Talbasskonverterare: Binär, Hex, Decimal & Oktal

Omvandlare för talbaser

En omvandlare för talbaser ändrar hur ett tal skrivs, från ett positionsbaserat talsystem till ett annat, utan att ändra talets värde. Den kan omvandla binärt till decimalt, decimalt till hexadecimalt eller konvertera mellan vilka två talbaser som helst från 2 till 36.

Vad är en talbas?

En talbas, även kallad radix, är antalet olika siffror som ett system använder innan de börjar upprepas på en ny position. Decimalt, det system som används för vardaglig räkning, är bas 10. Det använder tio siffror, från 0 till 9. Binärt är bas 2 och använder endast 0 och 1. När en bas överstiger 10 används bokstäver i stället för de siffror som saknas: A motsvarar 10, B motsvarar 11 och så vidare upp till Z, som motsvarar 35. Det gör att ett system kan nå bas 36, den högsta bas som de flesta omvandlare stöder, genom att endast använda alfabetets 26 bokstäver plus 10 siffror.

Varje siffra i ett tal har ett platsvärde som baseras på potenser av basen. I decimalt betyder talet som skrivs som ”205” 2 hundratal, 0 tiotal och 5 ental, eftersom 100 och 10 är potenser av 10. Samma princip gäller i alla baser: siffran längst till höger multipliceras med bas⁰, nästa med bas¹, nästa med bas² och så vidare.

Så omvandlar du ett tal till en annan bas

Omvandla ett tal till decimalt

Om du vill omvandla ett tal i valfri bas till decimalt, multiplicerar du varje siffra med basen upphöjd till dess position, räknat från 0 till höger, och adderar sedan resultaten.

Formel: värde = dₙ × basⁿ + ... + d₁ × bas¹ + d₀ × bas⁰

Exempel: Omvandla talet 101 i bas-5 till decimalt.

• (1 × 5²) + (0 × 5¹) + (1 × 5⁰)
• = 25 + 0 + 1
• = 26

Alltså är 101 i bas 5 lika med 26 decimalt.

Omvandla decimalt till en annan bas

Om du vill omvandla ett decimalt tal till en annan bas, dividerar du det upprepade gånger med målbasen och sparar varje rest. Sluta när talet når 0 och läs sedan resterna från den sista till den första.

Exempel: Omvandla 26 decimalt till bas 5.

• 26 ÷ 5 = 5, rest 1
• 5 ÷ 5 = 1, rest 0
• 1 ÷ 5 = 0, rest 1
• Lästa nerifrån och upp blir resterna: 101

Detta bekräftar det tidigare exemplet: 26 decimalt är 101 i bas 5.

Räkneexempel

Binärt till decimalt: Det binära talet 1101 omvandlas till decimalt så här: (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Decimalt till hexadecimalt: Det decimala talet 202 omvandlas till hexadecimalt så här: 202 ÷ 16 = 12 rest 10, sedan 12 ÷ 16 = 0 rest 12. I hexadecimalt skrivs 10 som A och 12 som C. Lästa nerifrån och upp blir resterna CA. Alltså är 202 decimalt CA hexadecimalt.

Oktalt till binärt: Det oktala talet 17 omvandlas först till decimalt: (1×8¹) + (7×8⁰) = 15. Därefter omvandlas 15 decimalt till binärt som 1111. Alltså är 17 oktalt lika med 1111 binärt.

Vanliga talbaser

Mycket stora tal

Vissa omvandlingar omfattar tal som är för stora för att kunna hanteras exakt med standardiserad dubbelprecision, till exempel ett hexadecimalt 64-bitarsvärde som FFFFFFFFFFFFFFFF. Den här omvandlaren arbetar med heltal av valfri storlek med hjälp av heltalsaritmetik med godtycklig precision, så långa värden avrundas inte och förlorar inga siffror.

Vad omvandlaren accepterar

Verktyget läser heltal som är noll eller större och skrivna med siffrorna i källbasen. Bokstäver kan skrivas med antingen stora eller små bokstäver, så ff och FF betyder båda 255 i bas 16. Blanksteg före eller efter talet ignoreras. Alla andra tecken, till exempel ett minustecken eller en decimalpunkt, avvisas med meddelandet ”Indata innehåller ogiltiga tecken för bas 16”, där den valda källbasen anges.

Vanliga frågor

Vad är skillnaden mellan binärt och hexadecimalt?

Binärt använder endast två siffror, 0 och 1. Hexadecimalt använder sexton, från 0 till 9 samt A till F. Eftersom 16 är 2⁴ motsvarar varje enskild hexadecimal siffra exakt fyra binära siffror, vilket är anledningen till att hexadecimalt ofta används som ett kort sätt att skriva binära värden.

Hur omvandlar man decimalt till binärt för hand?

Dividera det decimala talet upprepade gånger med 2 och anteckna varje rest. Läs resterna i omvänd ordning, från den sista divisionen till den första. Till exempel: 13 ÷ 2 = 6 rest 1, 6 ÷ 2 = 3 rest 0, 3 ÷ 2 = 1 rest 1, 1 ÷ 2 = 0 rest 1. Lästa nerifrån och upp blir resterna 1101, vilket är 13 binärt.

Vilken är den högsta bas som verktyget stöder?

Verktyget stöder baser från 2 till 36. Bas 36 är den högsta bas som kan nås med endast de tio siffrorna 0–9 och de tjugosex bokstäverna A–Z, eftersom det ger exakt 36 olika symboler.

Kan verktyget omvandla negativa tal?

Nej. Det accepterar endast noll och positiva heltal. Om ett negativt tal ska omvandlas, omvandlar du dess absolutbelopp och lägger sedan till ett minustecken i resultatet för hand.

Varför finns hexadecimalt och oktalt om datorer använder binärt internt?

Långa strängar av 1:or och 0:or är svåra för människor att läsa och lätta att räkna fel i. Eftersom 16 och 8 båda är potenser av 2 kan hexadecimala och oktala siffror kopplas direkt till fasta grupper av binära siffror: fyra bitar för hexadecimalt och tre bitar för oktalt. Det gör långa binära värden kortare och enklare att kontrollera med blotta ögat.

Finns det en gräns för hur stort tal verktyget kan omvandla?

Ingen praktisk gräns. Verktyget använder aritmetik med godtycklig precision i stället för standardiserade flyttalstal, så det kan omvandla mycket långa värden, även sådana som är större än vad en vanlig miniräknare kan representera exakt, utan avrundningsfel.