Arrhenius-ekvationskalkylator - Förutspå reaktionshastigheter snabbt

Vad är Arrheniusekvationen?

Arrheniusekvationen beskriver hur hastigheten hos en kemisk reaktion förändras med temperaturen. Den svenske forskaren Svante Arrhenius föreslog den år 1889. Kemister använder den för att förutsäga hur mycket snabbare en reaktion går när den värms upp, eller hur mycket långsammare den går när den kyls ned.

Arrheniusekvationens formel

$k = A \times e^{-E_a/RT}$

Där:

• $k$ är hastighetskonstanten, ett tal som anger hur snabbt reaktionen fortskrider
• $A$ är den preexponentiella faktorn, även kallad frekvensfaktorn. Den avspeglar hur ofta molekyler kolliderar på ett sätt som kan leda till reaktion
• $E_a$ är aktiveringsenergin, den minsta energi som molekylerna behöver för att reagera, vanligtvis angiven i kilojoule per mol (kJ/mol)
• $R$ är den molära gaskonstanten, 8,31446261815324 J/(mol·K). Sedan 2019 års revidering av SI är detta värde exakt, eftersom det är produkten av två definierade konstanter
• $T$ är den absoluta temperaturen i kelvin

Kemister använder ofta en logaritmisk version av ekvationen för att bestämma aktiveringsenergin från laboratoriedata:

$\ln(k) = \ln(A) - \frac{E_a}{R} \times \frac{1}{T}$

Om ln(k) plottas mot 1/T blir resultatet en rät linje. Linjens lutning är lika med $-E_a/R$. Detta kallas ett Arrheniusdiagram.

Så beräknas reaktionens hastighetskonstant

1. Bestäm aktiveringsenergin i kJ/mol från en referenstabell eller från laboratoriemätningar vid flera temperaturer.
2. Omvandla temperaturen till kelvin. Addera 273,15 till ett värde i Celsius.
3. Bestäm den preexponentiella faktorn. Den skrivs ofta i vetenskaplig notation, till exempel 1,0 × 10¹³ s⁻¹.
4. Omvandla aktiveringsenergin till joule per mol genom att multiplicera med 1000, så att enheterna överensstämmer med gaskonstanten R.
5. Dividera aktiveringsenergin i J/mol med R gånger T.
6. Upphöj e till det negativa av detta resultat och multiplicera sedan med A.

Den här kalkylatorn utför automatiskt steg 4 till och med 6. Ange aktiveringsenergin, temperaturen och den preexponentiella faktorn, så returnerar den hastighetskonstanten k.

Alla tre indata måste vara större än noll, så kalkylatorn visar inget svar för ett nollvärde eller ett negativt värde. Svaret visas i vetenskaplig notation med fem signifikanta siffror. Med startvärdena 50 kJ/mol, 298 K och 1,0 × 10¹³ s⁻¹ blir resultatet 1,7217 × 10⁴ s⁻¹.

Räkneexempel

Betrakta en reaktion med en aktiveringsenergi på 75 kJ/mol, som sker vid 350 K och har en preexponentiell faktor på 5,0 × 10¹² s⁻¹.

Först omvandlas aktiveringsenergin till joule per mol: 75 kJ/mol är lika med 75 000 J/mol.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-75{,}000/(8.31446261815324 \times 350)}$

R gånger T är 2910,06 J/mol, så exponenten blir -25,7726.

$k = 5.0 \times 10^{12} \times e^{-25.7726}$

$k = 5.0 \times 10^{12} \times 6.4133 \times 10^{-12}$

$k \approx 32.07 \text{ s}^{-1}$

Hastighetskonstanten är ungefär 32,07 s⁻¹ vid 350 K. Kalkylatorn visar den som 3,2066 × 10¹.

Om exponenten avrundas för tidigt förändras svaret. Exponentialfunktionen är brant, så om -25,7726 kortas ned till -25,77 förskjuts k redan med ungefär 0,3 %.

Varför temperaturen förändrar reaktionshastigheten

Molekyler måste kollidera med tillräcklig energi för att reagera. Vid en given temperatur har bara en del av molekylerna så mycket energi. Den exponentiella termen $e^{-E_a/RT}$ i ekvationen motsvarar denna andel.

När temperaturen höjs får fler molekyler tillräckligt med energi för att reagera, så andelen ökar och reaktionen går snabbare. Eftersom sambandet är exponentiellt och inte linjärt kan även en liten temperaturökning märkbart öka hastigheten, särskilt för reaktioner med hög aktiveringsenergi. Samma effekt förklarar varför kylning av mat, som i ett kylskåp, bromsar de reaktioner som orsakar förstöring.

