رسام دالة مثلثية بسيط

مقدمة في رسم الدوال المثلثية

يعد رسام الدالة المثلثية أداة أساسية لتصور دوال الجيب، وجيب التمام، والظل، وغيرها من الدوال المثلثية. يتيح لك هذا الرسام التفاعلي رسم الدوال المثلثية القياسية مع معلمات قابلة للتخصيص، مما يساعدك على فهم الأنماط والسلوكيات الأساسية لهذه العلاقات الرياضية المهمة. سواء كنت طالبًا يتعلم المثلثات، أو معلمًا يدرس المفاهيم الرياضية، أو محترفًا يعمل مع الظواهر الدورية، يوفر لك هذا الأداة الرسومية الواضحة تمثيلًا بصريًا للدوال المثلثية.

يركز رسام الدالة المثلثية البسيط لدينا على الدوال المثلثية الثلاثة الرئيسية: الجيب، وجيب التمام، والظل. يمكنك بسهولة ضبط معلمات مثل السعة، والتردد، والانزياح الطوري لاستكشاف كيفية تأثير هذه التعديلات على الرسم الناتج. تجعل الواجهة البديهية الأداة متاحة للمستخدمين على جميع المستويات، من المبتدئين إلى الرياضيين المتقدمين.

فهم الدوال المثلثية

الدوال المثلثية هي علاقات رياضية أساسية تصف نسب جوانب مثلث قائم الزاوية أو العلاقة بين زاوية ونقطة على دائرة الوحدة. هذه الدوال دورية، مما يعني أنها تعيد قيمها على فترات منتظمة، مما يجعلها مفيدة بشكل خاص لنمذجة الظواهر الدورية.

الدوال المثلثية الأساسية

دالة الجيب

تمثل دالة الجيب، التي يرمز لها بـ $\sin(x)$، نسبة الجانب المقابل إلى الوتر في مثلث قائم الزاوية. على دائرة الوحدة، تمثل الإحداثي y لنقطة على الدائرة عند الزاوية x.

تأخذ دالة الجيب القياسية الشكل:

$f(x) = \sin(x)$

تشمل خصائصها الرئيسية:

• المجال: جميع الأعداد الحقيقية
• النطاق: [-1, 1]
• الفترة: $2\pi$
• دالة فردية: $\sin(-x) = -\sin(x)$

دالة جيب التمام

تمثل دالة جيب التمام، التي يرمز لها بـ $\cos(x)$، نسبة الجانب المجاور إلى الوتر في مثلث قائم الزاوية. على دائرة الوحدة، تمثل الإحداثي x لنقطة على الدائرة عند الزاوية x.

تأخذ دالة جيب التمام القياسية الشكل:

$f(x) = \cos(x)$

تشمل خصائصها الرئيسية:

• المجال: جميع الأعداد الحقيقية
• النطاق: [-1, 1]
• الفترة: $2\pi$
• دالة زوجية: $\cos(-x) = \cos(x)$

دالة الظل

تمثل دالة الظل، التي يرمز لها بـ $\tan(x)$، نسبة الجانب المقابل إلى الجانب المجاور في مثلث قائم الزاوية. يمكن أيضًا تعريفها كنسبة الجيب إلى جيب التمام.

تأخذ دالة الظل القياسية الشكل:

$f(x) = \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

تشمل خصائصها الرئيسية:

• المجال: جميع الأعداد الحقيقية باستثناء $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$ حيث n عدد صحيح
• النطاق: جميع الأعداد الحقيقية
• الفترة: $\pi$
• دالة فردية: $\tan(-x) = -\tan(x)$
• لها خطوط عمودية عند $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$

الدوال المثلثية المعدلة

يمكنك تعديل الدوال المثلثية الأساسية عن طريق ضبط معلمات مثل السعة، والتردد، والانزياح الطوري. الشكل العام هو:

$f(x) = A \sin(Bx + C) + D$

حيث:

• A هي السعة (تؤثر على ارتفاع الرسم)
• B هو التردد (يؤثر على عدد الدورات التي تحدث في فترة معينة)
• C هو الانزياح الطوري (يحول الرسم أفقيًا)
• D هو الانزياح الرأسي (يحول الرسم رأسيًا)

تنطبق تعديلات مماثلة على دوال جيب التمام والظل.

