செயல்படுத்தும் ஆற்றல் கால்குலேட்டர் (அரேனியஸ் சமன்பாடு)

இந்த கால்குலேட்டர் என்ன செய்கிறது

வினைகள் வெப்பமாக்கும்போது வேகமடைகின்றன. இந்த கருவி அந்த தினசரி கண்டுபிடிப்பை ஒரு எண்ணாகப் பொருமாற்றுகிறது: இரண்டு வெப்பநிலையில் ஒரு வினை எவ்வளவு வேகமாக நடைபெறுகிறது என்பதை அளவிட்டு, அந்த வினையின் செயல்படுத்தும் ஆற்றல் (Ea) கூறுகிறது — மூலக்கூறுகள் வினைபுரிய வேண்டிய ஆற்றல் "மலை" வின் அளவு.

நீங்கள் நான்கு மதிப்புகள் தேவை: இரண்டு வீதிமாறி மாறிலிகள் (k₁, k₂) மற்றும் அவை அளவிடப்பட்ட இரண்டு வெப்பநிலைகள் (T₁, T₂). வெப்பநிலைகளை கெல்வின், செல்சியஸ் அல்லது ஃபாரன்ஹீட்டில் உள்ளிடவும் — கால்குலேட்டர் உங்களுக்கு மாற்றுகிறது. ஃபலாஸம் kJ/mol இல் வருகிறது, இது வேதியியலில் நிலையான அலகு.

செயல்படுத்தும் ஆற்றல் சாதாரண சொற்களில்

ஒரு பந்தை ஒரு பள்ளத்தாக்கில் உட்கார்ந்திருப்பதைக் கற்பனை செய்யுங்கள். அதை அடுத்த பள்ளத்தாக்கில் உருட்டுவதற்கு, நீங்கள் முதலில் அதை ஒரு மேடுக்குக் கீழே தள்ள வேண்டும். செயல்படுத்தும் ஆற்றல் அந்த மேட்டின் உயரம். மொத்தமாக ஆற்றல் வெளியிடும் வினைகளுக்கு கூட இந்த ஆரம்ப தள்ளல் தொடக்க பிணைப்புகளைப் பிரிக்க தேவைப்படுகிறது.

ஒரு வினையை வெப்பமாக்குவது மேட்டை குறைக்கவில்லை — இது மேட்டின் மேல் செல்ல பல மூலக்கூறுகளுக்குப் போதுமான ஆற்றலைக் கொடுக்கிறது, எனவே அவற்றில் அதிகம் ஒவ்வொரு நொடியிலும் வினைபுரிகின்றன. அதனால் 10 °C உயர்வு விஷயங்களை கணிசமாக வேகமடைய செய்கிறது.

சூத்திரம்

அரேனியஸ் சமன்பாடு வீதிமாறிமாறிலியை k வெப்பநிலையுடன் இணைக்கிறது:

$k = A \cdot e^{-E_a/RT}$

இங்கு A என்பது முன்-ஆற்றல் காரணி, R = 8.314 J/(mol·K) என்பது வாயு மாறிலி, மற்றும் T என்பது கெல்வில் முழுமையான வெப்பநிலை ஆகும்.

k ஐ இரண்டு வெப்பநிலையில் அளவிடுவதால் அறியப்படாத A விகிதத்தை எடுக்கும்போது ரத்துசெய்யப்படுகிறது:

$\ln\!\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right) \quad\Longrightarrow\quad E_a = \frac{R\,\ln(k_2/k_1)}{\dfrac{1}{T_1} - \dfrac{1}{T_2}}$

இது சரியாக கால்குலேட்டர் மதிப்பிடுவது (பின்னர் kJ/mol என்று அறிக்கை செய்ய 1000 ஆல் வகுக்கிறது). வடிவமீதமாக, இது அரேனியஸ் தரவரைபடம் மீது ஒரு நேர் கோட்டின் சாய்வு ln k எதிரெதிர 1/T: சாய்வு −Ea/R க்கு சமம். கருவி உங்கள் இரண்டு புள்ளிகளிலிருந்து அந்த தரவரைபடத்தை வரைகிறது.

நிறைவேற்றப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு

k₁ = 0.0025 s⁻¹ at 300 K மற்றும் k₂ = 0.035 s⁻¹ at 350 K உடன்:

$E_a = \frac{8.314 \cdot \ln(0.035/0.0025)}{\tfrac{1}{300} - \tfrac{1}{350}} = \frac{8.314 \cdot 2.639}{4.76\times10^{-4}} \approx 46\,100 \text{ J/mol} = 46.1 \text{ kJ/mol}$

நம்பகமான பதிலைப் பெறுதல்

• உள்ளிலே கெல்வினைப் பயன்படுத்தவும். செல்சியஸ் அல்லது ஃபாரன்ஹீட் உள்ளிட வேண்டும் — கருவி மாற்றுகிறது — ஆனால் கணிதம் முழுமையான வெப்பநிலையில் மட்டுமே செயல்படுகிறது. இதை மறப்பது மிகவும் பொதுவான பிழை.
• உங்கள் வெப்பநிலைகளைப் பரப்பவும். 20–50 °C இடைவெளி நிலையான ফலாஸம்களைக் கொடுக்கிறது. புள்ளிகள் மிகவும் நெருக்கமாக இருக்கும் (ஒரு k₂/k₁ விகிதம் 1 க்கு அருகருகே) பிழைக்குரியவை, ஏனெனில் நீங்கள் 1 க்கு அருகருகே ஒரு எண்ணின் மடக்கையை எடுக்கிறீர்கள்.
• அலகுகளைச் சீராக வைத்திருங்கள். ஏனெனில் நீங்கள் k₂/k₁ விகிதத்தைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள், k இன் அலகுகள் ரத்துசெய்யப்படுகின்றன — s⁻¹, M⁻¹s⁻¹, எதுவாக இருந்தாலும் — இரண்டு மாறிலிகளும் ஒரே அலகையும் ஒரே நியக மாற்றத்திலிருந்து வரும் வரை.

முடிவைப் படித்தல்

வினையூக்கிகள் மற்றும் என்சைம்கள் ஒரு குறைந்த-தடை பாதை வழங்குவதன் மூலம் செயல்படுகின்றன. உதாரணமாக, கேடலேஸ் ஹைட்ரஜன்-பெராக்சைடு சிதைவின் தடையை ~75 kJ/mol இலிருந்து சுமார் 8 kJ/mol ஆகக் கீழ்தள்ளுகிறது. செயல்படுத்தும் ஆற்றல் பாதையின் ஒரு சொத்து, வெப்பநிலையின் அல்ல — வெப்பமாக்கல் எத்தனை மூலக்கூறுகளைத் தடை தாண்டி செல்லலாம் என்பதை மாற்றுகிறது, தடையின் உயரத்தை அல்ல.

இரண்டு-புள்ளி முறையை தாண்டி

இரண்டு-புள்ளி சூத்திரம் உங்கள் புள்ளிகளுக்கு இடையேயான நிழல் அரேனியஸ் நடத்தையைக் கருதுகிறது. அது நேரியல் இல்லாதபோது:

• Non-Arrhenius வளைவு என்சைம் denaturation, குறைந்த வெப்பநிலையில் குவாண்டம் சுரங்க, அல்லது diffusion-limited வினைகளுடன் தோன்றுகிறது. ஒரு வளைந்த ln k vs 1/T தரவரைபடம் சொல்லலாம் — பின்னர் இரண்டு-புள்ளி மதிப்பு ஒரு ஆற்றல் சராசரி, ஒரு நிலையான தடை அல்ல.
• ஒரு நெগেটிவ Ea ஒரு தொடக்க படிக்கு முடியாது. நீங்கள் ஒன்றைக் கணக்கிடினால், பொறிமுறையில் வெப்பநிலை-உணர்ப்பு முன்-சமநிலையுடன் பல படிகள் உள்ளன.
• கடுமையின் சார்பாக, transition-state सिद्धांत ఎయిరింగ్ సమీకరణాన్ని ఉపయోగిస్తుంది $k = \frac{k_B T}{h}\,e^{-\Delta G^{\ddagger}/RT}$, தாண்டவு enthalpy மற்றும் entropy contributions గా విభజిస్తుంది. சிறந்த பரீக्षण மற்றும் நிలைத் திறவுதைக்கு, k ஐ 4–5 வெப்பநிலையில் அளவிடவும் மற్றும் வெறும் இரண்டு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கு பதிலாக நேரியல் regression மூலம் அரேனியஸ் தரவரைபடத்தின் சாய்வைப் பொருத்தவும்.

குறியீட்டு செயல்பாடுகள்

மூலமானது ஒரு வரி எண்கணிதம். வரிசைப்படுத்தப்பட்ட Excel → Python → JavaScript → Java → C# → C++ → Go → Rust → PHP → Ruby → R.

1' Cells: A1=k1, A2=T1(K), A3=k2, A4=T2(K); result in kJ/mol
2=8.314*LN(A3/A1)/((1/A2)-(1/A4))/1000
3

1import math
2
3def activation_energy(k1, T1, k2, T2):
4    """Ea in kJ/mol from two rate constants at Kelvin temperatures T1, T2."""
5    return 8.314 * math.log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000
6
7print(f"{activation_energy(0.0025, 300, 0.035, 350):.2f} kJ/mol")
8

1function activationEnergy(k1, T1, k2, T2) {
2  // Ea in kJ/mol; T1, T2 in Kelvin
3  return (8.314 * Math.log(k2 / k1)) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000;
4}
5
6console.log(activationEnergy(0.0025, 300, 0.035, 350).toFixed(2), "kJ/mol");
7

