Калькулятор объема бетонного цилиндра - Колонны и столбы

Калькулятор объёма бетона для цилиндра определяет, сколько бетона требуется для цилиндрической конструкции, например колонны, столба или фундамента под столб. Для расчёта объёма в кубических метрах используются диаметр и высота цилиндра.

Формула объёма бетонного цилиндра

Объём цилиндра равен произведению числа пи на квадрат радиуса и на высоту:

$V = \pi \times r^2 \times h$

• V — объём в кубических единицах.
• π (пи) — постоянная величина, приблизительно равная 3,14159.
• r — радиус в единицах длины.
• h — высота в единицах длины.

Обычно измеряют диаметр, а не радиус, поэтому сначала находят радиус:

$r = \frac{d}{2}$

Объединение этих двух выражений даёт формулу, в которой непосредственно используется диаметр:

$V = \pi \times \frac{d^2}{4} \times h$

Диаметр и высоту необходимо вводить в одной и той же единице измерения. Этот калькулятор работает с метрами и выдаёт объём в кубических метрах. Оба значения должны быть больше нуля. Если одно из значений не указано или равно нулю либо меньше нуля, калькулятор вместо результата показывает предупреждение и скрывает формулу расчёта и чертёж.

Как рассчитать объём бетонного цилиндра

1. Измерьте диаметр цилиндра в метрах. Если форма не идеально круглая, измерьте её в двух взаимно перпендикулярных направлениях и усредните результаты.
2. Измерьте высоту в метрах. На наклонном грунте измерьте её в нескольких точках и усредните значения.
3. Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус.
4. Возведите радиус в квадрат (умножьте его на себя).
5. Умножьте результат на число пи (примерно 3,14159).
6. Умножьте результат на высоту. Получится объём в кубических метрах.

Пример расчёта

Диаметр колонны равен 0,5 м, а высота — 3 м.

1. Радиус = 0,5 ÷ 2 = 0,25 м
2. Квадрат радиуса = 0,25² = 0,0625
3. 0,0625 × π ≈ 0,19635
4. 0,19635 × 3 ≈ 0,589 м³

Для колонны требуется около 0,589 м³ бетона. Калькулятор округляет значение до двух знаков после запятой, поэтому показывает 0,59 м³. Поскольку фактический объём заливки редко точно совпадает с расчётным, большинство строителей заказывают ещё на 5–10% больше. При дополнительных 10 % это составляет 0,589 × 1,10 ≈ 0,65 м³ к заказу.

Перевод результата в другие единицы

• 1 м³ = 1,31 кубического ярда (yd³)
• 1 м³ = 35,31 кубического фута (ft³)
• 1 м³ = 1 000 литров (L)

Распространённая ошибка — измерить диаметр в сантиметрах и ввести это значение без перевода в метры. Диаметр, введённый в сантиметрах, оказывается в 100 раз больше требуемого, а объём зависит от квадрата диаметра, поэтому результат получается в 10 000 раз больше. Если высоту также ввести в сантиметрах, ошибка дополнительно увеличивается в 100 раз.

Расчёт количества мешков бетона

Выход готовой смеси из мешка зависит от продукта. Производители сухой бетонной смеси массой 25 кг обычно указывают выход около 12,5 литров, то есть 0,0125 м³ готового бетона, или примерно 80 мешков на кубический метр. Разделите объём в кубических метрах на 0,0125, чтобы оценить количество мешков, а затем округлите результат в большую сторону. В таблице ниже используется это правило. Следует проверить выход, указанный на используемом мешке, поскольку он может отличаться.

Распространённые применения цилиндрических бетонных конструкций

Круглые колонны и стойки равномерно распределяют нагрузку по своей поверхности, в отличие от квадратных колонн с острыми углами, в которых концентрируются напряжения. Поэтому цилиндрическая форма широко используется в строительстве.

• Несущие колонны. Колонне диаметром 600 мм и высотой 3 м требуется около 0,85 м³ бетона.
• Основания для столбов ограждения. Для отверстия диаметром 300 мм и глубиной 600 мм требуется около 0,04 м³, то есть примерно четыре мешка по 25 кг.
• Защитные столбики. Для столбика диаметром 500 мм и высотой 600 мм требуется около 0,12 м³, то есть примерно десять мешков по 25 кг.
• Свайные фундаменты и опоры мостов могут иметь глубину до 10–20 м и требуют значительно больших объёмов бетона.

Эти значения рассчитаны для сплошного цилиндра. Для полых конструкций, например труб, требуется другой расчёт, приведённый ниже.

Полые цилиндры

Этот калькулятор рассчитывает объём сплошного цилиндра. Для полого цилиндра, например бетонной трубы или кашпо со стенками, используется другая формула: из объёма внешнего цилиндра вычитается объём внутренней полости.

$V = \pi \times h \times (R^2 - r^2)$

Здесь R — внешний радиус, а r — внутренний радиус полости.

Пример: труба с внешним диаметром 1,0 м, внутренним диаметром 0,8 м и высотой 2 м.

• Внешний объём: π × 0,5² × 2 ≈ 1,571 м³
• Внутренний объём: π × 0,4² × 2 ≈ 1,005 м³
• Требуемый объём бетона: 1,571 − 1,005 ≈ 0,566 м³

Зачем заказывать дополнительный бетон

Подрядчики обычно заказывают на 5–10% больше бетона, чем составляет расчётный объём. Фактическая потребность может оказаться выше теоретического значения по нескольким причинам:

• Проливы во время заливки
• Выпучивание деревянной опалубки под давлением
• Неровное основание под заливку
• Удаление вибрированием воздушных карманов из влажного бетона, что немного уменьшает его объём и может потребовать дополнительной заливки
• Небольшие ошибки при измерении диаметра или высоты

Для конструктивных работ, например возведения колонн, обычно закладывают запас 10 %. Для небольших ненесущих работ, например установки столбов ограждения, часто достаточно запаса 5 %.

Часто задаваемые вопросы

Как перевести объём бетона в массу? Умножьте объём в кубических метрах на плотность бетона. Стандартная плотность бетона составляет примерно 2 300–2 400 кг/м³. Один кубический метр при плотности 2 350 кг/м³ весит 2 350 кг.

Сколько мешков бетона мне потребуется? Разделите объём в кубических метрах на выход из одного мешка и округлите результат в большую сторону. При типичном выходе 0,0125 м³ из одного мешка массой 25 кг для работы объёмом 0,2 м³ потребуется 16 мешков. Проверьте выход, указанный на мешке, поскольку он зависит от продукта.

Работает ли этот калькулятор для полых цилиндров, например труб? Нет. Он рассчитывает объём сплошного цилиндра. Для полого цилиндра найдите объём внешнего цилиндра, затем объём внутренней полости и вычтите второе значение из первого, как показано выше.

Влияет ли стальная арматура (арматурные стержни) на необходимый объём бетона? Сталь в железобетонной колонне обычно занимает от 1 % до 4 % площади поперечного сечения. Стандарт ACI 318 допускает значения от 1 % до 8 %. Для обычных колонн вытесненный объём невелик, а заказанный запас 5–10% на отходы его покрывает, поэтому большинство людей его не учитывает. Для сильно армированного сечения вычтите объём стали.

Как рассчитать бетон для нескольких одинаковых цилиндров? Рассчитайте объём одного цилиндра, затем умножьте его на необходимое количество цилиндров. Для цилиндров разных размеров выполните отдельный расчёт для каждого и сложите результаты.

Что делать, если цилиндр установлен на наклонном грунте? Измерьте высоту в нескольких точках по окружности цилиндра и используйте её среднее значение как высоту в формуле.