كيفية استخدام رسام الدالة المثلثية

يوفر رسام الدالة المثلثية البسيط لدينا واجهة بديهية لتصور الدوال المثلثية. اتبع هذه الخطوات لإنشاء وتخصيص الرسوم الخاصة بك:

1. اختر دالة: اختر من الجيب (sin)، جيب التمام (cos)، أو الظل (tan) باستخدام قائمة السحب.

2. ضبط المعلمات:

   • السعة: استخدم شريط التمرير لتغيير ارتفاع الرسم. بالنسبة للجيب وجيب التمام، يحدد هذا مدى امتداد الدالة فوق وتحت المحور السيني. بالنسبة للظل، يؤثر على انحدار المنحنيات.
   • التردد: اضبط عدد الدورات التي تظهر داخل الفترة القياسية. القيم الأعلى تخلق موجات أكثر ضغطًا.
   • الانزياح الطوري: حرك الرسم أفقيًا على المحور السيني.

3. عرض الرسم: يتم تحديث الرسم في الوقت الفعلي أثناء ضبط المعلمات، مما يظهر تمثيلًا واضحًا لدالتك المختارة.

4. تحليل النقاط الرئيسية: لاحظ كيف تتصرف الدالة عند النقاط الحرجة مثل x = 0، π/2، π، إلخ.

5. نسخ الصيغة: استخدم زر النسخ لحفظ صيغة الدالة الحالية للرجوع إليها أو لاستخدامها في تطبيقات أخرى.

نصائح لرسم فعال

• ابدأ ببساطة: ابدأ بالدالة الأساسية (السعة = 1، التردد = 1، الانزياح الطوري = 0) لفهم شكلها الأساسي.
• غير معلمة واحدة في كل مرة: يساعدك هذا على فهم كيف تؤثر كل معلمة على الرسم بشكل مستقل.
• انتبه إلى الخطوط العمودية: عند رسم دوال الظل، لاحظ الخطوط العمودية حيث تكون الدالة غير معرفة.
• قارن بين الدوال: انتقل بين الجيب وجيب التمام والظل لملاحظة علاقاتهم واختلافاتهم.
• استكشف القيم المتطرفة: جرب قيمًا عالية جدًا أو منخفضة جدًا للسعة والتردد لترى كيف تتصرف الدالة عند الحدود.

الصيغ الرياضية والحسابات

يستخدم رسام الدالة المثلثية الصيغ التالية لحساب وعرض الرسوم:

دالة الجيب مع المعلمات

$f(x) = A \sin(Bx + C)$

حيث:

• A = السعة
• B = التردد
• C = الانزياح الطوري

دالة جيب التمام مع المعلمات

$f(x) = A \cos(Bx + C)$

حيث:

• A = السعة
• B = التردد
• C = الانزياح الطوري

دالة الظل مع المعلمات

$f(x) = A \tan(Bx + C)$

حيث:

• A = السعة
• B = التردد
• C = الانزياح الطوري

مثال حسابي

لدالة الجيب مع السعة = 2، التردد = 3، والانزياح الطوري = π/4:

$f(x) = 2 \sin(3x + \pi/4)$

لحساب القيمة عند x = π/6:

$f(\pi/6) = 2 \sin(3 \times \pi/6 + \pi/4) = 2 \sin(\pi/2 + \pi/4) = 2 \sin(3\pi/4) \approx 1.414$

