Бинарни у децимални конвертор | Бесплатан онлајн алат

Конвертор бинарних бројева у децималне

Конвертор бинарних у децималне бројеве претвара број из система са основом 2 (бинарног) у систем са основом 10 (децимални), и обрнуто. Бинарни систем је бројевни систем који рачунари користе интерно, а записује се само цифрама 0 и 1. Децимални систем је бројевни систем који људи свакодневно користе, а записује се цифрама од 0 до 9. Овај алат одмах претвара вредност унету у било које поље у други систем и приказује рачунски поступак иза резултата.

Како функционише децимални систем

Децимални бројеви користе десет цифара, од 0 до 9. Свако место у децималном броју представља степен броја 10. Читајући здесна налево, места имају вредности 1, 10, 100, 1.000 и тако даље.

Узмимо број 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

Сабирањем се добија 400 + 20 + 7 = 427.

Како функционише бинарни систем

Бинарни бројеви користе само две цифре, 0 и 1. Свако место представља степен броја 2, а не степен броја 10. Читајући здесна налево, места имају вредности 1, 2, 4, 8, 16 и тако даље, при чему се вредност сваки пут удвостручује.

Узмимо бинарни број 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

Сабирањем се добија 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Формула за претварање бинарног броја у децимални

Да бисте бинарни број претворили у децимални, помножите сваку цифру степеном броја 2 који одговара њеном месту, а затим саберите резултате:

Децимални број = збир bᵢ × 2ⁱ за сваку цифру, при чему је bᵢ цифра (0 или 1) на месту i, бројећи од 0 здесна.

Пример: претварање броја 1101 у децимални

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Збир: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Бинарни број 1101 једнак је децималном броју 13. Укупан збир повећавају само места на којима се налази 1, па при ручном сабирању можете прескочити 0.

Формула за претварање децималног броја у бинарни (метод дељења)

Да бисте децимални број претворили у бинарни, више пута га поделите са 2 и забележите сваки остатак.

1. Поделите број са 2.
2. Запишите остатак, који је увек 0 или 1.
3. Поново поделите количник са 2.
4. Понављајте поступак док количник не достигне 0.
5. Прочитајте остатке одоздо нагоре.

Пример: претварање броја 25 у бинарни

1. 25 ÷ 2 = 12, остатак 1
2. 12 ÷ 2 = 6, остатак 0
3. 6 ÷ 2 = 3, остатак 0
4. 3 ÷ 2 = 1, остатак 1
5. 1 ÷ 2 = 0, остатак 1

Читањем остатака од последњег реда ка првом добија се 11001. Децимални број 25 једнак је бинарном броју 11001.

Како се користи овај конвертор

Унесите број у поље „Бинарни број“ или „Децимални број“. Друго поље се одмах ажурира. Неважећи унос, као што је 2 у бинарном пољу или слово у децималном пољу, приказује поруку о грешци уместо резултата.

Панел испод два поља приказује рачунски поступак за тренутно претварање: разлагање на степене броја 2 при претварању бинарног у децимални и кораке дељења са 2 при претварању децималног у бинарни. Кораци дељења наведени су обрнутим редоследом, тако да је последње дељење на врху, па се остаци читају право надоле као бинарни резултат.

Конвертор прихвата бинарне и децималне бројеве било које величине. Рачуна помоћу тачне аритметике произвољне прецизности, а не стандардне аритметике са покретним зарезом, па се дугачке вредности не заокружују. Панел са корацима користи исту тачну аритметику, тако да се свака месна вредност и сваки количник који приказује поклапају са добијеним резултатом до последње цифре. Конвертор не прихвата негативне бројеве ни разломке.

Где се користи претварање бинарних бројева у децималне

• IP адресе. Адреса IPv4, као што је 192.168.1.1, састоји се од четири бинарна бајта записана као децимални бројеви. 192 је 11000000, 168 је 10101000, а 1 је 00000001.
• Дозволе за датотеке. Unix код дозвола, као што је 755, скраћени је запис бинарног обрасца 111101101: потпун приступ за власника, а дозволе за читање и извршавање за све остале.
• Битске заставице. Постављање бајта на 255 укључује свих 8 битова, 11111111. Софтвер често на овај начин користи један број да истовремено означи више укључених поставки.
• Дигитални хардвер. Регистри у колима чувају поставке као битове, па конфигурисање уређаја може подразумевати претварање децималне вредности у тачан битски образац који му је потребан.

Сродни бројевни системи

Хексадекадни систем (са основом 16) и октални систем (са основом 8) представљају скраћене начине записивања бинарних бројева. Свака хексадекадна цифра представља тачно 4 бинарна бита, а свака октална цифра представља тачно 3 бинарна бита.

• Бинарни број 10101101 је хексадекадни број AD, једнак децималном броју 173.
• Бинарни број 101011 је октални број 53.

Најчешће постављана питања

Шта је бинарни број?

Бинарни број се записује помоћу само две цифре, 0 и 1. Свака цифра назива се бит. Сваки цео број може се записати бинарно комбиновањем довољног броја битова, на исти начин на који се свака реч може записати помоћу ограниченог скупа слова.

Зашто рачунари користе бинарни уместо децималног система?

Електронска кола могу јефтиније и поузданије да чувају и пребацују између два јасно одвојена стања, као што су висок и низак напон, него између десет различитих нивоа напона. Логика са два стања такође одговара Буловој алгебри, грани математике коју дигитална кола користе за извршавање прорачуна.

Како ручно претворити бинарни број у децимални?

Помножите сваку бинарну цифру степеном броја 2 који одговара њеном месту, бројећи од 0 здесна, а затим саберите резултате. За бинарни број 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Како ручно претворити децимални број у бинарни?

Више пута делите децимални број са 2 и записујте сваки остатак док количник не достигне 0. Затим прочитајте остатке од последњег ка првом. На тај начин децимални број 13 постаје бинарни број 1101.

Да ли овај конвертор подржава негативне бројеве или разломке?

Не. Прихвата само ненегативне целе бројеве. Негативни бинарни бројеви користе засебну шему која се назива комплемент двојке, а бинарни разломци су друга тема у односу на претварање целих бројева.

Који је највећи број који овај конвертор може да обради?

Не постоји фиксно ограничење величине. Конвертор користи аритметику произвољне прецизности, па тачно претвара веома дугачке бинарне или децималне бројеве, укључујући вредности далеко веће од оних које стандардна аритметика са покретним зарезом може да представи без грешака заокруживања. Панел са приказаним корацима такође је тачан. Бинарни број 1 праћен са шездесет цифара 0 јесте децимални број 1152921504606846976, а панел ту месну вредност исписује у целости, уместо заокружене вредности 1152921504606847000 коју даје стандардна аритметика са покретним зарезом.

Која је разлика између бинарног, окталног и хексадекадног система?

Сва три су позициони бројевни системи, попут децималног, али имају различите основе: бинарни систем има основу 2, октални основу 8, а хексадекадни основу 16. Једна хексадекадна цифра увек одговара тачно 4 бинарна бита, а једна октална цифра увек одговара тачно 3 бинарна бита, због чега се користе као сажет запис дугачких бинарних бројева.