เครื่องคำนวณความยาวเปียกรอบ - การไหลในช่องทางและการออกแบบท่อ

เส้นรอบเปียกคืออะไร?

เส้นรอบเปียกคือความยาวของหน้าตัดช่องน้ำหรือท่อที่สัมผัสกับน้ำซึ่งกำลังไหล โดยวัดตามแนวขอบเขตของท่อ คูน้ำ หรือแม่น้ำ ในบริเวณที่น้ำสัมผัสกับพื้นผิวของแข็งโดยตรง วิศวกรใช้ค่านี้ในการกำหนดขนาดช่องระบายน้ำ คูชลประทาน ท่อระบายน้ำ และท่อลอด เครื่องคำนวณนี้หาเส้นรอบเปียกสำหรับรูปทรงทั่วไปสามแบบ ได้แก่ ท่อกลม ช่องสี่เหลี่ยม และช่องรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

เครื่องคำนวณทำงานอย่างไร

เลือกรูปทรง จากนั้นป้อนขนาดและความลึกของน้ำ

• ท่อกลม: ป้อนเส้นผ่านศูนย์กลางและระดับน้ำ (ความลึกของน้ำในท่อ)
• ช่องสี่เหลี่ยม: ป้อนความกว้างและระดับน้ำ
• ช่องรูปสี่เหลี่ยมคางหมู: ป้อนความกว้างด้านบน ความกว้างด้านล่าง ความลึกของช่อง และระดับน้ำ

ค่าทั้งหมดต้องเป็นจำนวนบวกและมีค่าจำกัด สำหรับท่อกลม ระดับน้ำต้องไม่มากกว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง สำหรับช่องรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ระดับน้ำต้องไม่มากกว่าความลึก หากค่าฝ่าฝืนกฎเหล่านี้ เครื่องคำนวณจะแสดงข้อผิดพลาดแทนผลลัพธ์

สูตรเส้นรอบเปียก

สูตรสำหรับท่อกลม

สำหรับท่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง D และระดับน้ำ y:

• เติมไม่เต็ม (y < D): P = D × arccos((D − 2y) / D)
• เติมเต็ม (y = D): P = πD ซึ่งเป็นเส้นรอบวงเต็มของท่อ

เครื่องคำนวณไม่รับระดับน้ำที่มากกว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง

สูตรสำหรับช่องสี่เหลี่ยม

สำหรับช่องที่มีความกว้าง b และความลึกของน้ำ y:

P = b + 2y

ด้านข้างแต่ละด้านมีส่วนร่วมเป็นความยาวเท่ากับความลึกของน้ำ ส่วนก้นช่องที่ราบเรียบมีส่วนร่วมเป็นความกว้าง เครื่องคำนวณไม่ได้ขอความสูงของผนังช่องสี่เหลี่ยม จึงไม่ตรวจสอบว่าน้ำล้นผนังหรือไม่

สูตรสำหรับช่องรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

ช่องรูปสี่เหลี่ยมคางหมูจะยังไม่เป็นรูปทรงที่กำหนดแน่นอนจนกว่าจะระบุขนาด เครื่องคำนวณจะขอความกว้างด้านบน ความกว้างด้านล่าง และความลึกของช่อง แล้วคำนวณความลาดด้านข้างจากตัวเลขทั้งสามค่า:

z = (ความกว้างด้านบน − ความกว้างด้านล่าง) / (2 × ความลึก)

ในที่นี้ z คือ “ความลาดเอียงด้านข้าง” หรือระยะในแนวราบที่ลาดตลิ่งทอดไปเมื่อระดับสูงขึ้นทุกหนึ่งหน่วย เมื่อทราบค่า z แล้ว เส้นรอบเปียกจะใช้ระดับน้ำ y ซึ่งเป็นความลึกจริงของน้ำและอาจน้อยกว่าความลึกเต็มของช่อง:

P = ความกว้างด้านล่าง + 2y × √(1 + z²)

วิธีคำนวณเส้นรอบเปียก: ตัวอย่างการคำนวณ

ตัวอย่าง 1: ท่อกลม

ท่อมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 ม. และระดับน้ำ 2 ม. เนื่องจาก 2 ม. น้อยกว่า 10 ม. ท่อจึงมีน้ำอยู่เพียงบางส่วน

acos((10 − 2×2) / 10) = acos(0.6) ≈ 0.9273 เรเดียน

P = 10 × 0.9273 ≈ 9.27 ม.

ตัวอย่าง 2: ช่องสี่เหลี่ยม

ช่องมีความกว้าง 5 ม. และมีน้ำลึก 2 ม.

P = 5 + 2 × 2 = 9.00 ม.

ตัวอย่าง 3: ช่องรูปสี่เหลี่ยมคางหมู

ช่องมีความกว้างด้านบน 8 ม. ความกว้างด้านล่าง 5 ม. และความลึก 2 ม. ขั้นแรกหาความลาดด้านข้าง:

z = (8 − 5) / (2 × 2) = 0.75

หากน้ำเต็มถึงขอบ (ระดับน้ำ = 2 ม.):

P = 5 + 2 × 2 × √(1 + 0.75²) = 5 + 4 × 1.25 = 10.00 ม.

หากช่องเดียวกันมีน้ำเพียง 1 ม. ความลาดด้านข้างยังคงเดิม เพราะขึ้นอยู่กับรูปทรงของช่อง ไม่ใช่ระดับน้ำ แต่เส้นรอบเปียกจะเปลี่ยนไป:

P = 5 + 2 × 1 × 1.25 = 7.50 ม.

