Calculator Ecuație Arrhenius - Previzionează Rapid Vitezele de Reacție

Ce este ecuația lui Arrhenius?

Ecuația lui Arrhenius descrie modul în care viteza unei reacții chimice se modifică odată cu temperatura. Savantul suedez Svante Arrhenius a propus-o în 1889. Chimiștii o folosesc pentru a prezice cât de mult se accelerează o reacție când este încălzită sau cât de mult încetinește când este răcită.

Formula ecuației lui Arrhenius

$k = A \times e^{-E_a/RT}$

Unde:

• $k$ este constanta de viteză, un număr care măsoară cât de repede se desfășoară reacția
• $A$ este factorul preexponențial, numit și factor de frecvență. Acesta reflectă cât de des se ciocnesc moleculele într-un mod care ar putea duce la reacție
• $E_a$ este energia de activare, energia minimă de care au nevoie moleculele pentru a reacționa, exprimată de obicei în kilojouli pe mol (kJ/mol)
• $R$ este constanta molară a gazelor, 8,31446261815324 J/(mol·K). De la revizuirea 2019 a SI, această valoare este exactă, deoarece este produsul a două constante definite
• $T$ este temperatura absolută în kelvini

Chimiștii folosesc adesea o versiune logaritmică a ecuației pentru a determina energia de activare din date de laborator:

$\ln(k) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} \times \frac{1}{T}$

Reprezentarea grafică a ln(k) în funcție de 1/T dă o dreaptă. Panta acestei drepte este egală cu $-E_a/R$. Aceasta se numește diagramă Arrhenius.

Cum se calculează constanta de viteză a reacției

1. Determinați energia de activare în kJ/mol, dintr-un tabel de referință sau din măsurători de laborator efectuate la mai multe temperaturi.
2. Convertiți temperatura în kelvini. Adăugați 273,15 la valoarea în grade Celsius.
3. Determinați factorul preexponențial. Acesta este scris adesea în notație științifică, de exemplu 1,0 × 10¹³ s⁻¹.
4. Convertiți energia de activare în jouli pe mol înmulțind-o cu 1000, astfel încât unitățile să corespundă constantei gazelor R.
5. Împărțiți energia de activare în J/mol la produsul dintre R și T.
6. Ridicați e la puterea opusului negativ al rezultatului obținut, apoi înmulțiți cu A.

Acest calculator efectuează automat pașii de la 4 la 6. Introduceți energia de activare, temperatura și factorul preexponențial, iar calculatorul returnează constanta de viteză k.

Toate cele trei valori introduse trebuie să fie mai mari decât zero, astfel încât calculatorul nu afișează niciun rezultat pentru o valoare nulă sau negativă. Rezultatul apare în notație științifică, cu cinci cifre semnificative. Pentru valorile inițiale de 50 kJ/mol, 298 K și 1,0 × 10¹³ s⁻¹, rezultatul este 1,7217 × 10⁴ s⁻¹.

Exemplu de calcul

Considerați o reacție cu o energie de activare de 75 kJ/mol, care se desfășoară la 350 K, cu un factor preexponențial de 5,0 × 10¹² s⁻¹.

Mai întâi, convertiți energia de activare în jouli pe mol: 75 kJ/mol este egal cu 75.000 J/mol.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-75{,}000/(8.31446261815324 \times 350)}$

Produsul R și T este 2910,06 J/mol, astfel încât exponentul este -25,7726.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-25.7726}$

$k = 5.0 \times 10^{12} \times 6.4133 \times 10^{-12}$

$k \approx 32.07 \text{ s}^{-1}$

Constanta de viteză este de aproximativ 32,07 s⁻¹ la 350 K. Calculatorul o afișează ca 3,2066 × 10¹.

Rotunjirea prea devreme a exponentului modifică rezultatul. Exponențiala este abruptă, astfel încât reducerea lui -25,7726 la -25,77 deplasează deja valoarea lui k cu aproximativ 0,3 %.

De ce temperatura modifică viteza reacției

Moleculele trebuie să se ciocnească având suficientă energie pentru a reacționa. La orice temperatură dată, doar o parte dintre molecule au o asemenea energie. Termenul exponențial $e^{-E_a/RT}$ din ecuație reprezintă această fracțiune.

Creșterea temperaturii oferă mai multor molecule suficientă energie pentru a reacționa, astfel încât fracțiunea crește, iar reacția se accelerează. Deoarece relația este exponențială, nu liniară, chiar și o creștere mică a temperaturii poate mări semnificativ viteza, mai ales în cazul reacțiilor cu energie de activare mare. Același efect explică de ce răcirea alimentelor, așa cum se întâmplă într-un frigider, încetinește reacțiile care provoacă alterarea.

