Kalkulačka obvodu obdĺžnika

Úvod

Kalkulačka obvodu obdĺžnika je jednoduchý, ale mocný nástroj navrhnutý na rýchle vypočítanie obvodu akéhokoľvek obdĺžnika. Zadaním len dvoch rozmerov—dĺžky a šírky—môžete okamžite určiť celkovú vzdialenosť okolo hranice obdĺžnika. Tento základný geometrický výpočet má množstvo praktických aplikácií v každodennom živote, od stavebníctva a interiérového dizajnu po krajinné úpravy a remeslá. Naša kalkulačka poskytuje presné výsledky s čistým, užívateľsky prívetivým rozhraním, ktoré robí výpočty obvodu bez námahy pre každého.

Čo je obvod obdĺžnika?

Obvod obdĺžnika je celková vzdialenosť okolo jeho vonkajšej hranice—v podstate súčet všetkých štyroch strán. Keďže protilehlé strany obdĺžnika sú rovnaké, vzorec na obvod sa zjednodušuje na:

$P = 2 \times (L + W)$

Kde:

• $P$ predstavuje obvod
• $L$ predstavuje dĺžku obdĺžnika
• $W$ predstavuje šírku obdĺžnika

Tento jednoduchý vzorec robí z výpočtu obvodu obdĺžnika jeden z najzákladnejších a najužitočnejších geometrických výpočtov v matematike.

Dĺžka (L) Šírka (W)

Obvod = 2 × (L + W)

Výpočet obvodu obdĺžnika

Ako vypočítať obvod obdĺžnika

Krok za krokom

1. Zmerajte dĺžku obdĺžnika (dlhšia strana)
2. Zmerajte šírku obdĺžnika (kratšia strana)
3. Sčítajte dĺžku a šírku: $L + W$
4. Násobte súčet 2: $2 \times (L + W)$
5. Výsledok je obvod obdĺžnika

Používanie našej kalkulačky

Naša kalkulačka obvodu obdĺžnika zjednodušuje tento proces:

1. Zadajte dĺžku obdĺžnika do poľa "Dĺžka"
2. Zadajte šírku obdĺžnika do poľa "Šírka"
3. Kalkulačka automaticky vypočíta obvod pomocou vzorca $2 \times (L + W)$
4. Výsledok sa okamžite zobrazí, pričom ukazuje ako číselnú hodnotu, tak aj použitý vzorec
5. Použite tlačidlo "Kopírovať" na skopírovanie výsledku do schránky pre jednoduché odkazy

Príklady

Pozrime sa na niektoré praktické príklady výpočtu obvodu obdĺžnika:

Príklad 1: Štandardný obdĺžnik

• Dĺžka: 10 metrov
• Šírka: 5 metrov
• Výpočet obvodu: $2 \times (10 + 5) = 2 \times 15 = 30$ metrov

Príklad 2: Štvorcový (špeciálny prípad obdĺžnika)

• Dĺžka: 8 stôp
• Šírka: 8 stôp
• Výpočet obvodu: $2 \times (8 + 8) = 2 \times 16 = 32$ stôp

Príklad 3: Obdĺžnikové pole

• Dĺžka: 100 yardov
• Šírka: 50 yardov
• Výpočet obvodu: $2 \times (100 + 50) = 2 \times 150 = 300$ yardov

Príklad 4: Malý obdĺžnik

• Dĺžka: 2.5 centimetra
• Šírka: 1.75 centimetra
• Výpočet obvodu: $2 \times (2.5 + 1.75) = 2 \times 4.25 = 8.5$ centimetra

Kódové príklady

Tu sú implementácie vzorca na obvod obdĺžnika v rôznych programovacích jazykoch:

1def calculate_rectangle_perimeter(length, width):
2    """Vypočítajte obvod obdĺžnika."""
3    return 2 * (length + width)
4
5# Príklad použitia
6length = 10
7width = 5
8perimeter = calculate_rectangle_perimeter(length, width)
9print(f"Obvod obdĺžnika je {perimeter} jednotiek.")
10

1function calculateRectanglePerimeter(length, width) {
2  return 2 * (length + width);
3}
4
5// Príklad použitia
6const length = 10;
7const width = 5;
8const perimeter = calculateRectanglePerimeter(length, width);
9console.log(`Obvod obdĺžnika je ${perimeter} jednotiek.`);
10

