Kalkulator vertikalnih krivin - Orodje za projektiranje cest in avtocest

Kaj je računalo vertikalne zaokrožitve?

Računalo vertikalne zaokrožitve določi višinske kote, vrednost K in ključne točke vertikalne zaokrožitve, parabolične krivulje, ki jo inženirji uporabljajo za gladko povezovanje dveh vzdolžnih nagibov ceste. Namesto da bi se cesta stikala pod ostrim kotom, kjer se nagib nenadoma spremeni, vertikalna zaokrožitev oba nagiba združi v eno neprekinjeno krivuljo. Tako je vožnja bolj gladka, voznikom omogoča zadostno preglednost za varno ustavitev in zagotavlja pravilno odtekanje vode.

Inženirji uporabljajo vertikalne krivine pri načrtovanju avtocest, ulic, železnic, letaliških vzletno-pristajalnih stez in izravnanih površin, kot so parkirišča. Povsod, kjer mora cesta ali proga spremeniti nagib, vertikalna krivina izvede ta prehod.

Konveksne in konkavne vertikalne zaokrožitve

Vertikalna zaokrožitev je ena od dveh vrst, odvisno od primerjave nagibov pred zaokrožitvijo in za njo. Nagib se zapiše v odstotkih: pri nagibu 3 % se cesta dvigne za 3 metra na vsakih prevoženih 100 metrov.

• Konveksna krivina: začetni nagib je večji od končnega nagiba (g₁ > g₂). Cesta se vzpenja, prečka najvišjo točko in se nato spušča — podobno kot pri prečkanju vrha hriba.
• Konkavna krivina: začetni nagib je manjši od končnega nagiba (g₁ < g₂). Cesta se spušča, poteka skozi najnižjo točko in se nato vzpenja — podobno kot dno kotanje.
• Če sta nagiba enaka, krivina ni potrebna. Cesta je že ravna.

Konveksne zaokrožitve so najpomembnejše za razdaljo preglednosti pri ustavljanju: voznik mora dovolj daleč pred seboj videti oviro, da lahko pravočasno ustavi. Konkavne zaokrožitve so najpomembnejše za pregledno razdaljo, osvetljeno z žarometi, ponoči, ter za odvodnjavanje, saj se voda zbira v najnižji točki.

Ključni izrazi

• PVI (točka vertikalnega presečišča): točka, v kateri bi se premici obeh nagibov stikala, če ne bi bilo krivine.
• PVC (začetna točka vertikalne krivine): mesto, kjer se krivina začne.
• PVT (končna točka vertikalne tangente): mesto, kjer se krivina konča.
• Vrednost K: dolžina krivine, deljena s spremembo nagiba. Meri postopnost krivine.
• Stacionaža: meritev razdalje vzdolž osi ceste, ki se uporablja namesto običajnih koordinat. V tem kalkulatorju se stacionaža in kota vneseta v metrih.

Krivina je običajno simetrična: PVC je od PVI oddaljena za polovico dolžine krivine, PVT pa za polovico dolžine krivine za njo.

Formula vertikalne krivine

Kota v kateri koli točki krivine sledi kvadratni (parabolični) enačbi:

$y = y_{PVC} + g_1 x + \frac{A x^2}{2L}$

• $y$ = kota na razdalji $x$ od PVC
• $y_{PVC}$ = kota v PVC
• $g_1$ = začetni nagib, zapisan kot decimalno število (nagib 3 % je 0,03)
• $A$ = algebrajska razlika nagibov, $g_2 - g_1$ (decimalna oblika)
• $L$ = dolžina krivine

Formula za vrednost K

$K = \frac{L}{|g_2 - g_1|}$

$g_1$ in $g_2$ sta tukaj izražena v odstotkih. Večja vrednost K pomeni položnejšo in bolj postopno krivino. Priročniki za načrtovanje, kot je AASHTO-jev »A Policy on Geometric Design of Highways and Streets«, določajo najmanjše vrednosti K za avtoceste glede na projektno hitrost ter glede na to, ali gre za konveksno ali konkavno krivino.

Če je $g_1$ enak $g_2$, je sprememba nagiba enaka nič in K ni definirana. Kalkulator namesto vrednosti K prikaže pomišljaj. Nagiba, ki se razlikujeta za manj kot 0,0001 %, se štejeta za enaka.

PVC in PVT

$Station_{PVC} = Station_{PVI} - \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVC} = Elevation_{PVI} - \frac{g_1 L}{200}$

$Station_{PVT} = Station_{PVI} + \frac{L}{2} \qquad Elevation_{PVT} = Elevation_{PVI} + \frac{g_2 L}{200}$

($g_1$ in $g_2$ sta tukaj izražena v odstotkih; deljenje z 200 pretvori odstotek v decimalno število in ga upošteva na polovici dolžine krivine.)

Najvišja ali najnižja točka

Najvišja točka (konveksna krivina) ali najnižja točka (konkavna krivina) leži na krivini, kadar imata nagiba nasprotna predznaka ali kadar je eden od nagibov natanko enak nič. Njena razdalja od PVC je:

$x = \frac{g_1 L}{g_1 - g_2}$

K stacionaži PVC prištejte $x$, da dobite stacionažo najvišje ali najnižje točke, nato pa z zgornjo formulo za izračun kote določite njeno koto. Če imata nagiba enak predznak, ta točka leži zunaj območja od PVC do PVT, zato se cesta vzdolž celotne krivine še naprej vzpenja ali spušča in kalkulator ne prikaže najvišje ali najnižje točke. Če je eden od nagibov enak nič, je točka natanko v PVC ali PVT.