Unde este utilizată ecuația lui Arrhenius

• Inginerie chimică. Inginerii o folosesc pentru a alege temperaturile de funcționare ale reactoarelor industriale.
• Industria farmaceutică. Producătorii de medicamente păstrează probele la temperaturi ridicate pentru scurt timp, măsoară cât de repede se descompun, apoi folosesc ecuația pentru a estima durata de valabilitate la temperatura normală de depozitare.
• Știința alimentelor. Aceasta explică de ce alimentele calde se alterează mai repede decât cele refrigerate și ghidează stabilirea timpului și temperaturii de pasteurizare.
• Știința materialelor. Ajută la prezicerea vitezei cu care se degradează materialele plastice, acoperirile și componentele electronice la temperatura lor de funcționare.
• Știința Pământului. Cercetătorii solului o folosesc pentru a modela modul în care încălzirea modifică viteza cu care microorganismele eliberează dioxid de carbon din sol.

Istoric

Svante Arrhenius (1859–1927) a propus ecuația în 1889, în timp ce studia dependența vitezelor de reacție de temperatură. A primit 1903 Premiul Nobel pentru chimie, în principal pentru teoria sa privind disocierea electrolitică. În anii 1930, Henry Eyring și Michael Polanyi au dezvoltat teoria stării de tranziție, care a oferit termenului exponențial din ecuația lui Arrhenius o bază teoretică mai solidă.

Limitele ecuației lui Arrhenius

Ecuația descrie bine multe reacții simple într-un interval moderat de temperatură, dar nu toate cazurile:

• Reacțiile catalizate de enzime încetinesc la temperaturi ridicate deoarece enzima se denaturează, astfel încât viteza nu continuă să crească în modul prezis de ecuație.
• Reacțiile limitate de viteza cu care moleculele difuzează unele spre altele prezintă o dependență de temperatură mai slabă decât cea prezisă de ecuație.
• Reacțiile care implică atomi ușori, în special hidrogen, se pot desfășura mai repede decât se prevede la temperaturi scăzute din cauza tunelării cuantice.

O diagramă a ln(k) în funcție de 1/T care este curbată, în loc să formeze o dreaptă, indică faptul că reacția nu urmează ecuația lui Arrhenius în intervalul respectiv de temperatură.

Întrebări frecvente

Ce unități folosește ecuația lui Arrhenius?

Energia de activare este introdusă în kJ/mol și convertită în J/mol în calculator, temperatura este exprimată în kelvini, iar constanta molară a gazelor R este egală cu 8,31446261815324 J/(mol·K). Factorul preexponențial A și constanta de viteză k au întotdeauna aceleași unități. Calculatorul afișează rezultatul în s⁻¹, ceea ce este corect pentru o reacție de ordinul întâi. Pentru un alt ordin de reacție, k are unitățile în care a fost exprimat A.

De ce trebuie exprimată temperatura în kelvini, nu în grade Celsius?

Ecuația provine din distribuția Boltzmann, care măsoară energia în raport cu zero absolut. Scara Kelvin începe de la zero absolut, oferind astfel un raport semnificativ între energie și temperatură. Folosirea gradelor Celsius ar produce rezultate incorecte.

Ce reprezintă factorul preexponențial?

Acesta reprezintă constanta de viteză teoretică maximă, valoarea pe care ar atinge-o k dacă fiecare ciocnire moleculară ar avea suficientă energie pentru a produce o reacție. Ține cont de frecvența ciocnirilor dintre molecule și de orientarea lor corectă în momentul ciocnirii.

Cum se determină energia de activare din date experimentale?

Prin măsurarea constantei de viteză la mai multe temperaturi, reprezentarea grafică a ln(k) în funcție de 1/T și citirea pantei dreptei obținute. Energia de activare este egală cu panta înmulțită cu −R.

Este constanta de viteză aceeași cu viteza reacției?

Nu. Constanta de viteză k depinde numai de temperatură și de reacția în sine. Viteza reacției depinde și de concentrația reactanților. Pentru o reacție de ordinul întâi, viteza este egală cu k înmulțit cu concentrația reactantului. Dintre două reacții de același ordin, la aceleași concentrații, reacția cu valoarea mai mare a lui k este cea mai rapidă.

Poate ecuația lui Arrhenius să prezică viteza la orice temperatură?

Numai în intervalul în care mecanismul reacției rămâne același. Extrapolarea cu mult în afara temperaturilor utilizate pentru măsurarea lui Ea și A poate produce rezultate inexacte, deoarece mecanismul sau etapa care limitează viteza se poate modifica.