حالات استخدام رسم الدالة المثلثية

تتمتع الدوال المثلثية بالعديد من التطبيقات عبر مجالات مختلفة. إليك بعض حالات الاستخدام الشائعة لرسام الدالة المثلثية لدينا:

التعليم والتعلم

• تدريس المثلثات: يمكن للمعلمين استخدام الرسام لعرض كيفية تأثير تغيير المعلمات على الدوال المثلثية.
• أداة مساعدة للواجبات المنزلية والدراسة: يمكن للطلاب التحقق من حساباتهم اليدوية وتطوير حدس حول سلوك الدالة.
• تصور المفاهيم: تصبح المفاهيم الرياضية المجردة أوضح عند تصورها بشكل رسومي.

الفيزياء والهندسة

• ظواهر الموجات: نمذجة الموجات الصوتية، وموجات الضوء، وغيرها من الظواهر الاهتزازية.
• تحليل الدوائر: تصور سلوك التيار المتناوب في الدوائر الكهربائية.
• اهتزازات ميكانيكية: دراسة حركة النوابض، والبندولات، وأنظمة ميكانيكية أخرى.
• معالجة الإشارات: تحليل الإشارات الدورية ومكوناتها.

الرسوميات الحاسوبية والرسوم المتحركة

• تصميم الحركة: إنشاء رسوم متحركة سلسة وطبيعية باستخدام دوال الجيب وجيب التمام.
• تطوير الألعاب: تنفيذ أنماط حركة واقعية للأجسام والشخصيات.
• التوليد الإجرائي: توليد التضاريس، والقوام، وعناصر أخرى مع عشوائية محكومة.

تحليل البيانات

• الاتجاهات الموسمية: تحديد نماذج دورية في بيانات السلاسل الزمنية ونمذجتها.
• تحليل التردد: تحليل الإشارات المعقدة إلى مكونات مثل الجيب وجيب التمام.
• التعرف على الأنماط: اكتشاف الأنماط الدورية في البيانات التجريبية أو الملاحظة.

مثال واقعي: نمذجة موجات الصوت

يمكن نمذجة موجات الصوت باستخدام دوال الجيب. بالنسبة لنغمة نقية بتردد f (بالهرتز)، يمكن تمثيل ضغط الهواء p عند الزمن t كالتالي:

$p(t) = A \sin(2\pi ft)$

باستخدام رسامنا، يمكنك ضبط:

• الدالة: الجيب
• السعة: متناسبة مع شدة الصوت
• التردد: مرتبط بالنغمة (تردد أعلى = نغمة أعلى)
• الانزياح الطوري: يحدد متى تبدأ موجة الصوت

بدائل لرسم الدالة المثلثية

بينما يركز رسام الدالة المثلثية البسيط لدينا على الدوال الأساسية وتعديلاتاتها، هناك طرق وأدوات بديلة لمهام مشابهة:

الآلات الحاسبة المتقدمة للرسم

تقدم الآلات الحاسبة المتقدمة والبرامج مثل Desmos وGeoGebra وMathematica المزيد من الميزات، بما في ذلك:

• رسم دوال متعددة على نفس الرسم
• تصور ثلاثي الأبعاد للأسطح المثلثية
• دعم الدوال المعاملية والقطبية
• قدرات الرسوم المتحركة
• أدوات التحليل العددي

نهج سلسلة فورييه

للدوال الدورية الأكثر تعقيدًا، تعبر سلسلة فورييه عنها كمجموع من مصطلحات الجيب وجيب التمام:

$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) \right]$

هذا النهج مفيد بشكل خاص في:

• معالجة الإشارات
• المعادلات التفاضلية الجزئية
• مشاكل نقل الحرارة
• ميكانيكا الكم

تمثيل الفازور

في الهندسة الكهربائية، غالبًا ما يتم تمثيل الدوال الجيبية كفازورات (متجهات دوارة) لتبسيط الحسابات المتعلقة بالفروق الطورية.

