Calculadora de Enrocamento - Ferramenta de Tamanho de Pedra D50 e Tonelagem

Calculadora de controle de erosão com enrocamento

O enrocamento (riprap) é rocha solta colocada sobre um talude, no leito de um canal ou em uma margem para impedir a erosão. A calculadora de controle de erosão com enrocamento determina quanta rocha uma obra exige: o tamanho necessário da pedra, o volume de rocha e a tonelagem a encomendar, com base nas dimensões da obra, no ângulo do talude e na condição de escoamento da água.

O que o enrocamento faz

A erosão ocorre quando a água em movimento arranca partículas de solo de uma margem, de um talude ou de um canal. O enrocamento combate isso cobrindo o solo com rocha pesada e angulosa. As pedras se travam entre si e deixam a água passar pelos vãos, de modo que a camada absorve a força da corrente no lugar do solo exposto por baixo.

Os engenheiros descrevem uma camada de enrocamento pelo seu D50, o tamanho mediano das pedras. Metade das pedras da mistura pesa mais que o tamanho D50 e metade pesa menos. O D50 importa mais que a maior pedra da pilha, porque o enrocamento funciona em conjunto: as pedras menores preenchem os vãos entre as maiores, e esse entrosamento é o que impede a camada inteira de deslizar ou ser levada pela água.

O enrocamento aparece em saídas de bueiros, ao longo de margens de rios, sob pilares de pontes, em revestimentos de canais e em orlas expostas a ondas.

Como a calculadora funciona

A calculadora recebe quatro dados: comprimento, largura e profundidade da área a ser coberta (todos em pés), o ângulo do talude (em graus) e uma condição de escoamento: baixo, médio ou alto.

Volume. A calculadora multiplica comprimento, largura e profundidade para obter pés cúbicos e depois divide por 27 para converter em jardas cúbicas, a unidade que os fornecedores de pedra costumam cotar.

$\text{Volume (yd}^3\text{)} = \frac{\text{Comprimento} \times \text{Largura} \times \text{Profundidade}}{27}$

Tamanho de pedra D50. Em vez de pedir uma velocidade exata da água, a calculadora usa três faixas de escoamento, cada uma associada a um tamanho-base de pedra:

Esse tamanho-base é então ajustado pelo ângulo do talude. Uma pedra sobre um talude tem menos atrito para se manter no lugar do que uma em terreno plano, de modo que taludes mais íngremes exigem pedras maiores. A calculadora aplica um fator de correção de talude, K1:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(\theta)}{\sin^2(\phi)}}$

$D_{50} = \frac{\text{Base } D_{50}}{K_1}$

Aqui, θ é o ângulo do talude informado pelo usuário e φ é 40 graus, o ângulo de repouso típico usado pela calculadora, ou seja, o ângulo mais íngreme em que a rocha despejada se mantém naturalmente no lugar. Em terreno plano (θ = 0°), K1 é igual a 1, e portanto o D50 é igual ao tamanho-base. À medida que o ângulo do talude se aproxima de 40°, K1 diminui em direção a zero e o D50 necessário cresce muito. A partir de 40°, a calculadora retorna "Infinity": nenhuma pedra, por maior que seja, permanece estável em um talude tão íngreme, e o local precisa de uma solução estrutural, como um muro de concreto ou de gabião, em vez de rocha solta. Essa correção de talude segue o método do manual EM 1110-2-1601 do Corpo de Engenheiros do Exército dos EUA e a equação de correção de talude lateral do National Engineering Handbook, Parte 654, Suplemento Técnico 14C, do Serviço de Conservação de Recursos Naturais. O manual de enrocamento da Administração Federal de Rodovias, HEC-11 (hoje arquivado), usa a mesma fórmula de K1.

Classe de tamanho da rocha. A calculadora classifica o resultado do D50 em uma de cinco classes nomeadas:

Tonelagem. A calculadora converte o volume em peso usando uma densidade fixa, após a colocação, de 1,75 toneladas (1,59 t) por jarda cúbica. As diretrizes de projeto do Departamento de Transportes do Tennessee usam o mesmo valor: multiplique as jardas cúbicas por 1,75 para converter em toneladas de enrocamento colocado. Essa densidade não muda com o tamanho da pedra: rocha maior tem vãos maiores entre as peças, então uma jarda cúbica de enrocamento grande e uma jarda cúbica de enrocamento pequeno pesam aproximadamente o mesmo depois de colocadas. O peso real varia com o tipo de rocha e com o grau de compactação.

$\text{Tonelagem} = \text{Volume (yd}^3\text{)} \times 1.75$

Exemplo prático

Considere uma área de proteção de margem de rio com 50 pés (15 m) de comprimento, 20 pés (6,1 m) de largura, profundidade de enrocamento de 2 pés, talude de 25° e escoamento médio (5–10 ft/s).

