Binär till Decimal Omvandlare | Gratis Online Verktyg

Omvandlare från binärt till decimalt

En omvandlare från binärt till decimalt ändrar ett tal mellan bas-2 (binärt) och bas-10 (decimalt). Binär notation är det talsystem som datorer använder internt och skrivs endast med 0 och 1. Decimal notation är det talsystem som människor använder varje dag och skrivs med siffrorna 0 till 9. Verktyget omvandlar direkt ett värde som skrivs in i något av fälten till det andra talsystemet och visar beräkningen bakom resultatet.

Så fungerar decimalsystemet

Decimala tal använder tio siffror, 0 till 9. Varje position i ett decimalt tal motsvarar en potens av 10. Lästa från höger till vänster är positionerna värda 1, 10, 100, 1 000 och så vidare.

Ta talet 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

Om man adderar dessa får man 400 + 20 + 7 = 427.

Så fungerar det binära systemet

Binära tal använder endast två siffror, 0 och 1. Varje position motsvarar en potens av 2 i stället för en potens av 10. Lästa från höger till vänster är positionerna värda 1, 2, 4, 8, 16 och så vidare; värdet fördubblas varje gång.

Ta det binära talet 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

Om man adderar dessa får man 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Formel för omvandling från binärt till decimalt

För att omvandla ett binärt tal till decimalt multiplicerar man varje siffra med potensen av 2 som motsvarar dess position och adderar sedan resultaten:

Decimalt = summan av bᵢ × 2ⁱ för varje siffra, där bᵢ är siffran (0 eller 1) på position i, räknat från 0 till höger.

Exempel: omvandla 1101 till decimalt

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Summa: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Binärt 1101 är decimalt 13. Endast positionerna som innehåller en 1 bidrar till summan, så vid manuell addition kan man bortse från 0.

Formel för omvandling från decimalt till binärt (divisionsmetoden)

För att omvandla ett decimalt tal till binärt dividerar man det upprepade gånger med 2 och noterar varje rest.

1. Dividera talet med 2.
2. Skriv ned resten, som alltid är 0 eller 1.
3. Dividera kvoten med 2 igen.
4. Upprepa tills kvoten når 0.
5. Läs resterna från botten till toppen.

Exempel: omvandla 25 till binärt

1. 25 ÷ 2 = 12, rest 1
2. 12 ÷ 2 = 6, rest 0
3. 6 ÷ 2 = 3, rest 0
4. 3 ÷ 2 = 1, rest 1
5. 1 ÷ 2 = 0, rest 1

Om man läser resterna från den sista raden tillbaka till den första får man 11001. Decimalt 25 är binärt 11001.

Så använder du omvandlaren

Skriv ett tal i fältet Binärt eller Decimalt. Det andra fältet uppdateras omedelbart. En ogiltig inmatning, till exempel en 2 i det binära fältet eller en bokstav i det decimala fältet, visar ett felmeddelande i stället för ett resultat.

Panelen under de två fälten visar beräkningen bakom den aktuella omvandlingen: uppdelningen i potenser av 2 vid omvandling från binärt till decimalt och divisionsstegen med 2 vid omvandling från decimalt till binärt. Divisionsstegen listas i omvänd ordning, med den sista divisionen överst, så att resterna kan läsas rakt ned som det binära resultatet.

Omvandlaren accepterar binära och decimala tal av valfri storlek. Den beräknar med exakt aritmetik med godtycklig precision i stället för vanlig flyttalsaritmetik, så långa värden avrundas inte. Stegpanelen använder samma exakta aritmetik, vilket innebär att varje positionsvärde och varje kvot som listas stämmer med det omvandlade resultatet siffra för siffra. Omvandlaren accepterar inte negativa tal eller bråk.

Användningsområden för omvandling från binärt till decimalt

• IP-adresser. En IPv4-adress som 192.168.1.1 består av fyra binära byte som skrivs decimalt. 192 är 11000000, 168 är 10101000 och 1 är 00000001.
• Filrättigheter. En Unix-behörighetskod som 755 är en förkortning för det binära mönstret 111101101: full åtkomst för ägaren samt läs- och körbehörighet för alla andra.
• Bitflaggor. Om man ställer in en byte på 255 aktiveras alla 8 bitar, 11111111. Programvara använder ofta ett enda tal på detta sätt för att markera flera inställningar som aktiverade samtidigt.
• Digital hårdvara. Kretsregister lagrar inställningar som bitar, så konfigurering av en enhet kan innebära att ett decimalt värde omvandlas till exakt det bitmönster som behövs.

Relaterade talsystem

Hexadecimal notation (bas 16) och oktal notation (bas 8) är kortare sätt att skriva binära tal. Varje hexadecimal siffra motsvarar exakt 4 binära bitar, och varje oktal siffra motsvarar exakt 3 binära bitar.

• Binärt 10101101 är hexadecimalt AD, vilket motsvarar decimalt 173.
• Binärt 101011 är oktalt 53.

Vanliga frågor

Vad är ett binärt tal?

Ett binärt tal skrivs med endast två siffror, 0 och 1. Varje siffra kallas en bit. Alla heltal kan skrivas binärt genom att kombinera tillräckligt många bitar, på samma sätt som alla ord kan skrivas med ett begränsat alfabet av bokstäver.

Varför använder datorer binär notation i stället för decimal notation?

Elektroniska kretsar kan lagra och växla mellan två tydliga tillstånd, till exempel hög och låg spänning, billigare och mer tillförlitligt än mellan tio olika spänningsnivåer. Tvåtillståndslogik passar också boolesk algebra, det matematikområde som digitala kretsar använder för att utföra beräkningar.

Hur omvandlar jag binärt till decimalt för hand?

Multiplicera varje binär siffra med den potens av 2 som motsvarar dess position, räknat från 0 till höger, och addera sedan resultaten. För binärt 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Hur omvandlar jag decimalt till binärt för hand?

Dividera det decimala talet upprepade gånger med 2 och skriv ned varje rest tills kvoten når 0. Läs sedan resterna från den sista tillbaka till den första. Decimalt 13 blir på detta sätt binärt 1101.

Stöder den här omvandlaren negativa tal eller bråk?

Nej. Den accepterar endast icke-negativa heltal. Negativa binära tal använder en separat metod som kallas tvåkomplement, och binära bråk är ett annat ämne än omvandling av heltal.

Vilket är det största tal som den här omvandlaren kan hantera?

Det finns ingen fast storleksgräns. Omvandlaren använder aritmetik med godtycklig precision och omvandlar därför mycket långa binära eller decimala tal exakt, även värden som ligger långt utanför vad vanlig flyttalsaritmetik kan representera utan avrundningsfel. Panelen med beräkningssteg är också exakt. Binärt 1 följt av sextio 0 är decimalt 1152921504606846976, och panelen skriver ut hela positionsvärdet i stället för det avrundade 1152921504606847000 som vanlig flyttalsaritmetik ger.

Vad är skillnaden mellan binär, oktal och hexadecimal notation?

Alla tre är positionella talsystem, liksom decimalsystemet, men har olika baser: binär notation använder bas 2, oktal notation använder bas 8 och hexadecimal notation använder bas 16. En hexadecimal siffra motsvarar alltid exakt 4 binära bitar, och en oktal siffra motsvarar alltid exakt 3 binära bitar, vilket är anledningen till att de används som en kompakt förkortning för långa binära tal.