Calculator Sarcină Nucleară | Calculează Zeff cu Regulile lui Slater

Calculatorul sarcinii nucleare: sarcina nucleară efectivă (Z_eff) conform regulilor lui Slater

Un calculator al sarcinii nucleare determină sarcina nucleară efectivă (Z_eff) resimțită de un electron într-un atom. Sarcina nucleară efectivă este atracția reală a nucleului asupra unui electron, după ce ceilalți electroni blochează o parte din această atracție. Acest instrument aplică regulile lui Slater pentru a calcula Z_eff pentru orice element, de la hidrogen (număr atomic 1) până la oganesson (număr atomic 118).

Ce este sarcina nucleară efectivă?

Nucleul unui atom conține protoni, iar fiecare proton poartă o sarcină pozitivă. Un electron care ar orbita singur ar resimți atracția deplină a tuturor acestor protoni. Într-un atom real, alți electroni se află între nucleu și un electron exterior și blochează, sau „ecranează”, o parte din această atracție. Sarcina resimțită efectiv de electronul exterior este mai mică decât sarcina nucleară totală. Chimiștii numesc această sarcină sarcină nucleară efectivă.

Sodiul are 11 protoni. Electronul său de pe ultimul strat nu resimte o atracție de +11. Cei zece electroni mai apropiați de nucleu blochează cea mai mare parte a acestei sarcini, astfel încât electronul exterior resimte o atracție mai apropiată de +2 (valoarea exactă este calculată mai jos). Această atracție slabă explică de ce sodiul pierde atât de ușor acel electron în reacțiile chimice.

Formula sarcinii nucleare efective

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_eff — sarcina nucleară efectivă resimțită de electron
• Z — numărul atomic (numărul total de protoni)
• S — constanta de ecranare (cantitatea de sarcină nucleară blocată de ceilalți electroni)

Cum se calculează sarcina nucleară efectivă folosind regulile lui Slater

Fizicianul John C. Slater a publicat în 1930 o metodă de estimare a constantei de ecranare. Metoda evită calculele dificile necesare pentru rezolvarea directă a ecuației lui Schrödinger și folosește în schimb un set de reguli de numărare.

Pasul 1: Gruparea electronilor

Regulile lui Slater împart electronii unui atom în grupuri, în funcție de nivelul energetic:

1. (1s)
2. (2s, 2p)
3. (3s, 3p)
4. (3d)
5. (4s, 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s, 5p), și așa mai departe

Electronii din orbitalii s și p ai aceluiași strat sunt grupați împreună deoarece ecranează nucleul în mod similar. Electronii din orbitalii d și f ai aceluiași strat formează grupuri separate deoarece orbitează mai departe de nucleu și ecranează mai puțin eficient.

Pasul 2: Adunarea contribuțiilor de ecranare

Pentru a determina constanta de ecranare S pentru un electron, se adună contribuțiile tuturor celorlalți electroni din atom, în funcție de poziția celuilalt electron față de electronul studiat:

• Electronii dintr-un strat superior (mai îndepărtat de nucleu): contribuie cu 0. Electronii din grupul d sau f al aceluiași strat contribuie, de asemenea, cu 0 pentru un electron s sau p, deoarece aceste grupuri se află mai departe.
• Ceilalți electroni din același grup: fiecare contribuie cu 0,35 (electronii din grupul 1s folosesc în schimb 0,30)
• Electronii aflați cu un strat mai aproape de nucleu (n − 1): fiecare contribuie cu 0,85
• Electronii aflați cu două sau mai multe straturi mai aproape (n − 2 sau mai jos): fiecare contribuie cu 1,00

Se adună aceste contribuții pentru a obține S, apoi se scade S din numărul atomic pentru a obține Z_eff.

Acest calculator solicită numărul unui strat, așadar raportează valoarea pentru electronii s și p ai acelui strat, grupul (ns, np). Pentru fier cu stratul 3, returnează valoarea pentru 3s/3p, nu pe cea pentru 3d. De asemenea, folosește ordinea de ocupare din manuale, astfel încât excepții cunoscute, precum cromul și cuprul, nu sunt modelate.

Exemplu: sarcina nucleară efectivă a electronului 2p al carbonului

Carbonul are numărul atomic 6 și configurația în starea fundamentală 1s² 2s² 2p².

Pentru unul dintre electronii 2p:

• Același grup (2s, 2p), excluzând electronul însuși: 3 alți electroni × 0,35 = 1,05
• Cu un strat mai aproape (1s): 2 electroni × 0,85 = 1,70

Constanta de ecranare: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Sarcina nucleară efectivă: Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

Un electron 2p al carbonului resimte o atracție de aproximativ +3,25, aproximativ jumătate din sarcina nucleară reală +6 a atomului, deoarece electronii interni 1s și ceilalți electroni 2s/2p ecranează o mare parte din aceasta.

Exemplu: electronii de nucleu și electronii de valență ai sodiului

Sodiul are numărul atomic 11 și configurația 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

Pentru electronul de valență 3s (n = 3):

• Același grup (3s, 3p), excluzându-l: 0 alți electroni × 0,35 = 0
• Cu un strat mai aproape (2s, 2p): 8 electroni × 0,85 = 6,80
• Cu două straturi mai aproape (1s): 2 electroni × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, deci Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

Pentru un electron de nucleu 1s (n = 1):

• Același grup (1s), excluzându-l: 1 alt electron × 0,30 = 0,30

S = 0,30, deci Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

Electronul 1s resimte aproape întreaga sarcină nucleară, în timp ce electronul de valență 3s resimte mai puțin de o cincime din aceasta. Această diferență explică de ce electronul exterior este cel cedat de sodiu în reacții, în timp ce electronii interni rămân pe loc.

