Kalkulačka rýchlosti efúzie | Bezplatný nástroj Grahamovho zákona

Čo je kalkulačka rýchlosti efúzie?

Kalkulačka rýchlosti efúzie zisťuje, ako rýchlo uniká jeden plyn cez malý otvor v porovnaní s iným plynom. Využíva Grahamov zákon efúzie, ktorý spája rýchlosť unikania plynu s jeho molárnou hmotnosťou a teplotou. Efúzia nastáva vtedy, keď molekuly plynu prechádzajú otvorom po jednej, pričom otvor je taký malý, že molekuly sa pri prechode navzájom nezrážajú.

Vzorec Grahamovho zákona efúzie

Grahamov zákon porovnáva rýchlosti efúzie dvoch plynov, plynu 1 a plynu 2:

$\frac{\text{Rýchlosť}_1}{\text{Rýchlosť}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}} \times \sqrt{\frac{T_1}{T_2}}$

• Rýchlosť₁ a rýchlosť₂ sú rýchlosti efúzie plynu 1 a plynu 2.
• M₁ a M₂ sú molárne hmotnosti plynu 1 a plynu 2 v gramoch na mol (g/mol).
• T₁ a T₂ sú absolútne teploty plynu 1 a plynu 2 v kelvinoch (K).

Výsledok väčší ako 1 znamená, že plyn 1 uniká rýchlejšie než plyn 2. Výsledok menší ako 1 znamená, že rýchlejší je plyn 2. Výsledok presne 1 znamená, že oba plyny unikajú rovnakou rýchlosťou.

Prečo vzorec funguje

Vzorec vychádza z kinetickej teórie plynov. Všetky plyny pri rovnakej teplote majú rovnakú priemernú kinetickú energiu, ½mv² = (3/2)kT, kde m je hmotnosť jednej molekuly, v je jej rýchlosť, k je Boltzmannova konštanta a T je absolútna teplota. Vyriešením rovnice pre rýchlosť dostaneme v = √(3kT/m). Ľahšia molekula sa musí pohybovať rýchlejšie než ťažšia, aby mala rovnakú kinetickú energiu. Počet molekúl, ktoré uniknú otvorom za sekundu, je úmerný tejto rýchlosti a počtu molekúl na jednotku objemu. Kalkulačka porovnáva dva plyny, ktoré majú rovnaký počet molekúl na jednotku objemu, takže člen s hustotou sa vykráti a zostane iba √(T/M). Vydelením hodnoty pre plyn 1 hodnotou pre plyn 2 získame uvedený vzorec.

Dva jednoduchšie prípady

• Rovnaká teplota. Ak sa T₁ rovná T₂, teplotné členy sa vykrátia a vzorec bude mať tvar Rate₁/Rate₂ = √(M₂/M₁). Záleží iba na molárnych hmotnostiach.
• Rovnaká molárna hmotnosť. Ak sa M₁ rovná M₂, vzorec bude mať tvar Rate₁/Rate₂ = √(T₁/T₂). Záleží iba na teplotách.

Ako používať kalkulačku rýchlosti efúzie

1. Zadajte molárnu hmotnosť a teplotu plynu 1.
2. Zadajte molárnu hmotnosť a teplotu plynu 2.
3. Pozrite si relatívnu rýchlosť efúzie. Udáva, koľkokrát rýchlejšie uniká plyn 1 než plyn 2. Kalkulačka zobrazuje výsledok na štyri desatinné miesta.

Molárna hmotnosť aj teplota musia byť kladné čísla. Teplotu treba zadať v kelvinoch, nie v stupňoch Celzia ani Fahrenheita, pretože vzorec závisí od absolútnej teploty.

Bežné molárne hmotnosti plynov

Vyriešený príklad

Príklad 1: hélium verzus metán pri rovnakej teplote

Hélium (He) má molárnu hmotnosť 4,00 g/mol. Metán (CH₄) má molárnu hmotnosť 16,04 g/mol. Oba plyny majú teplotu 298 K.

$\frac{\text{Rýchlosť}_{He}}{\text{Rýchlosť}_{CH_4}} = \sqrt{\frac{16.04}{4.00}} \times \sqrt{\frac{298}{298}} = \sqrt{4.01} \times 1 \approx 2.0025$

Hélium uniká približne 2,00-krát rýchlejšie než metán.

Kalkulačka sa otvorí s hodnotami 4,00 a 16,00 g/mol pri teplote 298 K, pričom metán je zaokrúhlený na celé číslo. Tieto hodnoty dávajú presne √4 = 2,0000, takže pomer sa dá ľahko overiť ručne.

Príklad 2: vodík verzus kyslík pri rôznych teplotách

Vodík (H₂) má molárnu hmotnosť 2,02 g/mol a teplotu 400 K. Kyslík (O₂) má molárnu hmotnosť 32,00 g/mol a teplotu 300 K.

