Nernst Ekvationsberäknare - Membranpotential Gratis

Vad är Nernst-ekvationskalkylatorn?

Nernst-ekvationskalkylatorn beräknar jämviktspotentialen för en enskild jon över ett cellmembran. Den använder jonens laddning, temperaturen och jonkoncentrationen på var sida av membranet. Resultatet är en spänning, som vanligtvis visas i millivolt (mV).

Ekvationen är uppkallad efter den tyske kemisten Walther Nernst, som beskrev den 1889. Inom biologin förklarar den varför celler upprätthåller en elektrisk laddning över sitt membran, vilket är nödvändigt för nervsignaler, muskelsammandragning och andra processer som beror på jonrörelser.

Nernst-ekvationens formel

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{inuti}}}{[C]_{\text{utanför}}}\right)$

Där:

• $E$ = cellens eller membranets potential, i volt
• $E^{\circ}$ = standardpotentialen, som vanligtvis sätts till 0 för ett biologiskt membran
• $R$ = gaskonstanten, 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = temperaturen i kelvin
• $z$ = jonens laddning (dess valens), till exempel +1 för Na⁺ eller -1 för Cl⁻
• $F$ = Faradays konstant, 96 485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{inuti}}$, $[C]_{\text{utanför}}$ = jonens koncentration inuti och utanför cellen

Inom biologin sätts $E^{\circ}$ vanligtvis till 0 och resultatet omvandlas till millivolt. Om förhållandet ändras till utanför dividerat med innanför försvinner det inledande minustecknet:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{utanför}}}{[C]_{\text{inuti}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

Variablerna förklarade

Temperatur (T). Mäts i kelvin, där K = °C + 273,15. Kroppstemperaturen är 310,15 K (37 °C). Rumstemperaturen är 298,15 K (25 °C).

Jonladdning (z). Natrium (Na⁺) och kalium (K⁺) har laddningen +1. Kalcium (Ca²⁺) och magnesium (Mg²⁺) har laddningen +2. Klorid (Cl⁻) har laddningen -1.

Koncentrationer. Mängden av jonen på var sida av membranet, vanligtvis i millimolar (mM). Båda värdena måste anges i samma enhet och båda måste vara större än noll.

Gaskonstanten och Faradays konstant. Fasta fysikaliska konstanter: R = 8,314 J/(mol·K) och F = 96 485 C/mol.

Så beräknas membranpotentialen

1. Ange temperaturen i kelvin. Standardvärdet är kroppstemperatur, 310,15 K.
2. Ange jonens laddning, till exempel 1 för kalium eller -1 för klorid.
3. Ange koncentrationen utanför cellen, i mM.
4. Ange koncentrationen inuti cellen, i mM.
5. Läs av resultatet i millivolt. Det visas automatiskt när värdena ändras.

Arbetat exempel: Kalium

Kalium (K⁺) förekommer i en typisk cell i ungefär 5 mM utanför och 140 mM inuti. Vid kroppstemperatur, med laddningen z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

Kalkylatorn använder själv mer exakta fysikaliska konstanter och ger -89,06 mV för dessa indata. Resultatet är negativt eftersom koncentrationen är mycket högre inuti cellen än utanför, så termen med den naturliga logaritmen är negativ.

Typiska jonpotentialer vid kroppstemperatur

Detta är vanligt förekommande koncentrationer från läroböcker för en däggdjurscell, alla beräknade vid 310,15 K:

Så påverkar temperaturen resultatet

Eftersom temperaturen ingår direkt i ekvationen ger ett varmare system en större potential, i endera riktningen. Med kaliums värden (5 mM utanför, 140 mM inuti, z = +1):

• Vid 25 °C (298,15 K): -85,61 mV
• Vid 37 °C (310,15 K): -89,06 mV
• Vid 42 °C (315,15 K): -90,49 mV

Varje ökning med 10 °C ökar potentialens storlek med ungefär 3 %, eftersom ekvationen skalar direkt med den absoluta temperaturen.

Vad ett positivt eller negativt resultat betyder

• Ett positivt resultat betyder att jonen tenderar att röra sig ut ur cellen.
• Ett negativt resultat betyder att jonen tenderar att röra sig in i cellen.
• Ett resultat på noll betyder att jonen befinner sig i jämvikt, utan någon nettodrivkraft i någon riktning.

Talets storlek, inte bara dess tecken, har också betydelse: en större absolut storlek innebär en starkare elektrokemisk dragningskraft på jonen.

Var Nernst-ekvationen används

Inom biologin används den för att beräkna vilopotentialer och aktionspotentialer hos neuroner, hjärtcellers elektriska beteende samt jonrörelser i muskel- och njurvävnad. Eftersom verkliga celler reagerar på flera joner samtidigt i stället för på en enda jon isolerat, utvidgar forskare som studerar den övergripande vilomembranpotentialen ofta Nernst-ekvationen med Goldman-Hodgkin-Katz-ekvationen, som tar hänsyn till flera joner och deras olika permeabilitet.

Inom kemi och teknik beskriver samma ekvation den spänning som produceras av batterier och bränsleceller, förutsäger korrosion hos metaller och ligger till grund för jonselektiva sensorer som används för att mäta vatten- och jordkvalitet.

En kort historik

Walther Nernst formulerade ekvationen 1889 när han arbetade med elektrokemiska celler vid universitetet i Leipzig. Han tilldelades 1920 års Nobelpris i kemi för närliggande arbete inom termokemi. Under 1940- och 1950-talen tillämpade Alan Hodgkin och Andrew Huxley Nernsts principer på nervceller, ett arbete som ledde till deras eget Nobelpris och till Goldman-Hodgkin-Katz-ekvationen som används inom neurovetenskap i dag.

Vanliga frågor och svar

Vad beräknar Nernst-ekvationen? Den beräknar jämviktspotentialen för en enskild jon över ett membran, baserat på koncentration, laddning och temperatur. Kalkylatorn har inget inmatningsfält för en standardpotential, så den behandlar den termen som noll.

Vilka enheter använder kalkylatorn? Temperaturen anges i kelvin, koncentrationerna vanligtvis i millimolar och resultatet i millivolt. Vilken koncentrationsenhet som helst fungerar, så länge samma enhet används på båda sidor.

Vad händer när de två koncentrationerna är lika? Koncentrationernas förhållande blir 1, den naturliga logaritmen av 1 är 0 och den beräknade potentialen är 0 mV. Detta är elektrokemisk jämvikt.

Varför är kaliumpotentialen negativ medan natriumpotentialen är positiv? Kalium är mycket mer koncentrerat inuti cellen än utanför, medan natrium är mer koncentrerat utanför än inuti. Tecknet på förhållandet inne i logaritmtermen avgör resultatets tecken.

Hur skiljer sig Nernst-ekvationen från Goldman-Hodgkin-Katz-ekvationen? Nernst-ekvationen behandlar en jon i taget. Goldman-Hodgkin-Katz-ekvationen kombinerar flera joner, viktade efter hur lätt var och en passerar membranet, för att uppskatta cellens faktiska vilopotential.

Tar Nernst-ekvationen hänsyn till aktiv transport? Nej. Den beskriver endast passiv förflyttning nedför en elektrokemisk gradient. Pumpar som använder energi, till exempel ATP, för att flytta joner mot deras gradient ingår inte i denna ekvation.

Referenser

1. Nernst, W. (1889). ”Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen.” Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (3:e uppl.). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L., & Huxley, A. F. (1952). ”A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve.” The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. Goldman, D. E. (1943). ”Potential, impedance, and rectification in membranes.” The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.