Калькулятор стропильных ферм - Проектирование, Материалы и Сметные Расходы

Калькулятор стропильных ферм

Калькулятор стропильных ферм оценивает длину пиломатериалов, количество узлов, воспринимаемую нагрузку и стоимость материалов для стропильной фермы по её пролёту, уклону, шагу и материалу. Этот инструмент охватывает пять распространённых конструкций ферм: с центральной стойкой, с двумя стойками, финк, хау и пратт.

Что такое стропильная ферма?

Стропильная ферма — это сборный каркас, обычно из дерева или стали, поддерживающий крышу. Она состоит из прямых элементов, соединённых в треугольники. Треугольник сохраняет форму под нагрузкой, поэтому каркас воспринимает нагрузку за счёт простых сил сжатия и растяжения, а не изгиба. Благодаря этому ферма может перекрывать ширину здания без стоек или несущих стен под ней.

Два верхних элемента фермы называются верхними поясами, или стропилами. Они образуют наклонную линию крыши. Нижний элемент называется нижним поясом. Обычно он расположен горизонтально и часто одновременно служит балкой потолочного перекрытия. Элементы, соединяющие верхний и нижний пояса внутри треугольника, называются решётчатыми элементами.

Типы стропильных ферм

• Ферма с центральной стойкой: одна вертикальная стойка проходит от вершины до середины нижнего пояса. Это самая простая конструкция, распространённая при небольших пролётах, например у сараев и гаражей на одну машину.
• Ферма с двумя стойками: две вертикальные стойки и два раскоса заменяют одну центральную стойку, распределяя нагрузку по более широкой средней части. Такая конструкция подходит для несколько больших пролётов, чем ферма с центральной стойкой.
• Ферма финк: решётчатые элементы образуют между верхним и нижним поясами форму буквы W. Это наиболее распространённая конструкция в жилищном строительстве, поскольку она эффективно использует пиломатериалы при широком диапазоне пролётов.
• Ферма хау: названа в честь Уильяма Хау, запатентовавшего эту конструкцию в 1840 году. Вертикальные и диагональные элементы образуют схему, в которой первоначально для вертикальных элементов использовались железные стержни, а для диагональных — древесина.
• Ферма пратт: названа в честь Томаса и Калеба Праттов, запатентовавших эту конструкцию в 1844 году. Она близка к зеркальному отражению фермы хау.

Как рассчитать стропильную ферму

Формула подъёма

Подъём — это высота фермы в её вершине, измеренная от верхней грани нижнего пояса. Уклон выражают в дюймах подъёма на 12 дюймов (30,5 см) горизонтального пролёта; записывают как x/12.

$\text{Подъём} = \frac{\text{Пролёт}}{2} \times \frac{\text{Уклон}}{12}$

Уклон 4/12 при пролёте 24 фута даёт подъём, равный (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 футов (1,2 м).

Формула длины стропила

Половина пролёта и подъём образуют два коротких катета прямоугольного треугольника. Стропило является длинной стороной, которую находят по теореме Пифагора.

$\text{Длина стропила} = \sqrt{\left(\frac{\text{Пролёт}}{2}\right)^2 + \text{Подъём}^2}$

Формула общего расхода пиломатериалов

Общая длина пиломатериалов складывается из длины двух стропил, нижнего пояса и решётчатых элементов. Формула для решётчатых элементов зависит от типа фермы.

Ферма с центральной стойкой: длина решётчатого элемента равна подъёму, поскольку стойка проходит прямо от вершины до нижнего пояса.

$\text{Общая длина пиломатериалов} = (2 \times \text{Длина стропила}) + \text{Пролёт} + \text{Подъём}$

Ферма с двумя стойками: длина решётчатых элементов складывается из центральной стойки, равной подъёму, и двух раскосов, идущих от точек, расположенных на четвертях нижнего пояса, к вершине.

$\text{Общая длина пиломатериалов} = (2 \times \text{Длина стропила}) + \text{Пролёт} + \text{Подъём} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Пролёт}}{4}\right)^2 + \text{Подъём}^2}$

Ферма финк: решётка в форме W состоит из четырёх элементов. Два идут от точек, расположенных на четвертях верхнего пояса, вниз к точкам, расположенным на третях нижнего пояса. Ещё два продолжаются от этих нижних точек вверх к вершине.

