SAG Calculator: Measure Deflection in Power Lines, Bridges & Cables

Introduction

SAG Calculator एक विशेष उपकरण है जो निलंबित संरचनाओं जैसे कि पावर लाइनों, पुलों और केबलों में होने वाले ऊर्ध्वाधर विक्षेप (सैग) की गणना करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। सैग उस अधिकतम ऊर्ध्वाधर दूरी को संदर्भित करता है जो दो समर्थन बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखा और निलंबित संरचना के सबसे निचले बिंदु के बीच होती है। यह प्राकृतिक घटना संरचना के वजन और लागू तनाव के कारण होती है, जो भौतिकी में कैटेनरी वक्रों के सिद्धांतों का पालन करती है।

सैग को समझना और इसकी गणना करना इंजीनियरों, डिजाइनरों और रखरखाव कर्मियों के लिए महत्वपूर्ण है जो ओवरहेड पावर ट्रांसमिशन लाइनों, निलंबन पुलों, केबल-स्टे संरचनाओं और समान प्रतिष्ठानों के साथ काम कर रहे हैं। उचित सैग गणना संरचनात्मक अखंडता, सुरक्षा और इष्टतम प्रदर्शन सुनिश्चित करती है, जबकि अत्यधिक तनाव या अपर्याप्त निकासी के कारण संभावित विफलताओं को रोकती है।

यह कैलकुलेटर विभिन्न निलंबित संरचनाओं में अधिकतम सैग निर्धारित करने के लिए स्थिरता और यांत्रिकी के मूलभूत सिद्धांतों को लागू करके एक सरल लेकिन शक्तिशाली तरीका प्रदान करता है।

Sag Calculation Formula

निलंबित केबल या तार का सैग निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

$\text{Sag} = \frac{w \times L^2}{8T}$

जहाँ:

• $w$ = प्रति इकाई लंबाई का वजन (किग्रा/मी)
• $L$ = समर्थन के बीच की स्पैन लंबाई (मी)
• $T$ = क्षैतिज तनाव (N)
• Sag = अधिकतम ऊर्ध्वाधर विक्षेप (मी)

यह सूत्र कैटेनरी वक्र के पैरबोलिक अनुमान से व्युत्पन्न है, जो तब मान्य होता है जब सैग स्पैन लंबाई की तुलना में अपेक्षाकृत छोटा होता है (आमतौर पर जब सैग स्पैन के 10% से कम होता है)।

Mathematical Derivation

निलंबित केबल का वास्तविक आकार अपने वजन के कारण कैटेनरी वक्र होता है, जिसे हाइपरबोलिक कोसाइन फ़ंक्शन द्वारा वर्णित किया जाता है। हालाँकि, जब सैग-से-स्पैन अनुपात छोटा होता है, तो कैटेनरी को एक पैरबोला द्वारा अनुमानित किया जा सकता है, जो गणनाओं को काफी सरल बनाता है।

समान लोड के तहत केबल के लिए विभेदन समीकरण से शुरू करते हुए:

$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{w}{T}\sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2}$

जब ढलान $\frac{dy}{dx}$ छोटा होता है, तो हम अनुमानित कर सकते हैं कि $\sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2} \approx 1$, जिससे:

$\frac{d^2y}{dx^2} \approx \frac{w}{T}$

दो बार समाकलन करते हुए और सीमा स्थितियों (y = 0 at x = 0 and x = L) को लागू करते हुए, हमें मिलता है:

$y = \frac{wx}{2T}(L-x)$

अधिकतम सैग मध्य बिंदु (x = L/2) पर होता है, जिससे:

$\text{Sag} = \frac{wL^2}{8T}$

Edge Cases and Limitations

1. उच्च सैग-से-स्पैन अनुपात: जब सैग लगभग 10% से अधिक होता है, तो पैरबोलिक अनुमान कम सटीक हो जाता है, और पूर्ण कैटेनरी समीकरण का उपयोग किया जाना चाहिए।

2. शून्य या नकारात्मक मान:

   • यदि स्पैन लंबाई (L) शून्य या नकारात्मक है, तो सैग शून्य या अपरिभाषित होगा।
   • यदि वजन (w) शून्य है, तो सैग शून्य होगा (वजन रहित स्ट्रिंग)।
   • यदि तनाव (T) शून्य के करीब है, तो सैग अनंत के करीब होगा (केबल का पतन)।

3. तापमान प्रभाव: यह सूत्र तापीय विस्तार को ध्यान में नहीं रखता है, जो वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में सैग को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित कर सकता है।

4. हवा और बर्फ का लोडिंग: बुनियादी सूत्र में हवा या बर्फ के संचय से अतिरिक्त लोड नहीं माना गया है।

5. इलास्टिक स्ट्रेच: सूत्र मानता है कि केबल्स इनलेस्टिक हैं; वास्तव में, केबल्स तनाव के तहत खींचते हैं, जो सैग को प्रभावित करता है।

How to Use the SAG Calculator

हमारा SAG Calculator निलंबित संरचनाओं में अधिकतम सैग निर्धारित करने के लिए एक सीधी इंटरफ़ेस प्रदान करता है। सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए इन चरणों का पालन करें:

1. स्पैन लंबाई दर्ज करें: दो समर्थन बिंदुओं के बीच की क्षैतिज दूरी को मीटर में दर्ज करें। यह सीधी रेखा की दूरी है, केबल की लंबाई नहीं।

2. प्रति इकाई लंबाई का वजन दर्ज करें: मीटर लंबाई में किलोग्राम प्रति वजन दर्ज करें (किग्रा/मी)। पावर लाइनों के लिए, इसमें आमतौर पर चालक का वजन और किसी भी अतिरिक्त उपकरण जैसे इंसुलेटर्स शामिल होते हैं।

3. क्षैतिज तनाव निर्दिष्ट करें: केबल में क्षैतिज तनाव के घटक को न्यूटन (N) में दर्ज करें। यह केबल के सबसे निचले बिंदु पर तनाव है।

4. परिणाम देखें: कैलकुलेटर तुरंत मीटर में अधिकतम सैग मान प्रदर्शित करेगा। यह सीधी रेखा को समर्थन बिंदुओं के बीच से लेकर केबल के सबसे निचले बिंदु तक की ऊर्ध्वाधर दूरी का प्रतिनिधित्व करता है।

5. परिणाम कॉपी करें: अन्य अनुप्रयोगों या दस्तावेज़ों में आसानी से स्थानांतरित करने के लिए कैलकुलेटेड मान को कॉपी करने के लिए कॉपी बटन का उपयोग करें।

कैलकुलेटर सभी इनपुट को सकारात्मक संख्याएँ सुनिश्चित करने के लिए वास्तविक समय में मान्यता करता है, क्योंकि नकारात्मक मान इस संदर्भ में भौतिक रूप से अर्थपूर्ण नहीं होंगे।

Use Cases for Sag Calculations

Power Transmission Lines

सैग गणनाएँ ओवरहेड पावर लाइनों के डिजाइन और रखरखाव में कई कारणों से आवश्यक हैं:

1. निकासी आवश्यकताएँ: विद्युत संहिता न्यूनतम निकासी को निर्दिष्ट करती है जो पावर लाइनों और जमीन, इमारतों या अन्य वस्तुओं के बीच होनी चाहिए। सटीक सैग गणनाएँ सुनिश्चित करती हैं कि ये निकासी सभी परिस्थितियों में बनाए रखी जाती हैं।

2. टॉवर की ऊँचाई निर्धारण: ट्रांसमिशन टॉवर्स की ऊँचाई अपेक्षित सैग के आधार पर सीधे प्रभावित होती है।

3. स्पैन लंबाई योजना: इंजीनियर सैग गणनाओं का उपयोग समर्थन संरचनाओं के बीच अधिकतम अनुमेय दूरी निर्धारित करने के लिए करते हैं।

4. सुरक्षा मार्जिन: उचित सैग गणनाएँ खतरनाक परिस्थितियों से बचने के लिए सुरक्षा मार्जिन स्थापित करने में मदद करती हैं।

उदाहरण गणना: एक सामान्य मध्यम-वोल्टेज पावर लाइन के लिए:

