Kalkulator kroga: Najdi polmer, premer, površino in obseg

Kalkulator kroga

Kalkulator kroga izračuna polmer, premer, obseg in ploščino kroga iz katere koli od teh štirih vrednosti. Vnesite eno znano mero, kalkulator pa z uporabo standardnih geometrijskih formul izračuna preostale tri.

Krog je množica vseh točk v ravnini, ki so od središča oddaljene za določeno razdaljo. Ta določena razdalja je polmer. Premer, obseg in ploščina so odvisni samo od polmera.

Kako uporabljati kalkulator

1. Izberite znani parameter: polmer, premer, obseg ali ploščino.
2. Vnesite njegovo številsko vrednost. Vrednost mora biti nič ali večja; negativne dolžine in ploščine nimajo fizikalnega pomena.
3. Kalkulator prikaže polmer, premer, obseg in ploščino, vsakega zaokroženega na dve decimalni mesti.

Kalkulator tudi nariše krog. Risba je shematska in ni narisana v merilu, zato sta majhen in zelo velik krog videti približno enako velika.

Vnos ničle je dovoljen in vrne nič za vse štiri mere, saj je krog s polmerom nič ena sama točka. Neštevilski vnosi povzročijo napako pri preverjanju in ne vrnejo rezultata.

Formule za krog

Naj r označuje polmer, d pa premer. Konstanta π (pi) je približno 3,14159; je razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom.

Premer iz polmera:

$d = 2r$

Obseg:

$C = 2\pi r = \pi d$

Ploščina:

$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Polmer iz obsega:

$r = \frac{C}{2\pi}$

Polmer iz ploščine:

$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Iz katere koli posamezne vrednosti dobimo preostale tri tako, da najprej izračunamo polmer, nato pa uporabimo zgornje formule za premer, obseg in ploščino.

Kako izračunati mere kroga iz posamezne začetne vrednosti

Začetna vrednost je polmer (r):

• Premer: $d = 2r$
• Obseg: $C = 2\pi r$
• Ploščina: $A = \pi r^2$

Začetna vrednost je premer (d):

• Polmer: $r = \frac{d}{2}$
• Obseg: $C = \pi d$
• Ploščina: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

Začetna vrednost je obseg (C):

• Polmer: $r = \frac{C}{2\pi}$
• Premer: $d = \frac{C}{\pi}$
• Ploščina: $A = \pi r^2$

Začetna vrednost je ploščina (A):

• Polmer: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
• Premer: $d = 2r$
• Obseg: $C = 2\pi r$

Rešen primer

Krog ima polmer 5 enot.

• Premer: d = 2 × 5 = 10 enot.
• Obseg: C = 2π × 5 ≈ 31,42 enot.
• Ploščina: A = π × 5² ≈ 78,54 kvadratnih enot.

Isti krog lahko opišemo tudi z njegovim obsegom, ki meri približno 31,42 enot. Če 31,42 delimo z 2π, dobimo po zaokroževanju 5,00 enot, zato se polmer povrne, premer in ploščina pa sledita kot prej. Katera koli od štirih vrednosti določa preostale tri.

Formule za krog v geometriji

Število π je iracionalno, kar pomeni, da se njegove decimalne števke nikoli ne končajo ali ponavljajo. Starodavni matematiki so ga približevali: Babilonci in Egipčani so uporabljali približne ulomke, Arhimed iz Sirakuz pa je okoli 250 pr. n. št. pokazal, da je π med 223/71 in 22/7, pri čemer je uporabil mnogokotnike, včrtane v krog in očrtane okoli njega. Simbol π je v 18. stoletju uveljavil matematik Leonhard Euler. Sodobni kalkulatorji uporabljajo π z veliko več decimalnimi mesti, kot jih zahteva katera koli fizična meritev.

Formule za kroge se uporabljajo pri določanju velikosti cevi, zobnikov in koles, pri izračunu količine materiala, potrebnega za okroglo konstrukcijo, ter pri modeliranju orbit v astronomiji.

Pogosta vprašanja

Kako izračunamo obseg kroga? Polmer pomnožimo z 2π ali premer pomnožimo s π: C = 2πr = πd. Krog s polmerom 5 enot ima obseg približno 31,42 enot.

Kakšna je formula za ploščino kroga? Ploščina je enaka produktu π in kvadrata polmera: A = πr². Krog s polmerom 5 enot ima ploščino približno 78,54 kvadratnih enot.

Kako iz obsega določim polmer? Obseg delimo z 2π (približno 6,2832). Obseg 31,42 enot da polmer približno 5 enot.

Kako iz ploščine določim polmer? Ploščino delimo s π, nato pa izračunamo kvadratni koren: r = √(A / π). Ploščina 78,54 kvadratnih enot da polmer približno 5 enot.

Kakšna je povezava med premerom in polmerom? Premer je vedno dvakratnik polmera (d = 2r), polmer pa je vedno polovica premera (r = d / 2).

Ali lahko pri merah kroga uporabimo katero koli enoto? Da. Polmer, premer in obseg imajo isto enoto za dolžino, na primer centimetre ali palce, ploščina pa je izražena v kvadratih te enote. Kalkulator ne pretvarja med enotami; rezultati uporabljajo enoto, ki je bila vnesena.

Viri

1. "Circle." Wolfram MathWorld. https://mathworld.wolfram.com/Circle.html
2. "Circumference and Area of a Circle." Khan Academy. https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles
3. Beckmann, Petr. A History of π. St. Martin's Press, 1971.
4. Arhimed. Measurement of a Circle. https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf