Kalkulator polmera kroga: Izračun polmera iz premera in površine

Polmer kroga

Polmer kroga je razdalja od središča kroga do katere koli točke na njegovem robu. Izračunamo ga lahko iz premera, obsega ali ploščine s tremi preprostimi formulami. Ta kalkulator izračuna polmer iz katere koli od teh treh znanih vrednosti.

Kaj je polmer?

Krožnica je ukrivljena črta, sestavljena iz vseh točk, ki so enako oddaljene od ene fiksne točke, imenovane središče. Ta fiksna razdalja je polmer. Vsi polmeri istega kroga so enako dolgi. Polmer določa velikost kroga: večji polmer pomeni večji krog.

S polmerom so neposredno povezane še tri druge meritve:

• Premer ($d$): ravna črta od enega roba kroga do drugega, ki poteka skozi središče. Vedno je dvakrat večji od polmera.
• Obseg ($C$): razdalja okoli zunanjega roba kroga.
• Ploščina ($A$): velikost prostora, ki ga omejuje krog.

Kako izračunati polmer kroga

Uporabljena formula je odvisna od tega, katera meritev je že znana.

Iz premera

$$r = \frac{d}{2}$$

Premer je dvakrat večji od polmera, zato z deljenjem z 2 dobimo polmer.

Iz obsega

$$r = \frac{C}{2\pi}$$

To izhaja iz formule za obseg $C = 2\pi r$, preoblikovane tako, da izrazimo $r$. Grška črka $\pi$ (pi) je konstanta, približno enaka 3,14159.

Iz ploščine

$$r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$$

To izhaja iz formule za ploščino $A = \pi r^2$, preoblikovane tako, da izrazimo $r$.

Primer z rešitvijo

Primer 1: polmer iz premera

Krog ima premer 10 enot.

$$r = \frac{10}{2} = 5 \text{ enot}$$

Primer 2: polmer iz obsega

Krog ima obseg 31,4159 enot.

$$r = \frac{31.4159}{2\pi} \approx \frac{31.4159}{6.2832} \approx 5 \text{ enot}$$

Primer 3: polmer iz ploščine

Krog ima ploščino 78,5398 kvadratnih enot.

$$r = \sqrt{\frac{78.5398}{\pi}} \approx \sqrt{25} = 5 \text{ enot}$$

Uporaba kalkulatorja

Izberite, katera vrednost je znana: premer, obseg ali ploščina. Nato vnesite število, večje od nič. Kalkulator vrne polmer, zaokrožen na štiri decimalna mesta. Če vnesete nič ali negativno število, se prikaže sporočilo »Neveljaven vnos: vrednost mora biti večja od nič.«, ker krog ne more imeti premera, obsega ali ploščine, ki bi bila enaka nič ali manjša od nič. Vnosno polje sprejema samo številke, zato se črke in drugo besedilo med tipkanjem prezrejo, rezultat pa ostane skrit.

Polmer je podan v isti enoti kot vhodna vrednost. Če vnesete premer v centimetrih, dobite polmer v centimetrih; če vnesete ploščino v kvadratnih metrih, dobite polmer v metrih.

Zakaj je polmer pomemben

Polmer je tista meritev, iz katere je mogoče izpeljati vse druge lastnosti kroga. Pojavlja se v formulah za premer, obseg, ploščino ter prostornino in površino krogle. Inženirji ga uporabljajo pri določanju velikosti cevi, zobnikov in koles. Arhitekti ga uporabljajo pri načrtovanju lokov in kupol. Astronomi ga uporabljajo za opisovanje velikosti planetov, zvezd in tirnic.

Kratka zgodovina

Kroge so preučevali staroegipčanski in babilonski matematiki, ki so izračunali zgodnje približke razmerja med obsegom kroga in njegovim premerom. Okoli 300 pr. n. št. je grški matematik Evklid v svoji knjigi Elementi opredelil krog kot lik, katerega mejne točke so vse enako oddaljene od njegovega središča. Arhimed je pozneje razvil metodo za ocenjevanje $\pi$ s primerjanjem kroga s poligoni, včrtanimi vanj in očrtanimi okoli njega. Matematiki na Kitajskem, v Indiji in drugod so v naslednjih stoletjih izpopolnjevali vrednost $\pi$ ter prišli do števk, ki se danes uporabljajo pri izračunih.

Pogosta vprašanja

Kaj je polmer kroga?

Polmer je razdalja od središča kroga do katere koli točke na njegovem robu. Je polovica dolžine premera.

Kako najdemo polmer iz premera?

Premer delimo z 2: $r = d/2$. Krog s premerom 10 enot ima polmer 5 enot.

Kako najdemo polmer iz obsega?

Obseg delimo z $2\pi$: $r = C/(2\pi)$. Krog z obsegom približno 31,42 enot ima polmer približno 5 enot.

Kako najdemo polmer iz ploščine?

Ploščino delimo z $\pi$, nato izračunamo kvadratni koren: $r = \sqrt{A/\pi}$. Krog s ploščino približno 78,54 kvadratnih enot ima polmer približno 5 enot.

Kakšna je razlika med polmerom in premerom?

Premer je ravna črta skozi središče, ki povezuje dve točki na krožnici. Je natanko dvakrat večji od polmera: $d = 2r$.

Ali je lahko polmer negativen ali enak nič?

Ne. Pravi krog mora imeti polmer, večji od nič. Kalkulator prikaže napako, če je vneseni premer, obseg ali ploščina enaka nič ali negativna, in ne prikaže rezultata, dokler ne vnesete pozitivnega števila.

Viri

1. Krog — Wikipedija
2. Pi — Wikipedija