1public class ActivationEnergy {
2    static double ea(double k1, double T1, double k2, double T2) {
3        return 8.314 * Math.log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
4    }
5
6    public static void main(String[] args) {
7        System.out.printf("%.2f kJ/mol%n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
8    }
9}
10

1using System;
2
3class ActivationEnergy {
4    static double Ea(double k1, double T1, double k2, double T2) =>
5        8.314 * Math.Log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
6
7    static void Main() =>
8        Console.WriteLine($"{Ea(0.0025, 300, 0.035, 350):F2} kJ/mol");
9}
10

1#include <cmath>
2#include <cstdio>
3
4double ea(double k1, double T1, double k2, double T2) {
5    return 8.314 * std::log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000; // kJ/mol
6}
7
8int main() {
9    std::printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
10}
11

1package main
2
3import (
4	"fmt"
5	"math"
6)
7
8func ea(k1, T1, k2, T2 float64) float64 {
9	return 8.314 * math.Log(k2/k1) / (1/T1 - 1/T2) / 1000 // kJ/mol
10}
11
12func main() {
13	fmt.Printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350))
14}
15

1fn ea(k1: f64, t1: f64, k2: f64, t2: f64) -> f64 {
2    8.314 * (k2 / k1).ln() / (1.0 / t1 - 1.0 / t2) / 1000.0 // kJ/mol
3}
4
5fn main() {
6    println!("{:.2} kJ/mol", ea(0.0025, 300.0, 0.035, 350.0));
7}
8

1<?php
2function ea($k1, $T1, $k2, $T2) {
3    return 8.314 * log($k2 / $k1) / (1 / $T1 - 1 / $T2) / 1000; // kJ/mol
4}
5
6printf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350));
7

1def ea(k1, t1, k2, t2)
2  8.314 * Math.log(k2 / k1) / (1.0 / t1 - 1.0 / t2) / 1000 # kJ/mol
3end
4
5puts format("%.2f kJ/mol", ea(0.0025, 300, 0.035, 350))
6

1ea <- function(k1, T1, k2, T2) {
2  8.314 * log(k2 / k1) / (1 / T1 - 1 / T2) / 1000  # kJ/mol
3}
4
5cat(sprintf("%.2f kJ/mol\n", ea(0.0025, 300, 0.035, 350)))
6

அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

வெப்பநிலை செயல்படுத்தும் ஆற்றலை மாற்றுமா? இல்லை. Ea கொடுக்கப்பட்ட பாதைக்கு நிலையாக இருக்கிறது. வெப்பநிலையை உயர்த்துவது தடையைக் கணக்கிடும் மூலக்கூறுகளின் பின்னம் ஐ அதிகரிக்கிறது, அதனால்தான் வீதி மேலே செல்கிறது.

Ea ΔH இலிருந்து எவ்வாறு வேறுபட்டது? Ea என்பது வினைபுரிய வேண்டிய மலையின் உயரம்; ΔH என்பது முகவர்களிலிருந்து பொருளுக்கான சரக்குகளில் நிகர மாற்றம். ஒரு வினையில் உயரமான தடை (பெரிய Ea) இருக்கலாம் ஆனாலும் இது தொடங்கியதை விடக் குறைவாக முடியலாம் (நெগேटிவ ΔH, என்டோDhermmic).

நான் ஏன் இரண்டு வெப்பநிலை தேவை? ஒரு அளவை இரண்டு அறியப்படாதவர்களுடன் ஒரு சமன்பாடை கொடுக்கிறது (Ea மற்றும் A). இரண்டாவது அளவீடு A ரத்து செய்யக்கூடிய அனுமதி தேய் அதனால் நீங்கள் Ea நரியலை தீர்க்க முடியும்.

இரண்டு-புள்ளி முறை எவ்வளவு துல்லியமாக உள்ளது? பொதுவாக ஒரு மிதமான வெப்பநிலை வரம்பில் 5–10% க்குள், நேரியல் அரேனியஸ் நடத்தையைக் கருதுகிறது. மிக துல்லியத்தின் சார்பாக, 4–5 வெப்பநிலைகளில் ln k vs 1/T கணிப்பிட.

குறிப்புகள்

1. Laidler, K. J. (1984). "The development of the Arrhenius equation." J. Chem. Educ. 61(6), 494. https://doi.org/10.1021/ed061p494
2. Eyring, H. (1935). "The Activated Complex in Chemical Reactions." J. Chem. Phys. 3(2), 107. https://doi.org/10.1063/1.1749604
3. Atkins, P., & de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10th ed.). Oxford University Press.
4. IUPAC. Compendium of Chemical Terminology (Gold Book), "activation energy." https://goldbook.iupac.org/terms/view/A00102
5. NIST. Fundamental Physical Constants — molar gas constant. https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?r