Calculator de Curbă Verticală - Instrument pentru Proiectare de Drumuri și Autostrăzi

Ce este un calculator pentru curbe verticale?

Un calculator pentru curbe verticale determină cotele, valoarea K și punctele principale ale unei curbe verticale, curba parabolică utilizată de ingineri pentru a uni uniform două declivități ale unui drum. În loc ca drumul să se întâlnească într-un unghi ascuțit, unde panta se schimbă brusc, curba verticală îmbină cele două pante într-o singură curbă continuă. Astfel, deplasarea este mai lină, șoferii pot vedea suficient de departe pentru a opri în siguranță, iar apa se poate scurge corespunzător.

Inginerii folosesc curbe verticale la proiectarea autostrăzilor, străzilor, căilor ferate, pistelor de aeroport și a amplasamentelor amenajate, cum ar fi parcările. Oriunde un drum sau o cale ferată trebuie să-și schimbe panta, o curbă verticală realizează această tranziție.

Curbe convexe și curbe concave

O curbă verticală este de unul dintre cele două tipuri, în funcție de modul în care se compară declivitățile (pantele) înainte și după curbă. O declivitate se exprimă ca procent: o declivitate de 3 % urcă 3 metri la fiecare 100 metri parcurși.

• Curbă convexă: declivitatea inițială este mai mare decât cea finală (g₁ > g₂). Drumul urcă, trece peste un punct înalt, apoi coboară — ca atunci când ajunge în vârful unui deal.
• Curbă concavă: declivitatea inițială este mai mică decât cea finală (g₁ < g₂). Drumul coboară, trece printr-un punct jos, apoi urcă — ca la baza unei adâncituri.
• Dacă cele două declivități sunt egale, nu este necesară nicio curbă. Drumul este deja o linie dreaptă.

Curbele convexe sunt importante mai ales pentru distanța de vizibilitate necesară opririi: șoferul trebuie să vadă suficient de departe pentru a opri înainte de a lovi un obstacol. Curbele concave sunt importante mai ales pentru distanța de vizibilitate asigurată de faruri pe timp de noapte și pentru drenaj, deoarece apa se acumulează în punctul cel mai jos.

Termeni-cheie

• PVI (punct de intersecție verticală): punctul în care s-ar întâlni cele două linii drepte ale declivităților dacă nu ar exista curba.
• PVC (punct de început al curburii verticale): locul în care începe curba.
• PVT (punct de tangență verticală): locul în care se termină curba.
• Valoarea K: lungimea curbei împărțită la variația declivității. Aceasta măsoară cât de lină este curba.
• Pichetaj: măsurarea distanței de-a lungul axului drumului, utilizată în locul coordonatelor obișnuite. În acest calculator, atât pichetajul, cât și cota sunt introduse în metri.

O curbă este în mod normal simetrică: PVC se află la jumătate din lungimea curbei înainte de PVI, iar PVT la jumătate din lungimea curbei după acesta.

Formula curbei verticale

Cota în orice punct al curbei urmează o ecuație de gradul al doilea (parabolică):

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = cota la distanța $x$ față de PVC
• $y_{PVC}$ = cota în PVC
• $g_1$ = declivitatea inițială, exprimată zecimal (o declivitate de 3 % este 0,03)
• $A$ = diferența algebrică dintre declivități, $g_2 - g_1$ (în formă zecimală)
• $L$ = lungimea curbei

Formula valorii K

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

Aici, $g_1$ și $g_2$ sunt procente. O valoare K mai mare înseamnă o curbă mai plată și mai lină. Manuale de proiectare, precum „A Policy on Geometric Design of Highways and Streets” al AASHTO, stabilesc valori K minime pentru autostrăzi, în funcție de viteza de proiectare și de tipul curbei, convexe sau concave.

Dacă $g_1$ este egală cu $g_2$, variația declivității este zero, iar K este nedefinită. Calculatorul afișează atunci o liniuță în locul unei valori K. Declivitățile care diferă cu mai puțin de 0,0001 % sunt considerate egale.

PVC și PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

(Aici, $g_1$ și $g_2$ sunt procente; împărțirea la 200 transformă procentul în formă zecimală și îl aplică pe jumătate din lungimea curbei.)