جدول المقارنة: طرق الرسم

تاريخ الدوال المثلثية وتمثيلها الرسومي

يمتد تطوير الدوال المثلثية وتمثيلها الرسومي لآلاف السنين، متطورًا من التطبيقات العملية إلى نظرية رياضية متطورة.

الأصول القديمة

بدأت المثلثات مع الاحتياجات العملية للفلك، والملاحة، والمسح في الحضارات القديمة:

• البابليون (حوالي 1900-1600 قبل الميلاد): أنشأوا جداول للقيم المتعلقة بالمثلثات القائمة.
• المصريون القدماء: استخدموا أشكالًا بدائية من المثلثات لبناء الأهرامات.
• اليونانيون القدماء: يُنسب إلى هيبارخوس (حوالي 190-120 قبل الميلاد) لقب "أب المثلثات" لإنشائه أول جدول معروف لدوال الوتر، وهو سلف لدالة الجيب.

تطوير الدوال المثلثية الحديثة

• الرياضيات الهندية (400-1200 ميلادي): طور علماء مثل أريابهاتا دوال الجيب وجيب التمام كما نعرفها اليوم.
• العصر الذهبي الإسلامي (القرون 8-14): وسع العلماء مثل الخوارزمي والبتاني المعرفة المثلثية وأنشأوا جداول أكثر دقة.
• عصر النهضة الأوروبية: نشر ريجيمونتانوس (1436-1476) جداول مثلثية شاملة وصيغ.

التمثيل الرسومي

يعد تصور الدوال المثلثية كرسوم بيانية مستمرة تطورًا حديثًا نسبيًا:

• رينيه ديكارت (1596-1650): جعل اختراعه لنظام الإحداثيات الديكارتية من الممكن تمثيل الدوال رسوميًا.
• ليونارد أويلر (1707-1783): قدم مساهمات كبيرة في المثلثات، بما في ذلك صيغة أويلر الشهيرة ($e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$)، التي تربط الدوال المثلثية بالدوال الأسية.
• جوزيف فورييه (1768-1830): طور سلسلة فورييه، موضحًا أنه يمكن تمثيل الدوال الدورية المعقدة كمجموع من الدوال الجيبية وجيب التمام.

العصر الحديث

• القرن التاسع عشر: قدم تطوير حساب التفاضل والتكامل والتحليل فهمًا أعمق للدوال المثلثية.
• القرن العشرين: أحدثت الآلات الحاسبة الإلكترونية وأجهزة الكمبيوتر ثورة في القدرة على حساب وتمثيل الدوال المثلثية.
• القرن الواحد والعشرون: تجعل الأدوات التفاعلية عبر الإنترنت (مثل هذا الرسام) الدوال المثلثية متاحة للجميع مع اتصال بالإنترنت.

الأسئلة الشائعة

ما هي الدوال المثلثية؟

الدوال المثلثية هي دوال رياضية تربط زوايا مثلث بنسب أطوال جوانبه. الدوال المثلثية الأساسية هي الجيب، وجيب التمام، والظل، مع معكوساتها وهي الجيب المعكوس، وجيب التمام المعكوس، والظل المعكوس. هذه الدوال أساسية في الرياضيات ولها العديد من التطبيقات في الفيزياء، والهندسة، ومجالات أخرى.

لماذا أحتاج إلى تصور الدوال المثلثية؟

يساعد تصور الدوال المثلثية في فهم سلوكها، ودوريتها، وخصائصها الرئيسية. تجعل الرسوم البيانية من السهل تحديد الأنماط، والصفر، والحد الأقصى، والحد الأدنى، والخطوط العمودية. هذا الفهم البصري ضروري لتطبيقات تحليل الموجات، ومعالجة الإشارات، ونمذجة الظواهر الدورية.

