Калькулятор вальмовой крыши - Расчет материалов, стоимости и размеров

Что такое калькулятор мансардной крыши?

Калькулятор мансардной крыши оценивает площадь поверхности, кровельные материалы и стоимость мансардной крыши по её длине, ширине, высоте и углу нижнего ската. Мансардная крыша — это крыша в стиле амбара с двумя наклонными участками с каждой стороны: крутым нижним и более пологим верхним. Такую форму часто используют для амбаров, фермерских домов и домов в голландском колониальном стиле, поскольку конструкция с двумя скатами оставляет под крышей больше пространства над головой, чем двускатная крыша с одним скатом.

Как устроена вальмовая крыша

Каждая сторона мансардной крыши состоит из двух наклонных участков, соединённых в месте перелома. Нижний участок идёт от карниза (нижнего края крыши) вверх до места перелома под крутым углом. Верхний участок идёт от места перелома к коньку наверху под более пологим углом.

Калькулятор использует распространённое правило определения положения узла перелома: угол верхнего ската всегда на 45 градусов меньше угла нижнего ската. Например, нижнему скату под углом 60 градусов соответствует верхний скат под углом 15 градусов. Поэтому угол нижнего ската должен быть больше 45 градусов. Нижний скат с углом 45 градусов или меньше дал бы верхний скат с нулевым или отрицательным углом, что невозможно для реальной крыши.

Формула площади вальмовой крыши

Пусть W — ширина крыши, H — её высота, L — её длина, а θ (тета) — угол нижнего ската в градусах. Все величины измеряются в футах, кроме θ, который измеряется в градусах.

1. Найдите угол верхнего ската: φ = θ − 45
2. Найдите горизонтальную проекцию нижнего участка: $r_l = \frac{H - \frac{W}{2} \times \tan\varphi}{\tan\theta - \tan\varphi}$
3. Найдите вертикальный подъём нижнего участка: $h_l = r_l \times \tan\theta$
4. Найдите горизонтальную проекцию и подъём верхнего участка: $r_u = \frac{W}{2} - r_l$ $h_u = H - h_l$
5. Найдите длину наклонного участка (длину стропила) каждого участка по теореме Пифагора: $s_l = \sqrt{r_l \times r_l + h_l \times h_l}$ $s_u = \sqrt{r_u \times r_u + h_u \times h_u}$
6. Найдите общую площадь крыши, учитывая все четыре скатные поверхности: $A = 2 \times L \times (s_l + s_u)$

Здесь $r_l$ и $h_l$ — горизонтальная проекция и подъём нижнего участка, $r_u$ и $h_u$ — горизонтальная проекция и подъём верхнего участка, $s_l$ и $s_u$ — длины наклонных участков нижнего и верхнего участков, а A — общая площадь крыши.

Не всякое сочетание ширины, высоты и угла ската описывает реальную мансардную крышу. Если заданная высота слишком велика или мала для выбранного угла нижнего ската, горизонтальная проекция или подъём одного из участков окажется нулевым или отрицательным, и такая конфигурация крыши невозможна. Калькулятор проверяет это и показывает ошибку вместо результата.

Как рассчитать материалы и стоимость

После определения площади крыши калькулятор оценивает количество материалов по стандартным нормам покрытия, принятым в отрасли:

$B = \frac{A}{100} \times 3$

$P = \frac{A}{32}$

$N = \frac{A}{100} \times 2$

$U = \frac{A}{200}$

где B — количество пачек гонта, P — количество листов фанерной обшивки, N — количество фунтов кровельных гвоздей, а U — количество рулонов подкровельного материала.

Общая стоимость складывается из стоимости каждого материала по фиксированной цене за единицу:

• Гонт: 35 $ за пачку
• Фанера: 25 $ за лист
• Гвозди: 5 $ за фунт
• Подкровельный материал: 40 $ за рулон

$C = (B \times 35) + (P \times 25) + (N \times 5) + (U \times 40)$

где C — общая стоимость в долларах США.

Эти цены являются оценочными. Фактические цены зависят от региона, поставщика и качества материала.

Пример расчёта

Рассмотрим мансардную крышу длиной 40 футов (12 м), шириной 24 фута (7,32 м), высотой 12 футов (3,66 м) и углом нижнего ската 67,5 градуса. Это классическая мансардная крыша с поперечным сечением в форме «полуокружности», у которой четыре угловые точки поперечного сечения лежат на полуокружности.

