Calculadora de Carga Nuclear | Calcule Zeff com as Regras de Slater

Calculadora de carga nuclear: carga nuclear efetiva (Z_eff) com as regras de Slater

Uma calculadora de carga nuclear determina a carga nuclear efetiva (Z_eff) sentida por um elétron em um átomo. A carga nuclear efetiva é a atração real do núcleo sobre um elétron, depois que outros elétrons bloqueiam parte dessa atração. Esta ferramenta aplica as regras de Slater para calcular Z_eff para qualquer elemento, do hidrogênio (número atômico 1) ao oganessônio (número atômico 118).

O que é carga nuclear efetiva?

O núcleo de um átomo contém prótons, e cada próton tem carga positiva. Um único elétron orbitando sozinho sentiria a atração total de todos esses prótons. Em um átomo real, outros elétrons ficam entre o núcleo e um elétron externo e bloqueiam, ou “blindam”, parte dessa atração. A carga que o elétron externo realmente sente é menor que a carga nuclear total. Os químicos chamam essa carga de carga nuclear efetiva.

O sódio tem 11 prótons. Seu elétron mais externo não sente uma atração de +11. Os dez elétrons mais próximos do núcleo bloqueiam a maior parte dessa carga, de modo que o elétron externo sente uma atração mais próxima de +2 (o valor exato é calculado abaixo). Essa atração fraca explica por que o sódio perde esse elétron tão facilmente em reações químicas.

Fórmula da carga nuclear efetiva

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_eff — carga nuclear efetiva sentida pelo elétron
• Z — número atômico (o número total de prótons)
• S — constante de blindagem (a quantidade de carga nuclear bloqueada por outros elétrons)

Como calcular a carga nuclear efetiva usando as regras de Slater

O físico John C. Slater publicou um método para estimar a constante de blindagem em 1930. O método evita a matemática complexa da resolução direta da equação de Schrödinger e usa, em vez disso, um conjunto de regras de contagem.

Etapa 1: agrupar os elétrons

As regras de Slater organizam os elétrons de um átomo em grupos por camada:

1. (1s)
2. (2s, 2p)
3. (3s, 3p)
4. (3d)
5. (4s, 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s, 5p), e assim por diante

Os elétrons nos orbitais s e p da mesma camada são agrupados porque blindam o núcleo de maneira semelhante. Os elétrons nos orbitais d e f da mesma camada formam grupos separados porque orbitam mais longe e blindam com menos eficiência.

Etapa 2: somar as contribuições de blindagem

Para determinar a constante de blindagem S de um elétron, some as contribuições de todos os outros elétrons do átomo, com base na posição de cada elétron em relação ao elétron estudado:

• Elétrons em uma camada superior (mais distante do núcleo): contribuem com 0. Elétrons no grupo d ou f da mesma camada também contribuem com 0 para um elétron s ou p, pois esses grupos ficam mais afastados.
• Outros elétrons no mesmo grupo: cada um contribui com 0,35 (elétrons no grupo 1s usam 0,30 em seu lugar)
• Elétrons em uma camada mais próxima do núcleo (n − 1): cada um contribui com 0,85
• Elétrons em duas ou mais camadas mais próximas (n − 2 ou inferior): cada um contribui com 1,00

Some essas contribuições para obter S e, em seguida, subtraia S do número atômico para obter Z_eff.

Esta calculadora solicita um número de camada e, por isso, informa o valor para os elétrons s e p dessa camada, o grupo (ns, np). Para o ferro com a camada 3, ela retorna o valor de 3s/3p, não o de 3d. Ela também usa a ordem de preenchimento dos livros didáticos; portanto, exceções conhecidas, como cromo e cobre, não são modeladas.

Exemplo: carga nuclear efetiva do elétron 2p do carbono

O carbono tem número atômico 6 e configuração do estado fundamental 1s² 2s² 2p².

Para um dos elétrons 2p:

• Mesmo grupo (2s, 2p), excluindo o próprio elétron: 3 outros elétrons × 0,35 = 1,05
• Uma camada mais próxima (1s): 2 elétrons × 0,85 = 1,70

Constante de blindagem: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Carga nuclear efetiva: Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

Um elétron 2p do carbono sente uma atração de aproximadamente +3,25, cerca de metade da carga nuclear real de +6 do átomo, porque os elétrons 1s internos e os outros elétrons 2s/2p blindam grande parte dela.

Exemplo: elétrons internos e de valência no sódio

O sódio tem número atômico 11 e configuração 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

Para o elétron de valência 3s (n = 3):

• Mesmo grupo (3s, 3p), excluindo o próprio elétron: 0 outros elétrons × 0,35 = 0
• Uma camada mais próxima (2s, 2p): 8 elétrons × 0,85 = 6,80
• Duas camadas mais próximas (1s): 2 elétrons × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, portanto Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

Para um elétron interno 1s (n = 1):

• Mesmo grupo (1s), excluindo o próprio elétron: 1 outro elétron × 0,30 = 0,30

S = 0,30, portanto Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

O elétron 1s sente quase toda a carga nuclear, enquanto o elétron de valência 3s sente menos de um quinto dela. Essa diferença explica por que o elétron externo é aquele que o sódio perde durante as reações, enquanto os elétrons internos permanecem no lugar.

