เครื่องคิดเลขคำนวณความสูงเฉียงของกรวยวงกลม

คำนวณความสูงเฉียง รัศมี หรือความสูงของกรวยวงกลมขวาได้อย่างง่ายดายด้วยเครื่องคิดเลขของเรา เหมาะสำหรับการคณิตศาสตร์ วิศวกรรม สถาปัตยกรรม และการศึกษา

เครื่องคำนวณความสูงเฉียงของกรวย

📚

เอกสารประกอบ

เครื่องคิดเลขความสูงเฉียงของกรวย

บทนำ

ความสูงเฉียง ของกรวยคือระยะทางจากยอด (จุดบนสุด) ของกรวยไปยังจุดใดจุดหนึ่งตามขอบฐานกลมของมัน เป็นการวัดที่สำคัญในเรขาคณิต โดยเฉพาะเมื่อเกี่ยวข้องกับพื้นที่ผิวและการคำนวณพื้นผิวด้านข้างของกรวย การคำนวณความสูงเฉียงเป็นสิ่งสำคัญในหลายสาขา เช่น วิศวกรรม สถาปัตยกรรม การผลิต และการศึกษา

เครื่องคิดเลขนี้ช่วยให้คุณสามารถหาความสูงเฉียงของกรวยกลมขวาเมื่อคุณทราบรัศมีและความสูงตั้งฉาก หรือคำนวณรัศมีหรือความสูงหากมีการวัดอีกสองค่า

สูตร

สำหรับกรวยกลมขวา ความสูงเฉียง $l$ สามารถคำนวณได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

l = \sqrt{r^2 + h^2}

โดยที่:

$r$ = รัศมีของฐาน
$h$ = ความสูงตั้งฉาก (ความสูง) จากฐานไปยังยอด
$l$ = ความสูงเฉียง

สูตรนี้เกิดจากการที่กรวยกลมขวาสร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉากระหว่างรัศมี ความสูง และความสูงเฉียง

การคำนวณรัศมีหรือความสูง

คุณสามารถจัดเรียงสูตรใหม่เพื่อหาค่ารัศมีหรือความสูง:

เพื่อหาค่ารัศมี $r$ :

r = \sqrt{l^2 - h^2}

เพื่อหาค่าความสูง $h$ :

h = \sqrt{l^2 - r^2}

กรณีขอบเขต

ค่าศูนย์หรือค่าลบ: รัศมี ความสูง และความสูงเฉียงต้องเป็นจำนวนจริงเชิงบวก ค่าศูนย์หรือค่าลบไม่ถูกต้องในบริบทของกรวยทางกายภาพ ตัวอย่างเช่น กรวยที่มี $r = 0$ หรือ $h = 0$ จะเป็นกรวยที่เสื่อมสภาพและไม่แสดงถึงรูปร่างสามมิติที่ถูกต้อง
ค่าความสูงเฉียงที่ไม่ถูกต้อง: ความสูงเฉียงต้องเป็นไปตามเงื่อนไข $l > r$ และ $l > h$ หาก $l \leq r$ หรือ $l \leq h$ กรวยไม่สามารถมีอยู่ได้เพราะด้านไม่สามารถพบกันที่ยอดเดียว
มิติที่เป็นไปไม่ได้: หากความสูงเฉียงที่คำนวณได้มีค่าน้อยกว่ารัศมีหรือความสูง แสดงว่ามิติที่ไม่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น หาก $r = 5$ หน่วยและ $h = 12$ หน่วย ความสูงเฉียง $l$ ต้องมากกว่าทั้ง 5 และ 12 หน่วยตามความสัมพันธ์ของพีทาโกรัส
ค่าที่มีขนาดใหญ่มาก: เมื่อจัดการกับตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มาก ให้ระมัดระวังเกี่ยวกับข้อผิดพลาดในการคำนวณด้วยเลขทศนิยมที่อาจส่งผลต่อความถูกต้องของการคำนวณ

ตัวอย่างของกรณีขอบเขต

ตัวอย่างที่ 1: หาก $r = -3$ หน่วยและ $h = 4$ หน่วย รัศมีเป็นค่าลบ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ทางกายภาพ ปรับค่าทำให้เป็นจำนวนบวก
ตัวอย่างที่ 2: หาก $l = 5$ หน่วย, $r = 3$ หน่วย, และ $h = 4$ หน่วย มิติเป็นไปตามที่ถูกต้องเพราะ $l > r$ และ $l > h$
ตัวอย่างที่ 3: หาก $l = 2$ หน่วย, $r = 3$ หน่วย, และ $h = 4$ หน่วย ความสูงเฉียงน้อยกว่าทั้งรัศมีและความสูง ซึ่งเป็นไปไม่ได้สำหรับกรวยจริง

การคำนวณ

นี่คือวิธีการคำนวณความสูงเฉียง รัศมี หรือความสูงทีละขั้นตอน

ตัวอย่างที่ 1: การคำนวณความสูงเฉียง

ให้:

