เครื่องคำนวณสมการเนิร์นสต์ - ศักย์เยื่อเมมเบรนฟรี

เครื่องคำนวณสมการเนิร์นสต์คืออะไร?

เครื่องคำนวณสมการเนิร์นสต์ใช้หาศักย์สมดุลของไอออนเดี่ยวผ่านเยื่อหุ้มเซลล์ โดยใช้ประจุของไอออน อุณหภูมิ และความเข้มข้นของไอออนที่แต่ละด้านของเยื่อหุ้มเซลล์ ผลลัพธ์เป็นความต่างศักย์ไฟฟ้า ซึ่งมักแสดงเป็นมิลลิโวลต์ (mV)

สมการนี้ตั้งชื่อตามนักเคมีชาวเยอรมัน วาลเทอร์ เนิร์นสต์ ผู้เสนอสมการนี้ในปี 1889 ในชีววิทยา สมการนี้อธิบายว่าเหตุใดเซลล์จึงรักษาประจุไฟฟ้าไว้ทั่วเยื่อหุ้มเซลล์ ซึ่งมีความสำคัญต่อสัญญาณประสาท การหดตัวของกล้ามเนื้อ และกระบวนการอื่นที่อาศัยการเคลื่อนที่ของไอออน

สูตรสมการเนิร์นสต์

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{ด้านใน}}}{[C]_{\text{ด้านนอก}}}\right)$

โดยที่:

• $E$ = ศักย์ของเซลล์หรือเยื่อหุ้มเซลล์ มีหน่วยเป็นโวลต์
• $E^{\circ}$ = ศักย์มาตรฐาน โดยทั่วไปกำหนดเป็น 0 สำหรับเยื่อหุ้มเซลล์ชีวภาพ
• $R$ = ค่าคงที่ของแก๊ส 8.314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = อุณหภูมิในหน่วยเคลวิน
• $z$ = ประจุของไอออน (เวเลนซ์) เช่น +1 สำหรับ Na⁺ หรือ -1 สำหรับ Cl⁻
• $F$ = ค่าคงที่ฟาราเดย์ 96,485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{inside}}$, $[C]_{\text{outside}}$ = ความเข้มข้นของไอออนภายในและภายนอกเซลล์

สำหรับชีววิทยา โดยทั่วไปกำหนด $E^{\circ}$ เป็น 0 และแปลงผลลัพธ์เป็นมิลลิโวลต์ การสลับอัตราส่วนเป็นภายนอกต่อภายในจะตัดเครื่องหมายลบที่อยู่ข้างหน้าออก:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{ด้านนอก}}}{[C]_{\text{ด้านใน}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

อธิบายตัวแปร

อุณหภูมิ (T). วัดเป็นเคลวิน โดย K = °C + 273.15 อุณหภูมิร่างกายคือ 310.15 K (37 °C) อุณหภูมิห้องคือ 298.15 K (25 °C)

ประจุของไอออน (z). โซเดียม (Na⁺) และโพแทสเซียม (K⁺) มีค่า +1 แคลเซียม (Ca²⁺) และแมกนีเซียม (Mg²⁺) มีค่า +2 คลอไรด์ (Cl⁻) มีค่า -1

ความเข้มข้น. ปริมาณของไอออนที่แต่ละด้านของเยื่อหุ้มเซลล์ โดยทั่วไปมีหน่วยเป็นมิลลิโมลาร์ (mM) ค่าทั้งสองต้องใช้หน่วยเดียวกัน และต้องมากกว่าศูนย์ทั้งคู่

ค่าคงที่ของแก๊สและค่าคงที่ฟาราเดย์. เป็นค่าคงที่ทางฟิสิกส์ 8.314 J/(mol·K) สำหรับ R และ 96,485 C/mol สำหรับ F

วิธีคำนวณศักย์เยื่อหุ้มเซลล์

1. ป้อนอุณหภูมิเป็นเคลวิน ค่าเริ่มต้นคืออุณหภูมิร่างกาย 310.15 K
2. ป้อนประจุของไอออน เช่น 1 สำหรับโพแทสเซียม หรือ -1 สำหรับคลอไรด์
3. ป้อนความเข้มข้นภายนอกเซลล์ โดยมีหน่วยเป็น mM
4. ป้อนความเข้มข้นภายในเซลล์ โดยมีหน่วยเป็น mM
5. อ่านผลลัพธ์เป็นมิลลิโวลต์ ซึ่งจะแสดงโดยอัตโนมัติเมื่อค่าต่าง ๆ เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่างการคำนวณ: โพแทสเซียม

โพแทสเซียม (K⁺) มีความเข้มข้นประมาณ 5 mM ภายนอกเซลล์ทั่วไป และ 140 mM ภายในเซลล์ เมื่ออุณหภูมิเท่ากับอุณหภูมิร่างกาย และมีประจุ z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

เครื่องคำนวณใช้ค่าคงที่ทางฟิสิกส์ที่แม่นยำกว่า และให้ผลลัพธ์ -89.06 mV สำหรับค่าที่ป้อนเหล่านี้ ผลลัพธ์เป็นลบเนื่องจากความเข้มข้นภายในเซลล์สูงกว่าภายนอกมาก ดังนั้นพจน์ลอการิทึมธรรมชาติจึงเป็นลบ

ศักย์ของไอออนโดยทั่วไปที่อุณหภูมิร่างกาย

ค่าความเข้มข้นเหล่านี้เป็นค่าที่มักอ้างถึงในตำราเรียนสำหรับเซลล์สัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม โดยคำนวณทั้งหมดที่ 310.15 K:

อุณหภูมิมีผลต่อผลลัพธ์อย่างไร

เนื่องจากอุณหภูมิปรากฏโดยตรงในสมการ ระบบที่อุ่นขึ้นจึงให้ศักย์ที่มีขนาดมากขึ้น (ในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง) โดยใช้ค่าของโพแทสเซียม (5 mM ภายนอก 140 mM ภายใน z = +1):

• ที่ 25 °C (298.15 K): -85.61 มิลลิโวลต์
• ที่ 37 °C (310.15 K): -89.06 มิลลิโวลต์
• ที่ 42 °C (315.15 K): -90.49 มิลลิโวลต์

อุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นทุก 10 °C จะเพิ่มขนาดของศักย์ประมาณ 3% เนื่องจากสมการแปรผันโดยตรงกับอุณหภูมิสัมบูรณ์

ผลลัพธ์ที่เป็นบวกหรือลบหมายถึงอะไร

• ผลลัพธ์ที่เป็นบวกหมายความว่าไอออนมีแนวโน้มเคลื่อนออกจากเซลล์
• ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าไอออนมีแนวโน้มเคลื่อนเข้าสู่เซลล์
• ผลลัพธ์เป็นศูนย์หมายความว่าไอออนอยู่ในภาวะสมดุล โดยไม่มีแรงขับสุทธิในทิศทางใด

ขนาดของตัวเลขก็มีความสำคัญเช่นกัน ไม่ใช่เพียงเครื่องหมายเท่านั้น ค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าหมายถึงแรงดึงทางไฟฟ้าเคมีต่อไอออนนั้นมากกว่า

สมการเนิร์นสต์ใช้ที่ใด

ในชีววิทยา สมการนี้ใช้คำนวณศักย์พักและศักย์ไฟฟ้าขณะทำงานของเซลล์ประสาท พฤติกรรมทางไฟฟ้าของเซลล์หัวใจ และการเคลื่อนที่ของไอออนในเนื้อเยื่อกล้ามเนื้อและไต เนื่องจากเซลล์จริงตอบสนองต่อไอออนหลายชนิดพร้อมกัน ไม่ใช่ไอออนชนิดเดียว นักวิจัยที่ศึกษาศักย์เยื่อหุ้มเซลล์ขณะพักโดยรวมจึงมักขยายสมการเนิร์นสต์ด้วยสมการโกลด์แมน–ฮอดจ์กิน–แคตซ์ ซึ่งคำนึงถึงไอออนหลายชนิดและความสามารถในการซึมผ่านเยื่อหุ้มเซลล์ที่แตกต่างกัน

ในเคมีและวิศวกรรม สมการเดียวกันนี้ใช้อธิบายแรงดันไฟฟ้าที่เกิดจากแบตเตอรี่และเซลล์เชื้อเพลิง ทำนายการกัดกร่อนของโลหะ และเป็นพื้นฐานของเซนเซอร์เลือกจำเพาะต่อไอออนที่ใช้วัดคุณภาพน้ำและดิน