$\sqrt{\frac{32.00}{2.02}} \approx 3.9801 \qquad \sqrt{\frac{400}{300}} \approx 1.1547$

$\frac{\text{Rýchlosť}_{H_2}}{\text{Rýchlosť}_{O_2}} = 3.9801 \times 1.1547 \approx 4.5959$

Vodík pri teplote 400 K uniká približne 4,60-krát rýchlejšie než kyslík pri teplote 300 K. Ak sa každá odmocnina pred násobením zaokrúhli na dve desatinné miesta, ako sa to robí v niektorých riešených príkladoch na internete, dostaneme 3,98 × 1,15 = 4,58, čo je mierne nepresné. Ak sa ponechá viac desatinných miest až do posledného kroku, tejto chybe sa vyhneme.

Použitie Grahamovho zákona

• Separácia izotopov. Projekt Manhattan použil plynnú difúziu na oddelenie uránu-235 od uránu-238. Oba izotopy tvoria plynný hexafluorid uránu s mierne odlišnými molárnymi hmotnosťami, takže unikajú mierne odlišnými rýchlosťami.
• Detekcia únikov. Hélium je bežný stopovací plyn na vyhľadávanie únikov vo vákuových systémoch a tlakových nádobách, pretože jeho nízka molárna hmotnosť mu umožňuje rýchlo unikať cez malé netesnosti.
• Plynová chromatografia. Molekuly s rôznou hmotnosťou prechádzajú chromatografickou kolónou rôznymi rýchlosťami, čo pomáha oddeľovať a identifikovať zlúčeniny v plynnej zmesi.
• Separácia plynov cez membránu. Priemyselné membrány, ktoré čistia alebo oddeľujú plynné zmesi, čiastočne využívajú rozdielne rýchlosti efúzie jednotlivých plynov.

História

Škótsky chemik Thomas Graham prvýkrát opísal tento vzťah v roku 1846. Meral, ako rýchlo rôzne plyny unikajú cez malé otvory, a zistil, že rýchlosť je nepriamo úmerná druhej odmocnine hustoty plynu. Jeho výsledky neskôr pomohli podporiť kinetickú teóriu plynov, ktorú v 1860. a 1870. rokoch ďalej rozvíjali James Clerk Maxwell a Ludwig Boltzmann.

Najčastejšie otázky

Aký je rozdiel medzi efúziou a difúziou? Efúzia je unikanie molekúl plynu cez malý otvor do vákua alebo oblasti s nižším tlakom, pričom otvor je menší než priemerná vzdialenosť, ktorú molekula prejde medzi zrážkami. Difúzia je šírenie molekúl plynu cez iný plyn alebo prostredie spôsobené rozdielmi v koncentrácii a zahŕňa zrážky molekúl navzájom.

Prečo musí byť teplota uvedená v kelvinoch? Kinetická energia molekúl plynu je úmerná absolútnej teplote. Stupnice Celzia a Fahrenheita nezačínajú pri absolútnej nule, takže ich použitie by viedlo k nesprávnemu pomeru.

Čo kalkulačka predpokladá o týchto dvoch plynoch? Predpokladá, že oba plyny majú rovnaký počet molekúl na jednotku objemu. Za tohto predpokladu závisí pomer iba od molárnej hmotnosti a absolútnej teploty. Keď sú teploty rovnaké, teplotný člen je 1 a výsledkom je jednoduchý pomer podľa Grahamovho zákona √(M₂/M₁), bez ohľadu na tlak. Keď sa teploty líšia, na predpoklade záleží: dva plyny udržiavané pri rovnakom tlaku namiesto rovnakej koncentrácie spĺňajú vzťah Rate₁/Rate₂ = √(M₂T₂ / M₁T₁), pretože teplejší plyn pri stálom tlaku obsahuje v každom litri menej molekúl.

Dá sa Grahamovým zákonom zistiť molárna hmotnosť neznámeho plynu? Áno. Ak sa rýchlosť efúzie neznámeho plynu zmeria v porovnaní s plynom so známou molárnou hmotnosťou, vzorec možno upraviť:

$M_{unknown} = M_{known} \times \left(\frac{\text{Rýchlosť}_{known}}{\text{Rýchlosť}_{unknown}}\right)^2 \times \frac{T_{unknown}}{T_{known}}$

Platí Grahamov zákon pre kvapaliny? Nie. Platí iba pre plyny. Molekuly kvapalín sú usporiadané oveľa tesnejšie a vzájomne pôsobia omnoho silnejšie, takže rovnaký vzorec neopisuje pohyb kvapalín cez malé otvory.

O koľko rýchlejšie uniká plyn, ak sa jeho teplota zdvojnásobí? Rýchlosť efúzie je priamo úmerná druhej odmocnine absolútnej teploty. Zdvojnásobenie teploty zvýši rýchlosť efúzie faktorom √2, teda približne faktorom 1,41, ak molárna hmotnosť zostane rovnaká.