• स्पैन लंबाई: 300 मीटर
• चालक का वजन: 1.2 किग्रा/मी
• क्षैतिज तनाव: 15,000 N

सूत्र का उपयोग करते हुए: Sag = (1.2 × 300²) / (8 × 15,000) = 0.9 मीटर

इसका अर्थ है कि पावर लाइन अपने सबसे निचले बिंदु पर समर्थन बिंदुओं के बीच की सीधी रेखा से लगभग 0.9 मीटर नीचे लटकती है।

Suspension Bridges

सैग गणनाएँ निलंबन पुलों के डिजाइन में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं:

1. केबल का आकार: मुख्य केबलों को अपेक्षित सैग और तनाव के आधार पर ठीक से आकार दिया जाना चाहिए।

2. टॉवर की ऊँचाई डिजाइन: टॉवर्स की ऊँचाई मुख्य केबलों के प्राकृतिक सैग को समायोजित करने के लिए होनी चाहिए।

3. डेक की स्थिति: पुल डेक की स्थिति केबलों के संबंध में सैग गणनाओं पर निर्भर करती है।

4. लोड वितरण: सैग को समझना इंजीनियरों को यह विश्लेषण करने में मदद करता है कि लोड संरचना में कैसे वितरित होता है।

उदाहरण गणना: एक पैदल यात्री निलंबन पुल के लिए:

• स्पैन लंबाई: 100 मीटर
• केबल का वजन (हैंगर्स और आंशिक डेक वजन सहित): 5 किग्रा/मी
• क्षैतिज तनाव: 200,000 N

सूत्र का उपयोग करते हुए: Sag = (5 × 100²) / (8 × 200,000) = 0.31 मीटर

Cable-Stayed Structures

केबल-स्टे छतों, छतरियों और समान संरचनाओं में:

1. Esthetic Considerations: केबल सैग संरचना की दृश्यता को प्रभावित करता है।

2. Pretensioning Requirements: गणनाएँ यह निर्धारित करने में मदद करती हैं कि वांछित सैग स्तर प्राप्त करने के लिए कितना प्रेटेंशनिंग आवश्यक है।

3. Support Design: अपेक्षित सैग के आधार पर समर्थन की ताकत और स्थिति प्रभावित होती है।

उदाहरण गणना: एक केबल-स्टे कैनोपी के लिए:

• स्पैन लंबाई: 50 मीटर
• केबल का वजन: 2 किग्रा/मी
• क्षैतिज तनाव: 25,000 N

सूत्र का उपयोग करते हुए: Sag = (2 × 50²) / (8 × 25,000) = 0.25 मीटर

Telecommunications Lines

संचार केबलों के लिए जो पोलों या टॉवर्स के बीच फैले होते हैं:

1. Signal Quality: कुछ प्रकार के संचार लाइनों में अत्यधिक सैग सिग्नल गुणवत्ता को प्रभावित कर सकता है।

2. Pole Spacing: पोलों की उचित दूरी सैग स्तरों को बनाए रखने पर निर्भर करती है।

3. Power Lines से निकासी: पावर लाइनों से सुरक्षित अलगाव बनाए रखना सटीक सैग भविष्यवाणियों की आवश्यकता है।

उदाहरण गणना: एक फाइबर ऑप्टिक केबल के लिए:

• स्पैन लंबाई: 80 मीटर
• केबल का वजन: 0.5 किग्रा/मी
• क्षैतिज तनाव: 5,000 N

सूत्र का उपयोग करते हुए: Sag = (0.5 × 80²) / (8 × 5,000) = 0.64 मीटर

Aerial Ropeways and Ski Lifts

सैग गणनाएँ महत्वपूर्ण हैं:

1. Tower Placement: रोपवे के साथ टॉवर्स के स्थानों का निर्धारण करना।

2. Ground Clearance: केबल के सबसे निचले बिंदु और जमीन के बीच पर्याप्त निकासी सुनिश्चित करना।

3. Tension Monitoring: चलती लोड के लिए तनाव स्तरों की निगरानी स्थापित करना।

उदाहरण गणना: एक स्की लिफ्ट केबल के लिए:

• स्पैन लंबाई: 200 मीटर
• केबल का वजन (कुर्सियों सहित): 8 किग्रा/मी
• क्षैतिज तनाव: 100,000 N

