Kalkulator vrelišča na nadmorski višini | Temperatura vode na nadmorski višini

Kratek pregled

Voda vre, ko majhen tlak njene lastne pare sčasoma ustreza teži zraka, ki pritiska nanjo. Višje ko se vzpneš, manj zraka je nad tabo, zato ta tlak zmaga prej—in voda vre pri nižji temperaturi. Na morski gladini vre pri 100 °C (212 °F); v Denverju (~1.600 m) pri približno 95 °C (203 °F); na vrhu Everesta pri približno 68 °C (154 °F).

Vnesite svojo nadmorsko višino in kalkulator vrne natančno točko vrelišča v Celziju in Fahrenheitu, plus lokalni zračni tlak. To je pomembno, kadar "samo zavre" ni dovolj specifično: kuhanje, varnost hrane, pivovarstvo in laboratorijsko delo vse odvisijo od tega, kako vroča je dejansko vrela voda.

Točka vrelišča po nadmorski višini

Kako deluje izračun

Vrelišče je zgodba o tlaku, zato orodje sledi dvema korakoma: nadmorska višina → tlak, nato tlak → temperatura.

1. korak — nadmorska višina v tlak. Zrak se s širino pričakovano razredči. Model mednarodne standardne atmosfere (veljaven do 11 km v troposferi) daje lokalni tlak iz nadmorske višine:

$P_{\text{inHg}} = 29.921 \left(1 - 6.8753\times10^{-6}\, h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

kjer je $h_{\text{ft}}$ nadmorska višina v čevljih (metri × 3,28084).

2. korak — tlak v točko vrelišča. Voda vre, ko se njen tlak pare izparitve izravna z okoliškim tlakom. To krivuljo tlaka pare dobro opisuje Clausius-Clapeyronova relacija, empirični fit pa neposredno pretvori tlak v temperaturo:

$T_{\text{°F}} = 49.161 \ln(P_{\text{inHg}}) + 44.932, \qquad T_{\text{°C}} = (T_{\text{°F}} - 32)\times\tfrac{5}{9}$

Ta dvostopenjski model je tisti, ki ga uporabljajo referenčna orodja, kot sta Omni Calculator in CSG Network. Sledi objavljenim tabelam in se za razliko od starega pravila "padec 0,33 °C na 100 m" na visokih nadmorskih višinah izkaže za točnega—ta linearna bližnjica precenjuje točko vrelišča na Everescu za skoraj 3 °C.

Pogled z prvo načeli

Clausius-Clapeyron povezuje tlak nasičenja $P$ s temperaturo $T$ prek entalpije izparevanja $\Delta H_{\text{vap}}$:

$\ln\!\frac{P_2}{P_1} = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$

Zasidrajo jo pri normalni točki vrelišča ($P_1 = 101.325$ kPa, $T_1 = 373.15$ K), vstavijo okoliški tlak $P_2$ in rešijo za $T_2$. Z uporabo $\Delta H_{\text{vap}} \approx 40.66$ kJ/mol in $R = 8.314$ J/(mol·K) se ta krivulja reproducira na manj kot stopinjo; empirični fit zgoraj je samo hitrejša zaprta oblika.

Natančnost in omejitve

• Vsakdnji obseg (pod ~11 km): natančen do približno ±1 °C—finejši kot večina kuhinjskih ali terenskih termometrov.
• Nad 11 km: zapusti model standardne atmosfere; kalkulator označi rezultat kot ekstrapolacijo.
• Vreme: močan anticiklon ali ciklon lahko lokalni tlak premakne za nekaj odstotkov, točko vrelišča pa za do ~1 °C. Za kritično delo merite dejanski barometrski tlak.
• Raztopljeni topljenci: sol ali sladkor nekoliko zvišajo točko vrelišča (zvišanje vrelišča); močna soljena voda doda samo ~1 °C. Vlažnost je zanemarljiva.

Zakaj je to pomembno

• Kuhanje: pri 2.000 m je voda samo ~93 °C, zato testenine, riž in jajca potrebujejo opazno dlje časa—"vrenje" izgleda enako, toda je hladnejše. Spajalnik vrenja zapre paro, da tlak vrne točko vrelišča nazaj na ~121 °C.
• Varnost hrane in vode: vrenje še vedno dezinficira, vendar CDC priporoča polnih 3 minute vrenja nad ~2.000 m namesto 1 minute, ker nižje temperature patogene ubijajo počasneje.
• Laboratoriji in industrija: avtoklaviliziranje, destilacija in kateri koli korak "refluksa/vrenja" kalibriran na morski gladini se drugače obnesejo na nadmorski višini in morda potrebujejo ponovno kalibriranje.

Primeri kode

Vsak košček vzame nadmorsko višino v metrih in vrne točko vrelišča v °C z istim dvostopenjskim modelom.

