Kalkulator meritev kroga

Uvod

Krog je temeljna oblika v geometriji, ki simbolizira popolnost in simetrijo. Naš kalkulator meritev kroga vam omogoča izračun polmera, premera, obsega in površine kroga na podlagi enega znanega parametra. Ta pripomoček je neprecenljiv za študente, inženirje, arhitekte in vsakogar, ki ga zanima razumevanje lastnosti krogov.

Kako uporabljati ta kalkulator

1. Izberite parameter, ki ga poznate:

   • Polmer
   • Premer
   • Obseg
   • Površina

2. Vnesite vrednost:

   • Vnesite numerično vrednost za izbrani parameter.
   • Prepričajte se, da je vrednost pozitivno realno število.

3. Izračunajte:

   • Kalkulator bo izračunal preostale meritve kroga.
   • Prikazane rezultate vključujejo:
     • Polmer ($r$)
     • Premer ($d$)
     • Obseg ($C$)
     • Površina ($A$)

Preverjanje vnosa

Kalkulator izvaja naslednje preverjanja uporabniških vhodov:

• Pozitivna števila: Vsi vnosi morajo biti pozitivna realna števila.
• Veljavne numerične vrednosti: Vnosi morajo biti numerični in ne smejo vsebovati nobenih ne-numeričnih znakov.

Če so zaznani neveljavni vnosi, bo prikazano sporočilo o napaki, izračun pa se ne bo nadaljeval, dokler ne bo popravljen.

Formule

Odnos med polmerom, premerom, obsegom in površino kroga je opredeljen z naslednjimi formulami:

1. Premer ($d$):

   $d = 2r$

2. Obseg ($C$):

   $C = 2\pi r = \pi d$

3. Površina ($A$):

   $A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

4. Polmer ($r$) iz obsega:

   $r = \frac{C}{2\pi}$

5. Polmer ($r$) iz površine:

   $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Izračun

Tukaj je, kako kalkulator izračuna vsako meritev na podlagi vnosa:

1. Ko je polmer ($r$) znan:

   • Premer: $d = 2r$
   • Obseg: $C = 2\pi r$
   • Površina: $A = \pi r^2$

2. Ko je premer ($d$) znan:

   • Polmer: $r = \frac{d}{2}$
   • Obseg: $C = \pi d$
   • Površina: $A = \frac{\pi d^2}{4}$

3. Ko je obseg ($C$) znan:

   • Polmer: $r = \frac{C}{2\pi}$
   • Premer: $d = \frac{C}{\pi}$
   • Površina: $A = \pi r^2$

4. Ko je površina ($A$) znana:

   • Polmer: $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$
   • Premer: $d = 2r$
   • Obseg: $C = 2\pi r$

Robni primeri in obravnava vhodov

• Negativni vnosi:

  • Negativne vrednosti niso veljavne za meritve kroga.
  • Kalkulator bo prikazal sporočilo o napaki za negativne vnose.

• Zero kot vhod:

  • Nič je veljavna vhodna vrednost, vendar rezultati vsem drugim meritvam postanejo nič.
  • Fizično krog z ničelnimi dimenzijami ne obstaja, zato vnos nič služi kot teoretični primer.

• Zelo velike vrednosti:

  • Kalkulator lahko obravnava zelo velike številke, omejene s preciznostjo uporabljenega programskega jezika.
  • Bodite pozorni na morebitne napake pri zaokroževanju z izjemno velikimi vrednostmi.

• Ne-numerični vnosi:

  • Vnosi morajo biti numerični.
  • Kakršen koli ne-numerični vhod bo povzročil sporočilo o napaki.

Uporabniški primeri

Kalkulator meritev kroga je koristen v različnih resničnih aplikacijah:

1. Inženiring in arhitektura:

   • Oblikovanje krožnih komponent, kot so cevi, kolesa in loki.
   • Izračun potrebnih materialov za gradbene projekte, ki vključujejo krožne oblike.

2. Proizvodnja:

   • Določanje dimenzij delov in orodij.
   • Izračun poti rezanja za CNC stroje.

3. Astronomija in vesoljske znanosti:

   • Izračun planetarnih orbit, ki so pogosto približane kot krogi.
   • Ocenjevanje površine nebesnih teles.

4. Vsakdanje življenje:

   • Načrtovanje krožnih vrtov, fontan ali okroglih miz.
   • Določanje količine ograje, potrebne za krožne ograje.

Alternativne možnosti

Čeprav so krogi temeljni, obstajajo alternativne oblike in formule za različne aplikacije:

• Elipse:

  • Za aplikacije, ki zahtevajo podolgovate kroge.
  • Izračuni vključujejo polglavne in polminorne osi.

• Sekundne in segmentne oblike:

  • Delci kroga.
  • Uporabno za izračun površin ali obodov kosov v obliki pite.