सूत्र का उपयोग करते हुए: Sag = (8 × 200²) / (8 × 100,000) = 4 मीटर

Alternatives to Parabolic Sag Calculation

हालांकि पैरबोलिक अनुमान अधिकांश व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए उपयुक्त है, कुछ विशेष परिदृश्यों के लिए वैकल्पिक दृष्टिकोण आवश्यक हो सकते हैं:

1. पूर्ण कैटेनरी समीकरण: जब सैग-से-स्पैन अनुपात बड़ा होता है, तो पूर्ण कैटेनरी समीकरण अधिक सटीक परिणाम प्रदान करता है:

   $y = \frac{T}{w} \left[ \cosh\left(\frac{wx}{T}\right) - 1 \right]$

   इसके लिए पुनरावृत्त समाधान तकनीकों की आवश्यकता होती है लेकिन यह किसी भी सैग-से-स्पैन अनुपात के लिए सटीक परिणाम देता है।

2. Finite Element Analysis (FEA): जटिल संरचनाओं के लिए जिनमें परिवर्तनशील लोडिंग होती है, FEA सॉफ़्टवेयर विभिन्न परिस्थितियों के तहत केबल के पूर्ण व्यवहार को मॉडल कर सकता है।

3. Empirical Methods: क्षेत्रीय माप और विशेष अनुप्रयोगों के लिए विकसित अनुभवजन्य सूत्रों का उपयोग किया जा सकता है जब सैद्धांतिक गणनाएँ व्यावहारिक नहीं होती हैं।

4. Dynamic Analysis: ऐसे संरचनाओं के लिए जो महत्वपूर्ण गतिशील लोड के अधीन होती हैं (हवा, ट्रैफिक), समय-डोमेन सिमुलेशन आवश्यक हो सकते हैं ताकि विभिन्न परिस्थितियों के तहत सैग की भविष्यवाणी की जा सके।

5. Ruling Span Method: पावर लाइन डिजाइन में उपयोग किया जाने वाला यह विधि विभिन्न लंबाई के कई स्पैन के लिए गणनाओं को सरल बनाता है।

History of Sag Calculation

केबल सैग की समझ सदियों से महत्वपूर्ण रूप से विकसित हुई है, जिसमें कई प्रमुख मील के पत्थर शामिल हैं:

Ancient Applications

सैग सिद्धांतों के प्रारंभिक अनुप्रयोग प्राचीन सभ्यताओं में पाए जाते हैं जिन्होंने प्राकृतिक फाइबर और बेलों का उपयोग करके निलंबन पुल बनाए। जबकि उनके पास औपचारिक गणितीय समझ नहीं थी, अनुभवजन्य ज्ञान ने उनके डिज़ाइन का मार्गदर्शन किया।

Scientific Foundations (17th-18th Centuries)

केबल सैग को समझने के लिए गणितीय आधार 17वीं शताब्दी में शुरू हुआ:

• 1691: गॉटफ्रीड विल्हेम लाइबनिज़, क्रिस्टियन ह्यूजेंस, और जोहान बर्नौली ने स्वतंत्र रूप से कैटेनरी वक्र को पहचाना जो अपने वजन के कारण लटकने वाली श्रृंखला या केबल द्वारा बनाई जाती है।

• 1691: जैकोब बर्नौली ने "कैटेनरी" शब्द को लैटिन शब्द "कैटिना" (श्रृंखला) से निकाला।

• 1744: लियोनहार्ड यूलेर ने कैटेनरी वक्र के लिए गणितीय समीकरण को औपचारिक रूप दिया।

Engineering Applications (19th-20th Centuries)

औद्योगिक क्रांति ने कैटेनरी सिद्धांत के व्यावहारिक अनुप्रयोगों को लाया:

• 1820 के दशक: क्लॉड-लुईस नवीयर ने निलंबन पुलों के लिए कैटेनरी सिद्धांत के व्यावहारिक अनुप्रयोग विकसित किए।

• 1850-1890: टेलीग्राफ और बाद में टेलीफोन नेटवर्क के विस्तार ने तार स्थापना में सैग गणनाओं की व्यापक आवश्यकता उत्पन्न की।