1public class RectanglePerimeterCalculator {
2    public static double calculatePerimeter(double length, double width) {
3        return 2 * (length + width);
4    }
5    
6    public static void main(String[] args) {
7        double length = 10.0;
8        double width = 5.0;
9        double perimeter = calculatePerimeter(length, width);
10        System.out.printf("Obvod obdĺžnika je %.2f jednotiek.%n", perimeter);
11    }
12}
13

1=2*(A1+A2)
2
3' Kde A1 obsahuje dĺžku a A2 obsahuje šírku
4

1#include <iostream>
2
3double calculateRectanglePerimeter(double length, double width) {
4    return 2 * (length + width);
5}
6
7int main() {
8    double length = 10.0;
9    double width = 5.0;
10    double perimeter = calculateRectanglePerimeter(length, width);
11    std::cout << "Obvod obdĺžnika je " << perimeter << " jednotiek." << std::endl;
12    return 0;
13}
14

1def calculate_rectangle_perimeter(length, width)
2  2 * (length + width)
3end
4
5# Príklad použitia
6length = 10
7width = 5
8perimeter = calculate_rectangle_perimeter(length, width)
9puts "Obvod obdĺžnika je #{perimeter} jednotiek."
10

1<?php
2function calculateRectanglePerimeter($length, $width) {
3    return 2 * ($length + $width);
4}
5
6// Príklad použitia
7$length = 10;
8$width = 5;
9$perimeter = calculateRectanglePerimeter($length, $width);
10echo "Obvod obdĺžnika je " . $perimeter . " jednotiek.";
11?>
12

1using System;
2
3class RectanglePerimeterCalculator
4{
5    public static double CalculatePerimeter(double length, double width)
6    {
7        return 2 * (length + width);
8    }
9    
10    static void Main()
11    {
12        double length = 10.0;
13        double width = 5.0;
14        double perimeter = CalculatePerimeter(length, width);
15        Console.WriteLine($"Obvod obdĺžnika je {perimeter} jednotiek.");
16    }
17}
18

1package main
2
3import "fmt"
4
5func calculateRectanglePerimeter(length, width float64) float64 {
6    return 2 * (length + width)
7}
8
9func main() {
10    length := 10.0
11    width := 5.0
12    perimeter := calculateRectanglePerimeter(length, width)
13    fmt.Printf("Obvod obdĺžnika je %.2f jednotiek.\n", perimeter)
14}
15

Prípadové štúdie pre výpočty obvodu obdĺžnika

Schopnosť vypočítať obvod obdĺžnika má množstvo praktických aplikácií v rôznych oblastiach:

Stavebníctvo a architektúra

• Určovanie množstva podlahových lišt, stropných lišt alebo ozdôb potrebných pre miestnosť
• Vypočítavanie požiadaviek na ploty pre obdĺžnikové pozemky
• Odhadovanie potrebného materiálu pre rámovanie okien a dverí
• Plánovanie rozmerov stien a požiadaviek na materiály
• Meranie pre základy okolo obdĺžnikových stavebných miest
• Vypočítavanie požiadaviek na formy betónu pre obdĺžnikové dosky
• Určovanie množstva tesnenia potrebného pre obdĺžnikové dvere a okná

Interiérový dizajn a zlepšovanie domácnosti

• Meranie pre tapetové lišty okolo obdĺžnikových miestností
• Vypočítavanie potrebného LED páskového osvetlenia na obrys obdĺžnikových prvkov
• Určovanie požiadaviek na lišty pre koberce v obdĺžnikových miestnostiach
• Plánovanie rozmerov a materiálov na rámovanie obrazov
• Odhadovanie množstva dekoratívnych ozdôb pre obdĺžnikové stropné panely
• Vypočítavanie dĺžky tyčí na závesy pre obdĺžnikové okná
• Určovanie množstva hrany potrebnej pre obdĺžnikové kusy nábytku

Vzdelávanie

• Učenie základných geometrických konceptov študentom
• Predstavovanie vzťahu medzi obvodom a obsahom
• Demonštrovanie praktických aplikácií matematických vzorcov
• Rozvíjanie priestorových schopností
• Tvorba praktických meracích aktivít pre učenie v triede
• Ilustrovanie konceptu zachovania obvodu pri rôznych plochách
• Demonštrovanie, ako obvod rastie s veľkosťou v podobných obdĺžnikoch

