Calculator Energie de Rețea | Instrument Gratuit pentru Ecuația Born-Landé

Ce este energia de rețea?

Energia de rețea este energia eliberată când ionii separați din fază gazoasă se reunesc pentru a forma un mol de compus ionic solid. Un calculator al energiei de rețea utilizează ecuația Born-Landé pentru a estima această valoare pe baza sarcinilor ionilor, dimensiunilor ionilor și a unui parametru ajustabil numit exponentul Born.

Procesul descris de energia de rețea este:

$M^{n+}(g) + X^{n-}(g) \rightarrow MX(s)$

Aici $M^{n+}$ este un cation metalic (un ion încărcat pozitiv), iar $X^{n-}$ este un anion nemetalic (un ion încărcat negativ). Energia de rețea este întotdeauna negativă, deoarece energia părăsește sistemul pe măsură ce ionii se fixează într-un cristal. Chimiștii numesc „exoterm” un proces care eliberează energie.

Trei lucruri controlează valoarea energiei de rețea:

1. Sarcina ionilor. Ionii cu sarcini mai mari se atrag mai puternic.
2. Dimensiunea ionilor. Ionii mai mici se pot apropia mai mult, ceea ce intensifică atracția.
3. Structura cristalină. Tiparul geometric format de ioni modifică numărul de vecini ai fiecărui ion; acest efect este exprimat printr-un număr numit constanta Madelung.

Formula energiei de rețea (ecuația Born-Landé)

Ecuația Born-Landé, publicată de fizicienii Max Born și Alfred Landé în 1918, este:

$U = -\frac{N_0 A |z_1 z_2| e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \left(1-\frac{1}{n}\right)$

Unde:

• $U$ = energia de rețea, în kilojouli pe mol (kJ/mol)
• $N_0$ = numărul lui Avogadro, 6,022 × 10²³ pe mol
• $A$ = constanta Madelung (acest calculator utilizează 1,7476, valoarea pentru structura de tip sare gemă, comună NaCl, MgO și multor alte săruri simple)
• $z_1$, $z_2$ = sarcinile cationului și anionului
• $e$ = sarcina unui electron, 1,602 × 10⁻¹⁹ coulombi
• $\varepsilon_0$ = permitivitatea vidului, 8,854 × 10⁻¹² F/m
• $r_0$ = distanța interionică, distanța dintre centrele celor doi ioni
• $n$ = exponentul Born, un număr care ține cont de intensitatea cu care ionii rezistă comprimării reciproce (de obicei între 5 și 12 și întotdeauna mai mare decât 1)

Prima parte a ecuației calculează atracția dintre două sarcini opuse. Termenul $(1 - 1/n)$ scade repulsia care apare atunci când norii de electroni ai ionilor încep să se suprapună. Acest termen are sens numai pentru $n$ mai mare decât 1. Pentru $n = 1$ este zero, iar sub 1 devine negativ, astfel încât calculatorul respinge aceste valori.

Distanța interionică

Distanța dintre centrele ionilor, $r_0$, este pur și simplu suma celor două raze ionice:

$r_0 = r_{cation} + r_{anion}$

Razele ionice sunt de obicei date în picometri (pm), unde un picometru reprezintă a bilionime parte dintr-un metru.

Cum se calculează energia de rețea

1. Introduceți sarcina cationului ca număr întreg pozitiv (1 pentru Na⁺, 2 pentru Mg²⁺).
2. Introduceți sarcina anionului ca număr întreg negativ (-1 pentru Cl⁻, -2 pentru O²⁻).
3. Introduceți raza cationului în picometri.
4. Introduceți raza anionului în picometri.
5. Introduceți un exponent Born. Valoarea 9 funcționează pentru mulți compuși. Exponentul trebuie să fie mai mare decât 1.
6. Citiți distanța interionică și energia de rețea în panoul de rezultate.

Exemplu: energia de rețea a clorurii de sodiu (NaCl)

Clorura de sodiu, sarea de bucătărie obișnuită, este un prim exemplu util deoarece ionii săi au sarcini unitare.

• Sarcina cationului: +1 (Na⁺)
• Sarcina anionului: -1 (Cl⁻)
• Raza cationului: 102 pm
• Raza anionului: 181 pm
• Exponentul Born: 9

Pasul 1: Determinați distanța interionică.

$r_0 = 102\text{ pm} + 181\text{ pm} = 283\text{ pm}$

Pasul 2: Aplicați ecuația Born-Landé.

$U = -\frac{(6.022\times10^{23})(1.7476)(1)(1.602\times10^{-19})^2}{4\pi(8.854\times10^{-12})(2.83\times10^{-10})}\left(1-\frac{1}{9}\right)$

$U \approx -762\text{ kJ/mol}$

Aceasta este apropiată, dar nu identică, de valoarea citată de obicei în manuale, de aproximativ -787 kJ/mol, care provine din date termodinamice experimentale măsurate printr-un ciclu Born-Haber, nu din această ecuație. Diferența există deoarece ecuația Born-Landé tratează ionii ca sfere perfect rigide și utilizează un singur exponent de repulsie pentru întregul cristal, fiind astfel o aproximație, nu o concordanță exactă cu realitatea.

