Калькулятор смоченного периметра - Поток в канале и проектирование труб

Что такое смоченный периметр?

Смоченный периметр — это длина поперечного сечения канала или трубы, соприкасающегося с текущей водой. Его измеряют вдоль границы трубы, канавы или реки в тех местах, где вода непосредственно контактирует с твёрдой поверхностью. Инженеры используют этот показатель для расчёта размеров дренажных каналов, оросительных канав, канализационных труб и водопропускных труб. Этот калькулятор вычисляет смоченный периметр для трёх распространённых форм: круглой трубы, прямоугольного канала и трапецеидального канала.

Как работает калькулятор

Выберите форму, затем введите её размеры и глубину воды.

• Круглая труба: введите диаметр и высоту заполнения (глубину воды в трубе).
• Прямоугольный канал: введите ширину и высоту заполнения.
• Трапецеидальный канал: введите ширину по верху, ширину по низу, глубину канала и высоту заполнения.

Все значения должны быть положительными конечными числами. Для круглой трубы высота заполнения не может быть больше диаметра. Для трапецеидального канала высота заполнения не может быть больше глубины. Если значение нарушает эти правила, калькулятор выводит ошибку вместо результата.

Формулы смоченного периметра

Формула для круглой трубы

Для трубы с диаметром D и высотой заполнения водой y:

• Частично заполненная (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• Полностью заполненная (y = D): P = πD, полная длина окружности трубы

Калькулятор не принимает высоту заполнения, превышающую диаметр.

Формула для прямоугольного канала

Для канала шириной b и глубиной воды y:

P = b + 2y

Каждая из двух боковых стенок даёт длину, равную глубине воды, а плоское дно — ширину. Калькулятор не запрашивает высоту стенок прямоугольного канала, поэтому не проверяет, не перелилась ли вода через них.

Формула для трапецеидального канала

Трапецеидальный канал не имеет определённой формы, пока не заданы его размеры. Калькулятор запрашивает ширину по верху, ширину по низу и глубину канала, а затем определяет коэффициент заложения откосов по этим трём значениям:

z = (ширина по верху − ширина по низу) / (2 × глубина)

Здесь z — это «заложение откоса», то есть горизонтальное расстояние, на которое перемещается откос при подъёме на одну единицу высоты. После определения z смоченный периметр вычисляется по высоте заполнения y — фактической глубине воды, которая может быть меньше полной глубины канала:

P = ширина по низу + 2y × √(1 + z²)

Как вычислить смоченный периметр: примеры расчёта

Пример 1: круглая труба

Диаметр трубы равен 10 м, а высота заполнения — 2 м. Поскольку 2 м меньше 10 м, труба заполнена лишь частично.

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0,6) ≈ 0,9273 радиан

P = 10 × 0,9273 ≈ 9,27 м

Пример 2: прямоугольный канал

Ширина канала составляет 5 м, а глубина воды — 2 м.

P = 5 + 2 × 2 = 9,00 м

Пример 3: трапецеидальный канал

Ширина канала по верху равна 8 м, ширина по низу — 5 м, а глубина — 2 м. Сначала определим заложение откоса:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0,75

Если канал заполнен до краёв (высота заполнения = 2 м):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0,75²) = 5 + 4 × 1,25 = 10,00 м

Если в том же канале находится только 1 м воды, заложение откоса остаётся прежним (оно зависит от формы канала, а не от уровня воды), но периметр изменяется:

P = 5 + 2 × 1 × 1,25 = 7,50 м

Смоченный периметр и гидравлический радиус

Смоченный периметр редко является конечным результатом, который нужен инженерам. Обычно это промежуточный шаг к вычислению гидравлического радиуса: R = A / P, где A — площадь поперечного сечения потока, а P — смоченный периметр. При одинаковой площади потока меньший смоченный периметр даёт больший гидравлический радиус, то есть уменьшает трение между водой и стенками канала. Гидравлический радиус непосредственно используется в формуле Маннинга — уравнении, которое чаще всего применяют для оценки скорости потока в открытых каналах и частично заполненных трубах.

Где важен смоченный периметр

Инженеры по орошению используют его для расчёта размеров канав, по которым вода движется без чрезмерных потерь. Инженеры по ливневым стокам проверяют с его помощью, способны ли дренажные каналы и водопропускные трубы пропустить паводок без перелива. Инженеры по очистке сточных вод используют его, чтобы поддерживать в канализации скорость потока, достаточную для предотвращения оседания твёрдых частиц. Смоченный периметр также применяется при исследовании рек, помогая моделировать перенос паводковых вод естественным руслом.

История

Смоченный периметр стал стандартной частью гидравлики открытых русел в 18-м и 19-м веках, когда такие инженеры, как Антуан Шези и Роберт Маннинг, разработали формулы, связывающие форму канала со скоростью потока. Формула Шези появилась в 1769 году, а формула Маннинга — в 1889 году. В обеих формулах смоченный периметр через гидравлический радиус рассматривается как один из главных факторов, определяющих, насколько трение замедляет воду. Эта же зависимость по-прежнему лежит в основе современного проектирования каналов и труб.

Часто задаваемые вопросы

Что такое смоченный периметр?

Это длина границы канала или трубы, соприкасающейся с протекающей в ней водой, измеренная по поперечному сечению.

Чем смоченный периметр отличается от гидравлического радиуса?

Смоченный периметр — это длина. Гидравлический радиус равен площади потока, делённой на смоченный периметр (R = A/P). Именно гидравлический радиус, а не один только смоченный периметр непосредственно входит в формулу Маннинга.

Всегда ли у более наполненной трубы смоченный периметр больше?

Да, пока труба не заполнится полностью. При увеличении высоты заполнения от нулевой до полной смоченный периметр постоянно растёт и достигает πD, то есть полной длины окружности, ровно в момент полного заполнения трубы.

Почему для формулы трапецеидального канала нужны и глубина, и высота заполнения?

Глубина и ширина по верху задают форму откосов канала, тем самым определяя их заложение. Высота заполнения показывает фактическую глубину воды, которая может быть меньше полной глубины. Калькулятор по глубине и ширине по верху определяет заложение откосов, а затем применяет высоту заполнения для вычисления периметра.

Можно ли использовать смоченный периметр как для труб, так и для открытых каналов?

Да. Смоченный периметр полностью заполненной трубы просто равен длине её окружности, πD. Для частично заполненной трубы используется приведённая выше формула с arccos.

Какие единицы измерения использует этот калькулятор?

Калькулятор обозначает результат в метрах, поэтому вводите все размеры в метрах. Сами арифметические вычисления работают с любой одной единицей длины, но обозначение никогда не меняется, поэтому результат, рассчитанный в футах, всё равно будет показан в метрах.

Источники

1. "Wetted Perimeter." Википедия, Фонд Викимедиа, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter.
2. "Manning Formula." Википедия, Фонд Викимедиа, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula.