Mchoraji wa Kazi za Trigonometric

Utangulizi wa Mchoraji wa Kazi za Trigonometric

Mchoraji wa kazi za trigonometric ni chombo muhimu kwa ajili ya kuona sine, cosine, tangent, na kazi nyingine za trigonometric. Mchoraji huu wa mwingiliano unakuwezesha kuchora kazi za trigonometric za kawaida zikiwa na vigezo vinavyoweza kubadilishwa, kusaidia kuelewa mifumo na tabia za msingi za uhusiano huu muhimu wa kihesabu. Iwe wewe ni mwanafunzi anayejifunza trigonometry, mwalimu anayefundisha dhana za kihesabu, au mtaalamu anayefanya kazi na matukio ya mzunguko, chombo hiki rahisi cha kuchora kinatoa uwakilishi wa wazi wa kazi za trigonometric.

Mchoraji wetu rahisi wa kazi za trigonometric unazingatia kazi tatu za msingi za trigonometric: sine, cosine, na tangent. Unaweza kwa urahisi kubadilisha vigezo kama vile amplitude, frequency, na phase shift ili kuchunguza jinsi mabadiliko haya yanavyoathiri mchoro unaotokana. Kiolesura rahisi kinaufanya kuwa rahisi kwa watumiaji wa ngazi zote, kuanzia wanafunzi wapya hadi wanahesabu wakuza.

Kuelewa Kazi za Trigonometric

Kazi za trigonometric ni uhusiano wa kihesabu wa msingi unaoelezea uwiano wa pande za pembetatu ya kulia au uhusiano kati ya angle na pointi kwenye mduara wa umbo. Kazi hizi ni za mzunguko, ikimaanisha kwamba zinajirudia thamani zao kwa vipindi vya kawaida, ambayo inazifanya kuwa muhimu kwa ajili ya kuunda mifano ya matukio ya mzunguko.

Kazi za Msingi za Trigonometric

Kazi ya Sine

Kazi ya sine, iliyoonyeshwa kama $\sin(x)$, inawakilisha uwiano wa upande wa kinyume na hypotenuse katika pembetatu ya kulia. Kwenye mduara wa umbo, inawakilisha coordinate ya y ya pointi kwenye mduara kwa angle x.

Kazi ya kawaida ya sine ina mfumo:

$f(x) = \sin(x)$

Mali zake muhimu ni pamoja na:

• Domain: Nambari zote halisi
• Range: [-1, 1]
• Kipindi: $2\pi$
• Kazi isiyo na alama: $\sin(-x) = -\sin(x)$

Kazi ya Cosine

Kazi ya cosine, iliyoonyeshwa kama $\cos(x)$, inawakilisha uwiano wa upande wa karibu na hypotenuse katika pembetatu ya kulia. Kwenye mduara wa umbo, inawakilisha coordinate ya x ya pointi kwenye mduara kwa angle x.

Kazi ya kawaida ya cosine ina mfumo:

$f(x) = \cos(x)$

Mali zake muhimu ni pamoja na:

• Domain: Nambari zote halisi
• Range: [-1, 1]
• Kipindi: $2\pi$
• Kazi iliyo na alama: $\cos(-x) = \cos(x)$

Kazi ya Tangent

Kazi ya tangent, iliyoonyeshwa kama $\tan(x)$, inawakilisha uwiano wa upande wa kinyume na upande wa karibu katika pembetatu ya kulia. Inaweza pia kufafanuliwa kama uwiano wa sine na cosine.

Kazi ya kawaida ya tangent ina mfumo:

$f(x) = \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Mali zake muhimu ni pamoja na:

• Domain: Nambari zote halisi isipokuwa $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$ ambapo n ni nambari nzima
• Range: Nambari zote halisi
• Kipindi: $\pi$
• Kazi isiyo na alama: $\tan(-x) = -\tan(x)$
• Ina mistari ya wima katika $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$

Kazi za Trigonometric Zilizobadilishwa

Unaweza kubadilisha kazi za trigonometric za msingi kwa kubadilisha vigezo kama vile amplitude, frequency, na phase shift. Mfumo wa jumla ni:

$f(x) = A \sin(Bx + C) + D$

Ambapo:

• A ni amplitude (inaathiri urefu wa mchoro)
• B ni frequency (inaathiri ni mizunguko mingapi inatokea katika kipindi fulani)
• C ni phase shift (inahamasisha mchoro kwa usawa)
• D ni vertical shift (inahamasisha mchoro kwa wima)

Mabadiliko sawa yanatumika kwa kazi za cosine na tangent.

Jinsi ya Kutumia Mchoraji wa Kazi za Trigonometric

Mchoraji wetu rahisi wa kazi za trigonometric unatoa kiolesura rahisi kwa ajili ya kuona kazi za trigonometric. Fuata hatua hizi ili kuunda na kubadilisha michoro yako:

1. Chagua Kazi: Chagua kutoka kwa sine (sin), cosine (cos), au tangent (tan) kwa kutumia menyu ya kushuka.

2. Badilisha Vigezo:

   • Amplitude: Tumia slider kubadilisha urefu wa mchoro. Kwa sine na cosine, hii inamua jinsi kazi inavyonyanyuka juu na chini ya mhimili wa x. Kwa tangent, inathiri ukali wa curve.
   • Frequency: Badilisha ni mizunguko mingapi inavyoonekana ndani ya kipindi cha kawaida. Thamani za juu huunda mawimbi yaliyo na msongamano zaidi.
   • Phase Shift: Hamisha mchoro kwa usawa kwenye mhimili wa x.

3. Tazama Mchoro: Mchoro unasasishwa kwa wakati halisi unavyobadilisha vigezo, ukionyesha uwakilishi wa wazi wa kazi uliyoschagua.

4. Chambua Pointi Muhimu: Angalia jinsi kazi inavyofanya kazi katika pointi muhimu kama x = 0, π/2, π, n.k.

5. Nakili Mfumo: Tumia kitufe cha nakala kuhifadhi mfumo wa kazi wa sasa kwa kumbukumbu au matumizi katika programu nyingine.

Vidokezo vya Kuchora kwa Ufanisi

• Anza Rahisi: Anza na kazi ya msingi (amplitude = 1, frequency = 1, phase shift = 0) ili kuelewa umbo lake la msingi.
• Badilisha Kigezo Kimoja kwa Wakati: Hii inakusaidia kuelewa jinsi kila kigezo kinavyoathiri mchoro kivyake.
• Angalia Mistari ya Wima: Unapochora kazi za tangent, zingatia mistari ya wima ambapo kazi haipo.
• Linganishi Kazi: Badilisha kati ya sine, cosine, na tangent ili kuona uhusiano na tofauti zao.
• Chunguza Thamani za Kipekee: Jaribu thamani za juu au chini sana za amplitude na frequency ili kuona jinsi kazi inavyofanya kazi kwa mipaka.

Mifumo ya Kihesabu na Hesabu

Mchoraji wa kazi za trigonometric unatumia mifumo ifuatayo ili kuhesabu na kuonyesha michoro:

Kazi ya Sine na Vigezo

$f(x) = A \sin(Bx + C)$

Ambapo:

• A = amplitude
• B = frequency
• C = phase shift

Kazi ya Cosine na Vigezo

$f(x) = A \cos(Bx + C)$

Ambapo:

• A = amplitude
• B = frequency
• C = phase shift

Kazi ya Tangent na Vigezo

$f(x) = A \tan(Bx + C)$

Ambapo:

• A = amplitude
• B = frequency
• C = phase shift

Mfano wa Hesabu

Kwa kazi ya sine yenye amplitude = 2, frequency = 3, na phase shift = π/4:

$f(x) = 2 \sin(3x + \pi/4)$

Ili kuhesabu thamani katika x = π/6:

$f(\pi/6) = 2 \sin(3 \times \pi/6 + \pi/4) = 2 \sin(\pi/2 + \pi/4) = 2 \sin(3\pi/4) \approx 1.414$

Matumizi ya Mchoraji wa Kazi za Trigonometric

Kazi za trigonometric zina matumizi mengi katika nyanja mbalimbali. Hapa kuna baadhi ya matumizi ya kawaida ya mchoraji wetu wa kazi za trigonometric:

Elimu na Kujifunza

• Kufundisha Trigonometry: Walimu wanaweza kutumia mchoraji kuonyesha jinsi kubadilisha vigezo kunavyoathiri kazi za trigonometric.
• Kusaidia Nyumbani na Kujifunza: Wanafunzi wanaweza kuthibitisha hesabu zao za mikono na kuendeleza ufahamu kuhusu tabia za kazi.
• Uwakilishi wa Dhana: Dhana za kihesabu zisizo za moja kwa moja zinakuwa wazi zaidi zinapowakilishwa kwa picha.

Fizikia na Uhandisi

• Mifano ya Mawimbi: Kuunda mifano ya mawimbi ya sauti, mwangaza, na matukio mengine ya mzunguko.
• Analizi ya Mzunguko: Kuona tabia ya mzunguko wa sasa wa mbadala katika mizunguko ya umeme.
• Vibrations za Mekaniki: Kujifunza kuhusu mwendo wa springs, pendulums, na mifumo mingine ya mitambo.
• Usindikaji wa Ishara: Kuchambua ishara za mzunguko na vipengele vyake.

Grafiki za Kompyuta na Uhuishaji

• Ubunifu wa Mwendo: Kuunda uhuishaji laini na wa asili kwa kutumia kazi za sine na cosine.
• Maendeleo ya Michezo: Kutekeleza mifumo halisi ya mwendo kwa vitu na wahusika.
• Uundaji wa Tarafa: Kuunda ardhi, texture, na vipengele vingine kwa udhibiti wa nasibu.

Uchambuzi wa Data

• Mwelekeo wa Msimu: Kutambua na kuunda mifano ya mifumo ya mzunguko katika data za wakati.
• Uchambuzi wa Frequency: Kuunda kazi ngumu za ishara kuwa vipengele rahisi vya trigonometric.
• Utambuzi wa Mifumo: Kugundua mifumo ya mzunguko katika data za majaribio au za uchunguzi.

Mfano wa Uhalisia: Uundaji wa Mawimbi ya Sauti

Mawimbi ya sauti yanaweza kuundwa kwa kutumia kazi ya sine. Kwa sauti safi yenye frequency f (katika Hz), shinikizo la hewa p kwa wakati t linaweza kuwakilishwa kama:

$p(t) = A \sin(2\pi ft)$

Kwa kutumia mchoraji wetu, unaweza kuweka:

• Kazi: sine
• Amplitude: inahusiana na sauti
• Frequency: inahusiana na sauti (frequency ya juu = sauti ya juu)
• Phase shift: inamua wakati mawimbi ya sauti yanaanza

Mbadala wa Mchoraji wa Kazi za Trigonometric

Ingawa mchoraji wetu rahisi wa kazi za trigonometric unazingatia kazi za msingi na mabadiliko yake, kuna njia na zana mbadala za kufanya kazi kama hizo:

Makaratasi ya Mchoraji wa Juu

Makaratasi ya mchoraji wa kitaalamu na programu kama Desmos, GeoGebra, au Mathematica hutoa vipengele zaidi, ikiwa ni pamoja na:

• Kuchora kazi nyingi kwenye mchoro mmoja
• Kuona 3D ya uso wa trigonometric
• Msaada wa kazi za parametric na polar
• Uwezo wa uhuishaji
• Zana za uchambuzi wa nambari

Mbinu ya Fourier Series

Kwa kazi ngumu zaidi za mzunguko, uundaji wa Fourier series unaonyesha kwamba kazi ngumu za mzunguko zinaweza kuwakilishwa kama jumla za nambari za sine na cosine:

$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) \right]$

Mbinu hii ni muhimu hasa kwa:

• Usindikaji wa ishara
• Mifumo ya tofauti za sehemu
• Masuala ya uhamishaji wa joto
• Mekani ya quantum

Uwakilishaji wa Phasor

Katika uhandisi wa umeme, kazi za sinusoidal mara nyingi huwakilishwa kama phasors (vikwangua vinavyogeuka) ili kurahisisha hesabu zinazohusiana na tofauti za awamu.