$\text{Решётчатые элементы} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{Пролёт}}{4}-\frac{\text{Пролёт}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{Подъём}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{Пролёт}}{2}-\frac{\text{Пролёт}}{3}\right)^2+\text{Подъём}^2}\right]$

$\text{Общая длина пиломатериалов} = (2 \times \text{Длина стропила}) + \text{Пролёт} + \text{Решётчатые элементы}$

Фермы хау и пратт: две короткие вертикальные стойки соединяются с верхним поясом на половине высоты подъёма, а два раскоса идут оттуда к вершине.

$\text{Решётчатые элементы} = \text{Подъём} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Пролёт}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{Подъём}}{2}\right)^2}$

$\text{Общая длина пиломатериалов} = (2 \times \text{Длина стропила}) + \text{Пролёт} + \text{Решётчатые элементы}$

Каждый тип фермы также имеет фиксированное число узлов — точек соединения элементов: у фермы с центральной стойкой их 4, у фермы с двумя стойками — 6, а у ферм финк, хау и пратт — по 7.

Формула расчётной нагрузки на одну ферму

Это значение нагрузки, которую должна воспринимать одна ферма, а не максимальная безопасная нагрузка. Ферма воспринимает нагрузку от полосы крыши, простирающейся на половину расстояния до соседней фермы с каждой стороны. Ширина этой полосы равна шагу ферм, переведённому из дюймов в футы.

$\text{Расчётная нагрузка на одну ферму} = \text{Расчётная нагрузка} \times \frac{\text{Шаг посадки}}{12} \times \text{Пролёт}$

Расчётную нагрузку вводят в фунтах на квадратный фут (psf); она включает суммарную временную нагрузку на верхний пояс, постоянную нагрузку на верхний пояс и постоянную нагрузку на нижний пояс. По умолчанию калькулятор использует 50 psf, что соответствует распространённой жилой ферме 30-10-10: временная нагрузка на верхний пояс 30 psf плюс постоянная нагрузка на верхний пояс 10 psf и постоянная нагрузка на нижний пояс 10 psf. Строительные нормы устанавливают минимальную временную нагрузку на крышу, а местная снеговая нагрузка может увеличить этот минимум.

Значение нагрузки не является несущей способностью фермы. Фактическая способность зависит от породы и сортности пиломатериалов, размеров элементов и металлических соединительных пластин в каждом узле, которые этот калькулятор не рассчитывает. В США раздел R802.10.2 IRC требует проектировать фермы по стандарту ANSI/TPI 1. До изготовления или нагружения фермы её конструкцию должен утвердить проектировщик ферм или лицензированный инженер.

Формула расчёта стоимости

$\text{Оценка стоимости} = \text{Общая длина пиломатериалов} \times \text{Стоимость материалов за погонный фут}$

Калькулятор использует приблизительную стоимость за погонный фут: 2,50 $ для древесины, 5,75 $ для стали и 4,25 $ для конструкционной древесины (клеёного шпона или аналогичных изделий). Эти значения учитывают только сырьевой материал, без соединительных пластин, работ, доставки и инженерных услуг.

Пример расчёта

Пример 1: ферма с центральной стойкой

Исходные данные: ферма с центральной стойкой, пролёт 24 фута, уклон 4/12, шаг 24 дюйма, расчётная нагрузка 50 psf, древесина.

1. Подъём = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4,00 футов (1,22 м)
2. Длина стропила = √(12² + 4²) = √160 = 12,65 футов (3,86 м)
3. Общая длина пиломатериалов = (2 × 12,65) + 24 + 4 = 53,30 футов (16,2 м)
4. Узлы = 4
5. Расчётная нагрузка на одну ферму = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2 400,00 фунта (1 090 кг)
6. Оценка стоимости = 53,30 × 2,50 $ = 133,25 $

Пример 2: ферма финк

Исходные данные: ферма финк, пролёт 40 футов, уклон 5/12, шаг 16 дюймов, расчётная нагрузка 50 psf, сталь.