Krajinné úpravy a záhradníctvo

• Vypočítavanie materiálov na obrubníky potrebných pre obdĺžnikové záhonky
• Určovanie požiadaviek na zavlažovanie pre obdĺžnikové pozemky
• Plánovanie inštalácie plotov okolo obdĺžnikových dvorov
• Meranie pre konštrukciu vyvýšených záhonov
• Odhadovanie množstva okrajových rastlín potrebných pre obdĺžnikové kvetinové záhony
• Vypočítavanie dĺžky textílie proti burinám pre obdĺžnikové záhradné plochy
• Určovanie množstva dekoratívneho kameňa potrebného pre chodníky okolo obdĺžnikových prvkov

Výroba a remeselníctvo

• Vypočítavanie požiadaviek na materiál pre obdĺžnikové produkty
• Určovanie rozmerov rezania pre obdĺžnikové komponenty
• Odhadovanie materiálov na viazanie alebo okrajové dokončovanie pre obdĺžnikové položky
• Plánovanie požiadaviek na balenie pre obdĺžnikové krabice
• Vypočítavanie množstva zvárania potrebného pre obdĺžnikové kovové rámy
• Určovanie dĺžky švov pre obdĺžnikové textilné položky
• Odhadovanie množstva úpravy okrajov pre obdĺžnikové drevené panely

Šport a rekreácia

• Označovanie hraníc pre obdĺžnikové hracie plochy
• Vypočítavanie požiadaviek na ploty pre obdĺžnikové tenisové kurty alebo bazény
• Určovanie požiadaviek na laná alebo pásky na označovanie obdĺžnikových priestorov
• Plánovanie bežeckých dráh okolo obdĺžnikových polí
• Meranie pre bezpečnostné podložky okolo obdĺžnikových trampolín alebo herných plôch

Bežné chyby pri výpočtoch obvodu

Pri výpočte obvodu obdĺžnika často robia ľudia tieto bežné chyby:

1. Zamieňanie obvodu s obsahom: Najčastejšou chybou je zamieňanie vzorcov pre obvod ($2 \times (L + W)$) a obsah ($L \times W$). Pamätajte, že obvod meria vzdialenosť okolo hranice, zatiaľ čo obsah meria priestor vo vnútri.

2. Chyby pri konverzii jednotiek: Pri práci s miešanými jednotkami (napr. stopy a palce) vedie nedodržanie konverzie na spoločnú jednotku pred výpočtom k nesprávnym výsledkom. Vždy prevedte všetky merania na rovnakú jednotku pred použitím vzorca na obvod.

3. Sčítavanie všetkých štyroch strán individuálne: Hoci sčítanie všetkých štyroch strán ($L + W + L + W$) dáva správny výsledok, je to menej efektívne ako použitie vzorca $2 \times (L + W)$ a môže to zaviesť aritmetické chyby.

4. Ignorovanie presnosti desatinných miest: V praktických aplikáciách môže predčasné zaokrúhľovanie viesť k významným chybám, najmä pri výpočtoch potrebných materiálov pre veľké projekty. Udržujte presnosť počas výpočtov a zaokrúhľujte len konečný výsledok podľa potreby.

5. Nesprávne meranie: Pri fyzických obdĺžnikoch môže meranie z vnútorných okrajov namiesto vonkajších okrajov (alebo naopak) viesť k chybám vo výpočte obvodu, čo je obzvlášť dôležité v stavebníctve a výrobe.

6. Predpokladanie pravidelných tvarov: Nie všetky obdĺžnikovo vyzerajúce tvary sú dokonalé obdĺžniky. Vždy overte, či sú rohy pravé uhly a protilehlé strany sú paralelné a rovnaké pred použitím vzorca na obvod obdĺžnika.

7. Zabúdanie na otvorenia: Pri výpočte obvodu pre praktické aplikácie, ako sú podlahové lišty v miestnosti, si ľudia často zabúdajú odčítať šírku dverí alebo pridať obvod pre prekážky v priestore.

8. Nedbanlivosť na odpad materiálu: V praktických aplikáciách môže byť teoretický obvod potrebné upraviť na zohľadnenie odpadu materiálu, prekrytia na rohoch alebo dodatočného materiálu potrebného na spoje.

Alternatívy

Hoci je obvod základným meraním pre obdĺžniky, existujú súvisiace výpočty, ktoré môžu byť vhodnejšie v závislosti od vašich potrieb:

1. Výpočet obsahu: Ak vás zaujíma pokrytie plochy skôr než dĺžka hranice, výpočet obsahu ($A = L \times W$) by bol vhodnejší. Obsah je nevyhnutný na určenie potrebných podlahových materiálov, pokrytia farbou alebo hodnotenia pozemkov.