เส้นรอบเปียกและรัศมีชลศาสตร์

เส้นรอบเปียกแทบไม่ใช่คำตอบสุดท้ายที่วิศวกรต้องการ โดยปกติจะเป็นขั้นตอนหนึ่งในการหารัศมีชลศาสตร์ R = A / P โดย A คือพื้นที่หน้าตัดของน้ำที่ไหล และ P คือเส้นรอบเปียก เมื่อพื้นที่การไหลเท่ากัน เส้นรอบเปียกที่เล็กกว่าจะให้รัศมีชลศาสตร์ที่ใหญ่กว่า ซึ่งหมายถึงแรงเสียดทานระหว่างน้ำกับผนังช่องน้อยลง รัศมีชลศาสตร์เป็นตัวแปรโดยตรงในสูตรของแมนนิง ซึ่งเป็นสมการที่ใช้กันมากที่สุดในการประมาณความเร็วการไหลในช่องน้ำเปิดและท่อที่มีน้ำอยู่บางส่วน

เส้นรอบเปียกมีความสำคัญที่ใด

วิศวกรชลประทานใช้ค่านี้กำหนดขนาดคูน้ำที่ลำเลียงน้ำโดยไม่สูญเสียมากเกินไป วิศวกรระบบระบายน้ำฝนใช้ตรวจสอบว่าช่องระบายน้ำและท่อลอดสามารถรองรับน้ำหลากโดยไม่ล้นได้ วิศวกรน้ำเสียใช้ค่านี้รักษาความเร็วการไหลในท่อระบายน้ำให้มากพอที่จะป้องกันไม่ให้ของแข็งตกตะกอน เส้นรอบเปียกยังปรากฏในการศึกษาลำน้ำ โดยช่วยสร้างแบบจำลองว่าช่องน้ำตามธรรมชาติลำเลียงน้ำหลากอย่างไร

ความเป็นมา

เส้นรอบเปียกกลายเป็นส่วนมาตรฐานของชลศาสตร์ช่องน้ำเปิดในศตวรรษที่ 18 และ 19 เมื่อวิศวกรอย่างอ็องตวน เชซี และโรเบิร์ต แมนนิงพัฒนาสูตรที่เชื่อมโยงรูปทรงช่องน้ำกับความเร็วการไหล สูตรของเชซีปรากฏใน 1769 และสูตรของแมนนิงตามมาใน 1889 ทั้งสองสูตรถือว่าเส้นรอบเปียก ซึ่งส่งผลผ่านรัศมีชลศาสตร์ เป็นปัจจัยหลักที่กำหนดว่าแรงเสียดทานจะชะลอน้ำมากเพียงใด ความสัมพันธ์เดียวกันนี้ยังเป็นพื้นฐานของการออกแบบช่องน้ำและท่อในปัจจุบัน

คำถามที่พบบ่อย

เส้นรอบเปียกคืออะไร?

คือความยาวของขอบเขตช่องน้ำหรือท่อที่สัมผัสกับน้ำที่ไหลผ่าน โดยวัดรอบหน้าตัด

เส้นรอบเปียกแตกต่างจากรัศมีชลศาสตร์อย่างไร?

เส้นรอบเปียกเป็นความยาว ส่วนรัศมีชลศาสตร์คือพื้นที่การไหลหารด้วยเส้นรอบเปียก (R = A/P) ในการคำนวณตามสูตรของแมนนิง จะใช้รัศมีชลศาสตร์โดยตรง ไม่ใช่ใช้เพียงเส้นรอบเปียก

ท่อที่มีน้ำเต็มมากขึ้นจะมีเส้นรอบเปียกใหญ่ขึ้นเสมอหรือไม่?

ใช่ จนถึงจุดที่ท่อเต็มทั้งหมด เมื่อระดับน้ำเพิ่มจากว่างเปล่าจนเต็ม เส้นรอบเปียกจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง และมีค่าเท่ากับ πD ซึ่งเป็นเส้นรอบวงเต็มพอดีเมื่อท่อเต็ม

เหตุใดสูตรของช่องรูปสี่เหลี่ยมคางหมูจึงต้องใช้ทั้งความลึกและระดับน้ำ?

ความลึกและความกว้างด้านบนเป็นตัวกำหนดรูปทรงของตลิ่ง ซึ่งกำหนดความลาดด้านข้าง ส่วนระดับน้ำคือความลึกจริงของน้ำ ซึ่งอาจน้อยกว่าความลึกเต็ม เครื่องคำนวณใช้ความลึกและความกว้างด้านบนเพื่อหาความลาด จากนั้นใช้ระดับน้ำเพื่อหาเส้นรอบเปียก

สามารถใช้เส้นรอบเปียกกับท่อเช่นเดียวกับช่องน้ำเปิดได้หรือไม่?

ได้ เส้นรอบเปียกของท่อที่มีน้ำเต็มคือเส้นรอบวงของท่อ หรือ πD ส่วนท่อที่มีน้ำอยู่บางส่วนใช้สูตร arccos ที่แสดงไว้ข้างต้น

เครื่องคำนวณนี้ใช้หน่วยใด?

เครื่องคำนวณแสดงผลลัพธ์เป็นเมตร ดังนั้นควรป้อนทุกขนาดเป็นเมตร การคำนวณเองใช้หน่วยความยาวใดหน่วยหนึ่งก็ได้ แต่ป้ายหน่วยจะไม่เปลี่ยน ดังนั้นผลลัพธ์ที่คำนวณจากฟุตก็ยังแสดงเป็นเมตร

เอกสารอ้างอิง

1. "Wetted Perimeter." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Wetted_perimeter.
2. "Manning Formula." Wikipedia, Wikimedia Foundation, https://en.wikipedia.org/wiki/Manning_formula.