• Redni mnogokotniki:

  • Približki krogov z uporabo oblik, kot so heksagoni ali oktagoni.
  • Poenostavi konstrukcijo in izračun v nekaterih inženirskih kontekstih.

Zgodovina

Študija krogov sega v antične civilizacije:

• Antična matematika:

  • Babilonci in Egipčani so uporabljali približke za $\pi$.
  • Arhimed (ok. 287–212 pr. n. št.) je predstavil enega prvih zabeleženih algoritmov za izračun $\pi$, ocenujoč ga med $\frac{22}{7}$ in $\frac{223}{71}$.

• Razvoj $\pi$:

  • Simbol $\pi$ je populariziral velški matematik William Jones leta 1706 in ga je kasneje sprejel Leonhard Euler.
  • $\pi$ je iracionalno število, ki predstavlja razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom.

• Sodobna matematika:

  • Krog je bil osrednjega pomena pri razvoju trigonometrije, analize in kompleksne analize.
  • Služi kot temeljni koncept v geometriji in matematičnih dokazih.

Primeri

Spodaj so primeri kode, ki prikazujejo, kako izračunati meritve kroga v različnih programskih jezikih:

1## Python koda za izračun meritev kroga
2import math
3
4def calculate_circle_from_radius(radius):
5    diameter = 2 * radius
6    circumference = 2 * math.pi * radius
7    area = math.pi * radius ** 2
8    return diameter, circumference, area
9
10## Primer uporabe:
11radius = 5
12d, c, a = calculate_circle_from_radius(radius)
13print(f"Polmer: {radius}")
14print(f"Premer: {d}")
15print(f"Obseg: {c:.2f}")
16print(f"Površina: {a:.2f}")
17

1// JavaScript koda za izračun meritev kroga
2function calculateCircleFromDiameter(diameter) {
3  const radius = diameter / 2;
4  const circumference = Math.PI * diameter;
5  const area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
6  return { radius, circumference, area };
7}
8
9// Primer uporabe:
10const diameter = 10;
11const { radius, circumference, area } = calculateCircleFromDiameter(diameter);
12console.log(`Polmer: ${radius}`);
13console.log(`Premer: ${diameter}`);
14console.log(`Obseg: ${circumference.toFixed(2)}`);
15console.log(`Površina: ${area.toFixed(2)}`);
16

1// Java koda za izračun meritev kroga
2public class CircleCalculator {
3    public static void calculateCircleFromCircumference(double circumference) {
4        double radius = circumference / (2 * Math.PI);
5        double diameter = 2 * radius;
6        double area = Math.PI * Math.pow(radius, 2);
7
8        System.out.printf("Polmer: %.2f%n", radius);
9        System.out.printf("Premer: %.2f%n", diameter);
10        System.out.printf("Obseg: %.2f%n", circumference);
11        System.out.printf("Površina: %.2f%n", area);
12    }
13
14    public static void main(String[] args) {
15        double circumference = 31.42;
16        calculateCircleFromCircumference(circumference);
17    }
18}
19

1// C# koda za izračun meritev kroga
2using System;
3
4class CircleCalculator
5{
6    static void CalculateCircleFromArea(double area)
7    {
8        double radius = Math.Sqrt(area / Math.PI);
9        double diameter = 2 * radius;
10        double circumference = 2 * Math.PI * radius;
11
12        Console.WriteLine($"Polmer: {radius:F2}");
13        Console.WriteLine($"Premer: {diameter:F2}");
14        Console.WriteLine($"Obseg: {circumference:F2}");
15        Console.WriteLine($"Površina: {area:F2}");
16    }
17
18    static void Main()
19    {
20        double area = 78.54;
21        CalculateCircleFromArea(area);
22    }
23}
24

1## Ruby koda za izračun meritev kroga
2def calculate_circle_from_radius(radius)
3  diameter = 2 * radius
4  circumference = 2 * Math::PI * radius
5  area = Math::PI * radius ** 2
6  return diameter, circumference, area
7end
8
9## Primer uporabe:
10radius = 5.0
11diameter, circumference, area = calculate_circle_from_radius(radius)
12puts "Polmer: #{radius}"
13puts "Premer: #{diameter}"
14puts "Obseg: #{circumference.round(2)}"
15puts "Površina: #{area.round(2)}"
16

1<?php
2// PHP koda za izračun meritev kroga
3function calculateCircleFromDiameter($diameter) {
4    $radius = $diameter / 2;
5    $circumference = pi() * $diameter;
6    $area = pi() * pow($radius, 2);
7    return array($radius, $circumference, $area);
8}
9
10// Primer uporabe:
11$diameter = 10.0;
12list($radius, $circumference, $area) = calculateCircleFromDiameter($diameter);
13echo "Polmer: " . $radius . "\n";
14echo "Premer: " . $diameter . "\n";
15echo "Obseg: " . round($circumference, 2) . "\n";
16echo "Površina: " . round($area, 2) . "\n";
17?>
18

