Kärnladdningsberäknare | Beräkna Zeff med Slaters regler

Kalkylator för kärnladdning: effektiv kärnladdning (Z_eff) med Slaters regler

En kalkylator för kärnladdning beräknar den effektiva kärnladdning (Z_eff) som en elektron i en atom upplever. Effektiv kärnladdning är kärnans faktiska attraktion på en elektron efter att andra elektroner har skärmat en del av attraktionen. Verktyget tillämpar Slaters regler för att beräkna Z_eff för alla grundämnen från väte (atomnummer 1) till oganesson (atomnummer 118).

Vad är effektiv kärnladdning?

En atoms kärna innehåller protoner, och varje proton har en positiv laddning. En ensam elektron i omlopp skulle känna hela attraktionen från alla dessa protoner. I en verklig atom finns andra elektroner mellan kärnan och en yttre elektron, och de blockerar eller ”skärmar” en del av attraktionen. Den laddning som den yttre elektronen faktiskt upplever är mindre än den fullständiga kärnladdningen. Kemister kallar detta effektiv kärnladdning.

Natrium har 11 protoner. Dess yttersta elektron känner inte en attraktion på +11. De tio elektronerna närmare kärnan blockerar det mesta av laddningen, så den yttre elektronen upplever en attraktion närmare +2 (det exakta värdet beräknas nedan). Denna svaga attraktion är anledningen till att natrium så lätt avger elektronen i kemiska reaktioner.

Formel för effektiv kärnladdning

$Z_{eff} = Z - S$

• Z_eff — den effektiva kärnladdning som elektronen upplever
• Z — atomnummer (det totala antalet protoner)
• S — skärmningskonstant (den mängd kärnladdning som blockeras av andra elektroner)

Så beräknas effektiv kärnladdning med Slaters regler

Fysikern John C. Slater publicerade en metod för att uppskatta skärmningskonstanten år 1930. Metoden undviker den omfattande matematiken i att lösa Schrödingerekvationen direkt och använder i stället en uppsättning räkneregler.

Steg 1: Gruppera elektronerna

Slaters regler sorterar atomens elektroner i grupper efter skal:

1. (1s)
2. (2s, 2p)
3. (3s, 3p)
4. (3d)
5. (4s, 4p)
6. (4d)
7. (4f)
8. (5s, 5p), och så vidare

Elektroner i s- och p-orbitaler i samma skal grupperas tillsammans eftersom de skärmar kärnan på liknande sätt. Elektroner i d- och f-orbitaler i samma skal bildar separata grupper eftersom de befinner sig längre ut och skärmar mindre effektivt.

Steg 2: Summera skärmningsbidragen

För att hitta skärmningskonstanten S för en elektron summeras bidragen från alla andra elektroner i atomen, utifrån var den andra elektronen befinner sig i förhållande till den elektron som studeras:

• Elektroner i ett högre skal (längre från kärnan): bidrar med 0. Elektroner i d- eller f-gruppen i samma skal bidrar också med 0 till en s- eller p-elektron, eftersom dessa grupper befinner sig längre ut.
• Andra elektroner i samma grupp: varje elektron bidrar med 0,35 (elektroner i 1s-gruppen använder i stället 0,30)
• Elektroner i skalet närmast kärnan (n − 1): varje elektron bidrar med 0,85
• Elektroner i två eller fler skal närmare kärnan (n − 2 eller lägre): varje elektron bidrar med 1,00

Summera dessa bidrag för att få S och subtrahera sedan S från atomnumret för att få Z_eff.

Kalkylatorn frågar efter ett skalnummer och rapporterar därför värdet för s- och p-elektronerna i det skalet, gruppen (ns, np). För järn med skal 3 returnerar den värdet för 3s/3p, inte för 3d. Den använder också den ordning för elektrontillsättning som anges i läroböcker, så kända undantag som krom och koppar modelleras inte.

Exempel: effektiv kärnladdning för en 2p-elektron i kol

Kol har atomnumret 6 och grundtillståndskonfigurationen 1s² 2s² 2p².

För en av 2p-elektronerna:

• Samma grupp (2s, 2p), exklusive elektronen själv: 3 andra elektroner × 0,35 = 1,05
• Ett skal närmare kärnan (1s): 2 elektroner × 0,85 = 1,70

Skärmningskonstant: S = 1,05 + 1,70 = 2,75

Effektiv kärnladdning: Z_eff = 6 − 2,75 = 3,25

En 2p-elektron i kol upplever en attraktion på ungefär +3,25, ungefär hälften av atomens faktiska +6 kärnladdning, eftersom de inre 1s-elektronerna och de andra 2s/2p-elektronerna skärmar en stor del av den.

Exempel: kärn- och valenselektroner i natrium

Natrium har atomnumret 11 och konfigurationen 1s² 2s² 2p⁶ 3s¹.

För valenselektronen 3s (n = 3):

• Samma grupp (3s, 3p), exklusive elektronen själv: 0 andra elektroner × 0,35 = 0
• Ett skal närmare kärnan (2s, 2p): 8 elektroner × 0,85 = 6,80
• Två skal närmare kärnan (1s): 2 elektroner × 1,00 = 2,00

S = 0 + 6,80 + 2,00 = 8,80, alltså Z_eff = 11 − 8,80 = 2,20

För en kärnelektron i 1s (n = 1):

• Samma grupp (1s), exklusive elektronen själv: 1 annan elektron × 0,30 = 0,30

S = 0,30, alltså Z_eff = 11 − 0,30 = 10,70

1s-elektronen upplever nästan hela kärnladdningen, medan valenselektronen i 3s upplever mindre än en femtedel av den. Det är därför den yttre elektronen är den som natrium avger i reaktioner, medan de inre elektronerna förblir kvar.

