Sayı Tabanı Dönüştürücü: İkili, Onaltılık, Onlu ve Sekizli

Sayı Tabanı Dönüştürücü

Sayı tabanı dönüştürücü, bir sayının değerini değiştirmeden, yazımını bir konumsal sayı sisteminden diğerine dönüştürür. İkiliyi ondalığa, ondalığı onaltılıya dönüştürebilir veya 2 ile 36 arasındaki herhangi iki taban arasında dönüşüm yapabilir.

Sayı tabanı nedir?

Radiks olarak da adlandırılan sayı tabanı, bir sistemin yeni bir konumda tekrarlamaya başlamadan önce kullandığı farklı rakamların sayısıdır. Günlük sayımda kullanılan sistem olan ondalık sistem, 10 tabanındadır. 0 ile 9 arasındaki on rakamı kullanır. İkili sistem 2 tabanındadır ve yalnızca 0 ile 1 rakamlarını kullanır. Bir taban 10 değerini aştığında, eksik rakamların yerine harfler kullanılır: A, 10 değerini; B, 11 değerini ve böyle devam ederek Z, 35 değerini temsil eder. Böylece bir sistem, yalnızca alfabedeki 26 harfi ile 10 rakamı kullanarak, çoğu dönüştürücünün desteklediği en yüksek taban olan 36 tabanına ulaşabilir.

Bir sayıdaki her rakamın basamak değeri, tabanın kuvvetlerine dayanır. Ondalık sistemde "205" olarak yazılan sayı, 2 yüzlük, 0 onluk ve 5 birlik anlamına gelir; çünkü 100 ve 10, 10 tabanının kuvvetleridir. Aynı ilke her taban için geçerlidir: en sağdaki rakam taban⁰ ile, sonraki taban¹ ile, ondan sonraki taban² ile çarpılır ve bu şekilde devam eder.

Bir sayı başka bir tabana nasıl dönüştürülür?

Bir sayıyı ondalığa dönüştürme

Herhangi bir tabandaki bir sayıyı ondalığa dönüştürmek için, sağda 0 konumundan başlayarak her rakamı, tabanın o konuma karşılık gelen kuvvetiyle çarpın ve sonuçları toplayın.

Formül: değer = dₙ × tabanⁿ + ... + d₁ × taban¹ + d₀ × taban⁰

Örnek: Taban-5 sayısı 101'i ondalığa dönüştürün.

• (1 × 5²) + (0 × 5¹) + (1 × 5⁰)
• = 25 + 0 + 1
• = 26

Dolayısıyla 101, 5 tabanında ondalık sistemde 26 değerine eşittir.

Ondalık sayıyı başka bir tabana dönüştürme

Ondalık bir sayıyı başka bir tabana dönüştürmek için, sayı hedef tabana art arda bölünür ve her kalan kaydedilir. Sayı 0 değerine ulaştığında durulur, ardından kalanlar bulunan son kalandan ilk kalana doğru okunur.

Örnek: Ondalık 26 sayısını 5 tabanına dönüştürün.

• 26 ÷ 5 = 5, kalan 1
• 5 ÷ 5 = 1, kalan 0
• 1 ÷ 5 = 0, kalan 1
• Kalanlar aşağıdan yukarıya okunduğunda: 101

Bu, önceki örneği doğrular: Ondalık sistemdeki 26, 101 sayısına, 5 tabanında eşittir.

Çözümlü örnek

İkiliden ondalığa: İkili sayı 1101 şu şekilde ondalığa dönüştürülür: (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Ondalıktan onaltılıya: Ondalık sayı 202 şu şekilde onaltılıya dönüştürülür: 202 ÷ 16 = 12, kalan 10; ardından 12 ÷ 16 = 0, kalan 12. Onaltılı sistemde 10 A, 12 ise C olarak yazılır. Kalanlar aşağıdan yukarıya okunduğunda CA elde edilir. Dolayısıyla ondalık sistemdeki 202, onaltılı sistemde CA'ya eşittir.

