Калькулятор буферной емкости | Бесплатный инструмент для определения pH

Что такое буферная ёмкость?

Буферная ёмкость показывает, насколько раствор сопротивляется изменению pH при добавлении кислоты или основания. Этот калькулятор определяет буферную ёмкость по концентрации слабой кислоты, концентрации её сопряжённого основания и pKa кислоты.

Буфер — это раствор, который сохраняет почти постоянное значение pH, даже когда в него добавляют небольшие количества кислоты или основания. Для этого вместе используются слабая кислота и её сопряжённое основание. Слабая кислота — это вещество, которое лишь частично диссоциирует в воде с высвобождением ионов водорода. Сопряжённое основание — это то, что остаётся от этой кислоты после отдачи иона водорода. Буферная ёмкость, которую часто обозначают греческой буквой β (бета), показывает численно, насколько велико это сопротивление. Чем выше β, тем больше кислоты или основания может поглотить раствор до изменения его pH.

Формула буферной ёмкости

Буферная ёмкость раствора равна:

$\beta = 2.303 \times C \times \frac{K_a \times [H^+]}{([H^+] + K_a)^2}$

• β — буферная ёмкость, в моль/л·pH
• C — суммарная концентрация кислоты и основания, в моль/л
• Ka — константа диссоциации кислоты, число, показывающее, в какой степени слабая кислота диссоциирует в воде
• [H⁺] — концентрация ионов водорода в растворе, в моль/л

Константа диссоциации кислоты Ka связана с pKa соотношением $K_a = 10⁻ᵖᴷᵃ$. Более низкое значение pKa означает более сильную кислоту.

Калькулятор не запрашивает pH напрямую. Вместо этого он вычисляет [H⁺] раствора по отношению концентраций сопряжённого основания и слабой кислоты, используя соотношение Хендерсона—Хассельбаха [H⁺] = Ka × (концентрация кислоты ÷ концентрация основания). Затем он подставляет это значение [H⁺] в приведённую выше формулу.

Когда концентрации кислоты и основания равны, [H⁺] равно Ka, поэтому pH равен pKa. Это также значение pH, при котором буферная ёмкость максимальна. В этой точке формула упрощается:

$\beta_{max} = \frac{2.303 \times C}{4}$

Подстановка [H⁺] = Ka × (кислота ÷ основание) приводит к сокращению Ka, поэтому формула сводится к более короткому эквивалентному виду, в котором используются только две концентрации:

$\beta = \frac{2.303 \times [HA] \times [A^-]}{[HA] + [A^-]}$

Это приводит к следствию, которое легко не заметить. Указанная ёмкость не изменяется при изменении pKa. Значение pKa определяет, при каком pH находится буфер, но не его ёмкость при этом pH. В калькуляторе pKa сдвигает график влево или вправо, но не меняет основное число.

Как рассчитать буферную ёмкость

1. Сложите концентрацию слабой кислоты и концентрацию сопряжённого основания, чтобы получить суммарную концентрацию C.
2. Переведите pKa в Ka, используя $K_a = 10⁻ᵖᴷᵃ$.
3. Найдите [H⁺] по отношению двух концентраций: [H⁺] = Ka × (кислота ÷ основание).
4. Подставьте C, Ka и [H⁺] в формулу буферной ёмкости.

Разобранный пример

Рассмотрим буфер, приготовленный из 0,1 mol/л слабой кислоты и 0,1 mol/л её сопряжённого основания, с pKa, равным 4,76 (близким к значению для уксусной кислоты). Это встроенный пример калькулятора.

• Суммарная концентрация: C = 0,1 + 0,1 = 0,2 mol/л
• $K_a = 10⁻⁴·⁷⁶$
• Поскольку концентрации кислоты и основания равны, [H⁺] = Ka, поэтому pH = pKa
• β = 2,303 × 0,2 ÷ 4 = 0,115150 mol/л·pH

Буферная ёмкость — это скорость, а не общий запас. β показывает, сколько молей сильной кислоты или основания на литр требуется на единицу изменения pH при текущем значении pH. Вблизи pH 4,76 этому буферу требуется около 0,0115 моля на литр для первой десятой доли единицы смещения pH (0,115150 × 0,1). Изменение pH на целую единицу требует менее 0,1152 моля на литр, поскольку сама β уменьшается по мере удаления pH от pKa.

Второй пример

Трис-буфер, распространённый в молекулярной биологии, имеет pKa около 8,1. При концентрациях 0,05 mol/л кислотной формы и 0,05 mol/л основной формы (суммарно 0,1 mol/л) концентрации равны, поэтому pH снова равен pKa.

β = 2,303 × 0,1 ÷ 4 = 0,057575 mol/л·pH, то есть примерно 0,0576 mol/л·pH.

Буфер с меньшей суммарной концентрацией при прочих равных условиях имеет меньшую ёмкость. Удвоение суммарной концентрации удваивает буферную ёмкость.