1. Верхний скат: φ = 67,5 − 45 = 22,5 градуса
2. Горизонтальная проекция нижнего участка: (12 − 12 × tan(22,5°)) / (tan(67,5°) − tan(22,5°)) ≈ 3,51 фута (1,07 м)
3. Подъём нижнего участка: 3,51 × tan(67,5°) ≈ 8,49 фута (2,59 м)
4. Горизонтальная проекция верхнего участка: 12 − 3,51 = 8,49 фута (2,59 м)
5. Подъём верхнего участка: 12 − 8,49 = 3,51 фута (1,07 м)
6. Наклонная длина нижнего участка: √(3,51² + 8,49²) ≈ 9,18 фута (2,8 м)
7. Наклонная длина верхнего участка: √(8,49² + 3,51²) ≈ 9,18 фута (2,8 м)
8. Площадь крыши: 2 × 40 × (9,18 + 9,18) ≈ 1 469,50 квадратного фута (137 м²)

Материалы: примерно 44,09 пачки гонта, 45,92 листа фанеры, 29,39 фунта (13,3 кг) гвоздей и 7,35 рулона подкровельного материала. Оценочная стоимость: примерно 3 131,88 $.

Второй пример: амбарная крыша длиной 40 футов, шириной 30 футов, высотой 15 футов (4,57 м) и с углом нижнего ската 60 градусов имеет площадь около 1 821,17 квадратного фута (169 м²); для неё требуется примерно 54,63 пачки гонта, 56,91 листа фанеры, 36,42 фунта (16,5 кг) гвоздей и 9,11 рулона подкровельного материала, а оценочная стоимость составляет около 3 881,36 $.

Как пользоваться калькулятором

1. Введите длину, ширину и высоту крыши в футах.
2. Введите угол нижнего ската в градусах. Он должен быть больше 45 градусов (калькулятор принимает значения до 85 градусов).
3. Проверьте визуализацию крыши, чтобы убедиться, что её форма выглядит правильно.
4. Просмотрите площадь крыши, количество материалов и оценочную стоимость.
5. Нажмите кнопку «Копировать результаты», чтобы сохранить эти числа или поделиться ими.

Если введённая высота не соответствует выбранным ширине и углу ската, калькулятор показывает ошибку с объяснением, что для таких размеров вальмовая крыша не существует, и предлагает попробовать увеличить угол нижнего ската, уменьшить высоту или увеличить ширину крыши.

Сравнение других типов крыш с мансардными

• Двускатная крыша: два плоских ската, сходящихся в одном коньке. Проще и дешевле в строительстве, но с меньшим полезным пространством на чердаке.
• Шатровая крыша: скаты со всех четырёх сторон. Устойчивее при сильном ветре, но чердачное пространство меньше, чем у вальмовой крыши.
• Мансардная крыша: похожа на вальмовую, но имеет четыре наклонные стороны вместо двух. Максимально увеличивает внутреннее пространство, однако стоит дороже в строительстве.
• Односкатная крыша: один плоский скат. Самый простой и дешёвый вариант с наименьшим внутренним пространством.

История

Слово «gambrel» происходит от термина, обозначающего заднюю ногу лошади, которая сгибается под углом, похожим на профиль крыши. Такая конструкция стала распространённой в Северной Америке в 18 веке, особенно в зданиях и амбарах голландского колониального стиля. Строители предпочитали её, поскольку она создавала больше полезного пространства на верхнем этаже, чем двускатная крыша при аналогичном количестве древесины для каркаса. Традиционные вальмовые крыши имели деревянный каркас и кровлю из расколотой вручную деревянной дранки. В современных конструкциях обычно используют сборные стропильные фермы, асфальтовую или металлическую кровлю и синтетический подкровельный материал.

Часто задаваемые вопросы

Какой угол ската следует ввести? Введите угол нижнего (крутого) ската. Он должен быть больше 45 градусов и не превышать 85 градусов. Калькулятор автоматически определяет угол верхнего ската как величину, меньшую угла нижнего ската на 45 градусов.

Почему калькулятор сообщает, что вальмовая крыша не существует для моих размеров? Для заданных ширины и угла нижнего ската только определённый диапазон высот даёт допустимую форму вальмовой крыши. Если высота слишком велика или мала для этой ширины и угла, узел перелома окажется за пределами крыши, что физически невозможно. Попробуйте изменить высоту, увеличить ширину крыши или увеличить угол нижнего ската.

Сколько стоит построить мансардную крышу? Только материалы обычно стоят около 7 $–12 $ за квадратный фут, а общая стоимость с монтажом (материалы и работа) составляет примерно 15 $–25 $ за квадратный фут. Мансардные крыши обычно на 15–20 процентов дороже, чем двускатная крыша такой же площади, поскольку их каркас сложнее.

Каким должен быть свес мансардной крыши? У большинства мансардных крыш свес выступает за стену на 12–24 дюйма (61 см). На оптимальную величину свеса влияют местный климат, размер здания и строительные нормы.

Какой кровельный материал лучше всего использовать для мансардной крыши? Асфальтовая черепица — самый распространённый выбор, поскольку она доступна по цене и широко продаётся. Металлическая кровля хорошо сбрасывает снег и служит дольше. Кедровая дранка и сланец стоят дороже и используются для создания традиционного вида.

Как оценить дополнительное количество гонта из-за отходов? Добавьте от 10 до 15 процентов к рассчитанному количеству пачек гонта, чтобы учесть обрезки, нахлёсты и коньковый элемент.