2. Meranie uhlopriečky: Pre niektoré aplikácie môže byť dĺžka uhlopriečky ($D = \sqrt{L^2 + W^2}$) relevantnejšia, napríklad pri určovaní veľkosti obrazovky televízora alebo kontrole, či sa nábytok zmestí cez dvere. Uhlopriečka tiež pomáha overiť, či je tvar skutočne obdĺžnikový porovnaním meraní protilehlých uhlopriečok.

3. Zlatý rez: Pre estetické dizajnové účely by ste mohli chcieť vytvoriť obdĺžnik so stranami v zlatom reze ($L:W ≈ 1.618:1$) namiesto zamerania sa na obvod. Zlatý rez je často považovaný za vizuálne príjemný a objavuje sa v umení, architektúre a prírode.

4. Aspektový pomer: V oblastiach ako fotografia a zobrazovacia technológia je aspektový pomer ($L:W$) často dôležitejší než skutočný obvod. Bežné aspektové pomery zahŕňajú 16:9 pre širokouhlé displeje, 4:3 pre tradičné formáty a 1:1 pre štvorcové kompozície.

5. Polovičný obvod: V niektorých geometrických výpočtoch, najmä tých, ktoré sa týkajú vzorcov na obsah, ako je Herónov vzorec, sa používa polovičný obvod (polovica obvodu) ako medzistupeň. Pre obdĺžnik je polovičný obvod jednoducho $L + W$.

6. Minimálny obklopujúci obdĺžnik: V počítačovej geometrii a spracovaní obrazu je často užitočnejšie nájsť minimálny obvodový obdĺžnik, ktorý obklopuje súbor bodov alebo nepravidelný tvar, než vypočítať obvod preddefinovaného obdĺžnika.

História meraní obdĺžnikov

Koncept merania obdĺžnikov siaha až do starovekých civilizácií. Najstaršie známe matematické texty, ktoré sa zaoberajú obdĺžnikovými meraniami, zahŕňajú:

Staroveký Egypt (okolo 1650 pred n. l.)

Rhindova matematická papyrus obsahuje problémy týkajúce sa výpočtu obvodov a obsahov obdĺžnikových polí. Egyptskí geodeti používali tieto výpočty na správu pôdy po každoročnom zaplavení Nílu. Vyvinuli praktický systém na meranie a opätovné stanovenie hraníc polí, ktorý bol nevyhnutný pre zdanenie a plánovanie poľnohospodárstva. Egypťania používali jednotku nazývanú "cubitus", založenú na dĺžke predlaktia, pre svoje merania.

Babylonian Mathematics (okolo 1800-1600 pred n. l.)

Hlinené tabuľky z Mezopotámie ukazujú, že Babylončania mali sofistikované porozumenie obdĺžnikovej geometrii, vrátane výpočtov obvodu a obsahu. Používali ich na stavbu, rozdelenie pôdy a účely zdanenia. Babylončania používali sexagesimálny (základ 60) číselný systém, ktorý je stále odrazom v našich moderných meraniach času a uhlov. Dokázali riešiť zložité problémy týkajúce sa obdĺžnikov a vyvinuli algebraické metódy na výpočet rozmerov, keď boli dané obmedzenia ako obsah a obvod.

Staroveké čínske matematiky (okolo 1000 pred n. l.)

"Deväť kapitol o matematickom umení", skompilovaných počas storočí a dokončených okolo 100 n. l., obsahuje množstvo problémov týkajúcich sa obdĺžnikových meraní. Čínski matematici vyvinuli praktické metódy pre geodetické merania a architektonické plánovanie založené na obdĺžnikových princípoch. Zaviedli koncept "zdvojenia obdĺžnika" ako metódu na približovanie hodnoty π.

Staroveké indické matematiky (okolo 800 pred n. l.)

Sulba Sutras, staroveké indické texty o konštrukcii oltárov, obsahujú podrobné pokyny na vytváranie obdĺžnikových štruktúr s konkrétnymi proporciami. Tieto texty demonštrujú sofistikované porozumenie obdĺžnikovej geometrii a jej aplikáciám v náboženskej architektúre. Koncept transformácie jedného tvaru na iný pri zachovaní obsahu bol dobre pochopený, vrátane metód na konverziu obdĺžnikov na štvorce rovnakej plochy.