ماذا تفعل معلمة السعة؟

تتحكم معلمة السعة في ارتفاع الرسم. بالنسبة للجيب وجيب التمام، تحدد مدى امتداد المنحنى فوق وتحت المحور السيني. تخلق السعة الأكبر قممًا أعلى وأودية أعمق. على سبيل المثال، ستحتوي $2\sin(x)$ على قمم عند y=2 وأودية عند y=-2، مقارنةً بـ $\sin(x)$ التي تحتوي على قمم عند y=1 وأودية عند y=-1.

ماذا تفعل معلمة التردد؟

تحدد معلمة التردد عدد الدورات التي تحدث داخل فترة معينة. القيم الأعلى للتردد تضغط الرسم أفقيًا، مما يؤدي إلى مزيد من الدورات. على سبيل المثال، تكمل $\sin(2x)$ دورتين كاملتين في الفترة $[0, 2\pi]$، بينما تكمل $\sin(x)$ دورة واحدة فقط في نفس الفترة.

ماذا تفعل معلمة الانزياح الطوري؟

تقوم معلمة الانزياح الطوري بتحريك الرسم أفقيًا. ينقل الانزياح الطوري الإيجابي الرسم إلى اليسار، بينما ينقل الانزياح الطوري السلبي الرسم إلى اليمين. على سبيل المثال، $\sin(x + \pi/2)$ يحول منحنى الجيب القياسي إلى اليسار بمقدار $\pi/2$ وحدة، مما يجعله يبدو مثل منحنى جيب التمام.

لماذا تحتوي دالة الظل على خطوط عمودية؟

تمثل الخطوط العمودية في رسم دالة الظل الخطوط العمودية، التي تحدث عند النقاط التي تكون فيها الدالة غير معرفة. رياضيًا، تُعرف الظل بأنها $\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)$، لذا عند القيم التي تكون فيها $\cos(x) = 0$ (مثل $x = \pi/2، 3\pi/2$، إلخ)، تقترب دالة الظل من اللانهاية، مما يخلق هذه الخطوط العمودية.

ما الفرق بين الراديان والدرجات؟

الراديان والدرجات هما طريقتان لقياس الزوايا. الدائرة الكاملة هي 360 درجة أو $2\pi$ راديان. تُفضل الراديانات غالبًا في التحليل الرياضي لأنها تبسط العديد من الصيغ. يستخدم رسامنا الراديانات لقيم المحور السيني، حيث يمثل $\pi$ تقريبًا 3.14159.

هل يمكنني رسم دوال متعددة في وقت واحد؟

يركز رسام الدالة المثلثية البسيط لدينا على الوضوح وسهولة الاستخدام، لذلك يعرض دالة واحدة في كل مرة. يساعد هذا المبتدئين على فهم سلوك كل دالة دون ارتباك. لمقارنة دوال متعددة، قد ترغب في استخدام أدوات رسم أكثر تقدمًا مثل Desmos أو GeoGebra.

ما مدى دقة هذا الرسام؟

يستخدم الرسام دوال رياضية قياسية في JavaScript وD3.js للتصور، مما يوفر دقة كافية للاستخدام التعليمي والعام. بالنسبة للتطبيقات العلمية أو الهندسية الدقيقة للغاية، قد تكون البرامج المتخصصة أكثر ملاءمة.

هل يمكنني حفظ أو مشاركة الرسوم الخاصة بي؟

حاليًا، يمكنك نسخ صيغة الدالة باستخدام زر "نسخ". بينما لم يتم تنفيذ حفظ الصورة مباشرة، يمكنك استخدام وظيفة لقطة الشاشة على جهازك لالتقاط ومشاركة الرسم.