• 1900 के प्रारंभ: विद्युत पावर ट्रांसमिशन सिस्टम के विकास ने सुरक्षा और विश्वसनीयता सुनिश्चित करने के लिए सैग गणना विधियों को और परिष्कृत किया।

• 1920-1930 के दशक: "सैग-तनाव चार्ट" के विकास ने फील्ड गणनाओं को सरल बना दिया।

Modern Developments

आधुनिक सैग गणना के दृष्टिकोण में शामिल हैं:

• 1950-1960 के दशक: सैग और तनाव की गणना के लिए कंप्यूटरीकृत विधियों का विकास, जिसमें तापमान, बर्फ और हवा के प्रभाव शामिल हैं।

• 1970-प्रस्तुत: व्यापक संरचनात्मक विश्लेषण सॉफ़्टवेयर में सैग गणनाओं का एकीकरण।

• 2000-प्रस्तुत: महत्वपूर्ण अवसंरचना में वास्तविक समय की निगरानी प्रणालियाँ जो सैग को मापती हैं और गणना किए गए मानों के खिलाफ डेटा रिपोर्ट करती हैं।

Frequently Asked Questions

What is sag in overhead power lines?

ओवरहेड पावर लाइनों में सैग उस ऊर्ध्वाधर दूरी को संदर्भित करता है जो दो समर्थन बिंदुओं (टॉवर्स या पोल) को जोड़ने वाली सीधी रेखा और चालक के सबसे निचले बिंदु के बीच होती है। यह स्वाभाविक रूप से चालक के वजन के कारण होता है और यह सही डिजाइन पैरामीटर है जो जमीन और अन्य वस्तुओं के बीच उचित निकासी सुनिश्चित करता है।

How does temperature affect the sag of a cable?

तापमान सैग पर महत्वपूर्ण प्रभाव डालता है। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, केबल सामग्री फैलती है, जिससे इसकी लंबाई बढ़ती है और परिणामस्वरूप सैग बढ़ता है। इसके विपरीत, कम तापमान के कारण केबल संकुचित होती है, जिससे सैग कम होता है। यही कारण है कि पावर लाइनों का सैग गर्म गर्मियों के दिनों में सामान्यतः कम होता है और ठंडे सर्दियों के दिनों में अधिक होता है। तापमान परिवर्तन और सैग के बीच संबंध को केबल सामग्री के विशेष तापीय विस्तार गुणांक का उपयोग करके गणना की जा सकती है।

Why is calculating sag important for structural safety?

स्ट्रक्चरल सुरक्षा के लिए सैग की गणना महत्वपूर्ण है कई कारणों से:

1. यह पावर लाइनों और केबलों के लिए आवश्यक न्यूनतम निकासी सुनिश्चित करता है।
2. यह संरचना की विफलता को रोकने के लिए उचित तनाव स्तर निर्धारित करने में मदद करता है।
3. यह इंजीनियरों को उचित ऊँचाई और ताकत के समर्थन संरचनाओं को डिजाइन करने में मदद करता है।
4. यह यह पूर्वानुमान करने में मदद करता है कि संरचना विभिन्न लोडिंग स्थितियों के तहत कैसे व्यवहार करेगी।
5. यह सुरक्षा कोड और नियमों के अनुपालन को सुनिश्चित करता है।

गलत सैग गणनाएँ खतरनाक स्थितियों का कारण बन सकती हैं, जिसमें विद्युत खतरें, संरचनात्मक विफलताएँ, या वाहनों या अन्य वस्तुओं के साथ टकराव शामिल हैं।

Can sag be eliminated completely?

नहीं, किसी भी निलंबित केबल या तार में सैग को पूरी तरह से समाप्त नहीं किया जा सकता है। यह एक प्राकृतिक भौतिक घटना है जो केबल के वजन और भौतिकी के कानूनों के परिणामस्वरूप होती है। जबकि तनाव बढ़ाने से सैग को कम किया जा सकता है, इसे पूरी तरह से समाप्त करने का प्रयास अनंत तनाव की आवश्यकता होगी, जो असंभव है और केबल को तोड़ देगा। इसके बजाय, इंजीनियर सिस्टम को डिज़ाइन करते हैं ताकि अपेक्षित सैग को समायोजित किया जा सके जबकि आवश्यक निकासी और संरचनात्मक अखंडता को बनाए रखा जा सके।

How do you measure sag in existing structures?

