Kalkulator energije kristalne mreže | Brezplačno orodje za Born-Landéjevo enačbo

Kaj je mrežna energija?

Mrežna energija je energija, ki se sprosti, ko se ločeni ioni v plinski fazi združijo in tvorijo en mol trdne ionske spojine. Kalkulator mrežne energije uporablja Born-Landéjevo enačbo za oceno te vrednosti iz nabojev ionov, velikosti ionov in enega nastavljivega parametra, imenovanega Bornov eksponent.

Proces, ki ga opisuje mrežna energija, je:

$M^{n+}(g) + X^{n-}(g) \rightarrow MX(s)$

Tu $M^{n+}$ je kovinski kation (pozitivno nabit ion), $X^{n-}$ pa nekovinski anion (negativno nabit ion). Mrežna energija je vedno negativna, ker se pri urejanju ionov v kristal energija sprošča iz sistema. Kemiki proces, pri katerem se sprošča energija, imenujejo »eksotermen«.

Velikost mrežne energije določajo tri stvari:

1. Naboj ionov. Ioni z večjimi naboji se med seboj močneje privlačijo.
2. Velikost ionov. Manjši ioni se lahko približajo drug drugemu, kar okrepi privlačnost.
3. Kristalna struktura. Geometrijski vzorec, ki ga tvorijo ioni, spreminja število sosedov vsakega iona; to zajema število, imenovano Madelungova konstanta.

Formula za mrežno energijo (Born-Landéjeva enačba)

Born-Landéjevo enačbo, ki sta jo fizika Max Born in Alfred Landé objavila leta 1918, zapišemo takole:

$U = -\frac{N_0 A |z_1 z_2| e^2}{4\pi\varepsilon_0 r_0} \left(1-\frac{1}{n}\right)$

Pri tem:

• $U$ = mrežna energija v kilodžulih na mol (kJ/mol)
• $N_0$ = Avogadrovo število, 6,022 × 10²³ na mol
• $A$ = Madelungova konstanta (ta kalkulator uporablja 1,7476, vrednost za strukturo kamene soli, ki si jo delijo NaCl, MgO in številne druge preproste soli)
• $z_1$, $z_2$ = naboja kationa in aniona
• $e$ = naboj enega elektrona, 1,602 × 10⁻¹⁹ kulonov
• $\varepsilon_0$ = dielektričnost vakuuma, 8,854 × 10⁻¹² F/m
• $r_0$ = medionska razdalja, torej razdalja med središčema obeh ionov
• $n$ = Bornov eksponent, število, ki upošteva, kako močno se ioni upirajo stiskanju skupaj (običajno med 5 in 12 ter vedno večje od 1)

Prvi del enačbe izračuna privlačnost med nasprotnima nabojema. Člen $(1 - 1/n)$ odšteje odboj, ki se pojavi, ko se elektronski oblaki ionov začnejo prekrivati. Ta člen je smiseln le za $n$, večji od 1. Pri $n = 1$ je enak nič, pod 1 pa postane negativen, zato kalkulator te vrednosti zavrne.

Medionska razdalja

Razdalja med središčema ionov, $r_0$, je preprosto vsota obeh ionskih polmerov:

$r_0 = r_{cation} + r_{anion}$

Ionski polmeri so običajno podani v pikometrih (pm), pri čemer je en pikometer bilijoninka metra.

Kako izračunati mrežno energijo

1. Vnesite naboj kationa kot pozitivno celo število (1 za Na⁺, 2 za Mg²⁺).
2. Vnesite naboj aniona kot negativno celo število (-1 za Cl⁻, -2 za O²⁻).
3. Vnesite polmer kationa v pikometrih.
4. Vnesite polmer aniona v pikometrih.
5. Vnesite Bornov eksponent. Vrednost 9 je primerna za številne spojine. Eksponent mora biti večji od 1.
6. V podoknu z rezultati odčitajte medionsko razdaljo in mrežno energijo.

Primer: mrežna energija natrijevega klorida (NaCl)

Natrijev klorid, običajna kuhinjska sol, je uporaben prvi primer, ker imajo njegovi ioni enojne naboje.

• Naboj kationa: +1 (Na⁺)
• Naboj aniona: -1 (Cl⁻)
• Polmer kationa: 102 pm
• Polmer aniona: 181 pm
• Bornov eksponent: 9

Korak 1: določite medionsko razdaljo.

$r_0 = 102\text{ pm} + 181\text{ pm} = 283\text{ pm}$

Korak 2: uporabite Born-Landéjevo enačbo.

$U = -\frac{(6.022\times10^{23})(1.7476)(1)(1.602\times10^{-19})^2}{4\pi(8.854\times10^{-12})(2.83\times10^{-10})}\left(1-\frac{1}{9}\right)$

$U \approx -762\text{ kJ/mol}$

To je blizu, vendar ni enako vrednosti, ki se običajno navaja v učbenikih, približno -787 kJ/mol; ta izhaja iz eksperimentalnih termodinamskih podatkov, izmerjenih z Born-Haberjevim ciklom, ne pa iz te enačbe. Razlika obstaja, ker Born-Landéjeva enačba obravnava ione kot idealne toge krogle in uporablja en eksponent odboja za celoten kristal, zato je približek in ne popolnoma natančen opis stvarnosti.

