Kikokotoo cha Muda wa Kutegemewa hadi Mkengeuko wa Kawaida

Kikokotoo hiki hubadilisha muda wa kutegemewa uliotolewa kurudi kuwa hitilafu ya kawaida na mkengeuko wa kawaida. Kinahitaji mipaka miwili ya muda, ukubwa wa sampuli, na kiwango cha kutegemewa. Mara nyingi tafiti huripoti wastani pamoja na muda wake wa kutegemewa lakini huacha mkengeuko wa kawaida, ambao unahitajika kwa uchambuzi wa meta na hesabu za nguvu ya kitakwimu.

Kikokotoo hiki hufanya nini

Muda wa kutegemewa kwa wastani kwa kawaida hujengwa hivi:

CI = estimate ± Z × (σ / √n)

Sehemu iliyo baada ya alama ya ± ni upeo wa hitilafu. Ni sawa na thamani muhimu Z ikizidishwa na hitilafu ya kawaida. Kwa sababu muda huu ni linganifu, nusu ya upana wake ndiyo upeo wa hitilafu. Kubadilisha fomula hurejesha hitilafu ya kawaida, kisha mkengeuko wa kawaida.

Fomula

width = upper bound − lower bound

SE = width ÷ (2 × Z)

σ = SE × √n

SE ni hitilafu ya kawaida ya wastani. σ ni mkengeuko wa kawaida. Z ni thamani muhimu ya pande mbili ya mgawanyo wa kawaida wa kiwango kwa kiwango husika cha kutegemewa.

Thamani muhimu

Kwa kiwango kingine chochote, Z ni thamani inayoacha nusu ya uwezekano uliobaki katika kila ncha. Kikokotoo hukokotoa thamani hiyo kwa kiwango chochote kilichowekwa.

Mfano

Utafiti mmoja unaripoti tofauti ya wastani ya −2.6 yenye muda wa kutegemewa wa 95% kutoka −5.2 hadi −0.01, ukitegemea washiriki 78.

1. Upana = −0.01 − (−5.2) = 5.19
2. Z kwa kutegemewa kwa 95% = 1.96
3. SE = 5.19 ÷ (2 × 1.96) = 1.324
4. σ = 1.324 × √78 = 1.324 × 8.832 = 11.69

Mkengeuko wa kawaida ni takribani 11.69.

Wakati njia hii ni makadirio tu

Fomula hii inadhania kuwa muda huo ni linganifu kuzunguka makadirio na ulijengwa kutokana na mgawanyo wa kawaida. Hali mbili huvunja dhana hiyo.

Sampuli ndogo mara nyingi hutumia mgawanyo wa t badala ya ule wa kawaida. Thamani muhimu ya t ni kubwa zaidi, hivyo kutumia Z hupunguza kidogo makadirio ya mkengeuko wa kawaida. Tofauti hiyo hupungua sampuli inapokua na ni ndogo kuanzia uchunguzi wapatao 30 na kuendelea.

Mida ya uwiano, kama vile uwiano wa uwezekano (odds ratio) au uwiano wa hatari (hazard ratio), ni linganifu katika kipimo cha logarithimu, si katika kipimo halisi. Mipaka hiyo lazima ibadilishwe kwa kutumia logarithimu kabla ya fomula hii kutumika.

Iwapo makadirio ya nukta hayapo katikati ya muda, kikokotoo huashiria muda huo kuwa si linganifu, na matokeo yanapaswa kuchukuliwa kama makadirio.

Maswali yanayoulizwa mara kwa mara

Kuna tofauti gani kati ya hitilafu ya kawaida na mkengeuko wa kawaida?

Mkengeuko wa kawaida huelezea jinsi thamani binafsi zilivyotawanyika. Hitilafu ya kawaida huelezea jinsi wastani unavyojulikana kwa usahihi. Vinahusiana kwa SE = σ / √n, hivyo hitilafu ya kawaida hupungua sampuli inapokua, wakati mkengeuko wa kawaida haubadiliki.

Kwa nini kugawanya kwa 2Z badala ya Z?

Upana wote hufunika pande zote mbili za makadirio. Upeo wa hitilafu ni nusu ya upana, hivyo nusu-upana hugawanywa kwa Z, ambayo ni sawa na kugawanya upana wote kwa 2Z.

Je, hii inaweza kutumika na muda unaotegemea t?

Ndiyo, lakini badilisha Z kwa thamani muhimu ya t kwa digrii za uhuru za n − 1. Kutumia Z kwenye sampuli ndogo hutoa mkengeuko wa kawaida ulio chini kidogo.

Je, ikiwa upeo wa hitilafu tu ndio umeripotiwa?

Uzidishe mara mbili ili kupata upana, kisha fuata hatua zilezile.

Je, makadirio ya nukta hubadilisha jibu?

Hapana. Ni upana tu, kiwango cha kutegemewa, na ukubwa wa sampuli ndio huingia kwenye fomula. Makadirio hutumika kuthibitisha kama muda ni linganifu.