1. Подъём = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8,33 футов (2,54 м)
2. Длина стропила = √(20² + 8,33²) = √469,44 = 21,67 футов (6,61 м)
3. Решётчатые элементы = 2 × [√((10−13,33)² + 4,17²) + √((20−13,33)² + 8,33²)] = 2 × (5,34 + 10,67) = 32,02 футов (9,76 м)
4. Общая длина пиломатериалов = (2 × 21,67) + 40 + 32,02 = 115,35 футов (35,2 м)
5. Узлы = 7
6. Расчётная нагрузка на одну ферму = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2 666,67 фунта (1 210 кг)
7. Оценка стоимости = 115,35 × 5,75 $ = 663,26 $

Использование калькулятора

1. Выберите тип фермы: с центральной стойкой, с двумя стойками, финк, хау или пратт.
2. Введите пролёт — горизонтальное расстояние между наружными стенами — в футах.
3. Введите уклон в виде x/12, где x — число дюймов подъёма на фут пролёта. Калькулятор принимает значения до 12/12.
4. Введите шаг между фермами в дюймах. Распространённые значения: 16, 19,2 и 24 дюйма (61 см).
5. Введите расчётную нагрузку в фунтах на квадратный фут или используйте значение по умолчанию 50 psf.
6. Выберите материал: древесина, сталь или конструкционная древесина.
7. Просмотрите результаты: подъём, общая длина пиломатериалов на ферму, количество узлов, расчётная нагрузка на одну ферму и оценка стоимости одной фермы.

Часто задаваемые вопросы

Что не делает этот калькулятор?

Он не проверяет, способна ли ферма безопасно воспринимать нагрузку. Он сообщает только геометрию, длину пиломатериалов, количество узлов, нагрузку, которую должна воспринимать ферма, и примерную стоимость материалов. Проверка способности фермы выдержать эту нагрузку требует инженерного программного обеспечения или участия лицензированного проектировщика ферм, работающего по стандарту ANSI/TPI 1.

Почему расчётная нагрузка по умолчанию равна 50 psf?

Пятьдесят psf — распространённое суммарное значение для жилых крыш: 30 psf временной нагрузки на верхний пояс, 10 psf постоянной нагрузки на верхний пояс и 10 psf постоянной нагрузки на нижний пояс. Более высокая местная снеговая нагрузка или более тяжёлое кровельное покрытие могут увеличить используемое значение.

Сколько узлов имеет каждый тип фермы?

У фермы с центральной стойкой 4 узла. У фермы с двумя стойками — 6. У ферм финк, хау и пратт по 7 узлов: два опорных узла, вершина, две точки панели верхнего пояса и две точки панели нижнего пояса.

Почему расчётная нагрузка на одну ферму уменьшается при уменьшении шага между фермами?

Каждая ферма воспринимает нагрузку от полосы крыши, ширина которой равна шагу. При меньшем шаге полоса, приходящаяся на одну ферму, уже, поэтому ферма воспринимает меньшую нагрузку, хотя общее количество ферм на крыше увеличивается.

В чём разница между фермами с центральной стойкой и с двумя стойками?

В ферме с центральной стойкой используется одна центральная стойка; такая конструкция подходит для меньших пролётов. В ферме с двумя стойками используются две стойки и два раскоса, распределённые по средней части пролёта, что позволяет перекрыть несколько больший пролёт при том же подъёме.

Включает ли оценка стоимости оплату труда и монтажа?

Нет. Оценка стоимости учитывает только сырьевые материалы исходя из стоимости погонного фута пиломатериалов. Соединительные пластины, работы, доставка, аренда крана и инженерные услуги оплачиваются отдельно и в расчёт не включены.

Источники

1. American Wood Council. National Design Specification for Wood Construction. Лисберг, Виргиния.
2. International Code Council. International Residential Code, раздел R802.10.2.
3. Truss Plate Institute. ANSI/TPI 1: National Design Standard for Metal Plate Connected Wood Truss Construction. Александрия, Виргиния.
4. Structural Building Components Association. BCSI: Guide to Good Practice for Handling, Installing, Restraining & Bracing of Metal Plate Connected Wood Trusses. Мэдисон, Висконсин.