Primer: mrežna energija magnezijevega oksida (MgO)

Magnezijev oksid ima dvojno nabite ione, zato je primeren za primerjavo.

• Naboj kationa: +2 (Mg²⁺), polmer 72 pm
• Naboj aniona: -2 (O²⁻), polmer 140 pm
• Bornov eksponent: 9
• Medionska razdalja: 72 pm + 140 pm = 212 pm

Če te številke vstavimo v isto enačbo, dobimo mrežno energijo približno -4071 kJ/mol, ki je več kot petkrat bolj negativna od mrežne energije NaCl. Eksperimentalno izmerjena vrednost je približno -3795 kJ/mol. Če podvojimo oba naboja ionov, se elektrostatična privlačnost približno početveri, saj enačba množi $z_1$ z $z_2$, krajša medionska razdalja v MgO pa privlačnost še okrepi.

Pogosti ionski polmeri in Bornovi eksponenti

Izbrani polmeri kationov

Izbrani polmeri anionov

Značilni Bornovi eksponenti

To so izhodiščne vrednosti. Objavljeni viri včasih navajajo nekoliko drugačna števila.

Kaj vpliva na mrežno energijo

Mrežna energija je povezana z več lastnostmi, ki jih lahko kemiki neposredno merijo.

• Tališče. Močnejša ionska privlačnost običajno pomeni višje tališče. Ioni magnezijevega oksida imajo dvakrat večji naboj kot ioni natrijevega klorida in so tesneje skupaj, zato ima MgO precej bolj negativno mrežno energijo. Tudi zato se MgO tali pri približno 2852 °C, medtem ko se NaCl tali pri približno 801 °C.
• Trdota. Kristali z večjo mrežno energijo so običajno bolj odporni proti praskanju in deformaciji.
• Topnost. Spojine z zelo veliko mrežno energijo se pogosto težje raztapljajo v vodi, ker je za razgradnjo kristala potrebna večja količina energije, kot jo lahko vodne molekule zagotovijo z obdajanjem ionov.

Mrežna energija je tudi eden od členov Born-Haberjevega cikla, računovodske metode, ki jo kemiki uporabljajo za ugotavljanje sprememb energije pri nastanku ionske spojine iz njenih elementov.

Omejitve Born-Landéjeve enačbe in tega kalkulatorja

Ta kalkulator vedno uporablja Madelungovo konstanto za strukturo kamene soli (1,7476). Ta vrednost je pravilna za spojine, ki kristalizirajo tako kot NaCl in MgO, ni pa pravilna za spojine z drugimi strukturami, kot sta cezijev klorid ali kalcijev fluorid, ki imata drugačni Madelungovi konstanti. Born-Landéjeva enačba tudi predpostavlja, da so ioni popolne krogle, in zanemarja učinke, kot je kovalentni značaj vezi, zato so njeni rezultati približne ocene in ne natančne eksperimentalne vrednosti.

Pogosta vprašanja

Kaj je mrežna energija s preprostimi besedami? To je energija, ki se sprosti, ko se nabiti delci, imenovani ioni, združijo in utrdijo v trden kristal. Bolj negativno število pomeni, da so ioni tesneje povezani.

Zakaj je mrežna energija vedno negativna? Ker se pri nastanku trdne snovi energija sprošča, namesto da bi se absorbirala. Nekateri učbeniki namesto tega definirajo »mrežno entalpijo« kot pozitivno energijo, potrebno za razgradnjo kristala; oba izraza opisujeta enako jakost vezi, le z nasprotnima predznakoma.

Kateri Bornov eksponent naj uporabim? Devet je običajna privzeta vrednost, ki je dovolj dobra za številne ionske spojine. Za določeno spojino bo kemijski priročnik ali kristalografska podatkovna zbirka navedla natančnejšo vrednost na podlagi elektronskih konfiguracij njenih ionov.

Zakaj se rezultat kalkulatorja ne ujema popolnoma s številom v mojem učbeniku? Vrednosti v učbenikih pogosto izhajajo iz poskusov (Born-Haberjevega cikla), ta kalkulator pa uporablja teoretično Born-Landéjevo enačbo. Metodi se običajno ujemata v nekaj odstotkih, vendar se le redko ujemata popolnoma.

Ali večji ion vedno pomeni manjšo mrežno energijo? Običajno da. Večji ioni povečajo medionsko razdaljo $r_0$, ki je v imenovalcu enačbe, zato mrežna energija z večanjem ionov postaja manj negativna, če so vse druge okoliščine enake.

Ali lahko ta kalkulator obravnava katero koli ionsko spojino? Najbolje deluje za preproste spojine, ki imajo enako kristalno strukturo kamene soli, kot so NaCl, MgO in CaO. Za spojine z drugačnimi kristalnimi strukturami ali z izrazitim kovalentnim značajem vezi je manj zanesljiv.

Viri

1. Atkins, P. W., in De Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. izd.). Oxford University Press.
2. Housecroft, C. E. in Sharpe, A. G. (2018). Inorganic Chemistry (5. izd.). Pearson.
3. Born, M., in Landé, A. (1918). Über die Berechnung der Kompressibilität regulärer Kristalle aus der Gittertheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft, 20, 210-216.
4. Shannon, R. D. (1976). Revised effective ionic radii and systematic studies of interatomic distances in halides and chalcogenides. Acta Crystallographica Section A, 32(5), 751-767.