Калькулятор конусности - Мгновенный расчет угла и соотношения

Калькулятор конусности определяет угол и отношение конусообразной или клиновидной детали по трём измерениям: диаметру на каждом конце и длине между ними. Токари, инженеры и столяры используют его, чтобы проверить соответствие конического вала, хвостовика сверла или трубного фитинга требуемой спецификации.

Как рассчитать угол конусности

Угол конусности — это полный угол между двумя сторонами конуса, измеренный так, как если бы стороны продолжили до их пересечения. Его определяют по двум концевым диаметрам и длине между ними:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

• $\theta$ — угол конусности
• $D_L$ — диаметр большого конца
• $D_S$ — диаметр малого конца
• $L$ — длина между двумя точками измерения

Все три значения должны быть выражены в одной и той же единице измерения. Операция arctan даёт угол в радианах, который затем переводят в градусы умножением на 180/π.

Формула работает в два этапа. Сначала деление на 2 даёт половинный угол — угол между поверхностью конуса и его осевой линией. Последующее умножение на 2 даёт полный угол, который обычно указывают на чертеже.

Как рассчитать конусность

Отношение конусности сопоставляет длину с изменением диаметра и записывается как 1:X:

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

где R — отношение конусности.

Отношение 1:20 означает, что диаметр уменьшается на 1 единицу на каждые 20 единиц длины. У многих станочных конусов это отношение близко к 1:20, поскольку такое отношение достаточно мало для удержания только за счёт трения, но достаточно велико для разжимания лёгким ударом.

Пример расчёта

Диаметр вала на большом конце составляет 10 мм, на малом конце — 5 мм, а длина между ними равна 100 мм.

Угол конусности: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0,025) ≈ 2,86°

Отношение конусности: 100 / (10 − 5) = 20, записывается как 1:20

Как измерить конусность

Конусность задают три измерения: диаметр большого конца, диаметр малого конца и длина между двумя точками, в которых были измерены эти диаметры. Длина должна проходить параллельно осевой линии. Измерение по наклонной поверхности даёт завышенную длину и заниженный расчётный угол.

Диаметры измеряют штангенциркулем или микрометром. Поскольку у конуса нет одного постоянного диаметра, оба показания должны быть получены в известных конкретных точках детали, а не в произвольных удобных местах.

Если оба диаметра одинаковы, деталь является обычным цилиндром, а не конусом. Угол равен 0°, а отношение бесконечно, поскольку диаметр не изменяется независимо от того, насколько далеко вдоль детали выполняется измерение.

Стандартные отношения конусности

В нескольких отраслях используют небольшой набор стандартных конусов, чтобы оснастка разных производителей подходила друг к другу.

Конусы Морзе, Браун—Шарп и Джарно являются самотормозящимися. После установки лёгким ударом инструмент удерживается одним лишь трением, поэтому для его извлечения требуется сильный удар. Конусы CAT, BT и R8 имеют большую конусность и являются саморасцепляющимися. Во время резания затяжная штанга притягивает инструмент, обеспечивая его плотную посадку, а после освобождения штанги он легко выходит. Граница между этими двумя типами поведения проходит примерно в диапазоне от 1:8 до 1:10: при меньшей конусности конусы обычно фиксируются трением, а при большей для удержания требуется механическое усилие.

Отдельные размеры конусов Морзе немного различаются: например, MT1 близок к 1:20,05, MT2 близок к 1:20,02, а MT3 близок к 1:19,92. Различия достаточно малы, поэтому «примерно 1:20» описывает всё семейство, но они имеют значение при изготовлении заменяемой детали или соответствующего гнезда.

Другие способы выражения конусности

Конусность на фут (TPF) указывает изменение диаметра на точно 12 дюймов (30,5 см) длины. Конусность 0,6 дюйма (15 мм) на фут соответствует отношению 1:20, поскольку 12 ÷ 0,6 = 20.

Конусность, часто указываемая на чертежах ISO, представляет собой изменение диаметра, делённое на длину, без преобразования в отношение: $C = (D_L - D_S) / L$. Конусность 0,05 описывает ту же конусность, что и 1:20.

Часто задаваемые вопросы

В чём разница между углом конусности и отношением конусности?

Они описывают одну и ту же геометрию в двух формах. Угол в градусах — это полный угол между двумя коническими поверхностями. Отношение, записываемое как 1:X, показывает, какой длине соответствует одна единица изменения диаметра. На чертежах и в программах ЧПУ обычно используют угол, а для определения стандарта конуса детали обычно ориентируются на отношение.

Какие единицы следует использовать?

Подойдёт любая согласованная единица измерения, если все три измерения выполнены в ней. Подходят и миллиметры, и дюймы; смешивание этих единиц в одном расчёте даёт неверный результат.

Что на практике означает отношение конусности 1:20?

Диаметр изменяется на 1 единицу на каждые 20 единиц длины вдоль оси. У детали длиной 200 мм с конусностью 1:20 разность диаметров на концах составляет 10 мм.

Почему у конусов Морзе разных размеров немного различаются отношения?

Стивен А. Морзе ввёл систему конусов Морзе в 1860-е годы как семейство размеров с номерами от 0 до 7. Каждый размер близок к 1:20, но не совпадает с ним точно, поэтому отношения во всём семействе варьируются примерно от 1:19,0 до 1:20,05.

Может ли калькулятор конусности определить, какой стандарт используется в детали?

Он рассчитывает отношение и угол по измерениям детали. Для сопоставления результата с конкретным стандартом, например с конусом Морзе #2 или NPT, всё равно требуется сравнить его со справочной таблицей, поскольку несколько стандартов используют близкие отношения.

Рассчитанный угол является половинным или полным?

Это полный угол раствора — угол между двумя коническими сторонами, который обычно показывают на техническом чертеже. Деление этого угла на два даёт половинный угол, измеряемый от осевой линии до одной стороны.