أمثلة برمجية للدوال المثلثية

إليك أمثلة في لغات برمجة مختلفة توضح كيفية حساب والعمل مع الدوال المثلثية:

1// مثال JavaScript لحساب ورسم دالة الجيب
2function calculateSinePoints(amplitude, frequency, phaseShift, start, end, steps) {
3  const points = [];
4  const stepSize = (end - start) / steps;
5  
6  for (let i = 0; i <= steps; i++) {
7    const x = start + i * stepSize;
8    const y = amplitude * Math.sin(frequency * x + phaseShift);
9    points.push({ x, y });
10  }
11  
12  return points;
13}
14
15// مثال للاستخدام:
16const sinePoints = calculateSinePoints(2, 3, Math.PI/4, -Math.PI, Math.PI, 100);
17console.log(sinePoints);
18

1# مثال Python مع matplotlib لتصور الدوال المثلثية
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5def plot_trig_function(func_type, amplitude, frequency, phase_shift):
6    # إنشاء قيم x
7    x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
8    
9    # حساب قيم y بناءً على نوع الدالة
10    if func_type == 'sin':
11        y = amplitude * np.sin(frequency * x + phase_shift)
12        title = f"f(x) = {amplitude} sin({frequency}x + {phase_shift})"
13    elif func_type == 'cos':
14        y = amplitude * np.cos(frequency * x + phase_shift)
15        title = f"f(x) = {amplitude} cos({frequency}x + {phase_shift})"
16    elif func_type == 'tan':
17        y = amplitude * np.tan(frequency * x + phase_shift)
18        # تصفية القيم اللانهائية لتحسين التصور
19        y = np.where(np.abs(y) > 10, np.nan, y)
20        title = f"f(x) = {amplitude} tan({frequency}x + {phase_shift})"
21    
22    # إنشاء الرسم
23    plt.figure(figsize=(10, 6))
24    plt.plot(x, y)
25    plt.grid(True)
26    plt.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
27    plt.axvline(x=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
28    plt.title(title)
29    plt.xlabel('x')
30    plt.ylabel('f(x)')
31    
32    # إضافة نقاط خاصة للمحور السيني
33    special_points = [-2*np.pi, -3*np.pi/2, -np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2, 2*np.pi]
34    special_labels = ['-2π', '-3π/2', '-π', '-π/2', '0', 'π/2', 'π', '3π/2', '2π']
35    plt.xticks(special_points, special_labels)
36    
37    plt.ylim(-5, 5)  # تحديد المحور الصادي لتحسين التصور
38    plt.show()
39
40# مثال للاستخدام:
41plot_trig_function('sin', 2, 1, 0)  # رسم f(x) = 2 sin(x)
42

1// مثال Java لحساب قيم الدوال المثلثية
2import java.util.ArrayList;
3import java.util.List;
4
5public class TrigonometricCalculator {
6    
7    public static class Point {
8        public double x;
9        public double y;
10        
11        public Point(double x, double y) {
12            this.x = x;
13            this.y = y;
14        }
15        
16        @Override
17        public String toString() {
18            return "(" + x + ", " + y + ")";
19        }
20    }
21    
22    public static List<Point> calculateCosinePoints(
23            double amplitude, 
24            double frequency, 
25            double phaseShift, 
26            double start, 
27            double end, 
28            int steps) {
29        
30        List<Point> points = new ArrayList<>();
31        double stepSize = (end - start) / steps;
32        
33        for (int i = 0; i <= steps; i++) {
34            double x = start + i * stepSize;
35            double y = amplitude * Math.cos(frequency * x + phaseShift);
36            points.add(new Point(x, y));
37        }
38        
39        return points;
40    }
41    
42    public static void main(String[] args) {
43        // حساب النقاط لـ f(x) = 2 cos(3x + π/4)
44        List<Point> cosinePoints = calculateCosinePoints(
45            2.0,  // السعة
46            3.0,  // التردد
47            Math.PI/4,  // الانزياح الطوري
48            -Math.PI,  // البداية
49            Math.PI,  // النهاية
50            100  // الخطوات
51        );
52        
53        // طباعة أول خمس نقاط
54        System.out.println("أول 5 نقاط لـ f(x) = 2 cos(3x + π/4):");
55        for (int i = 0; i < 5 && i < cosinePoints.size(); i++) {
56            System.out.println(cosinePoints.get(i));
57        }
58    }
59}
60