Grécka geometria (okolo 300 pred n. l.)

Euklidove Elementy, komplexný matematický traktát, formalizovali geometrické princípy, vrátane tých, ktoré sa týkajú obdĺžnikov a iných štvoruholníkov. Euklidova práca stanovila logický rámec pre geometrické výpočty, ktoré stále používame dnes. Elementy poskytli rigorózne dôkazy pre vlastnosti obdĺžnikov, ktoré sa používali empiricky po stáročia, a ustanovili geometriu obdĺžnikov na pevných teoretických základoch.

Rímske praktické aplikácie (okolo 100 pred n. l. - 400 n. l.)

Rímania široko aplikovali obdĺžnikové merania vo svojich inžinierskych a architektonických projektoch. Ich geodetické techniky, pomocou nástrojov ako groma a chorobates, im umožnili vytvoriť presné obdĺžnikové mriežky pre plánovanie miest, poľnohospodárske rozdelenie a základy budov. Rímsky architekt Vitruvius zdokumentoval dôležitosť obdĺžnikových proporcií vo svojej vplyvnej práci "De Architectura".

Stredoveké vývoj (500-1500 n. l.)

Počas stredovekého obdobia sa obdĺžnikové merania stali čoraz dôležitejšími v obchode, architektúre a správe pôdy. Gildové systémy stanovili štandardizované merania pre konštrukciu a výrobu, mnohé založené na obdĺžnikových princípoch. Islamskí matematici zachovali a rozšírili klasické poznatky o geometrii, vrátane sofistikovaných úprav obdĺžnikových meraní v prácach ako Al-Khwarizmiho "Algebra".

Renesančná presnosť (1400-1600 n. l.)

Renesancia priniesla obnovený záujem o presné meranie a proporcie, najmä v architektúre a umení. Architekti ako Leon Battista Alberti a Andrea Palladio zdôraznili dôležitosť obdĺžnikových proporcií založených na matematických pomeroch. Rozvoj techník perspektívneho kreslenia sa silne spoliehal na porozumenie obdĺžnikovým projekciám a transformáciám.

Moderná standardizácia (1700 a neskôr)

Vývoj štandardizovaných meracích systémov, vyvrcholením ktorého bol metrický systém počas Francúzskej revolúcie, spravil výpočty obvodu viac konzistentnými naprieč regiónmi. Priemyselná revolúcia si vyžiadala presné obdĺžnikové špecifikácie pre výrobné komponenty, čo viedlo k zlepšeniu meracích techník a nástrojov.

Praktické aplikácie v priebehu histórie

Po stáročia boli výpočty obvodu obdĺžnika nevyhnutné pre:

• Stavebnú konštrukciu od starovekých chrámov po moderné mrakodrapy
• Geodetické merania a hranice vlastníctva
• Správu poľnohospodárskych pozemkov
• Výrobu remesiel od textilu po drevárstvo
• Mestské plánovanie a rozvoj
• Dopravnú infraštruktúru ako cesty a kanály
• Vojenské opevnenia a tábory
• Obchodné obchodovanie a prepravu (pre balenie a skladovanie)

Vzorec na výpočet obvodu obdĺžnika zostal po tisícročia v podstate nezmenený, čo dokazuje trvalú povahu tohto základného geometrického princípu.

Často kladené otázky

Aký je vzorec na výpočet obvodu obdĺžnika?

Obvod obdĺžnika sa vypočíta pomocou vzorca: $P = 2 \times (L + W)$, kde $L$ je dĺžka a $W$ je šírka obdĺžnika. Tento vzorec funguje, pretože obdĺžnik má dve strany dĺžky $L$ a dve strany šírky $W$, takže celková vzdialenosť okolo obdĺžnika je $L + W + L + W$, čo sa zjednodušuje na $2 \times (L + W)$.

Je obvod obdĺžnika vždy väčší ako jeho obsah?

Nie vždy. Vzťah medzi obvodom a obsahom obdĺžnika závisí od konkrétnych rozmerov. Napríklad štvorcový tvar 1×1 má obvod 4 a obsah 1, takže obvod je väčší. Avšak štvorcový tvar 10×10 má obvod 40 a obsah 100, takže obsah je väčší. Všeobecne, keď sa obdĺžniky zväčšujú, ich obsahy majú tendenciu rásť rýchlejšie ako ich obvody.