1// Rust koda za izračun meritev kroga
2fn calculate_circle_from_circumference(circumference: f64) -> (f64, f64, f64) {
3    let radius = circumference / (2.0 * std::f64::consts::PI);
4    let diameter = 2.0 * radius;
5    let area = std::f64::consts::PI * radius.powi(2);
6    (radius, diameter, area)
7}
8
9fn main() {
10    let circumference = 31.42;
11    let (radius, diameter, area) = calculate_circle_from_circumference(circumference);
12    println!("Polmer: {:.2}", radius);
13    println!("Premer: {:.2}", diameter);
14    println!("Obseg: {:.2}", circumference);
15    println!("Površina: {:.2}", area);
16}
17

1// Go koda za izračun meritev kroga
2package main
3
4import (
5    "fmt"
6    "math"
7)
8
9func calculateCircleFromArea(area float64) (radius, diameter, circumference float64) {
10    radius = math.Sqrt(area / math.Pi)
11    diameter = 2 * radius
12    circumference = 2 * math.Pi * radius
13    return
14}
15
16func main() {
17    area := 78.54
18    radius, diameter, circumference := calculateCircleFromArea(area)
19    fmt.Printf("Polmer: %.2f\n", radius)
20    fmt.Printf("Premer: %.2f\n", diameter)
21    fmt.Printf("Obseg: %.2f\n", circumference)
22    fmt.Printf("Površina: %.2f\n", area)
23}
24

1// Swift koda za izračun meritev kroga
2import Foundation
3
4func calculateCircleFromRadius(radius: Double) -> (diameter: Double, circumference: Double, area: Double) {
5    let diameter = 2 * radius
6    let circumference = 2 * Double.pi * radius
7    let area = Double.pi * pow(radius, 2)
8    return (diameter, circumference, area)
9}
10
11// Primer uporabe:
12let radius = 5.0
13let results = calculateCircleFromRadius(radius: radius)
14print("Polmer: \(radius)")
15print("Premer: \(results.diameter)")
16print("Obseg: \(String(format: "%.2f", results.circumference))")
17print("Površina: \(String(format: "%.2f", results.area))")
18

1% MATLAB koda za izračun meritev kroga
2function [radius, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius)
3    diameter = 2 * radius;
4    circumference = 2 * pi * radius;
5    area = pi * radius^2;
6end
7
8% Primer uporabe:
9radius = 5;
10[~, diameter, circumference, area] = calculateCircleFromRadius(radius);
11fprintf('Polmer: %.2f\n', radius);
12fprintf('Premer: %.2f\n', diameter);
13fprintf('Obseg: %.2f\n', circumference);
14fprintf('Površina: %.2f\n', area);
15

1' Excel formula za izračun meritev kroga iz polmera
2' Predpostavljamo, da je polmer v celici A1
3Premer: =2*A1
4Obseg: =2*PI()*A1
5Površina: =PI()*A1^2
6

Numerični primeri

1. Dani polmer (( r = 5 ) enot):

   • Premer: ( d = 2 \times 5 = 10 ) enot
   • Obseg: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) enot
   • Površina: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) kvadratnih enot

2. Dani premer (( d = 10 ) enot):

   • Polmer: ( r = \frac{10}{2} = 5 ) enot
   • Obseg: ( C = \pi \times 10 \approx 31.42 ) enot
   • Površina: ( A = \frac{\pi \times 10^2}{4} \approx 78.54 ) kvadratnih enot

3. Dani obseg (( C = 31.42 ) enot):

   • Polmer: ( r = \frac{31.42}{2\pi} \approx 5 ) enot
   • Premer: ( d = 2 \times 5 = 10 ) enot
   • Površina: ( A = \pi \times 5^2 \approx 78.54 ) kvadratnih enot

4. Dani površina (( A = 78.54 ) kvadratnih enot):

   • Polmer: ( r = \sqrt{\frac{78.54}{\pi}} \approx 5 ) enot
   • Premer: ( d = 2 \times 5 = 10 ) enot
   • Obseg: ( C = 2\pi \times 5 \approx 31.42 ) enot

Diagrams

Spodaj je diagram kroga, ki prikazuje polmer (( r )), premer (( d )), obseg (( C )) in površino (( A )).

Slika: Diagram kroga, ki prikazuje polmer (( r )), premer (( d )), obseg (( C )) in površino (( A )).

Viri

1. "Krog." Wolfram MathWorld, https://mathworld.wolfram.com/Circle.html.
2. "Obseg in površina kroga." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-circles.
3. Beckmann, Petr. Zgodovina ( \pi ). St. Martin's Press, 1971.
4. Arhimed. Merjenje kroga, https://www.math.ubc.ca/~vjungic/students/Archimedes-Measurement%20of%20a%20Circle.pdf.