ประวัติโดยย่อ

วาลเทอร์ เนิร์นสต์ตั้งสมการนี้ขึ้นในปี 1889 ขณะทำงานเกี่ยวกับเซลล์ไฟฟ้าเคมีที่มหาวิทยาลัยไลพ์ซิช เขาได้รับรางวัลโนเบลสาขาเคมีในปี 1920 จากผลงานที่เกี่ยวข้องกับอุณหเคมี ในช่วงทศวรรษ 1940 และ 1950 อลัน ฮอดจ์กินและแอนดรูว์ ฮักซ์ลีย์ได้นำหลักการของเนิร์นสต์มาประยุกต์ใช้กับเซลล์ประสาท งานดังกล่าวนำไปสู่รางวัลโนเบลของทั้งสองคนและสมการโกลด์แมน–ฮอดจ์กิน–แคตซ์ที่ใช้ในประสาทวิทยาศาสตร์ในปัจจุบัน

คำถามที่พบบ่อย

สมการเนิร์นสต์คำนวณอะไร สมการนี้คำนวณศักย์สมดุลของไอออนเดี่ยวผ่านเยื่อหุ้มเซลล์ โดยอาศัยความเข้มข้น ประจุ และอุณหภูมิ เครื่องคำนวณไม่มีช่องป้อนค่าศักย์มาตรฐาน จึงถือว่าพจน์ดังกล่าวมีค่าเป็นศูนย์

เครื่องคำนวณใช้หน่วยอะไร อุณหภูมิใช้หน่วยเคลวิน ความเข้มข้นโดยทั่วไปใช้หน่วยมิลลิโมลาร์ และผลลัพธ์ใช้หน่วยมิลลิโวลต์ หน่วยของความเข้มข้นใด ๆ ก็ใช้ได้ ตราบใดที่ทั้งสองด้านใช้หน่วยเดียวกัน

จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อความเข้มข้นทั้งสองเท่ากัน อัตราส่วนของความเข้มข้นจะเป็น 1 ลอการิทึมธรรมชาติของ 1 เท่ากับ 0 และศักย์ที่คำนวณได้เท่ากับ 0 mV นี่คือสมดุลทางไฟฟ้าเคมี

เหตุใดศักย์ของโพแทสเซียมจึงเป็นลบ แต่ศักย์ของโซเดียมเป็นบวก เนื่องจากโพแทสเซียมมีความเข้มข้นภายในเซลล์สูงกว่าภายนอกมาก ขณะที่โซเดียมมีความเข้มข้นภายนอกสูงกว่าภายใน เครื่องหมายของอัตราส่วนภายในพจน์ลอการิทึมเป็นตัวกำหนดเครื่องหมายของผลลัพธ์

สมการเนิร์นสต์แตกต่างจากสมการโกลด์แมน–ฮอดจ์กิน–แคตซ์อย่างไร สมการเนิร์นสต์พิจารณาไอออนทีละชนิด ส่วนสมการโกลด์แมน–ฮอดจ์กิน–แคตซ์รวมไอออนหลายชนิด โดยให้น้ำหนักตามความสามารถในการผ่านเยื่อหุ้มเซลล์ของแต่ละชนิด เพื่อประมาณศักย์พักจริงของเซลล์

สมการเนิร์นสต์ครอบคลุมการลำเลียงเชิงรุกหรือไม่ ไม่ สมการนี้อธิบายเฉพาะการเคลื่อนที่แบบพาสซีฟตามความชันทางไฟฟ้าเคมี ปั๊มที่ใช้พลังงาน (เช่น ATP) เพื่อเคลื่อนไอออนสวนทางกับความชันไม่รวมอยู่ในสมการนี้

เอกสารอ้างอิง

1. Nernst, W. (1889). "Die elektromotorische Wirksamkeit der Ionen." Zeitschrift für Physikalische Chemie, 4, 129-181.
2. Hille, B. (2001). Ion Channels of Excitable Membranes (ฉบับที่ 3). Sinauer Associates.
3. Hodgkin, A. L., & Huxley, A. F. (1952). "A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve." The Journal of Physiology, 117(4), 500-544.
4. Goldman, D. E. (1943). "Potential, impedance, and rectification in membranes." The Journal of General Physiology, 27(1), 37-60.