Калькулятор аллигации — Коэффициент смешивания и количества

Что делает этот калькулятор (ELI5)

У вас есть два вещества разной ценности — дешевое и дорогое — и вы хотите смешать их в смесь, которая находится на некоей целевой ценности между ними. Правило смешивания (аллигация) говорит вам, сколько каждого использовать.

Представьте себе качели. Целевое значение — это точка опоры. Ингредиент, значение которого далеко от целевого, должен быть небольшим по количеству, а тот, который близко к целевому, должен быть большим, чтобы обе стороны уравновешивались. Аллигация — это просто арифметика этого баланса.

Введите три числа — дешевое значение, дорогое значение и целевое — и инструмент дает вам:

• коэффициент смешивания (например, 1 : 2, означая 1 часть дешевого на 2 части дорогого),
• точные количества каждого ингредиента, когда вы вводите общее количество,
• диаграмму крест и диаграмму композиции, чтобы вы могли видеть смесь.

«Ценность» может быть ценой, процентной концентрацией или концентрацией (%, мг/мл, в/о) — все, что измеряется по одной последовательной шкале.

Формула

С дешевым значением C, дорогим значением D и целевым значением смеси M, где C < M < D:

$\text{части дешевого} : \text{части дорогого} = (D - M) : (M - C)$

Части каждого ингредиента поступают из противоположной разности — чем дальше целевое значение находится от ингредиента, тем больше другого ингредиента вам нужно. Если вы также знаете общее количество Q:

$\text{количество дешевого} = \frac{D - M}{(D - M) + (M - C)}\,Q \qquad \text{количество дорогого} = \frac{M - C}{(D - M) + (M - C)}\,Q$

Крест аллигации

Классический способ расположить это — это «крест»: положите два значения ингредиентов слева, целевое в центре и вычтите вдоль каждой диагонали. Каждая разность приземляется на противоположном углу и становится частями того ингредиента.

1   Дорогой (D) ───────┐        ┌─────── (M − C) = части дорогого
2                      ╲      ╱
3                    Целевой (M)
4                      ╱      ╲
5  Дешевый (C) ───────┘        └─────── (D − M) = части дешевого
6

Решенный пример

Смешайте ингредиент стоимостью $10 и ингредиент стоимостью$30, чтобы продавать по цене $20:

$\text{дешевый} : \text{дорогой} = (30 - 20) : (20 - 10) = 10 : 10 = 1 : 1$

Равные части. Для 100 единиц всего, это 50 дешевого и 50 дорогого — и смешанное значение ровно $20. Переместите целевое значение на$25 и коэффициент становится 5 : 15 = 1 : 3: чем ближе целевое значение к дорогому ингредиенту, тем больше дорогого ингредиента вам нужно.

Аллигация альтернативная против аллигации медиальная

• Аллигация альтернативная (что делает этот инструмент) — вы знаете два значения ингредиентов и целевое, и вы решаете для коэффициента.
• Аллигация медиальная — вы знаете количества и значения ингредиентов, и вы решаете для результирующего значения смеси. Это просто взвешенное среднее: $M = \dfrac{\sum q_i v_i}{\sum q_i}$.

Эти два являются обратными друг к другу, что является удобным способом проверить вашу работу: подайте количества, которые этот инструмент дает вам, обратно в взвешенное среднее, и вы должны приземлиться на вашу цель.

Где это используется

• Фармацевтическое компаундирование — смешайте высокопрочную и низкопрочную подготовку (например, 70% и 20% раствор) в предписанную концентрацию. Значения — это проценты или мг/мл, а не доллары; арифметика одинакова.
• Бизнес и ценообразование — смешайте дешевый и премиум-класс товар, чтобы достичь целевой стоимости единицы или цены продажи.
• Химия и пищевая промышленность/напитки — разбавьте или укрепите до целевой концентрации, крепости или Брикса.

Поскольку правило требует только одного значения на последовательной шкале, те же три входа охватывают все это.

Как использовать

1. Введите дешевое значение, дорогое значение и целевое значение смеси (любой последовательный блок).
2. Опционально введите общее количество, чтобы получить точное количество каждого ингредиента.
3. Прочитайте коэффициент, упрощенный коэффициент и количества; диаграмма креста и пончик показывают расщепление.

Входы синхронизируются с URL страницы, поэтому вы можете добавить в закладки или поделиться точной установкой. Целевое значение должно находиться строго между двумя значениями ингредиентов — иначе никакая смесь их не сможет достичь, и инструмент это скажет.

Рассчитайте это в коде

Каждый фрагмент принимает дешевое значение c, дорогое значение d, целевое значение m и общее количество q, и возвращает две части и два количества.