Jedwali la Kulinganisha: Mbinu za Kuchora

Historia ya Kazi za Trigonometric na Uwakilishi wao wa Kichoro

Maendeleo ya kazi za trigonometric na uwakilishi wao wa kichoro yanashughulikia maelfu ya miaka, yakitoka kwenye matumizi ya vitendo hadi nadharia ya kisasa ya kihesabu.

Asili za Kale

Trigonometry ilianza na mahitaji ya vitendo ya astronomy, urambazaji, na upimaji wa ardhi katika tamaduni za kale:

• Wababiloni (c. 1900-1600 BCE): Walitengeneza meza za thamani zinazohusiana na pembetatu za kulia.
• Wamisri wa Kale: Walitumia aina za awali za trigonometry kwa ajili ya ujenzi wa piramidi.
• Wagiriki wa Kale: Hipparchus (c. 190-120 BCE) mara nyingi anachukuliwa kama "baba wa trigonometry" kwa kuunda meza ya kwanza ya kazi za chord, ambayo ni ya awali kwa kazi ya sine.

Maendeleo ya Kazi za Trigonometric za Kisasa

• Hisabati ya Kihindi (400-1200 CE): Wanahisabati kama Aryabhata walitengeneza kazi za sine na cosine kama tunavyojua leo.
• Enzi ya Dhahabu ya Kiislamu (karne ya 8-14): Wasomi kama Al-Khwarizmi na Al-Battani walipanua maarifa ya trigonometric na kutengeneza meza sahihi zaidi.
• Renaissance ya Ulaya: Regiomontanus (1436-1476) alichapisha meza za trigonometric na fomula za kina.

Uwakilishi wa Kichoro

Kuonyesha kazi za trigonometric kama michoro inayoendelea ni maendeleo ya hivi karibuni:

• René Descartes (1596-1650): Ugunduzi wake wa mfumo wa kuratibu wa Cartesian ulifanya iwezekane kuwakilisha kazi kwa picha.
• Leonhard Euler (1707-1783): Alifanya michango muhimu kwa trigonometry, ikiwa ni pamoja na maarufu Euler's formula ($e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$), ambayo inaunganisha kazi za trigonometric na kazi za exponential.
• Joseph Fourier (1768-1830): Alitengeneza Fourier series, akionyesha kwamba kazi ngumu za mzunguko zinaweza kuwakilishwa kama jumla za nambari za sine na cosine.

Enzi ya Kisasa

• Karne ya 19: Maendeleo ya calculus na uchambuzi yalitoa uelewa wa kina wa kazi za trigonometric.
• Karne ya 20: Hesabu za umeme na kompyuta zilirevolutionize uwezo wa kuhesabu na kuona kazi za trigonometric.
• Karne ya 21: Zana za mwingiliano mtandaoni (kama mchoraji huu) zinawafanya kazi za trigonometric kuwa na upatikanaji kwa kila mtu mwenye muunganisho wa mtandao.

Maswali Yanayoulizwa Mara kwa Mara

Ni nini kazi za trigonometric?

Kazi za trigonometric ni kazi za kihesabu ambazo zinahusisha pembe za pembetatu na uwiano wa urefu wa pande zake. Kazi za trigonometric za msingi ni sine, cosine, na tangent, huku wakishirikiana na kazi zao za kinyume, cosecant, secant, na cotangent. Kazi hizi ni za msingi katika hisabati na zina matumizi mengi katika fizikia, uhandisi, na nyanja nyingine.

Kwa nini nahitaji kuona kazi za trigonometric?

Kuona kazi za trigonometric kunasaidia kuelewa tabia zao, mzunguko, na vipengele muhimu. Michoro inafanya iwe rahisi kutambua mifumo, sifuri, maxima, minima, na mistari ya wima. Uelewa huu wa picha ni muhimu kwa matumizi katika uchambuzi wa mawimbi, usindikaji wa ishara, na kuunda mifano ya matukio ya mzunguko.

