Spannmålsbins kapacitetsberäknare - Bushel och kubikfot

Vad är en kapacitetskalkylator för spannmålssilor?

En kapacitetskalkylator för spannmålssilor beräknar hur mycket spannmål en rund lagringssilo med raka väggar rymmer. Den använder två mått, silons diameter och höjd, och returnerar volymen i kubikfot samt motsvarande antal bushels. Lantbrukare och operatörer vid spannmålsanläggningar använder den för att planera skördens logistik, dimensionera utrustning och avgöra hur mycket spannmål som får plats på anläggningen.

Den här kalkylatorn accepterar en diameter och en höjd från 1 till 100 fot (30 m), i steg om 0,1 fot (0,03 m).

Så beräknas spannmålssilons kapacitet

Volymformeln

En silo med raka väggar är en cylinder, så dess volym följer den vanliga cylinderformeln:

$V = \pi \times r^2 \times h$

Här är $V$ volymen i kubikfot, $r$ är silons radie i fot och $h$ är höjden i fot. Radien är hälften av diametern, alltså $r = d \div 2$. Skriven med diametern blir samma formel $V = \pi \times (d/2)^2 \times h$, vilket är den formel kalkylatorn använder.

Använd silons innerdiameter, inte ytterdiametern. Stålsilons väggar och deras korrugeringar lägger till några tum. Mätning över de yttre ribborna på en silo som är 30 fot hög överskattar volymen med flera hundra bushels.

Omvandling från kubikfot till bushels

När volymen är känd omvandlar en fast faktor kubikfot till bushels:

$\text{Bushels} = \text{Kubikfot} \times \frac{1728}{2150.42} \approx \text{Kubikfot} \times 0.8036$

Faktorn kommer från enhetens definition. En amerikansk bushel är exakt 2 150,42 kubiktum, ett mått som kallas Winchester-bushel. En kubikfot är 1 728 kubiktum. Divisionen ger 1 728 ÷ 2 150,42 ≈ 0,8035639549 bushels per kubikfot. Kalkylatorn använder det fullständiga värdet, inte det avrundade 0,8 som spannmålshandlare ofta räknar med i huvudet. För silon på 30 gånger 24 fot nedan är skillnaden på grund av avrundningen ungefär 60 bushels.

Räkneexempel

Betrakta en silo med en innerdiameter på 30 fot (9,1 m) och en höjd på 24 fot (7,32 m).

1. Radie: $r = 30 \div 2 = 15$ fot.
2. Volym: $V = \pi \times 15^2 \times 24 \approx 16{,}964.60$ kubikfot.
3. Kapacitet: $16{,}964.60 \times 0.8035639549 \approx 13{,}632.14$ bushels.

Kalkylatorns inledande exempel, en silo på 15 fot gånger 20 fot, fungerar på samma sätt: $\pi \times 7.5^2 \times 20 \approx 3{,}534.29$ kubikfot, vilket motsvarar ungefär 2 840,03 bushels.

Båda siffrorna anger nominell kapacitet: den teoretiska maximala mängden i en silo fylld till takfoten med utjämnad spannmål.

Nominell kapacitet kontra användbar kapacitet

Verkliga silor rymmer vanligtvis lite mindre än vad formeln anger. Flera saker förklarar skillnaden.

• Utrustning inuti silon. Luftningsrör, bottensumpar och svepskruvar tar upp utrymme som spannmålen inte kan fylla. Ett 12 tum luftningsrör som löper längs hela 25 fot höjden på en silo har en radie på 0,5 fot och upptar därför $\pi \times 0.5^2 \times 25 \approx 19.63$ kubikfot, eller ungefär 15,78 bushels. I en silo på 16 965 kubikfot (480 m³) motsvarar det ungefär en tiondels procent. Större bottensumpar och övergångskoner tar mer plats.
• Spannmålslagring. Spannmålen bildar en topp i mitten när silon fylls. En silo utan spridare fylls sällan jämnt, så hörnen nära väggen förblir tomma.
• Fritt utrymme upptill. Operatörer lämnar utrymme högst upp för luftflöde och för att undvika spill under lastning.
• Packning och fukt. Spannmålen sätter sig under sin egen vikt, och fuktig spannmål packas annorlunda än torr spannmål. Båda faktorerna gör att det verkliga antalet bushels avviker från den enkla volymberäkningen.

På grund av dessa effekter ligger planeringsvärden vanligtvis några procent under den nominella kapaciteten. Tillverkarens kapacitetstabeller för en viss silomodell är den mest tillförlitliga källan.

Koniska toppar och trattbottnar

Om spannmålen tillåts bilda en topp ovanför sidoväggen är toppen en kon. Dess volym beräknas med konformeln:

$V_{cone} = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h_{cone}$

För en silo på 30 fot med en topp på 5 fot blir det $\frac{1}{3} \times \pi \times 15^2 \times 5 \approx 1{,}178.10$ kubikfot, eller ungefär 946,68 bushels, ovanpå cylindern. En silo med trattbotten har i stället en kon under cylindern, och dess volym beräknas med samma formel. Den här kalkylatorn omfattar endast den cylindriska delen med raka väggar, så konens volym måste läggas till separat.

Volymbushels och viktbushels

Spannmål köps och säljs i viktbaserade bushels, inte volymbaserade bushels. Amerikanska spannmålsstandarder anger en testvikt för varje gröda, så ”en bushel” av en gröda betyder det angivna antalet pund.

Volymomvandlingen ovan ändras inte mellan olika grödor, eftersom en bushel är en fast volym. Det som ändras är vikten i silon. För att uppskatta vikten multiplicerar man antalet bushels från kalkylatorn med grödans värde i pund per bushel. En silo med 13 632 bushels majs rymmer ungefär 13 632 × 56 ≈ 763 400 pund (346 000 kg), eller cirka 382 ton (347 t).

Vanliga frågor

Hur nära ligger det beräknade värdet det som en silo verkligen rymmer?

Geometrin är exakt, men den användbara kapaciteten är normalt några procent lägre. Skillnaden beror på utrustning inuti silon, ojämna spannmålshögar och luftutrymme ovanför spannmålen, inte på ett räknefel.

Kan den här användas för andra spannmål än majs?

Ja. Volymen i kubikfot och antalet bushels är samma för alla grödor, eftersom en bushel är en volymenhet. Det enda som ändras är spannmålens vikt, vilket tabellen ovan visar.

Hur ska silons diameter mätas?

Mät om möjligt innerdiametern på en tom silo. Annars mäter du ytterdiametern och drar bort två gånger väggtjockleken. Om man mäter över korrugeringarnas ribbor på silons utsida överskattas diametern och resultatet blir för stort.

Varför 0,8036 bushels per kubikfot och inte 0,8?

En bushel definieras som 2 150,42 kubiktum (35 200 cm³) och en kubikfot som 1 728 kubiktum (28 300 cm³), så förhållandet är 1 728 ÷ 2 150,42 ≈ 0,8036. Förenklingen 0,8 är lättare att räkna ut i huvudet men ger ungefär 0,44 procent för lågt värde, vilket spelar roll för en stor silo.

Hanterar kalkylatorn koniska toppar eller trattbottnar?

Nej. Den mäter endast cylindern med raka väggar. En konisk topp ökar volymen och en trattbotten lägger till en kon under sidoväggen; båda beräknas med konformeln ovan och läggs till resultatet.

Referenser

1. National Institute of Standards and Technology, Handbook 44: Specifications, Tolerances, and Other Technical Requirements for Weighing and Measuring Devices, bilaga C, för den amerikanska bushelen på 2 150,42 kubiktum (35 200 cm³).
2. USA:s jordbruksdepartement, Federal Grain Inspection Service, United States Standards for Grain (7 CFR Part 810), för provvikt per bushel.
3. Hellevang, K. J., Grain Drying, Handling and Storage Handbook, North Dakota State University Extension.