1' Boiling point of water (°C) from altitude in metres
2=49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932  ' result in °F
3=((49.161*LN(29.921*(1-0.0000068753*(A1*3.28084))^5.2559)+44.932)-32)*5/9  ' result in °C
4

1import math
2
3def boiling_point_c(altitude_m: float) -> float:
4    ft = altitude_m * 3.28084
5    p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft) ** 5.2559
6    t_f = 49.161 * math.log(p_inhg) + 44.932
7    return round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
8
9print(boiling_point_c(1500))  # 95.06
10

1function boilingPointC(altitudeM) {
2  const ft = altitudeM * 3.28084;
3  const pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
4  const tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
5  return Math.round(((tF - 32) * 5) / 9 * 100) / 100;
6}
7
8console.log(boilingPointC(1500)); // 95.06
9

1public class BoilingPoint {
2    public static double boilingPointC(double altitudeM) {
3        double ft = altitudeM * 3.28084;
4        double pInHg = 29.921 * Math.pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
5        double tF = 49.161 * Math.log(pInHg) + 44.932;
6        return Math.round((tF - 32) * 5 / 9 * 100.0) / 100.0;
7    }
8
9    public static void main(String[] args) {
10        System.out.println(boilingPointC(1500)); // 95.06
11    }
12}
13

1using System;
2
3class BoilingPoint {
4    static double BoilingPointC(double altitudeM) {
5        double ft = altitudeM * 3.28084;
6        double pInHg = 29.921 * Math.Pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7        double tF = 49.161 * Math.Log(pInHg) + 44.932;
8        return Math.Round((tF - 32) * 5 / 9, 2);
9    }
10
11    static void Main() => Console.WriteLine(BoilingPointC(1500)); // 95.06
12}
13

1#include <cmath>
2#include <iostream>
3
4double boilingPointC(double altitudeM) {
5    double ft = altitudeM * 3.28084;
6    double pInHg = 29.921 * std::pow(1 - 6.8753e-6 * ft, 5.2559);
7    double tF = 49.161 * std::log(pInHg) + 44.932;
8    return std::round((tF - 32) * 5.0 / 9.0 * 100) / 100;
9}
10
11int main() {
12    std::cout << boilingPointC(1500) << "\n"; // 95.06
13}
14

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func boilingPointC(altitudeM float64) float64 {
9    ft := altitudeM * 3.28084
10    pInHg := 29.921 * math.Pow(1-6.8753e-6*ft, 5.2559)
11    tF := 49.161*math.Log(pInHg) + 44.932
12    return math.Round((tF-32)*5/9*100) / 100
13}
14
15func main() { fmt.Println(boilingPointC(1500)) } // 95.06
16

1fn boiling_point_c(altitude_m: f64) -> f64 {
2    let ft = altitude_m * 3.28084;
3    let p_inhg = 29.921 * (1.0 - 6.8753e-6 * ft).powf(5.2559);
4    let t_f = 49.161 * p_inhg.ln() + 44.932;
5    ((t_f - 32.0) * 5.0 / 9.0 * 100.0).round() / 100.0
6}
7
8fn main() {
9    println!("{}", boiling_point_c(1500.0)); // 95.06
10}
11

1<?php
2function boiling_point_c(float $altitudeM): float {
3    $ft = $altitudeM * 3.28084;
4    $pInHg = 29.921 * pow(1 - 6.8753e-6 * $ft, 5.2559);
5    $tF = 49.161 * log($pInHg) + 44.932;
6    return round(($tF - 32) * 5 / 9, 2);
7}
8
9echo boiling_point_c(1500); // 95.06
10

1def boiling_point_c(altitude_m)
2  ft = altitude_m * 3.28084
3  p_inhg = 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)**5.2559
4  t_f = 49.161 * Math.log(p_inhg) + 44.932
5  ((t_f - 32) * 5 / 9.0).round(2)
6end
7
8puts boiling_point_c(1500) # 95.06
9

1boiling_point_c <- function(altitude_m) {
2  ft <- altitude_m * 3.28084
3  p_inhg <- 29.921 * (1 - 6.8753e-6 * ft)^5.2559
4  t_f <- 49.161 * log(p_inhg) + 44.932
5  round((t_f - 32) * 5 / 9, 2)
6}
7
8boiling_point_c(1500)  # 95.06
9

Pogosta vprašanja

Zakaj voda vre hladnije na nadmorski višini?

Vrenje se zgodi, ko se tlak pare vode izparitve izravna z okoliškim tlakom zraka. Višje je manj zraka nad tabo, zato manj tlaka, zato voda to ravnotežje doseže pri nižji temperaturi.

Za koliko pada na 1.000 ft?

Približno 1 °C (približno 1,8 °F) na 1.000 ft blizu morske gladine. Padec je nekoliko bolj strm na višjih nadmorskih višinah, ker tlak tam pada hitreje—še en razlog, da fizični model premaga ravno linearno pravilo.

Pri kateri temperaturi vre voda na Everstu?

Približno 68 °C (154 °F) na vrhu 8.848 m. To je razlog, zakaj topljenje snega in rehidracija obrokov trajajo tako dolgo, in zakaj ekspedicije raje izbirajo spajalnik vrenja v visokih bivalih.

Ali voda vre bolj vroče pod morsko gladino?

Da. Pri Mrtvem morju (~430 m pod morsko gladino) višji tlak točko vrelišča potisne tik nad 100 °C. Vnesite negativno nadmorsko višino, da jo vidite.

Ali lahko to uporabim za prilagoditev časa kuhanja?

Da—pove vam, kako je vaša "vrela" voda hladnejša. Kot pravilo, dodajte približno 15–25 % času kuhanja v vreli vodi nad ~5.000 ft, ali uporabite spajalnik vrenja.

Kako točno je?

Do približno ±1 °C do 11 km v standardnih pogojih. Neobično vreme ali ekstremna nadmorska višina razširita to; za kritično delo merite dejanski barometrski tlak.

Reference

1. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Physical Chemistry. Oxford University Press. (Clausius–Clapeyron relation)
2. NOAA National Weather Service — Standard Atmosphere / pressure–altitude.
3. U.S. Centers for Disease Control and Prevention — Water disinfection while traveling: boiling.
4. Lide, D. R. (ed.). CRC Handbook of Chemistry and Physics — vapour pressure of water tables.
5. U.S. Department of Agriculture, Food Safety and Inspection Service — High-altitude cooking and food safety.