Kako izračunati vertikalno krivino

1. Vnesite začetni in končni nagib, izražena v odstotkih. Za vzponski nagib uporabite pozitivno, za spustni nagib pa negativno število.
2. Vnesite dolžino krivine v metrih.
3. Vnesite stacionažo PVI in koto PVI, obe v metrih.
4. Odčitajte vrsto krivine (konveksna, konkavna ali nobena), vrednost K ter stacionaži in koti PVC in PVT.
5. Če imata nagiba nasprotna predznaka ali je eden od njiju enak nič, kalkulator prikaže tudi najvišjo ali najnižjo točko.
6. Če želite določiti koto v kateri koli drugi točki, vnesite iskano stacionažo. Če je ta stacionaža zunaj krivine, kalkulator to sporoči, namesto da bi prikazal število, saj formula velja samo med PVC in PVT.

Primer izračuna: konveksna krivina

Cesta se vzpenja z nagibom 3 %, nato pa spušča z nagibom −2 %. PVI je na stacionaži 1000,00 m, kota pa je 150,00 m. Dolžina krivine je 400 m.

Vrednost K: $K = 400 / |{-2} - 3| = 400 / 5 = 80.00$

PVC: stacionaža $= 1000 - 400/2 = 800.00$ m; kota $= 150 - (3 \times 400)/200 = 144.00$ m

PVT: stacionaža $= 1000 + 400/2 = 1200.00$ m; kota $= 150 + (-2 \times 400)/200 = 146.00$ m

Najvišja točka: ker imata 3 in −2 nasprotna predznaka, najvišja točka obstaja. $x = (3 \times 400)/(3-(-2)) = 1200/5 = 240$ m od PVC, zato je njena stacionaža $800 + 240 = 1040.00$ m. Njena kota je $144 + (0.03)(240) + \dfrac{(-0.05)(240)^2}{2(400)} = 144 + 7.2 - 3.6 = 147.60$ m.

Primer izračuna: konkavna krivina

Cesta se spušča z nagibom −3 %, nato pa vzpenja z nagibom 2 %. PVI je na stacionaži 500,00 m, kota pa je 85,00 m. Dolžina krivine je 200 m.

Vrednost K: $K = 200 / |2-(-3)| = 200/5 = 40.00$

PVC: stacionaža $= 400.00$ m; kota $= 85 - (-3 \times 200)/200 = 88.00$ m

PVT: stacionaža $= 600.00$ m; kota $= 85 + (2 \times 200)/200 = 87.00$ m

Najnižja točka: $x = (-3 \times 200)/(-3-2) = -600/-5 = 120$ m od PVC, zato je njena stacionaža $400 + 120 = 520.00$ m. Njena kota je $88 + (-0.03)(120) + \dfrac{(0.05)(120)^2}{2(200)} = 88 - 3.6 + 1.8 = 86.20$ m.

Ta najnižja točka je mesto, kjer se zbira površinska voda, zato projektant tam namesti požiralnik, ne pa v PVI.

Pogosta vprašanja

Kaj pomeni vrednost K pri načrtovanju vertikalne krivine? Vrednost K je dolžina krivine, deljena z absolutno razliko med nagiboma. Pokaže, koliko metrov krivine je potrebnih za spremembo nagiba za 1 %. Večja vrednost K pomeni položnejšo in bolj postopno krivino.

Kako vem, ali potrebujem konveksno ali konkavno krivino? Primerjajte oba nagiba. Če je začetni nagib večji od končnega, gre za konveksno krivino. Če je začetni nagib manjši od končnega, gre za konkavno krivino. Pri enakih nagibih krivina sploh ni potrebna.

Kaj se zgodi, če sta začetni in končni nagib enaka? Vertikalna krivina ni potrebna, saj je cesta že ravna. Vrednost K ni definirana, ker bi bilo treba deliti s spremembo nagiba, enako nič, zato kalkulator namesto števila prikaže pomišljaj.

Kako določite najvišjo ali najnižjo točko krivine? Obstaja, kadar imata nagiba nasprotna predznaka ali kadar je eden od nagibov enak nič. Njena razdalja od PVC je $g_1 L / (g_1 - g_2)$. To razdaljo prištejte stacionaži PVC, da določite njen položaj, nato pa uporabite formulo za izračun kote na krivini. Če imata nagiba enak predznak, ta točka leži zunaj krivine, zato ne obstaja.

Zakaj je najnižja točka konkavne krivine pomembna za odvodnjavanje? Voda, ki teče po obeh straneh konkavne krivine navzdol, se zbira v najnižji točki. Če je požiralnik nameščen v PVI namesto v dejanski najnižji točki, lahko na cesti zastaja voda, saj ti dve točki le redko sovpadata.

Ali je lahko iskana stacionaža zunaj krivine? Da. Formula za izračun kote velja samo med PVC in PVT. Stacionaža zunaj tega območja nima določene kote na krivini, zato kalkulator sporoči, da je zunaj krivine.