Volume:

$\frac{50 \times 20 \times 2}{27} = \frac{2000}{27} \approx 74.1 \text{ yd}^3$

D50:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(25^\circ)}{\sin^2(40^\circ)}} \approx \sqrt{1 - 0.432} \approx 0.753$

$D_{50} = \frac{9}{0.753} \approx 11.9 \text{ polegadas}$

Isso está na faixa de 8–12 polegadas, então a calculadora informa Classe III – Enrocamento grande.

Tonelagem:

$\frac{2000}{27} \times 1.75 \approx 129.6 \text{ toneladas}$

Para esse projeto, a calculadora informaria aproximadamente pedras com D50 de 11,9 polegadas, 74,1 jardas cúbicas (56,7 m³) e 129,6 toneladas de rocha.

Orientações de instalação

Junto com os números, a calculadora lista observações de instalação que mudam conforme os dados informados. Todo resultado inclui colocar uma manta geotêxtil sob o enrocamento para impedir que o solo seja arrastado para cima pelos vãos e dispor as pedras em um padrão aleatório e entrosado, em vez de empilhá-las em fileiras regulares. Para taludes mais íngremes que 30°, ela recomenda ancoragem mecânica ou terraceamento e construir o talude de baixo para cima, para que as pedras não deslizem durante a obra. Para locais de escoamento alto, acrescenta uma observação sobre proteção do pé, na base do talude. Uma regra geral repetida em orientações de engenharia, e refletida nas observações da calculadora, é que a camada de enrocamento deve ter espessura de pelo menos 1,5 vez o tamanho D50, para que as pedras se sobreponham em vez de ficarem expostas em uma única camada.

Perguntas frequentes

O que é o D50 no dimensionamento de enrocamento? O D50 é o tamanho mediano das pedras em uma carga de enrocamento: metade das pedras, em peso, é maior e metade é menor. Os engenheiros especificam o D50 em vez da maior pedra porque o enrocamento age como uma massa entrosada, não como rochas individuais.

Que fórmula esta calculadora usa para o D50? Ela parte de um tamanho-base de pedra associado à condição de escoamento (6 polegadas para escoamento baixo, 9 para médio, 12 para alto) e depois divide esse valor por um fator de correção de talude, K1 = √(1 − sen²θ / sen²40°), em que θ é o ângulo do talude. Taludes mais íngremes produzem um K1 menor e, portanto, um D50 necessário maior.

Por que a calculadora mostra "Infinity" para o D50? Isso acontece quando o ângulo do talude é de 40° ou mais, o ângulo de repouso que a calculadora usa para rocha despejada. Nesse ângulo ou acima dele, a pedra solta não consegue se manter no lugar sozinha, qualquer que seja o tamanho, e o local precisa de uma solução estrutural de contenção em vez de enrocamento.

Como a calculadora converte volume em tonelagem? Ela multiplica o volume em jardas cúbicas por uma densidade fixa, após a colocação, de 1,75 toneladas (1,59 t) por jarda cúbica. Essa densidade é a mesma para todos os tamanhos de pedra na calculadora; ela não aumenta com valores maiores de D50.

A calculadora aplica um fator de segurança aos resultados? Não. Os valores de volume, D50 e tonelagem são os resultados brutos da calculadora, sem margem de segurança embutida. Os projetistas costumam acrescentar uma margem própria ao cálculo-base, para cobrir incertezas nas estimativas de escoamento e variações da construção, mas esta calculadora não faz isso automaticamente.

Qual é a diferença entre riprap e rip rap? Nenhuma. As duas grafias se referem ao mesmo material: rocha angulosa colocada para controle de erosão. "Riprap", escrito como uma palavra só, é a grafia usada na maioria das especificações de engenharia e publicações governamentais.

Referências

1. Natural Resources Conservation Service (USDA). National Engineering Handbook, Part 654, Technical Supplement 14C: Stone Sizing Criteria. NRCS NEH 654 TS14C — correção de talude lateral K1 = √(1 − sen²θ / sen²φ), com ângulo de repouso tipicamente de 40°.
2. Federal Highway Administration. Hydraulic Engineering Circular No. 11: Design of Riprap Revetment. FHWA HEC-11 — K1 = [1 − (sen²θ / sen²φ)]^0,5, e uma camada de enrocamento com espessura de pelo menos 1,5 vez o diâmetro da pedra D50.
3. Tennessee Department of Transportation. Roadway Design Guidelines, Seção 4-709,05 Rip-Rap. TDOT, Diretrizes de projeto rodoviário, Seção 4 — "For estimating purposes, multiply cubic yards by 1.75 to convert to tons."