Så förklarar effektiv kärnladdning periodiska trender

Z_eff hjälper till att förutsäga flera mönster i periodiska systemet.

• Atomradie. En högre Z_eff drar elektronerna tätare mot kärnan och gör atomen mindre. I period 2 upplever litiums valenselektron Z_eff ≈ 1,30, medan fluors upplever Z_eff ≈ 5,20. Fluor är den mycket mindre atomen.
• Joniseringsenergi. En starkare attraktion kräver mer energi att övervinna när en elektron avlägsnas. Litiums första joniseringsenergi är ungefär 520 kJ/mol; neons är ungefär 2081 kJ/mol, vilket stämmer med neons mycket högre Z_eff (≈ 5,85) för dess 2p-elektroner.
• Elektronegativitet. Atomer med högre Z_eff attraherar delade elektroner starkare i en bindning. Klorens 3p-elektroner upplever Z_eff ≈ 6,10, betydligt starkare än vätets Z_eff på 1,0, vilket är en anledning till att H–Cl-bindningen är polariserad mot klor.

När man går nedåt i en grupp förändras Z_eff för valenselektronen bara lite. Varje nytt skal tillför både en proton och en inre elektron som skärmar den, så effekterna tar ungefär ut varandra.

Begränsningar hos Slaters regler

Slaters regler ger en god approximation för de flesta huvudgruppselement (grupperna 1, 2 och 13–18), men är mindre noggranna för:

• Övergångsmetaller, där d-elektroner inte skärmar lika regelbundet som reglerna antar
• Lantanider och aktinider, där f-elektroner uppför sig ovanligt
• Tunga grundämnen (över ungefär atomnummer 70), där relativistiska effekter förändrar elektronernas beteende

Mer exakta värden finns i Clementi–Raimondi-tabeller, publicerade 1963 och baserade på Hartree–Fock-beräkningar, eller i modern programvara för beräkningskemi. Denna kalkylator använder Slaters standardregler och tar inte med dessa korrigeringar.

Så använder du kalkylatorn

1. Ange atomnumret (Z), från 1 till 118.
2. Ange ett elektronskal (n), det huvudsakliga kvanttalet för det skal som studeras. Ett skal ovanför grundämnets yttersta skal ger ett felmeddelande i stället för ett tal.
3. Läs av det resulterande Z_eff-värdet, avrundat till två decimaler, bredvid atomschemat.

Vanliga frågor

Vad är effektiv kärnladdning? Det är den nettokärnladdning som en elektron faktiskt upplever i en atom med flera elektroner, efter att andra elektroner har skärmat en del av kärnans attraktion. Den beräknas som Z_eff = Z − S.

Hur beräknar man skärmningskonstanten med Slaters regler? Gruppera atomens elektroner efter skal. För elektronen som studeras adderar man 0,35 för varje annan elektron i samma grupp (0,30 om det är en 1s-elektron), 0,85 för varje elektron i skalet närmast kärnan och 1,00 för varje elektron i två eller fler skal närmare kärnan. Exempelvis har en 2p-elektron i kväve (konfiguration 1s² 2s² 2p³) 4 andra elektroner i samma grupp (4 × 0,35 = 1,40) och 2 elektroner i skalet närmast kärnan (2 × 0,85 = 1,70), vilket ger S = 3,10 och Z_eff = 7 − 3,10 = 3,90.

Varför är effektiv kärnladdning viktig? Den förutsäger atomstorlek, joniseringsenergi och elektronegativitet bättre än det råa atomnumret, eftersom den tar hänsyn till hur inre elektroner skärmar de yttre.

Hur noggranna är Slaters regler? För huvudgruppselement ligger de vanligtvis inom ungefär 10–15% från värden som erhålls med mer avancerade metoder, vilket är tillräckligt nära för studiearbete och snabba uppskattningar. De är mindre tillförlitliga för övergångsmetaller, lantanider, aktinider och mycket tunga grundämnen.

Kan effektiv kärnladdning vara negativ eller noll? Nej. Skärmningskonstanten S kan aldrig överstiga atomnumret Z, så Z_eff förblir alltid positiv. Elektroner i en atom attraheras alltid netto av kärnan.

Varför har kärn- och valenselektroner så olika Z_eff-värden? Kärnelektroner befinner sig nära kärnan och har få elektroner framför sig, så de upplever nästan hela kärnladdningen. Valenselektroner befinner sig utanför lager av inre elektroner, som blockerar det mesta av laddningen. I natrium upplever en 1s-kärnelektron Z_eff ≈ 10,70, medan valenselektronen i 3s bara upplever ungefär 2,20.

Referenser

1. Slater, J.C. (1930). "Atomic Shielding Constants." Physical Review, 36(1), 57–64.
2. Clementi, E.; Raimondi, D.L. (1963). "Atomic Screening Constants from SCF Functions." The Journal of Chemical Physics, 38(11), 2686–2689.
3. Atkins, P.; de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10:e uppl.). Oxford University Press. ISBN 978-0199697403.