Găsiți valori critice unidirecționale și bidirecționale pentru cele mai răspândite teste statistice, inclusiv testul Z, testul t și testul Chi-pătrat. Ideal pentru testarea ipotezelor statistice și analiza cercetării.
Valorile critice sunt esențiale în testarea ipotezelor statistice. Ele definesc pragul la care respingem ipoteza nulă în favoarea ipotezei alternative. Prin calcularea valorii critice, cercetătorii pot determina dacă statistica testului lor se încadrează în regiunea de respingere și pot lua decizii informate pe baza datelor lor.
Acest calculator vă ajută să găsiți valorile critice pentru teste statistice unidirecționale și bidirecționale, inclusiv testul Z, testul t și testul Chi-pătrat. Acesta suportă diferite niveluri de semnificație și grade de libertate, oferind rezultate precise pentru analizele dumneavoastră statistice.
Selectați tipul de test:
Alegeți tipul de tailă:
Introduceți nivelul de semnificație (( \alpha )):
Introduceți gradele de libertate (dacă este cazul):
Calculați:
Pentru distribuția normală standard:
Unde:
Pentru distribuția t cu ( df ) grade de libertate:
Unde:
Pentru distribuția Chi-pătrat cu ( df ) grade de libertate:
Unde:
Calculatorul efectuează următorii pași:
Validarea intrărilor:
Ajustarea nivelului de semnificație pentru tipul de tailă:
Calcularea valorii critice:
Afișarea rezultatelor:
Niveluri extreme de semnificație (( \alpha ) aproape de 0 sau 1):
Grade de libertate mari (( df )):
Grade de libertate mici (( df \leq 1 )):
Teste unidirecționale vs. bidirecționale:
Valorile critice sunt utilizate în diverse domenii:
Cercetare academică:
Asigurarea calității:
Sănătate și medicină:
Finanțe și economie:
Valori p:
Intervale de încredere:
Metode bayesiene:
Teste non-parametrice:
Dezvoltarea valorilor critice este interconectată cu evoluția inferenței statistice:
Începutul secolului XX:
Ronald Fisher:
Progrese în calcul:
Scenariul: O companie dorește să testeze dacă un nou proces reduce timpul mediu de producție. Au stabilit ( \alpha = 0.05 ).
Soluția:
Exemple de cod:
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.05
4Z_c = stats.norm.ppf(1 - alpha)
5print(f"Valoarea critică (Z_c): {Z_c:.4f}")
61// Exemplu JavaScript pentru valoarea critică a testului Z
2function calculateZCriticalValue(alpha) {
3 return jStat.normal.inv(1 - alpha, 0, 1);
4}
5
6const alpha = 0.05;
7const Z_c = calculateZCriticalValue(alpha);
8console.log(`Valoarea critică (Z_c): ${Z_c.toFixed(4)}`);
9Notă: Necesită biblioteca jStat pentru funcții statistice.
1' Formula Excel pentru valoarea critică a testului Z (unidirecțional)
2' Într-o celulă, introduceți:
3=NORM.S.INV(1 - 0.05)
4
5' Rezultat:
6' Returnează 1.6449
7Scenariul: Un cercetător desfășoară un experiment cu 20 de participanți (( df = 19 )) și folosește ( \alpha = 0.01 ).
Soluția:
Exemple de cod:
1alpha <- 0.01
2df <- 19
3t_c <- qt(1 - alpha / 2, df)
4print(paste("Valoarea critică (t_c):", round(t_c, 4)))
51alpha = 0.01;
2df = 19;
3t_c = tinv(1 - alpha / 2, df);
4fprintf('Valoarea critică (t_c): %.4f\n', t_c);
51// Exemplu JavaScript pentru valoarea critică a testului t
2function calculateTCriticalValue(alpha, df) {
3 return jStat.studentt.inv(1 - alpha / 2, df);
4}
5
6const alpha = 0.01;
7const df = 19;
8const t_c = calculateTCriticalValue(alpha, df);
9console.log(`Valoarea critică (t_c): ${t_c.toFixed(4)}`);
10Notă: Necesită biblioteca jStat.
1' Formula Excel pentru valoarea critică a testului t (bidirecțional)
2' Într-o celulă, introduceți:
3=T.INV.2T(0.01, 19)
4
5' Rezultat:
6' Returnează 2.8609
7Scenariul: Un analist testează adecvarea datelor observate cu frecvențele așteptate în 5 categorii (( df = 4 )) la ( \alpha = 0.05 ).
