İkili Sayı Sisteminden Ondalık Sayı Sistemine Dönüştürücü | Ücretsiz Çevrimiçi Araç

İkilikten Ondalığa Dönüştürücü

İkilikten ondalığa dönüştürücü, bir sayıyı taban-2 (ikilik) ile taban-10 (ondalık) arasında dönüştürür. İkilik, bilgisayarların dahili olarak kullandığı ve yalnızca 0'lar ile 1'lerden oluşan sayı sistemidir. Ondalık, insanların günlük yaşamda kullandığı ve 0 ile 9 arasındaki rakamlarla yazılan sayı sistemidir. Bu araç, iki alandan birine girilen değeri hemen diğer sisteme dönüştürür ve sonucun arkasındaki aritmetik işlemleri gösterir.

Ondalık sistem nasıl çalışır?

Ondalık sayılarda 0 ile 9 arasındaki on rakam kullanılır. Ondalık sayıda her basamak, 10 sayısının bir kuvvetini temsil eder. Sağdan sola doğru basamakların değerleri 1, 10, 100, 1.000 ve bu şekilde devam eder.

427 sayısını ele alalım:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

Bunlar toplandığında 400 + 20 + 7 = 427 elde edilir.

İkilik sistem nasıl çalışır?

İkilik sayılarda yalnızca 0 ve 1 rakamları kullanılır. Her basamak, 10 sayısının kuvveti yerine 2 sayısının bir kuvvetini temsil eder. Sağdan sola doğru basamakların değerleri 1, 2, 4, 8, 16 ve bu şekilde devam eder; her seferinde iki katına çıkar.

1010 ikilik sayısını ele alalım:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

Bunlar toplandığında 8 + 0 + 2 + 0 = 10 elde edilir.

İkilikten ondalığa dönüştürme formülü

Bir ikilik sayıyı ondalığa dönüştürmek için her rakamı bulunduğu basamağa karşılık gelen 2 kuvvetiyle çarpın ve sonuçları toplayın:

Ondalık = her rakam için bᵢ × 2ⁱ toplamı; burada bᵢ, sağdan 0'dan başlanarak i konumundaki (0 veya 1) rakamdır.

Örnek: 1101 sayısını ondalığa dönüştürme

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Toplam: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

İkilik 1101, ondalık 13 değerine eşittir. Toplama yalnızca 1 bulunan basamaklarla katkı sağladığından, elle toplama yaparken 0'ları atlamak işe yarar.

Ondalıktan ikiliğe dönüştürme formülü (bölme yöntemi)

Bir ondalık sayıyı ikiliğe dönüştürmek için sayıyı tekrar tekrar 2'ye bölün ve her kalanı kaydedin.

1. Sayıyı 2'ye bölün.
2. Her zaman 0 veya 1 olan kalanı yazın.
3. Bölümü yeniden 2'ye bölün.
4. Bölüm 0 olana kadar tekrarlayın.
5. Kalanları alttan üste doğru okuyun.

Örnek: 25 sayısını ikiliğe dönüştürme

1. 25 ÷ 2 = 12, kalan 1
2. 12 ÷ 2 = 6, kalan 0
3. 6 ÷ 2 = 3, kalan 0
4. 3 ÷ 2 = 1, kalan 1
5. 1 ÷ 2 = 0, kalan 1

Kalanları son satırdan ilk satıra doğru okumak 11001 sonucunu verir. Ondalık 25, ikilik 11001 değerine eşittir.

Bu dönüştürücü nasıl kullanılır?

İkilik veya Ondalık alanlarından birine sayı girin. Diğer alan hemen güncellenir. İkilik alanına 2 yazılması veya ondalık alanına bir harf girilmesi gibi geçersiz bir giriş, sonuç yerine hata mesajı gösterir.

İki alanın altındaki panel, geçerli dönüşümün arkasındaki aritmetik işlemleri gösterir: ikilikten ondalığa dönüşüm için 2 kuvvetlerine göre açılımı, ondalıktan ikiliğe dönüşüm için ise 2'ye bölme adımlarını. Bölme adımları ters sırayla, son bölme en üstte olacak şekilde listelenir; böylece kalanlar yukarıdan aşağıya okunduğunda ikilik sonuç elde edilir.

Dönüştürücü, her büyüklükteki ikilik ve ondalık sayıyı kabul eder. Standart kayan noktalı aritmetik yerine kesin, keyfi duyarlıklı aritmetik kullandığından uzun değerler yuvarlanmaz. Adım adım işlem paneli de aynı kesin aritmetiği kullanır; bu nedenle listelenen her basamak değeri ve bölüm, dönüştürülen sonuçla basamak basamak eşleşir. Dönüştürücü negatif sayıları veya kesirleri kabul etmez.