Como a carga nuclear efetiva explica as tendências periódicas

Z_eff ajuda a prever vários padrões da tabela periódica.

• Raio atômico. Um Z_eff maior atrai os elétrons com mais força, diminuindo o átomo. No período 2, o elétron de valência do lítio sente Z_eff ≈ 1,30, enquanto o do flúor sente Z_eff ≈ 5,20. O flúor é um átomo muito menor.
• Energia de ionização. Uma atração mais forte exige mais energia para ser vencida na remoção de um elétron. A primeira energia de ionização do lítio é de aproximadamente 520 kJ/mol; a do neônio é de aproximadamente 2081 kJ/mol, em concordância com o Z_eff muito maior do neônio (≈ 5,85) para seus elétrons 2p.
• Eletronegatividade. Átomos com Z_eff maior atraem com mais força os elétrons compartilhados em uma ligação. Os elétrons 3p do cloro sentem Z_eff ≈ 6,10, muito mais forte que o Z_eff do hidrogênio, de 1,0, uma das razões pelas quais a ligação H–Cl é polarizada em direção ao cloro.

Ao descer em um grupo, o Z_eff do elétron de valência muda apenas um pouco. Cada nova camada acrescenta tanto um próton quanto um elétron interno que o blinda, de modo que os dois efeitos se anulam aproximadamente.

Limitações das regras de Slater

As regras de Slater fornecem uma boa aproximação para a maioria dos elementos do grupo principal (grupos 1, 2 e 13–18), mas são menos precisas para:

• Metais de transição, nos quais os elétrons d não blindam de maneira tão regular quanto as regras pressupõem
• Lantanídeos e actinídeos, nos quais os elétrons f se comportam de modo incomum
• Elementos pesados (acima de aproximadamente o número atômico 70), nos quais efeitos relativísticos alteram o comportamento dos elétrons

Valores mais precisos vêm das tabelas de Clementi–Raimondi, publicadas em 1963 a partir de cálculos de Hartree-Fock, ou de softwares modernos de química computacional. Esta calculadora usa as regras padrão de Slater e não inclui essas correções.

Como usar esta calculadora

1. Informe o número atômico (Z), de 1 a 118.
2. Informe uma camada eletrônica (n), o número quântico principal da camada estudada. Uma camada acima da camada mais externa do elemento retorna uma mensagem de erro em vez de um número.
3. Leia o valor resultante de Z_eff, arredondado para duas casas decimais, ao lado do diagrama do átomo.

Perguntas frequentes

O que é carga nuclear efetiva? É a carga positiva líquida que um elétron realmente sente em um átomo com vários elétrons, depois que outros elétrons blindam parte da atração do núcleo. Ela é calculada como Z_eff = Z − S.

Como calcular a constante de blindagem com as regras de Slater? Agrupe os elétrons do átomo por camada. Para o elétron estudado, some 0,35 para cada outro elétron do mesmo grupo (0,30 se for um elétron 1s), 0,85 para cada elétron uma camada mais próxima do núcleo e 1,00 para cada elétron duas ou mais camadas mais próximas. Por exemplo, um elétron 2p do nitrogênio (configuração 1s² 2s² 2p³) tem 4 outros elétrons do mesmo grupo (4 × 0,35 = 1,40) e 2 elétrons uma camada mais próximos (2 × 0,85 = 1,70), resultando em S = 3,10 e Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

Por que a carga nuclear efetiva é importante? Ela prevê o tamanho atômico, a energia de ionização e a eletronegatividade melhor que o número atômico bruto, pois leva em conta como os elétrons internos blindam os externos.

Qual é a precisão das regras de Slater? Para elementos do grupo principal, elas normalmente ficam a cerca de 10–15% dos valores obtidos por métodos mais avançados, o que é suficiente para atividades acadêmicas e estimativas rápidas. Elas são menos confiáveis para metais de transição, lantanídeos, actinídeos e elementos muito pesados.

A carga nuclear efetiva pode ser negativa ou zero? Não. A constante de blindagem S nunca pode exceder o número atômico Z, portanto Z_eff permanece sempre positiva. Os elétrons de um átomo são sempre atraídos pelo núcleo em termos líquidos.

Por que os elétrons internos e de valência têm valores de Z_eff tão diferentes? Os elétrons internos ficam próximos do núcleo, com pouca coisa entre eles e o núcleo, por isso sentem quase toda a carga nuclear. Os elétrons de valência ficam fora das camadas de elétrons internos, que bloqueiam a maior parte da carga. No sódio, um elétron interno 1s sente Z_eff ≈ 10,70, enquanto o elétron de valência 3s sente apenas cerca de 2,20.

Referências

1. Slater, J.C. (1930). “Constantes de blindagem atômica.” Physical Review, 36(1), 57–64.
2. Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). “Constantes de blindagem atômica a partir de funções SCF.” The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
3. Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Atkins: Físico-Química (10.ª ed.). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.