Sekizliden ikiliye: Sekizli sayı 17 önce ondalığa dönüştürülür: (1×8¹) + (7×8⁰) = 15. Ardından ondalık 15 sayısı ikili sistemde 1111 olur. Dolayısıyla sekizli sistemdeki 17, ikili sistemde 1111 sayısına eşittir.

Yaygın sayı tabanları

Çok büyük sayılar

Bazı dönüşümlerde, FFFFFFFFFFFFFFFF gibi 64 bitlik bir onaltılı değer de dahil olmak üzere, standart çift duyarlıklı matematiğin tam olarak işleyemeyeceği kadar büyük sayılar kullanılır. Bu dönüştürücü, her boyuttaki tam sayılar için keyfi duyarlıklı tamsayı aritmetiği kullanır; bu nedenle uzun değerleri yuvarlamaz veya basamak kaybına uğratmaz.

Dönüştürücü hangi girdileri kabul eder?

Araç, kaynak tabanın rakamlarıyla yazılmış, sıfır veya daha büyük tam sayıları okur. Harfler büyük ya da küçük yazılabilir; bu nedenle ff ve FF, 255 değerinin 16 tabanındaki gösterimidir. Sayının önündeki veya arkasındaki boşluklar yok sayılır. Eksi işareti veya ondalık noktası gibi diğer tüm karakterler, ayarlanmış kaynak tabanını belirterek "Taban 16 için girdi geçersiz karakterler içeriyor" mesajıyla reddedilir.

Sık sorulan sorular

İkili ile onaltılı arasındaki fark nedir?

İkili sistem yalnızca 0 ve 1 olmak üzere iki rakam kullanır. Onaltılı sistem ise 0 ile 9 arasındaki rakamların yanı sıra A ile F arasındaki harfleri kullanarak on altı sembol içerir. 16, 2⁴ olduğundan, her bir onaltılı rakam tam olarak dört ikili rakamı temsil eder; bu nedenle onaltılı sistem, ikili değerleri kısa biçimde yazmak için sıkça kullanılır.

Ondalık sayı elle ikiliye nasıl dönüştürülür?

Ondalık sayıyı art arda 2'ye bölün ve her kalanı kaydedin. Kalanları son bölmeden ilk bölmeye doğru ters sırayla okuyun. Örneğin 13 ÷ 2 = 6, kalan 1; 6 ÷ 2 = 3, kalan 0; 3 ÷ 2 = 1, kalan 1; 1 ÷ 2 = 0, kalan 1. Aşağıdan yukarıya okunduğunda 1101 elde edilir; bu da ikili sistemde 13 değeridir.

Bu aracın desteklediği en büyük taban nedir?

Araç, 2 ile 36 arasındaki tabanları destekler. 36 tabanı, yalnızca on rakam 0–9 ile A-Z arasındaki yirmi altı harf kullanılarak ulaşılabilen en yüksek tabandır; çünkü bu toplam tam olarak 36 farklı sembol sağlar.

Bu araç negatif sayıları dönüştürebilir mi?

Hayır. Yalnızca sıfır ve pozitif tam sayıları kabul eder. Negatif bir sayıyı dönüştürmek için mutlak değerini dönüştürün ve ardından sonuca eksi işaretini elle ekleyin.

Bilgisayarlar dahili olarak ikili sistem kullandığı hâlde onaltılı ve sekizli sistemler neden vardır?

Uzun 1 ve 0 dizilerini okumak insanlar için zordur ve bunların sayısını yanlış saymak kolaydır. 16 ve 8, 2 tabanının kuvvetleri olduğundan, onaltılı ve sekizli rakamlar sabit ikili rakam gruplarıyla düzenli biçimde eşleşir: onaltılı için dört bit, sekizli için üç bit. Bu, uzun ikili değerleri kısaltır ve gözle denetlenmelerini kolaylaştırır.

Bu aracın dönüştürebileceği sayı büyüklüğünün bir sınırı var mı?

Pratikte bir sınır yoktur. Araç, standart kayan noktalı sayılar yerine keyfi duyarlıklı aritmetik kullanır; bu nedenle tipik bir hesaplayıcının tam olarak gösteremeyeceği kadar büyük sayılar da dahil olmak üzere çok uzun değerleri yuvarlama hatası olmadan dönüştürür.