Cum explică sarcina nucleară efectivă tendințele periodice

Z_eff ajută la prezicerea mai multor tipare din tabelul periodic.

• Raza atomică. O valoare mai mare a lui Z_eff atrage electronii mai puternic spre interior, micșorând atomul. În perioada 2, electronul de valență al litiului resimte Z_eff ≈ 1,30, în timp ce cel al fluorului resimte Z_eff ≈ 5,20. Fluorul este atomul mult mai mic.
• Energia de ionizare. O atracție mai puternică necesită mai multă energie pentru a fi învinsă la îndepărtarea unui electron. Prima energie de ionizare a litiului este de aproximativ 520 kJ/mol; cea a neonului este de aproximativ 2081 kJ/mol, în concordanță cu valoarea mult mai mare a lui Z_eff pentru neon (≈ 5,85) în cazul electronilor săi 2p.
• Electronegativitatea. Atomii cu o valoare mai mare a lui Z_eff atrag mai puternic electronii comuni într-o legătură. Electronii 3p ai clorului resimt Z_eff ≈ 6,10, mult mai puternic decât valoarea Z_eff de 1,0 a hidrogenului, acesta fiind unul dintre motivele pentru care legătura H–Cl este polarizată spre clor.

Coborând într-o grupă, Z_eff pentru electronul de valență se schimbă foarte puțin. Fiecare strat nou adaugă atât un proton, cât și un electron intern care îl ecranează, astfel încât cele două efecte se compensează aproximativ.

Limitele regulilor lui Slater

Regulile lui Slater oferă o aproximație bună pentru majoritatea elementelor din grupele principale (grupele 1, 2 și 13–18), dar sunt mai puțin exacte pentru:

• Metalele de tranziție, în cazul cărora electronii d nu ecranează la fel de ordonat pe cât presupun regulile
• Lantanide și actinide, în cazul cărora electronii f au un comportament neobișnuit
• Elementele grele (dincolo de aproximativ numărul atomic 70), în cazul cărora efectele relativiste modifică comportamentul electronilor

Valori mai precise se găsesc în tabelele Clementi–Raimondi, publicate în 1963 pe baza calculelor Hartree–Fock, sau se obțin cu programe moderne de chimie computațională. Acest calculator folosește regulile standard ale lui Slater și nu include aceste corecții.

Cum se utilizează acest calculator

1. Introduceți numărul atomic (Z), de la 1 la 118.
2. Introduceți un strat electronic (n), numărul cuantic principal al stratului studiat. Un nivel electronic superior celui mai exterior al elementului returnează un mesaj de eroare în locul unei valori numerice.
3. Citiți valoarea Z_eff rezultată, rotunjită la două zecimale, lângă diagrama atomului.

Întrebări frecvente

Ce este sarcina nucleară efectivă? Este sarcina pozitivă netă resimțită efectiv de un electron într-un atom cu mai mulți electroni, după ce ceilalți electroni ecranează o parte din atracția nucleului. Se calculează ca Z_eff = Z − S.

Cum se calculează constanta de ecranare cu regulile lui Slater? Grupează electronii atomului în funcție de strat. Pentru electronul studiat, adaugă 0,35 pentru fiecare alt electron din același grup (0,30 dacă este un electron 1s), 0,85 pentru fiecare electron aflat cu un strat mai aproape de nucleu și 1,00 pentru fiecare electron aflat cu două sau mai multe straturi mai aproape. De exemplu, un electron 2p al azotului (configurația 1s² 2s² 2p³) are 4 alți electroni în același grup (4 × 0,35 = 1,40) și 2 electroni cu un strat mai aproape (2 × 0,85 = 1,70), rezultând S = 3,10 și Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

De ce este importantă sarcina nucleară efectivă? Aceasta prezice mai bine dimensiunea atomică, energia de ionizare și electronegativitatea decât numărul atomic neajustat, deoarece ține cont de modul în care electronii interni îi ecranează pe cei exteriori.

Cât de exacte sunt regulile lui Slater? Pentru elementele din grupele principale, valorile obținute se abat de obicei cu aproximativ 10–15% de valorile metodelor mai avansate, fiind suficient de apropiate pentru activități didactice și estimări rapide. Sunt mai puțin fiabile pentru metalele de tranziție, lantanide, actinide și elementele foarte grele.

Poate sarcina nucleară efectivă să fie negativă sau zero? Nu. Constanta de ecranare S nu poate depăși niciodată numărul atomic Z, astfel încât Z_eff rămâne întotdeauna pozitivă. Electronii unui atom sunt întotdeauna atrași net de nucleu.

De ce electronii de nucleu și electronii de valență au valori Z_eff atât de diferite? Electronii de nucleu se află aproape de nucleu, cu puțini electroni între ei și nucleu, astfel încât resimt aproape întreaga sarcină nucleară. Electronii de valență se află în exteriorul straturilor de electroni interni, care blochează cea mai mare parte a sarcinii. În sodiu, un electron de nucleu 1s resimte Z_eff ≈ 10,70, în timp ce electronul de valență 3s resimte doar aproximativ 2,20.

Referințe

1. Slater, J.C. (1930). "Constantele de ecranare atomică." Physical Review, 36(1), 57–64.
2. Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). "Constantele de ecranare atomică din funcții SCF." The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
3. Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Chimie fizică Atkins (ediția a 10-a). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.