Kigezo cha amplitude kinachofanya kazi gani?

Kigezo cha amplitude kinadhibiti urefu wa mchoro. Kwa kazi za sine na cosine, hii inamua jinsi kazi inavyonyanyuka juu na chini ya mhimili wa x. Amplitude kubwa inaunda kilele kirefu na mabonde makubwa. Kwa mfano, $2\sin(x)$ itakuwa na kilele katika y=2 na bonde katika y=-2, ikilinganishwa na $sin(x)$ ya kawaida yenye kilele katika y=1 na bonde katika y=-1.

Kigezo cha frequency kinachofanya kazi gani?

Kigezo cha frequency kinamua ni mizunguko mingapi ya kazi inavyoonekana ndani ya kipindi fulani. Thamani za juu za frequency huweka mchoro kwa msongamano, zikileta mizunguko zaidi. Kwa mfano, $\sin(2x)$ inakamilisha mizunguko miwili katika kipindi $[0, 2\pi]$, wakati $\sin(x)$ inakamilisha mzunguko mmoja tu katika kipindi sawa.

Kigezo cha phase shift kinachofanya kazi gani?

Kigezo cha phase shift kinahamisha mchoro kwa usawa. Phase shift chanya inahamisha mchoro kushoto, wakati phase shift hasi inahamisha mchoro kulia. Kwa mfano, $\sin(x + \pi/2)$ inahamisha mchoro wa sine wa kawaida kushoto kwa $\pi/2$ vitengo, ikifanya ionekane kama mchoro wa cosine.

Kwa nini kazi ya tangent ina mistari ya wima?

Mistari ya wima katika mchoro wa kazi ya tangent inawakilisha asymptotes, ambazo hutokea katika pointi ambapo kazi haipo. Kihesabu, tangent inafafanuliwa kama $\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)$, hivyo katika thamani ambapo $\cos(x) = 0$ (kama vile $x = \pi/2, 3\pi/2$, n.k.), kazi ya tangent inakaribia usawa, ikileta mistari hii ya wima.

Ni tofauti gani kati ya radians na digrii?

Radians na digrii ni njia mbili za kupima pembe. Mzunguko mzima ni digrii 360 au $2\pi$ radians. Radians mara nyingi hupendelea katika uchambuzi wa kihesabu kwa sababu zinarahisisha fomula nyingi. Mchoraji wetu unatumia radians kwa thamani za mhimili wa x, ambapo $\pi$ inawakilisha takriban 3.14159.

Naweza kuchora kazi nyingi kwa wakati mmoja?

Mchoraji wetu rahisi wa kazi za trigonometric unazingatia uwazi na urahisi wa matumizi, hivyo inaonyesha kazi moja kwa wakati mmoja. Hii inasaidia wanafunzi kuelewa tabia ya kila kazi bila mkanganyiko. Kwa kulinganisha kazi nyingi, unaweza kutaka kutumia zana za kuchora za juu kama Desmos au GeoGebra.

Mchoraji huu una usahihi kiasi gani?

Mchoraji unatumia kazi za kihesabu za JavaScript za kawaida na D3.js kwa ajili ya uonyeshaji, ukitoa usahihi wa kutosha kwa matumizi ya elimu na madhumuni ya jumla. Kwa matumizi ya kisayansi au ya uhandisi yenye usahihi mkubwa, programu maalum inaweza kuwa bora zaidi.

Naweza kuhifadhi au kushiriki michoro yangu?

Kwa sasa, unaweza nakili mfumo wa kazi kwa kutumia kitufe cha "Nakili". Ingawa kuhifadhi picha moja kwa moja hakujatekelezwa, unaweza kutumia kazi ya skrini ya kifaa chako ili kukamata na kushiriki mchoro.

