, os sinais são invertidos.
• Um resultado igual a zero significa que as concentrações dos dois lados são iguais.

O sentido em que o íon de fato flui depende da tensão real da membrana da célula. Quanto mais essa tensão se afasta do potencial de Nernst do íon, mais forte é a força que atua sobre ele.

Onde a equação de Nernst é usada

Na biologia, ela é usada para calcular os potenciais de repouso e de ação dos neurônios, o comportamento elétrico das células cardíacas e o movimento de íons nos tecidos musculares e renais. Como as células reais respondem a vários íons ao mesmo tempo, e não a um único íon isoladamente, pesquisadores que estudam o potencial de membrana em repouso geral frequentemente ampliam a equação de Nernst usando a equação de Goldman-Hodgkin-Katz, que considera vários íons e suas diferentes permeabilidades.

Na química e na engenharia, a mesma equação descreve a tensão produzida por baterias e células a combustível, prevê a corrosão de metais e fundamenta sensores seletivos a íons usados para medir a qualidade da água e do solo.

Uma breve história

Walther Nernst formulou a equação em 1889, enquanto trabalhava com células eletroquímicas na Universidade de Leipzig. Ele ganhou o Prêmio Nobel de Química de 1920 por trabalhos relacionados em termoquímica. Nas décadas de 1940 e 1950, Alan Hodgkin e Andrew Huxley aplicaram os princípios de Nernst às células nervosas, um trabalho que lhes rendeu o seu próprio Prêmio Nobel e levou à equação de Goldman-Hodgkin-Katz, usada hoje na neurociência.

Perguntas frequentes

O que a equação de Nernst calcula? Ela calcula o potencial de equilíbrio de um único íon através de uma membrana, ou o potencial de uma célula eletroquímica, com base na concentração, na carga e na temperatura.

Quais unidades a calculadora usa? A temperatura é expressa em kelvins, as concentrações geralmente são expressas em milimolar e o resultado é expresso em milivolts. Qualquer unidade de concentração pode ser usada, desde que os dois lados usem a mesma.

O que acontece quando as duas concentrações são iguais? A razão entre as concentrações se torna 1, o logaritmo natural de 1 é 0 e o potencial calculado é 0 mV. Isso corresponde ao equilíbrio eletroquímico.

Por que o potencial do potássio é negativo, mas o do sódio é positivo? Porque o potássio é muito mais concentrado dentro da célula do que fora, enquanto o sódio é mais concentrado fora do que dentro. O fato de a razão dentro do termo logarítmico ser maior ou menor que 1 define o sinal do resultado.

Qual é a diferença entre a equação de Nernst e a equação de Goldman-Hodgkin-Katz? A equação de Nernst considera um íon de cada vez. A equação de Goldman-Hodgkin-Katz combina vários íons, ponderados pela facilidade com que cada um atravessa a membrana, para estimar o potencial de repouso real de uma célula.

A equação de Nernst considera o transporte ativo? Não. Ela descreve apenas o movimento passivo a favor de um gradiente eletroquímico. Bombas que usam energia (como ATP) para mover íons contra seu gradiente não fazem parte dessa equação.

Referências

1. National Institute of Standards and Technology. CODATA value: molar gas constant. NIST CODATA R — R = 8,314 462 618 J mol⁻¹ K⁻¹.
2. National Institute of Standards and Technology. CODATA value: Faraday constant. NIST CODATA F — F = 96 485,332 12 C mol⁻¹.
3. National Institute of Standards and Technology. SI Units – Temperature. Unidades de temperatura do NIST — 0 °C equivale a 273,15 K.
4. The Nobel Prize. Walther Nernst – Biographical. Biografia no Prêmio Nobel — em 1889, Nernst expôs a teoria das células galvânicas enquanto trabalhava com Wilhelm Ostwald em Leipzig.
5. The Nobel Prize. Walther Nernst – Facts. Fatos do Prêmio Nobel — Prêmio Nobel de Química de 1920 por seu trabalho em termoquímica.
6. The Nobel Prize. The Nobel Prize in Physiology or Medicine 1963. Resumo do Prêmio Nobel de 1963 — Eccles, Hodgkin e Huxley, por descobertas sobre os mecanismos iônicos das membranas das células nervosas.