Punctul cel mai înalt sau cel mai jos

Un punct cel mai înalt (pe o curbă convexă) sau cel mai jos (pe o curbă concavă) se află pe curbă atunci când cele două declivități au semne opuse sau când una dintre declivități este exact zero. Distanța sa față de PVC este:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

Adăugați $x$ la pichetajul PVC pentru a obține pichetajul punctului cel mai înalt sau cel mai jos, apoi utilizați formula cotei de mai sus pentru a-i determina cota. Când cele două declivități au același semn, acest punct se află în afara intervalului PVC–PVT, astfel încât drumul continuă să urce sau să coboare pe întreaga curbă, iar calculatorul nu raportează niciun punct cel mai înalt sau cel mai jos. Când una dintre declivități este zero, punctul se află exact în PVC sau în PVT.

Cum se calculează o curbă verticală

1. Introduceți declivitatea inițială și declivitatea finală, ca procente. Folosiți un număr pozitiv pentru o pantă ascendentă și unul negativ pentru o pantă descendentă.
2. Introduceți lungimea curbei, în metri.
3. Introduceți pichetajul PVI și cota PVI, ambele în metri.
4. Citiți tipul curbei (convexă, concavă sau niciunul), valoarea K și pichetajele și cotele PVC și PVT.
5. Dacă declivitățile au semne opuse sau una dintre ele este zero, calculatorul raportează și punctul cel mai înalt sau cel mai jos.
6. Pentru a determina cota în orice alt punct, introduceți un pichetaj de interogare. Dacă acesta se află în afara curbei, calculatorul indică acest lucru în loc să furnizeze un număr, deoarece formula se aplică numai între PVC și PVT.

Exemplu rezolvat: curbă convexă

Un drum urcă cu o declivitate de 3 %, apoi coboară cu -2 %. PVI se află la pichetajul 1000,00 m, cu o cotă de 150,00 m. Lungimea curbei este 400 m.

Valoarea K: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: pichetajul $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; cota $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: pichetajul $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; cota $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Punctul cel mai înalt: deoarece 3 și −2 au semne opuse, există un punct cel mai înalt. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m față de PVC, deci pichetajul său este $800 + 240 = 1040.00$ m. Cota sa este $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

Exemplu rezolvat: curbă concavă

Un drum coboară cu -3 %, apoi urcă cu 2 %. PVI se află la pichetajul 500,00 m, cu cota 85,00 m. Lungimea curbei este 200 m.

Valoarea K: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: pichetajul $= 400.00$ m; cota $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: pichetajul $= 600.00$ m; cota $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Punctul cel mai jos: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m față de PVC, deci pichetajul său este $400 + 120 = 520.00$ m. Cota sa este $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Acest punct cel mai jos este locul în care se acumulează apa de suprafață, prin urmare aici proiectantul amplasează un receptor de drenaj, nu la PVI.

Întrebări frecvente

Ce reprezintă valoarea K în proiectarea curbelor verticale? Valoarea K este lungimea curbei împărțită la diferența absolută dintre cele două declivități. Ea arată câți metri de curbă corespund unei variații a declivității de 1 %. O valoare K mai mare înseamnă o curbă mai plată și mai lină.

Cum știu dacă am nevoie de o curbă convexă sau de una concavă? Comparați cele două declivități. Dacă declivitatea inițială este mai mare decât cea finală, este o curbă convexă. Dacă declivitatea inițială este mai mică decât cea finală, este o curbă concavă. Declivitățile egale nu necesită nicio curbă.

Ce se întâmplă dacă declivitățile inițială și finală sunt egale? Nu este necesară nicio curbă verticală, deoarece drumul este deja drept. Valoarea K este nedefinită, deoarece ar presupune împărțirea la o variație a declivității egală cu zero, astfel încât calculatorul afișează o liniuță în locul unui număr.

Cum se determină punctul cel mai înalt sau cel mai jos al unei curbe? Acesta există atunci când cele două declivități au semne opuse sau când una dintre ele este zero. Distanța sa față de PVC este $g_1 L / (g_1 - g_2)$. Adăugați această valoare la pichetajul PVC pentru a-i determina poziția, apoi utilizați formula cotei curbei pentru a-i afla cota. Declivitățile cu același semn plasează punctul în afara curbei, astfel încât acesta nu există.

De ce este important punctul cel mai jos al unei curbe concave pentru drenaj? Apa care curge de pe ambele părți ale curbei concave se acumulează în punctul cel mai jos. Dacă un receptor de drenaj este amplasat la PVI în locul punctului realmente cel mai jos, apa se poate bălti pe drum, deoarece cele două puncte rareori coincid.

Poate un pichetaj de interogare să se afle în afara curbei? Da. Formula cotei se aplică numai între PVC și PVT. Un pichetaj din afara acestui interval nu are o cotă definită pe curbă, astfel încât calculatorul îl raportează ca fiind în afara curbei.