İkilikten ondalığa dönüşüm nerelerde kullanılır?

• IP adresleri. IPv4 adresi olan 192.168.1.1, ondalık olarak yazılmış dört ikilik bayttan oluşur. 192, 11000000; 168, 10101000; 1 ise 00000001 değerine karşılık gelir.
• Dosya izinleri. 755 gibi bir Unix izin kodu, 111101101 ikilik örüntüsünün kısa gösterimidir: dosya sahibi için tam erişim, diğer herkes için okuma ve çalıştırma izni.
• Bit bayrakları. Bir baytı 255 değerine ayarlamak, tüm 8 bitleri, yani 11111111 değerini etkinleştirir. Yazılımlar, birden çok ayarı aynı anda etkin olarak işaretlemek için çoğu zaman tek bir sayıyı bu şekilde kullanır.
• Dijital donanım. Devre yazmaçları ayarları bitler olarak saklar; bu nedenle bir cihazı yapılandırmak, ondalık bir değeri cihazın ihtiyaç duyduğu kesin bit örüntüsüne dönüştürmeyi gerektirebilir.

İlgili sayı sistemleri

Onaltılık (taban 16) ve sekizlik (taban 8), ikiliği yazmanın kısa yollarıdır. Her onaltılık rakam tam olarak 4 ikilik bite, her sekizlik rakam ise tam olarak 3 ikilik bite karşılık gelir.

• İkilik 10101101, onaltılık AD'ye ve ondalık 173 değerine eşittir.
• İkilik 101011, sekizlik 53 değerine eşittir.

Sık sorulan sorular

İkilik sayı nedir?

İkilik sayı yalnızca 0 ve 1 rakamları kullanılarak yazılır. Her rakama bit adı verilir. Her tam sayı, yeterli sayıda bit birleştirilerek ikilik biçimde yazılabilir; bu, her kelimenin sınırlı sayıdaki harften oluşan bir alfabe kullanılarak yazılmasına benzer.

Bilgisayarlar neden ondalık yerine ikilik kullanır?

Elektronik devreler, on farklı gerilim düzeyinden daha düşük maliyetle ve daha güvenilir biçimde, yüksek ve düşük gerilim gibi iki belirgin durumu saklayıp değiştirebilir. İki durumlu mantık, dijital devrelerin hesaplama yapmak için kullandığı matematik dalı olan Boole cebiriyle de örtüşür.

İkilik sayı elle ondalığa nasıl dönüştürülür?

Her ikilik rakamı, sağdan 0'dan başlanarak bulunduğu konuma karşılık gelen 2 kuvvetiyle çarpın ve sonuçları toplayın. İkilik 1101 için: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Ondalık sayı elle ikiliğe nasıl dönüştürülür?

Ondalık sayıyı 2'ye tekrar tekrar bölün ve bölüm 0 olana kadar her kalanı yazın. Ardından kalanları sondan başa doğru okuyun. Ondalık 13 bu yöntemle ikilik 1101 olur.

Bu dönüştürücü negatif sayıları veya kesirleri destekler mi?

Hayır. Yalnızca negatif olmayan tam sayıları kabul eder. Negatif ikilik sayılarda iki'nin tümleyeni adı verilen ayrı bir yöntem kullanılır; ikilik kesirler ise tam sayı dönüşümünden farklı bir konudur.

Bu dönüştürücünün işleyebileceği en büyük sayı nedir?

Sabit bir boyut sınırı yoktur. Dönüştürücü keyfi duyarlıklı aritmetik kullandığından, olağan kayan noktalı aritmetiğin yuvarlama hataları olmadan gösteremeyeceği kadar büyük değerler de dahil olmak üzere çok uzun ikilik veya ondalık sayıları tam olarak dönüştürür. İşlem adımları paneli de kesindir. Altmış adet 0'ın ardından gelen ikilik 1, ondalık 1152921504606846976 değerine eşittir; panel bu basamak değerini, olağan kayan noktalı aritmetiğin ürettiği yuvarlanmış 1152921504606847000 yerine eksiksiz olarak gösterir.

İkilik, sekizlik ve onaltılık arasındaki fark nedir?

Üçü de ondalık gibi konumsal sayı sistemleridir; ancak tabanları farklıdır: ikilikte taban 2, sekizlikte taban 8 ve onaltılıkta taban 16 kullanılır. Bir onaltılık rakam her zaman tam olarak 4 ikilik bite, bir sekizlik rakam ise tam olarak 3 ikilik bite eşittir; bu nedenle uzun ikilik sayıların kısa gösterimi olarak kullanılırlar.