मौजूदा संरचनाओं में सैग को कई तरीकों से मापा जा सकता है:

1. प्रत्यक्ष माप: सर्वेक्षण उपकरण जैसे कुल स्टेशन या लेजर दूरी मीटर का उपयोग करके सबसे निचले बिंदु और समर्थन के बीच की सीधी रेखा के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी को मापना।

2. ट्रांजिट और स्तर विधि: समर्थन के बीच की सीधी रेखा के साथ दृष्टि करने के लिए एक ट्रांजिट स्तर का उपयोग करना, फिर केबल के लिए ऊर्ध्वाधर दूरी को मापना।

3. ड्रोन निरीक्षण: ड्रोन का उपयोग करके जो कैमरों या लिडार से लैस होते हैं, केबल की प्रोफ़ाइल को कैप्चर करना।

4. स्मार्ट सेंसर: आधुनिक पावर लाइनों में ऐसे सेंसर हो सकते हैं जो सीधे सैग को मापते हैं और डेटा को दूरस्थ रूप से रिपोर्ट करते हैं।

5. अप्रत्यक्ष गणना: केबल की लंबाई और समर्थन के बीच की सीधी रेखा की दूरी को मापकर, फिर ज्यामितीय संबंधों का उपयोग करके सैग की गणना करना।

What is the difference between sag and tension?

सैग और तनाव एक दूसरे से विपरीत रूप से संबंधित हैं लेकिन भौतिक गुणों का प्रतिनिधित्व करते हैं:

• सैग उस ऊर्ध्वाधर दूरी को संदर्भित करता है जो दो समर्थन बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखा और केबल के सबसे निचले बिंदु के बीच होती है। यह एक ज्यामितीय संपत्ति है जो लंबाई की इकाइयों (मीटर या फीट) में मापी जाती है।

• तनाव वह खींचने वाली शक्ति है जो केबल का अनुभव करती है, जिसे बल की इकाइयों (न्यूटन या पाउंड) में मापा जाता है। जैसे-जैसे तनाव बढ़ता है, सैग कम होता है, और इसके विपरीत।

इन दोनों के बीच संबंध सूत्र में व्यक्त किया गया है: Sag = (w × L²) / (8T), जहाँ w प्रति इकाई लंबाई का वजन है, L स्पैन लंबाई है, और T क्षैतिज तनाव है।

How does span length affect sag?

स्पैन लंबाई सैग पर वर्गीय संबंध रखती है, जिससे यह सैग गणनाओं में सबसे प्रभावशाली पैरामीटर बन जाती है। स्पैन लंबाई को दोगुना करने से सैग चार गुना बढ़ जाता है (यदि सभी अन्य कारक समान रहते हैं)। यही कारण है कि लंबे स्पैन के लिए समर्थन संरचनाओं की ऊँचाई बढ़ाने की आवश्यकता होती है ताकि निकासी बनाए रखी जा सके, केबल में अधिक तनाव हो, मजबूत केबल जो उच्च तनाव का समर्थन कर सके, या इन दृष्टिकोणों का संयोजन किया जा सके।

यह वर्गीय संबंध सैग सूत्र में स्पष्ट है: Sag = (w × L²) / (8T)।

What is the ruling span method?

रूलिंग स्पैन विधि एक तकनीक है जो पावर लाइन डिजाइन में विभिन्न लंबाई के कई स्पैन के लिए गणनाओं को सरल बनाती है। प्रत्येक व्यक्तिगत स्पैन के लिए सैग-तनाव संबंधों की गणना करने के बजाय, इंजीनियर एकल "रूलिंग स्पैन" की गणना करते हैं जो पूरे खंड के औसत व्यवहार का प्रतिनिधित्व करता है।

रूलिंग स्पैन एक साधारण औसत नहीं है, बल्कि इसे इस प्रकार गणना की जाती है:

$L_r = \sqrt{\frac{\sum L_i^3}{\sum L_i}}$

जहाँ:

• $L_r$ रूलिंग स्पैन है
• $L_i$ व्यक्तिगत स्पैन लंबाई हैं

यह विधि कई स्पैन के बीच तनाव को समान बनाए रखने की अनुमति देती है जबकि प्रत्येक स्पैन के सैग व्यवहार के विभिन्नता को ध्यान में रखती है।

How do wind and ice affect sag calculations?