Mifano ya Kihesabu kwa Kazi za Trigonometric

Hapa kuna mifano katika lugha mbalimbali za programu inayoonyesha jinsi ya kuhesabu na kufanya kazi na kazi za trigonometric:

1// Mfano wa JavaScript wa kuhesabu na kuchora kazi ya sine
2function calculateSinePoints(amplitude, frequency, phaseShift, start, end, steps) {
3  const points = [];
4  const stepSize = (end - start) / steps;
5  
6  for (let i = 0; i <= steps; i++) {
7    const x = start + i * stepSize;
8    const y = amplitude * Math.sin(frequency * x + phaseShift);
9    points.push({ x, y });
10  }
11  
12  return points;
13}
14
15// Matumizi ya mfano:
16const sinePoints = calculateSinePoints(2, 3, Math.PI/4, -Math.PI, Math.PI, 100);
17console.log(sinePoints);
18

1# Mfano wa Python na matplotlib kwa ajili ya kuona kazi za trigonometric
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5def plot_trig_function(func_type, amplitude, frequency, phase_shift):
6    # Unda thamani za x
7    x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
8    
9    # Hesabu thamani za y kulingana na aina ya kazi
10    if func_type == 'sin':
11        y = amplitude * np.sin(frequency * x + phase_shift)
12        title = f"f(x) = {amplitude} sin({frequency}x + {phase_shift})"
13    elif func_type == 'cos':
14        y = amplitude * np.cos(frequency * x + phase_shift)
15        title = f"f(x) = {amplitude} cos({frequency}x + {phase_shift})"
16    elif func_type == 'tan':
17        y = amplitude * np.tan(frequency * x + phase_shift)
18        # Chuja thamani zisizo na mwisho kwa uonyeshaji bora
19        y = np.where(np.abs(y) > 10, np.nan, y)
20        title = f"f(x) = {amplitude} tan({frequency}x + {phase_shift})"
21    
22    # Unda mchoro
23    plt.figure(figsize=(10, 6))
24    plt.plot(x, y)
25    plt.grid(True)
26    plt.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
27    plt.axvline(x=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
28    plt.title(title)
29    plt.xlabel('x')
30    plt.ylabel('f(x)')
31    
32    # Ongeza pointi maalum kwa mhimili wa x
33    special_points = [-2*np.pi, -3*np.pi/2, -np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2, 2*np.pi]
34    special_labels = ['-2π', '-3π/2', '-π', '-π/2', '0', 'π/2', 'π', '3π/2', '2π']
35    plt.xticks(special_points, special_labels)
36    
37    plt.ylim(-5, 5)  # Punguza mhimili wa y kwa uonyeshaji bora
38    plt.show()
39
40# Matumizi ya mfano:
41plot_trig_function('sin', 2, 1, 0)  # Picha f(x) = 2 sin(x)
42

1// Mfano wa Java kwa ajili ya kuhesabu thamani za trigonometric
2import java.util.ArrayList;
3import java.util.List;
4
5public class TrigonometricCalculator {
6    
7    public static class Point {
8        public double x;
9        public double y;
10        
11        public Point(double x, double y) {
12            this.x = x;
13            this.y = y;
14        }
15        
16        @Override
17        public String toString() {
18            return "(" + x + ", " + y + ")";
19        }
20    }
21    
22    public static List<Point> calculateCosinePoints(
23            double amplitude, 
24            double frequency, 
25            double phaseShift, 
26            double start, 
27            double end, 
28            int steps) {
29        
30        List<Point> points = new ArrayList<>();
31        double stepSize = (end - start) / steps;
32        
33        for (int i = 0; i <= steps; i++) {
34            double x = start + i * stepSize;
35            double y = amplitude * Math.cos(frequency * x + phaseShift);
36            points.add(new Point(x, y));
37        }
38        
39        return points;
40    }
41    
42    public static void main(String[] args) {
43        // Hesabu pointi za f(x) = 2 cos(3x + π/4)
44        List<Point> cosinePoints = calculateCosinePoints(
45            2.0,  // amplitude
46            3.0,  // frequency
47            Math.PI/4,  // phase shift
48            -Math.PI,  // start
49            Math.PI,  // end
50            100  // steps
51        );
52        
53        // Chapisha pointi za kwanza
54        System.out.println("Pointi 5 za kwanza kwa f(x) = 2 cos(3x + π/4):");
55        for (int i = 0; i < 5 && i < cosinePoints.size(); i++) {
56            System.out.println(cosinePoints.get(i));
57        }
58    }
59}
60