รัศมี ( $r = 3$ หน่วย)
ความสูง ( $h = 4$ หน่วย)

คำนวณความสูงเฉียง ( $l$ )

\begin{align*} l &= \sqrt{r^2 + h^2} \\ &= \sqrt{3^2 + 4^2} \\ &= \sqrt{9 + 16} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ หน่วย} \end{align*}

ตัวอย่างที่ 2: การคำนวณรัศมี

ให้:

ความสูงเฉียง ( $l = 13$ หน่วย)
ความสูง ( $h = 12$ หน่วย)

คำนวณรัศมี ( $r$ )

\begin{align*} r &= \sqrt{l^2 - h^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 12^2} \\ &= \sqrt{169 - 144} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ หน่วย} \end{align*}

ตัวอย่างที่ 3: การคำนวณความสูง

ให้:

รัศมี ( $r = 5$ หน่วย)
ความสูงเฉียง ( $l = 13$ หน่วย)

คำนวณความสูง ( $h$ )

\begin{align*} h &= \sqrt{l^2 - r^2} \\ &= \sqrt{13^2 - 5^2} \\ &= \sqrt{169 - 25} \\ &= \sqrt{144} \\ &= 12 \text{ หน่วย} \end{align*}

การใช้งาน

การคำนวณความสูงเฉียงของกรวยมีความสำคัญในหลายแอปพลิเคชันในโลกจริง:

วิศวกรรมและสถาปัตยกรรม

การออกแบบหลังคา: สถาปนิกใช้ความสูงเฉียงเพื่อกำหนดวัสดุที่จำเป็นสำหรับหลังคาหรือยอดกรวย
ส่วนประกอบโครงสร้าง: วิศวกรคำนวณเมื่อออกแบบส่วนประกอบเช่นกรวย ท่อ หรือหอคอย

การผลิต

การผลิตโลหะ: ช่างโลหะต้องการความสูงเฉียงเพื่อการตัดและสร้างรูปทรงกรวยอย่างถูกต้อง
อุตสาหกรรมบรรจุภัณฑ์: การออกแบบรายการเช่นถ้วยกระดาษหรือกรวยต้องการการวัดความสูงเฉียงที่แม่นยำ

การศึกษา

ปัญหาคณิตศาสตร์: ผู้สอนใช้กรวยเพื่อสอนเรขาคณิตตรีโกณมิติและทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ศิลปะและการออกแบบ: การเข้าใจรูปทรงกรวยช่วยในการศิลปะ การออกแบบแฟชั่น และการสร้างแบบจำลอง

ทางเลือก

ในขณะที่ความสูงเฉียงมีความสำคัญ บางครั้งการวัดอื่นอาจเหมาะสมกว่า:

มุมเซกเตอร์กรวยที่ไม่ถูกพับ: ในการผลิต การคำนวณมุมเซกเตอร์เมื่อกรวยถูกพับออกช่วยในการตัดวัสดุ
พื้นที่ผิวด้านข้าง: การคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างโดยตรงอาจจำเป็นสำหรับการทาสีหรือเคลือบ
การใช้ตรีโกณมิติ: หากมุมยอดทราบแล้ว ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติสามารถใช้ในการกำหนดมิติอื่น ๆ

ประวัติศาสตร์

การศึกษาเกี่ยวกับกรวยมีมาตั้งแต่สมัยกรีกโบราณ นักคณิตศาสตร์เช่น อ Euclid และ Apollonius of Perga ได้มีส่วนช่วยสำคัญในการทำความเข้าใจเกี่ยวกับส่วนโค้งกรวย แนวคิดเกี่ยวกับความสูงเฉียงเกิดจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นของ พีทาโกรัส (ประมาณ 570 – ประมาณ 495 ปีก่อนคริสต์ศักราช)

ในช่วงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา ความก้าวหน้าในคณิตศาสตร์และวิศวกรรมทำให้เกิดการประยุกต์ใช้หลักการเรขาคณิตเหล่านี้ในสถาปัตยกรรมและการสร้างสรรค์ ในขณะที่การพัฒนาคำนวณช่วยเพิ่มความสามารถในการคำนวณคุณสมบัติของรูปทรงกรวยอย่างแม่นยำ

ในปัจจุบัน หลักการเหล่านี้ยังคงเป็นพื้นฐานในเรขาคณิตและยังคงมีการใช้งานอย่างกว้างขวางในสาขาวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี วิศวกรรม และคณิตศาสตร์ (STEM)

แผนภาพ

ภาพประกอบของกรวยกลมขวา:

ตัวอย่างโค้ด

นี่คือตัวอย่างโค้ดในหลายภาษาเพื่อคำนวณความสูงเฉียง:

Excel

1=SQRT(A2^2 + B2^2)
2

สมมติว่า A2 มีรัศมีและ B2 มีความสูง

Python

1import math
2
3def slant_height(r, h):
4    return math.hypot(r, h)
5
6## ตัวอย่างการใช้งาน
7radius = 5
8height = 12
9print(f"ความสูงเฉียง: {slant_height(radius, height)}")
10