Soluția:
Exemple de cod:
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.05
4df = 4
5chi2_lower = stats.chi2.ppf(alpha / 2, df)
6chi2_upper = stats.chi2.ppf(1 - alpha / 2, df)
7print(f"Valoarea critică inferioară: {chi2_lower:.4f}")
8print(f"Valoarea critică superioară: {chi2_upper:.4f}")
91alpha = 0.05;
2df = 4;
3chi2_lower = chi2inv(alpha / 2, df);
4chi2_upper = chi2inv(1 - alpha / 2, df);
5fprintf('Valoarea critică inferioară: %.4f\n', chi2_lower);
6fprintf('Valoarea critică superioară: %.4f\n', chi2_upper);
71// Exemplu JavaScript pentru valorile critice ale testului Chi-pătrat
2function calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df) {
3 const lower = jStat.chisquare.inv(alpha / 2, df);
4 const upper = jStat.chisquare.inv(1 - alpha / 2, df);
5 return { lower, upper };
6}
7
8const alpha = 0.05;
9const df = 4;
10const chi2_vals = calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df);
11console.log(`Valoarea critică inferioară: ${chi2_vals.lower.toFixed(4)}`);
12console.log(`Valoarea critică superioară: ${chi2_vals.upper.toFixed(4)}`);
13Notă: Necesită biblioteca jStat.
1' Formule Excel pentru valorile critice ale testului Chi-pătrat (bidirecțional)
2' Valoarea critică inferioară (într-o celulă):
3=CHISQ.INV(0.025, 4)
4
5' Valoarea critică superioară (într-o altă celulă):
6=CHISQ.INV(0.975, 4)
7
8' Rezultate:
9' Valoarea critică inferioară: 0.7107
10' Valoarea critică superioară: 11.1433
11Scenariul: Se desfășoară un test cu un nivel de semnificație foarte mic ( \alpha = 0.0001 ) și ( df = 1 ).
Soluția:
Pentru un test t unidirecțional:
Valoarea critică se apropie de un număr foarte mare.
Exemplu de cod (Python):
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.0001
4df = 1
5t_c = stats.t.ppf(1 - alpha, df)
6print(f"Valoarea critică (t_c): {t_c}")
7Rezultatul:
Ieșirea va arăta o valoare critică foarte mare, indicând că, cu un ( \alpha ) atât de mic și un ( df ) scăzut, valoarea critică este extrem de mare, apropiindu-se de infinit. Acest lucru exemplifică cum intrările extreme pot duce la provocări computaționale.
Gestionare în calculator:
Calculatorul va returna 'Infinit' sau 'Nedefinit' pentru astfel de cazuri și va sfătui utilizatorul să considere ajustarea nivelului de semnificație sau utilizarea unor metode alternative.
Înțelegerea valorilor critice este ajutată de vizualizarea curbelor de distribuție și a regiunilor de respingere umbrite.
Un diagramă SVG care ilustrează distribuția normală standard cu valoarea critică(ă) marcată. Zona dincolo de valoarea critică reprezintă regiunea de respingere. Axul X reprezintă scorul z, iar axul Y reprezintă funcția de densitate a probabilității f(z).
Un diagramă SVG care arată distribuția t pentru un număr specificat de grade de libertate cu valoarea critică(ă) marcată. În mod notabil, distribuția t are cozi mai grele comparativ cu distribuția normală.
Un diagramă SVG care ilustrează distribuția Chi-pătrat cu valorile critice inferioare și superioare marcate pentru un test bidirecțional. Distribuția este asimetrică spre dreapta.
Notă: Diagramele SVG sunt încorporate în conținut pentru a îmbunătăți înțelegerea. Fiecare diagramă este etichetată cu precizie, iar culorile sunt alese pentru a fi complementare cu Tailwind CSS.
Pearson, K. (1900). On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is Such that it Can be Reasonably Supposed to Have Arisen from Random Sampling. Philosophical Magazine Series 5, 50(302), 157–175. Link
Student (Gosset, W. S.) (1908). The Probable Error of a Mean. Biometrika, 6(1), 1–25. Link
Fisher, R. A. (1925). Statistical Methods for Research Workers. Edinburgh: Oliver & Boyd.
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Valori Critici. Link
Wikipedia. Valoare Critică. Link
Descoperiți mai multe instrumente care ar putea fi utile pentru fluxul dvs. de lucru