1' Kazi ya VBA ya Excel kwa ajili ya kuhesabu thamani za sine
2Function SineValue(x As Double, amplitude As Double, frequency As Double, phaseShift As Double) As Double
3    SineValue = amplitude * Sin(frequency * x + phaseShift)
4End Function
5
6' Fomula ya Excel kwa kazi ya sine (katika seli)
7' =A2*SIN(B2*C2+D2)
8' Ambapo A2 ni amplitude, B2 ni frequency, C2 ni thamani ya x, na D2 ni phase shift
9

1// Utekelezaji wa C wa kuhesabu thamani za kazi ya tangent
2#include <stdio.h>
3#include <math.h>
4
5// Kazi ya kuhesabu tangent na vigezo
6double parameterizedTangent(double x, double amplitude, double frequency, double phaseShift) {
7    double angle = frequency * x + phaseShift;
8    
9    // Angalia pointi zisizo na mwisho (ambapo cos = 0)
10    double cosValue = cos(angle);
11    if (fabs(cosValue) < 1e-10) {
12        return NAN; // Si Nambari kwa pointi zisizo na mwisho
13    }
14    
15    return amplitude * tan(angle);
16}
17
18int main() {
19    double amplitude = 1.0;
20    double frequency = 2.0;
21    double phaseShift = 0.0;
22    
23    printf("x\t\tf(x) = %g tan(%gx + %g)\n", amplitude, frequency, phaseShift);
24    printf("----------------------------------------\n");
25    
26    // Chapisha thamani kutoka -π hadi π
27    for (double x = -M_PI; x <= M_PI; x += M_PI/8) {
28        double y = parameterizedTangent(x, amplitude, frequency, phaseShift);
29        
30        if (isnan(y)) {
31            printf("%g\t\tHaipo (asymptote)\n", x);
32        } else {
33            printf("%g\t\t%g\n", x, y);
34        }
35    }
36    
37    return 0;
38}
39

Marejeo

1. Abramowitz, M. na Stegun, I. A. (Eds.). "Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables," 9th printing. New York: Dover, 1972.

2. Gelfand, I. M., na Fomin, S. V. "Calculus of Variations." Courier Corporation, 2000.

3. Kreyszig, E. "Advanced Engineering Mathematics," toleo la 10. John Wiley & Sons, 2011.

4. Bostock, M., Ogievetsky, V., na Heer, J. "D3: Data-Driven Documents." IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 17(12), 2301-2309, 2011. https://d3js.org/

5. "Kazi za Trigonometric." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/a/trigonometric-functions. Imefikiwa tarehe 3 Agosti 2023.

6. "Historia ya Trigonometry." MacTutor History of Mathematics Archive, Chuo Kikuu cha St Andrews, Scotland. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/. Imefikiwa tarehe 3 Agosti 2023.

7. Maor, E. "Trigonometric Delights." Princeton University Press, 2013.

Jaribu Mchoraji Wetu wa Kazi za Trigonometric Leo!

Onyesha uzuri na nguvu za kazi za trigonometric kwa mchoraji wetu rahisi, wa kueleweka. Badilisha vigezo kwa wakati halisi ili kuona jinsi vinavyoathiri mchoro na kuimarisha uelewa wako wa uhusiano huu wa kihesabu wa msingi. Iwe unajifunza kwa ajili ya mtihani, unafundisha darasa, au unachunguza ulimwengu wa kuvutia wa hisabati, mchoraji wetu wa kazi za trigonometric unatoa dirisha wazi katika tabia ya kazi za sine, cosine, na tangent.

Anza kuchora sasa na ugundue mifumo inayounganisha hisabati na rhythm za ulimwengu wetu wa asili!