Kalkulačka alligácie — Pomer miešania a množstvá

Čo je kalkulačka aligácie?

Kalkulačka aligácie vypočíta pomer potrebný na zmiešanie dvoch zložiek s rozdielnou hodnotou tak, aby výsledná zmes dosiahla požadovanú hodnotu. Metóda, na ktorej je založená, sa nazýva aligácia. Používa sa pri akejkoľvek dvojzložkovej zmesi, napríklad pri zmiešaní lacnej suroviny s drahou alebo pri zriedení koncentrovaného roztoku slabším roztokom, ak sa obe zložky merajú na rovnakej stupnici.

Vzorec aligácie

Aligácia porovnáva tri čísla na jednej jednotnej stupnici: lacnejšiu hodnotu C, drahšiu hodnotu D a hodnotu cieľovej zmesi M, pričom C je menšie ako M a M je menšie ako D.

$c : d = (D - M) : (M - C)$

kde c je počet dielov lacnejšej zložky a d počet dielov drahšej zložky.

Podiel každej zložky vychádza z rozdielu na opačnej strane cieľovej hodnoty. Čím bližšie je cieľová hodnota k hodnote určitej zložky, tým väčší podiel tejto zložky zmes potrebuje, pretože priemer sa musí dostať do blízkosti tejto hodnoty.

Ak je známe aj celkové množstvo Q, množstvo každej zložky je:

$A_c = \frac{D - M}{(D - M) + (M - C)} \times Q$

$A_d = \frac{M - C}{(D - M) + (M - C)} \times Q$

kde $A_c$ je množstvo lacnejšej zložky, $A_d$ množstvo drahšej zložky a Q celkové množstvo.

Aligačný kríž

Vzorec sa tradične znázorňuje ako kríž. Hodnoty oboch zložiek sú vľavo, cieľová hodnota je uprostred a každý diagonálny rozdiel sa zapíše do protiľahlého rohu.

$\begin{matrix} D & \searrow & & \nearrow & M - C \\ & & M & & \\ C & \nearrow & & \searrow & D - M \end{matrix}$

Hodnota drahšej zložky je vľavo hore, hodnota lacnejšej zložky vľavo dole a cieľová hodnota uprostred. Rozdiel vpravo hore predstavuje počet dielov drahšej zložky; rozdiel vpravo dole počet dielov lacnejšej zložky.

Vyriešený príklad

Zmiešajte zložku v hodnote 10 USD so zložkou v hodnote 30 USD, aby vznikla zmes v hodnote 20 USD.

Počet dielov vychádza ako lacnejšia zložka : drahšia zložka = (30 − 20) : (20 − 10) = 10 : 10 = 1 : 1.

Obe zložky sú potrebné v rovnakých dieloch. Pri celkovom množstve 100 jednotiek to znamená 50 jednotiek zložky v hodnote 10 USD a 50 jednotiek zložky v hodnote 30 USD. Priemerná hodnota tejto zmesi je presne 20 USD.

Posunutie cieľovej hodnoty na 25 USD zmení pomer: (30 − 25) : (25 − 10) = 5 : 15, čo sa skráti na 1 : 3. Cieľová hodnota je teraz bližšie k drahšej hodnote, takže zmes potrebuje trikrát viac drahšej zložky než lacnejšej.

Aligácia alternátnou metódou a aligácia mediálna

Uvedená metóda sa nazýva aligácia alternátnou metódou: hodnoty oboch zložiek a cieľová hodnota sú známe, no pomer je neznámy. Opačný problém sa nazýva aligácia mediálna: množstvá a hodnoty zložiek sú známe, no hodnota výslednej zmesi je neznáma. Aligácia mediálna je vážený priemer:

$M = \frac{q_1 \times v_1 + q_2 \times v_2}{q_1 + q_2}$

kde M je hodnota zmesi, q množstvo zložky a v jej hodnota; dolné indexy označujú prvú a druhú zložku.

Obe metódy sa navzájom overujú. Po dosadení množstiev, ktoré vyšli pri výpočte aligácie alternatívnou metódou, do vzorca váženého priemeru by sa mala znovu získať pôvodná cieľová hodnota.

Kde sa aligácia používa

• Príprava liekov v lekárni. Zmiešanie koncentrovaného a zriedeného prípravku, napríklad roztoku s koncentráciou 70 % a roztoku s koncentráciou 20 %, s cieľom dosiahnuť predpísanú koncentráciu. Hodnoty sú vyjadrené v percentách alebo koncentráciách, nie v cenách, no aritmetika je rovnaká.
• Maloobchodné a komoditné oceňovanie. Zmiešanie lacnej a prémiovej suroviny s cieľom dosiahnuť požadovanú predajnú cenu alebo jednotkové náklady.
• Potraviny, nápoje a chémia. Zriedenie alebo obohatenie roztoku na požadovanú koncentráciu, obsah alkoholu alebo obsah cukru.

Pravidlo vyžaduje iba jednu meranú vlastnosť na jednotnej stupnici, takže všetky tieto prípady pokrývajú tie isté tri čísla.

Ako používať kalkulačku aligácie

Zadajte lacnejšiu hodnotu, drahšiu hodnotu a hodnotu cieľovej zmesi, pričom pri všetkých troch použite rovnakú jednotku. Polia neprijímajú hodnoty menšie ako nula. Zadajte celkové množstvo, ak chcete zistiť presné množstvo potrebné z každej zložky. Cieľová hodnota musí ležať striktne medzi hodnotami oboch zložiek. Cieľovú hodnotu mimo tohto rozsahu nemožno dosiahnuť žiadnou zmesou týchto dvoch zložiek a pri cieľovej hodnote rovnajúcej sa hodnote jednej z nich nie je miešanie vôbec potrebné, preto kalkulačka v oboch prípadoch namiesto pomeru zobrazí chybové hlásenie.

Najčastejšie otázky

Čo sa stane, ak cieľová hodnota neleží medzi hodnotami oboch zložiek? Žiadna zmes týchto dvoch zložiek ju nemôže dosiahnuť. Zmes položky v hodnote 10 USD a položky v hodnote 30 USD má vždy priemernú hodnotu medzi 10 USD a 30 USD, takže kalkulačka odmietne cieľové hodnoty mimo tohto rozsahu. Odmietne aj cieľovú hodnotu rovnajúcu sa 10 USD alebo 30 USD, pretože takúto hodnotu dosiahne jedna zložka sama a pomer nie je čo vypočítať.

Záleží na mernej jednotke? Nie. Pomer závisí iba od rozdielov medzi tromi hodnotami, takže fungujú ceny, percentá aj koncentrácie, napríklad mg/mL, ak všetky tri vstupy používajú rovnakú jednotku.

Dokáže aligácia pracovať s tromi alebo viacerými zložkami? Táto kalkulačka rieši prípad s dvoma zložkami. Úlohy s tromi alebo viacerými zložkami majú viac než jedno správne riešenie a zvyčajne sa riešia párovaním zložiek po dvoch alebo zostavením lineárnych rovníc.

Je aligácia to isté ako vážený priemer? Ide o navzájom opačné operácie. Vážený priemer, nazývaný aj aligácia mediálna, prevádza známe množstvá na hodnotu zmesi. Aligácia alternatívnou metódou prevádza cieľovú hodnotu na potrebné množstvá.

Prečo sa táto metóda nazýva aligácia? Názov pochádza z latinského slova alligare, ktoré znamená „zviazať“ alebo „spojiť“ a opisuje, ako metóda spája dve hodnoty do jedného cieľového pomeru.

Zdroje

• Aligácia — Wikipédia
• Kalkulačka aligácie — Omni Calculator