JavaScript

1function slantHeight(r, h) {
2  return Math.hypot(r, h);
3}
4
5// ตัวอย่างการใช้งาน
6const radius = 5;
7const height = 12;
8console.log("ความสูงเฉียง:", slantHeight(radius, height));
9

Java

1public class Cone {
2    public static double slantHeight(double r, double h) {
3        return Math.hypot(r, h);
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        double radius = 5;
8        double height = 12;
9        System.out.println("ความสูงเฉียง: " + slantHeight(radius, height));
10    }
11}
12

C#

1using System;
2
3class Cone
4{
5    static double SlantHeight(double r, double h)
6    {
7        return Math.Sqrt(r * r + h * h);
8    }
9
10    static void Main()
11    {
12        double radius = 5;
13        double height = 12;
14        Console.WriteLine("ความสูงเฉียง: " + SlantHeight(radius, height));
15    }
16}
17

MATLAB

1function l = slantHeight(r, h)
2    l = hypot(r, h);
3end
4
5% ตัวอย่างการใช้งาน
6radius = 5;
7height = 12;
8disp(['ความสูงเฉียง: ', num2str(slantHeight(radius, height))]);
9

R

1slant_height <- function(r, h) {
2  sqrt(r^2 + h^2)
3}
4
5## ตัวอย่างการใช้งาน
6radius <- 5
7height <- 12
8cat("ความสูงเฉียง:", slant_height(radius, height), "\n")
9

Go

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func slantHeight(r, h float64) float64 {
9	return math.Hypot(r, h)
10}
11
12func main() {
13	radius := 5.0
14	height := 12.0
15	fmt.Printf("ความสูงเฉียง: %.2f\n", slantHeight(radius, height))
16}
17

Ruby

1def slant_height(r, h)
2  Math.hypot(r, h)
3end
4
5## ตัวอย่างการใช้งาน
6radius = 5
7height = 12
8puts "ความสูงเฉียง: #{slant_height(radius, height)}"
9

PHP

1<?php
2function slantHeight($r, $h) {
3    return sqrt($r * $r + $h * $h);
4}
5
6// ตัวอย่างการใช้งาน
7$radius = 5;
8$height = 12;
9echo "ความสูงเฉียง: " . slantHeight($radius, $height);
10?>
11

Rust

1fn slant_height(r: f64, h: f64) -> f64 {
2    (r.powi(2) + h.powi(2)).sqrt()
3}
4
5fn main() {
6    let radius = 5.0;
7    let height = 12.0;
8    println!("ความสูงเฉียง: {}", slant_height(radius, height));
9}
10

Swift

1import Foundation
2
3func slantHeight(_ r: Double, _ h: Double) -> Double {
4    return sqrt(r * r + h * h)
5}
6
7// ตัวอย่างการใช้งาน
8let radius = 5.0
9let height = 12.0
10print("ความสูงเฉียง: \(slantHeight(radius, height))")
11

อ้างอิง

💬

ข้อเสนอแนะแสดงความคิดเห็น

💬

คลิกที่ข้อเสนอแนะแสดงความคิดเห็นเพื่อเริ่มให้ข้อเสนอแนะแก่เครื่องมือนี้

🔗

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

ค้นพบเครื่องมือเพิ่มเติมที่อาจมีประโยชน์สำหรับการทำงานของคุณ

เครื่องคิดเลขคำนวณความสูงเฉียงของกรวยวงกลม

เครื่องคำนวณความสูงเฉียงของกรวย

เอกสารประกอบ

เครื่องคิดเลขความสูงเฉียงของกรวย

บทนำ

สูตร

การคำนวณรัศมีหรือความสูง

กรณีขอบเขต

ตัวอย่างของกรณีขอบเขต

การคำนวณ

ตัวอย่างที่ 1: การคำนวณความสูงเฉียง

ตัวอย่างที่ 2: การคำนวณรัศมี

ตัวอย่างที่ 3: การคำนวณความสูง

การใช้งาน

วิศวกรรมและสถาปัตยกรรม

การผลิต

การศึกษา

ทางเลือก

ประวัติศาสตร์

แผนภาพ

ตัวอย่างโค้ด

Excel

Python

JavaScript

Java

C#

MATLAB

R

Go

Ruby

PHP

Rust

Swift

อ้างอิง

ข้อเสนอแนะแสดงความคิดเห็น

เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง

เครื่องคิดเลขคำนวณความสูงของกรวยอย่างรวดเร็ว

เครื่องคำนวณเส้นผ่าศูนย์กลางกรวยสำหรับเรขาคณิต

เครื่องคำนวณพื้นที่ด้านข้างของกรวยวงกลมขวา

เครื่องคิดเลขสำหรับวงกลมโค้งและการคำนวณเบี่ยงเบน

Right Circular Cone Surface Area and Volume Calculator

เครื่องคำนวณปริมาตรกรวยและกรวยตัดส่วนที่แม่นยำ