हवा और बर्फ का लोडिंग सैग पर महत्वपूर्ण प्रभाव डालता है और इसे डिजाइन गणनाओं में ध्यान में रखा जाना चाहिए:

हवा के प्रभाव:

• हवा केबल पर क्षैतिज बल बनाती है
• ये बल केबल में तनाव बढ़ाते हैं
• बढ़ा हुआ तनाव ऊर्ध्वाधर सैग को कम करता है लेकिन क्षैतिज विस्थापन पैदा करता है
• गंभीर मामलों में हवा गतिशील कंपन (गैलोपिंग) का कारण बन सकती है

बर्फ के प्रभाव:

• बर्फ का संचय केबल के प्रभावी वजन को बढ़ाता है
• अतिरिक्त वजन सैग को काफी बढ़ा देता है
• बर्फ असमान रूप से बन सकती है, जिससे असंतुलित लोडिंग होती है
• हवा और बर्फ का संयोजन सबसे गंभीर लोडिंग स्थितियों का निर्माण करता है

इंजीनियर आमतौर पर कई परिदृश्यों के लिए डिज़ाइन करते हैं, जिसमें शामिल हैं:

1. अधिकतम तापमान बिना हवा या बर्फ (अधिकतम सैग)
2. कम तापमान के साथ बर्फ लोडिंग (उच्च वजन)
3. मध्यम तापमान के साथ अधिकतम हवा (गतिशील लोड)

Can the same sag formula be used for all types of cables?

बुनियादी सैग सूत्र (Sag = wL²/8T) एक पैरबोलिक अनुमान है जो अधिकांश व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए अच्छा काम करता है जहाँ सैग-से-स्पैन अनुपात अपेक्षाकृत छोटा होता है (10% से कम)। हालाँकि, विभिन्न परिदृश्यों के लिए संशोधन या वैकल्पिक दृष्टिकोण की आवश्यकता हो सकती है:

1. बड़े सैग-से-स्पैन अनुपात के लिए, पूर्ण कैटेनरी समीकरण अधिक सटीक परिणाम प्रदान करता है।

2. महत्वपूर्ण इलास्टिसिटी वाले केबलों के लिए, तनाव के तहत इलास्टिक स्ट्रेच को गणनाओं में शामिल करना आवश्यक है।

3. गैर-एकसमान केबलों (लंबाई के साथ वजन या संरचना में परिवर्तन) के लिए, खंडीय गणनाएँ आवश्यक हो सकती हैं।

4. विशेष अनुप्रयोगों जैसे स्की लिफ्ट या एरियल ट्रामवे में गतिशील लोड के साथ, गतिशील विश्लेषण की आवश्यकता हो सकती है।

बुनियादी सूत्र एक अच्छा प्रारंभिक बिंदु है, लेकिन इंजीनियरिंग निर्णय यह निर्धारित करना चाहिए कि कब अधिक परिष्कृत विधियों की आवश्यकता है।

References

1. Kiessling, F., Nefzger, P., Nolasco, J. F., & Kaintzyk, U. (2003). Overhead Power Lines: Planning, Design, Construction. Springer-Verlag.

2. Irvine, H. M. (1992). Cable Structures. Dover Publications.

3. Electric Power Research Institute (EPRI). (2006). Transmission Line Reference Book: Wind-Induced Conductor Motion (The "Orange Book").

4. IEEE Standard 1597. (2018). IEEE Standard for Calculating the Current-Temperature Relationship of Bare Overhead Conductors.

5. Peyrot, A. H., & Goulois, A. M. (1978). "Analysis of Flexible Transmission Lines." Journal of the Structural Division, ASCE, 104(5), 763-779.

6. American Society of Civil Engineers (ASCE). (2020). Guidelines for Electrical Transmission Line Structural Loading (ASCE Manual No. 74).