Exemplu: energia de rețea a oxidului de magneziu (MgO)

Oxidul de magneziu are ioni cu sarcini duble, astfel că oferă o comparație bună.

• Sarcina cationului: +2 (Mg²⁺), raza 72 pm
• Sarcina anionului: -2 (O²⁻), raza 140 pm
• Exponentul Born: 9
• Distanța interionică: 72 pm + 140 pm = 212 pm

Introducerea acestor valori în aceeași ecuație dă o energie de rețea de aproximativ -4071 kJ/mol, cu peste cinci ori mai negativă decât cea a NaCl. Valoarea măsurată experimental este de aproximativ -3795 kJ/mol. Dublarea ambelor sarcini ionice mărește aproximativ de patru ori atracția electrostatică, deoarece ecuația înmulțește $z_1$ cu $z_2$, iar distanța interionică mai mică din MgO intensifică suplimentar atracția.

Raze ionice și exponenți Born obișnuiți

Raze de cationi selectați

Raze de anioni selectați

Exponenți Born tipici

Acestea sunt valori inițiale. Sursele publicate indică uneori valori ușor diferite.

Ce influențează energia de rețea

Energia de rețea este legată de mai multe proprietăți pe care chimiștii le pot măsura direct.

• Punctul de topire. O atracție ionică mai puternică înseamnă de obicei un punct de topire mai ridicat. Ionii oxidului de magneziu au sarcini de două ori mai mari decât ionii clorurii de sodiu și sunt mai apropiați, ceea ce conferă MgO o energie de rețea mult mai negativă. Acesta este unul dintre motivele pentru care MgO se topește la aproximativ 2852 °C, în timp ce NaCl se topește la aproximativ 801 °C.
• Duritatea. Cristalele cu energie de rețea mai mare tind să reziste mai bine la zgâriere și deformare.
• Solubilitatea. Compușii cu energie de rețea foarte mare sunt adesea mai greu de dizolvat în apă, deoarece desfacerea cristalului necesită mai multă energie decât pot furniza moleculele de apă prin înconjurarea ionilor.

Energia de rețea este și unul dintre termenii ciclului Born-Haber, o metodă de bilanț pe care chimiștii o folosesc pentru a determina modificările de energie din timpul formării unui compus ionic pornind de la elementele sale.

Limitele ecuației Born-Landé și ale acestui calculator

Acest calculator utilizează întotdeauna constanta Madelung pentru structura de tip sare gemă (1,7476). Această valoare este corectă pentru compușii care cristalizează la fel ca NaCl și MgO, dar nu este corectă pentru compușii cu alte structuri, precum clorura de cesiu sau fluorura de calciu, care au constante Madelung diferite. Ecuația Born-Landé presupune, de asemenea, că ionii sunt sfere perfecte și ignoră efecte precum caracterul legăturii covalente, astfel încât rezultatele sale sunt estimări apropiate, nu valori experimentale exacte.

Întrebări frecvente

Ce este energia de rețea, în termeni simpli? Este energia eliberată când particulele încărcate numite ioni se reunesc și se fixează într-un cristal solid. Un număr mai negativ înseamnă că ionii sunt ținuți împreună mai strâns.

De ce energia de rețea este întotdeauna negativă? Deoarece formarea solidului eliberează energie, nu o absoarbe. Unele manuale definesc în schimb „entalpia de rețea” ca energia pozitivă necesară pentru a desface cristalul; ambele descriu aceeași tărie a legăturii, doar cu semne opuse.

Ce exponent Born ar trebui să folosesc? Nouă este o valoare implicită obișnuită, care funcționează rezonabil de bine pentru mulți compuși ionici. Pentru un compus specific, o sursă de referință din chimie sau o bază de date de cristalografie va indica o valoare mai precisă, bazată pe configurațiile electronice ale ionilor săi.

De ce calculatorul nu reproduce exact numărul din manualul meu? Valorile din manuale provin adesea din experimente (un ciclu Born-Haber), în timp ce acest calculator utilizează ecuația teoretică Born-Landé. Cele două metode concordă de obicei în limita câtorva procente, dar rareori se potrivesc exact.

Un ion mai mare înseamnă întotdeauna o energie de rețea mai mică? De obicei, da. Ionii mai mari cresc distanța interionică $r_0$, care se află la numitorul ecuației, astfel încât energia de rețea devine mai puțin negativă pe măsură ce ionii cresc, dacă toate celelalte condiții rămân aceleași.

Poate acest calculator trata orice compus ionic? Funcționează cel mai bine pentru compuși simpli care au structura cristalină de tip sare gemă, precum NaCl, MgO și CaO. Este mai puțin fiabil pentru compușii cu structuri cristaline diferite sau cu legături covalente semnificative.

Referințe

1. Atkins, P. W., & De Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (ediția a 10-a). Oxford University Press.
2. Housecroft, C. E., & Sharpe, A. G. (2018). Chimie anorganică (ed. a 5-a). Pearson.
3. Born, M., & Landé, A. (1918). Über die Berechnung der Kompressibilität regulärer Kristalle aus der Gittertheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 20, 210-216.
4. Shannon, R. D. (1976). Revised effective ionic radii and systematic studies of interatomic distances in halides and chalcogenides. Acta Crystallographica Section A, 32(5), 751-767.