1' دالة VBA في Excel لحساب قيم الجيب
2Function SineValue(x As Double, amplitude As Double, frequency As Double, phaseShift As Double) As Double
3    SineValue = amplitude * Sin(frequency * x + phaseShift)
4End Function
5
6' صيغة Excel لدالة الجيب (في الخلية)
7' =A2*SIN(B2*C2+D2)
8' حيث A2 هي السعة، B2 هو التردد، C2 هي قيمة x، وD2 هو الانزياح الطوري
9

1// تنفيذ C لحساب قيم دالة الظل
2#include <stdio.h>
3#include <math.h>
4
5// دالة لحساب الظل مع المعلمات
6double parameterizedTangent(double x, double amplitude, double frequency, double phaseShift) {
7    double angle = frequency * x + phaseShift;
8    
9    // تحقق من النقاط غير المعرفة (حيث cos = 0)
10    double cosValue = cos(angle);
11    if (fabs(cosValue) < 1e-10) {
12        return NAN; // ليس رقمًا بالنسبة للنقاط غير المعرفة
13    }
14    
15    return amplitude * tan(angle);
16}
17
18int main() {
19    double amplitude = 1.0;
20    double frequency = 2.0;
21    double phaseShift = 0.0;
22    
23    printf("x\t\tf(x) = %g tan(%gx + %g)\n", amplitude, frequency, phaseShift);
24    printf("----------------------------------------\n");
25    
26    // طباعة القيم من -π إلى π
27    for (double x = -M_PI; x <= M_PI; x += M_PI/8) {
28        double y = parameterizedTangent(x, amplitude, frequency, phaseShift);
29        
30        if (isnan(y)) {
31            printf("%g\t\tغير معرف (خط عمودي)\n", x);
32        } else {
33            printf("%g\t\t%g\n", x, y);
34        }
35    }
36    
37    return 0;
38}
39

المراجع

1. Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "دليل الدوال الرياضية مع الصيغ، والرسوم البيانية، والجداول الرياضية"، الطبعة التاسعة. نيويورك: Dover، 1972.

2. Gelfand, I. M.، وFomin, S. V. "حساب المتغيرات." Courier Corporation، 2000.

3. Kreyszig, E. "الرياضيات الهندسية المتقدمة"، الطبعة العاشرة. John Wiley & Sons، 2011.

4. Bostock, M.، وOgievetsky, V.، وHeer, J. "D3: الوثائق المدفوعة بالبيانات." IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics، 17(12)، 2301-2309، 2011. https://d3js.org/

5. "الدوال المثلثية." أكاديمية خان، https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/a/trigonometric-functions. تم الوصول إليه في 3 أغسطس 2023.

6. "تاريخ المثلثات." أرشيف تاريخ الرياضيات MacTutor، جامعة سانت أندروز، اسكتلندا. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/. تم الوصول إليه في 3 أغسطس 2023.

7. Maor, E. "مسرات مثلثية." مطبعة جامعة برينستون، 2013.

جرب رسام الدالة المثلثية لدينا اليوم!

تصور جمال وقوة الدوال المثلثية مع رسامنا البسيط والبديهي. اضبط المعلمات في الوقت الفعلي لترى كيف تؤثر على الرسم وعمق فهمك لهذه العلاقات الرياضية الأساسية. سواء كنت تدرس لامتحان، أو تعلم فصلًا، أو تستكشف ببساطة عالم الرياضيات الرائع، يوفر لك رسام الدالة المثلثية لدينا نافذة واضحة على سلوك دوال الجيب وجيب التمام والظل.

ابدأ الرسم الآن واكتشف الأنماط التي تربط الرياضيات بإيقاعات عالمنا الطبيعي!