Aký je rozdiel medzi obvodom a obvodom kruhu?

Obvod sa týka celkovej vzdialenosti okolo akéhokoľvek polygonu (ako sú obdĺžniky, trojuholníky alebo nepravidelné tvary), zatiaľ čo obvod sa konkrétne týka vzdialenosti okolo kruhu. Obe merajú dĺžku hranice tvaru, ale termín "obvod" sa používa výhradne pre kruhy.

Môže mať obdĺžnik negatívny obvod?

Nie, obdĺžnik nemôže mať negatívny obvod. Keďže obvod meria fyzickú vzdialenosť okolo tvaru a vzdialenosti sú vždy kladné, obvod musí byť kladné číslo. Aj keď zadáte záporné hodnoty pre dĺžku alebo šírku, tieto by mali byť prevedené na ich absolútne hodnoty pre účely výpočtu.

V akých jednotkách sa meria obvod?

Obvod sa meria v lineárnych jednotkách, ako sú metre, stopy, palce alebo centimetre. Jednotky obvodu budú rovnaké ako jednotky použité na meranie dĺžky a šírky. Napríklad, ak sú dĺžka a šírka merané v palcoch, obvod bude tiež v palcoch.

Ako vypočítam obvod štvorca?

Štvorec je špeciálny typ obdĺžnika, kde sú všetky strany rovnaké. Ak má každá strana štvorca dĺžku $s$, potom je obvod $P = 4 \times s$. Toto je zjednodušená verzia vzorca na obvod obdĺžnika, kde sú dĺžka a šírka rovnaké.

Prečo je dôležité vypočítať obvod?

Vypočítanie obvodu je dôležité pre mnohé praktické aplikácie, vrátane určovania požiadaviek na materiály (ako sú ploty, lišty alebo obruby), odhadovania nákladov na materiály predávané na lineárne meranie, plánovania stavebných projektov a riešenia rôznych reálnych problémov súvisiacich s hranicami alebo ohraničeniami.

Aká presná je kalkulačka obvodu obdĺžnika?

Naša kalkulačka obvodu obdĺžnika poskytuje výsledky s vysokou presnosťou. Avšak presnosť konečného výsledku závisí od presnosti vašich vstupných meraní. Kalkulačka vykonáva matematickú operáciu presne tak, ako je definovaná vzorcom $2 \times (L + W)$.

Môžem použiť kalkulačku pre tvary iné ako obdĺžniky?

Táto kalkulačka je špeciálne navrhnutá pre obdĺžniky. Pre iné tvary by ste potrebovali iné vzorce:

• Trojuholník: súčet všetkých troch strán
• Kruh: $2 \times \pi \times r$ (kde $r$ je polomer)
• Pravidelný polygon: počet strán × dĺžka jednej strany

Čo ak poznám len obsah a jednu stranu obdĺžnika?

Ak poznáte obsah ($A$) a dĺžku ($L$) obdĺžnika, môžete vypočítať šírku pomocou $W = A ÷ L$. Keď máte oba rozmery, môžete vypočítať obvod pomocou štandardného vzorca $P = 2 \times (L + W)$.

Odkazy

1. Weisstein, Eric W. "Obdĺžnik." Z MathWorld--Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Rectangle.html
2. Národná rada učiteľov matematiky. (2000). Princípy a normy pre školskú matematiku. Reston, VA: NCTM.
3. Euklid. "Elementy." Preložil Sir Thomas L. Heath, Dover Publications, 1956.
4. Posamentier, Alfred S., a Lehmann, Ingmar. "Tajomstvá trojuholníkov: Matematická cesta." Prometheus Books, 2012.
5. Lockhart, Paul. "Meranie." Harvard University Press, 2012.
6. Stillwell, John. "Matematika a jej história." Springer, 2010.
7. Burton, David M. "História matematiky: Úvod." McGraw-Hill Education, 2010.
8. Katz, Victor J. "História matematiky: Úvod." Pearson, 2008.
9. Boyer, Carl B., a Merzbach, Uta C. "História matematiky." Wiley, 2011.
10. Heath, Thomas. "História gréckeho matematiky." Dover Publications, 1981.

Vyskúšajte našu kalkulačku obvodu obdĺžnika teraz, aby ste rýchlo a presne určili obvod akéhokoľvek obdĺžnika pre vaše projektové potreby!