Что влияет на буферную ёмкость

Суммарная концентрация. Буферная ёмкость прямо пропорциональна суммарной концентрации. В большинстве лабораторных буферов используют от 50 до 200 ммоль/л, находя баланс между достаточной ёмкостью, стоимостью и нежелательным воздействием солей.

Разность между pH и pKa. Ёмкость максимальна, когда pH равен pKa, и быстро уменьшается при удалении от этого значения. При отклонении от pKa примерно на 2 единицы pH ёмкость снижается до менее десятой части максимальной. Распространённое правило — выбирать буфер с pKa в пределах одной единицы pH от требуемого значения.

Температура. Значения pKa изменяются с температурой. pKa Трис-буфера уменьшается примерно на 0,03 единицы на каждый градус Цельсия, поэтому буфер, приготовленный при 25 °C, ведёт себя иначе при 37 °C.

Ионная сила. Высокие концентрации солей изменяют эффективную активность ионов в растворе, из-за чего реальная буферная ёмкость может быть ниже расчётной. Эффект усиливается с увеличением количества растворённой соли.

Несколько кислотных групп. Кислоты с более чем одним диссоциирующим протоном, например фосфорная кислота, имеют несколько значений pKa и более сложную кривую ёмкости. Этот калькулятор предполагает наличие одной кислотно-основной пары.

На графике под результатом показана зависимость β от pH в диапазоне четырёх единиц pH по обе стороны от pKa; используется полная формула, в которой pH является переменной. График достигает максимума при pH = pKa и симметричен относительно этой точки.

Распространённые применения

Расчёты буферной ёмкости применяются в нескольких областях:

• Биохимия. Ферменты часто работают только в узком диапазоне pH, поэтому буферы должны препятствовать изменению pH, вызванному реакциями, выделяющими или поглощающими протоны.
• Фармацевтическая рецептура. Инъекционные лекарственные средства нуждаются в буфере, достаточно сильном для поддержания pH при хранении, но не настолько концентрированном, чтобы вызывать боль в месте инъекции.
• Экология. Озёра и почвы обладают естественной буферной ёмкостью благодаря растворённым минералам, таким как карбонаты. Низкая буферная ёмкость делает озеро более уязвимым к воздействию кислотных дождей.
• Клиническая химия. pH крови поддерживается около 7,4, в частности, благодаря бикарбонатной буферной системе, а также лёгким и почкам.

Ограничения этого калькулятора

Формула предполагает идеальный разбавленный раствор с одной кислотно-основной парой. В ней используются концентрации, тогда как строгая теория использует активности, поэтому реально измеренная ёмкость может быть ниже расчётной, причём разница увеличивается с ростом содержания солей. Для буферов с несколькими диссоциирующими протонами, а также для очень концентрированных или очень разбавленных растворов непосредственное измерение даёт более надёжный результат, чем один только расчёт.

Часто задаваемые вопросы

Что такое буферная ёмкость? Буферная ёмкость — это количество молей сильной кислоты или основания на литр, необходимое для изменения pH раствора на одну единицу при текущем значении pH. Единицы измерения — моль/л·pH. Поскольку сама ёмкость изменяется при изменении pH, это скорость в конкретной точке, а не фиксированный запас.

При каком pH буферная ёмкость максимальна? Буферная ёмкость максимальна, когда pH раствора равен pKa его слабой кислоты. В этой точке кислота и сопряжённое основание присутствуют в равных количествах.

То же ли самое буферная ёмкость и буферная сила? Не совсем. Буферной силой обычно называют суммарную концентрацию кислоты и основания в растворе. Буферная ёмкость зависит от этой концентрации и от близости pH к pKa.

Может ли буферная ёмкость быть отрицательной? Нет. Буферная ёмкость всегда положительна, поскольку она представляет количество кислоты или основания, необходимое для смещения pH, а не направление изменения.

Как увеличить ёмкость буфера, не изменяя его pH? Увеличьте концентрации кислоты и основания в одинаковое число раз, сохранив их соотношение. Это повысит суммарную концентрацию и ёмкость, не изменяя pH.

Почему ёмкость падает далеко от pKa? При удалении от pKa одна из форм кислотно-основной пары становится малочисленной. Когда её остаётся мало для реакции, для нейтрализации добавленной кислотой или основанием остаётся меньше вещества, поэтому при одинаковом добавлении pH изменяется быстрее.

Источники

1. Van Slyke, D. D. (1922). Об измерении буферных значений. Journal of Biological Chemistry, 52, 525-570.
2. Po, H. N., & Senozan, N. M. (2001). Уравнение Хендерсона—Хассельбаха: история и ограничения. Journal of Chemical Education, 78(11), 1499-1503.
3. Good, N. E. и др. (1966). Буферы ионов водорода для биологических исследований. Biochemistry, 5(2), 467-477.
4. Химический справочник NIST. Национальный институт стандартов и технологий.
5. Harris, D. C. (2010). Количественный химический анализ (8-е изд.). W. H. Freeman and Company.