Excel

Предполагая C2 = дешевое, D2 = дорогое, M2 = целевое, Q2 = общее количество:

1=D2-M2                            ' части дешевого  (D − M)
2=M2-C2                            ' части дорогого   (M − C)
3=(D2-M2)/((D2-M2)+(M2-C2))*Q2     ' количество дешевого
4=(M2-C2)/((D2-M2)+(M2-C2))*Q2     ' количество дорогого
5

1def alligation(c, d, m, q=None):
2    if not (c < m < d):
3        raise ValueError("need cheaper < target < dearer")
4    cheaper_parts, dearer_parts = d - m, m - c
5    total = cheaper_parts + dearer_parts
6    if q is None:
7        return cheaper_parts, dearer_parts
8    return cheaper_parts / total * q, dearer_parts / total * q
9

1function alligation(c, d, m, q) {
2  if (!(c < m && m < d)) throw new Error("need cheaper < target < dearer");
3  const cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
4  return q == null
5    ? { cheaper, dearer }
6    : { cheaperAmount: (cheaper / total) * q, dearerAmount: (dearer / total) * q };
7}
8

1double[] alligation(double c, double d, double m, double q) {
2    if (!(c < m && m < d)) throw new IllegalArgumentException("need c < m < d");
3    double cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
4    return new double[] { cheaper / total * q, dearer / total * q };
5}
6

1(double cheaper, double dearer) Alligation(double c, double d, double m, double q)
2{
3    if (!(c < m && m < d)) throw new ArgumentException("need c < m < d");
4    double cp = d - m, dp = m - c, total = cp + dp;
5    return (cp / total * q, dp / total * q);
6}
7

1#include <stdexcept>
2#include <utility>
3std::pair<double, double> alligation(double c, double d, double m, double q) {
4    if (!(c < m && m < d)) throw std::invalid_argument("need c < m < d");
5    double cheaper = d - m, dearer = m - c, total = cheaper + dearer;
6    return { cheaper / total * q, dearer / total * q };
7}
8

1func Alligation(c, d, m, q float64) (float64, float64, error) {
2    if !(c < m && m < d) {
3        return 0, 0, errors.New("need c < m < d")
4    }
5    cheaper, dearer := d-m, m-c
6    total := cheaper + dearer
7    return cheaper / total * q, dearer / total * q, nil
8}
9

1fn alligation(c: f64, d: f64, m: f64, q: f64) -> Option<(f64, f64)> {
2    if !(c < m && m < d) { return None; }
3    let (cheaper, dearer) = (d - m, m - c);
4    let total = cheaper + dearer;
5    Some((cheaper / total * q, dearer / total * q))
6}
7

1function alligation($c, $d, $m, $q) {
2    if (!($c < $m && $m < $d)) throw new InvalidArgumentException('need c < m < d');
3    $cheaper = $d - $m; $dearer = $m - $c; $total = $cheaper + $dearer;
4    return [$cheaper / $total * $q, $dearer / $total * $q];
5}
6

1def alligation(c, d, m, q)
2  raise ArgumentError, "need c < m < d" unless c < m && m < d
3  cheaper, dearer = d - m, m - c
4  total = cheaper + dearer
5  [cheaper / total * q, dearer / total * q]
6end
7

1alligation <- function(c, d, m, q) {
2  stopifnot(c < m, m < d)
3  cheaper <- d - m; dearer <- m - c; total <- cheaper + dearer
4  c(cheaper = cheaper / total * q, dearer = dearer / total * q)
5}
6

Часто задаваемые вопросы

Что если целевое значение не находится между двумя значениями? Тогда никакая смесь двух не сможет достичь это — смесь товара за $10 и товара за$30 всегда приземляется между $10 и$30. Инструмент это отмечает вместо возврата поддельного коэффициента.

Имеет ли значение единица? Нет. Коэффициент зависит только от разностей на одной последовательной шкале, поэтому цены, проценты и мг/мл все работают — просто сохраняйте все три входа в одной единице.

Могу ли я использовать это для трех или более ингредиентов? Этот инструмент обрабатывает двухингредиентный случай. Проблемы с тремя или более компонентами имеют много действительных ответов и обычно решаются путем спаривания ингредиентов или с линейными уравнениями.

Это то же самое, что взвешенное среднее? Они обратные. Взвешенное среднее (аллигация медиальная) преобразует количества в значение смеси; аллигация альтернативная преобразует целевое значение в количества.

Источники

• Аллигация — Wikipedia — определения аллигации альтернативной и медиальной и основное правило.
• Калькулятор аллигации — Omni Calculator — форма на основе концентрации, используемая в фармации, с решенными примерами.
• Фармацевтические расчеты методом аллигации — EGPAT — пошаговое объяснение креста аллигации для компаундирования.