Var Arrheniusekvationen används

• Kemiteknik. Ingenjörer använder den för att välja driftstemperaturer för industriella reaktorer.
• Läkemedel. Läkemedelstillverkare förvarar prover vid höga temperaturer under en kort tid, mäter hur snabbt de bryts ned och använder sedan ekvationen för att uppskatta hållbarheten vid normal lagringstemperatur.
• Livsmedelsvetenskap. Den förklarar varför varm mat förstörs snabbare än kyld mat och används för att bestämma tid och temperatur vid pastörisering.
• Materialvetenskap. Den hjälper till att förutsäga hur snabbt plaster, beläggningar och elektroniska komponenter bryts ned vid sin arbetstemperatur.
• Geovetenskap. Markforskare använder den för att modellera hur uppvärmning förändrar den hastighet med vilken mikroorganismer frigör koldioxid från marken.

Historia

Svante Arrhenius (1859–1927) föreslog ekvationen 1889 när han studerade hur reaktionshastigheter beror på temperaturen. Han tilldelades 1903 års Nobelpris i kemi, främst för sin teori om elektrolytisk dissociation. Under 1930-talet utvecklade Henry Eyring och Michael Polanyi teorin om övergångstillstånd, vilket gav den exponentiella termen i Arrhenius ekvation en fastare teoretisk grund.

Arrheniusekvationens begränsningar

Ekvationen stämmer väl för många enkla reaktioner inom ett måttligt temperaturintervall, men inte i alla fall:

• Enzymkatalyserade reaktioner saktar ner vid hög temperatur eftersom enzymet denatureras, så reaktionshastigheten ökar inte längre på det sätt som ekvationen förutsäger.
• Reaktioner som begränsas av hur snabbt molekyler diffunderar mot varandra uppvisar ett svagare temperaturberoende än vad ekvationen förutsäger.
• Reaktioner som involverar lätta atomer, särskilt väte, kan gå snabbare än förutsagt vid låg temperatur på grund av kvanttunnling.

Ett diagram över ln(k) mot 1/T som kröker i stället för att bilda en rät linje är ett tecken på att reaktionen inte följer Arrheniusekvationen inom det temperaturintervallet.

Vanliga frågor

Vilka enheter använder Arrheniusekvationen?

Aktiveringsenergin anges i kJ/mol och omvandlas till J/mol i kalkylatorn, temperaturen anges i kelvin och den molära gaskonstanten R är 8,31446261815324 J/(mol·K). Den preexponentiella faktorn A och hastighetskonstanten k har alltid samma enheter. Kalkylatorn anger svaret i s⁻¹, vilket är korrekt för en reaktion av första ordningen. För en annan reaktionsordning har k de enheter som A angavs med.

Varför måste temperaturen anges i kelvin och inte Celsius?

Ekvationen bygger på Boltzmannfördelningen, som mäter energi i förhållande till den absoluta nollpunkten. Kelvin börjar vid den absoluta nollpunkten och ger därför ett meningsfullt förhållande mellan energi och temperatur. Användning av Celsius skulle ge felaktiga resultat.

Vad representerar den preexponentiella faktorn?

Den representerar den teoretiska maximala hastighetskonstanten, det värde som k skulle nå om varje molekylkollision hade tillräckligt med energi för att leda till reaktion. Den tar hänsyn till hur ofta molekyler kolliderar och om de är korrekt orienterade när det sker.

Hur bestäms aktiveringsenergin från experimentella data?

Genom att mäta hastighetskonstanten vid flera temperaturer, plotta ln(k) mot 1/T och läsa av lutningen på den resulterande linjen. Aktiveringsenergin är lika med lutningen multiplicerad med −R.

Är hastighetskonstanten samma sak som reaktionshastigheten?

Nej. Hastighetskonstanten k beror endast på temperaturen och själva reaktionen. Reaktionshastigheten beror också på reaktanternas koncentrationer. För en reaktion av första ordningen är hastigheten lika med k multiplicerat med reaktantkoncentrationen. Mellan två reaktioner av samma ordning vid samma koncentrationer är den med större k den snabbare.

Kan Arrheniusekvationen förutsäga hastigheten vid vilken temperatur som helst?

Endast inom det intervall där reaktionsmekanismen förblir densamma. Extrapolering långt utanför de temperaturer som användes för att mäta Ea och A kan ge felaktiga resultat, eftersom mekanismen eller det hastighetsbestämmande steget kan förändras.