Box Plot Hesaplayıcı

Giriş

Bir kutu grafiği, kutu ve çubuk grafiği olarak da bilinir, minimum, birinci çeyrek (Q1), medyan, üçüncü çeyrek (Q3) ve maksimumdan oluşan beş sayı özeti temelinde verilerin dağılımını standart bir şekilde gösterme yöntemidir. Bu hesaplayıcı, verilen bir sayısal veri kümesinden bir kutu grafiği oluşturmanıza olanak tanır ve veri görselleştirme ve analizi için güçlü bir araç sağlar.

Bu Hesaplayıcıyı Nasıl Kullanılır

1. Girdi alanına sayılarınızı virgül veya boşlukla ayrılmış bir liste olarak girin.
2. Hesaplayıcı otomatik olarak kutu grafiği istatistiklerini hesaplayacak ve sonuçları gösterecektir.
3. Aşağıda sonuçların görsel temsili olan kutu grafiği gösterilecektir.
4. Hesaplanan sonuçları "Sonucu Kopyala" düğmesini kullanarak kopyalayabilirsiniz.

Formül

Kutu grafiği hesaplamalarında kullanılan ana formüller şunlardır:

1. Medyan (Q2): n elemanlı sıralı bir veri kümesi için,

   x_{\frac{n+1}{2}} & \text{eğer n tek ise} \\ \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}) & \text{eğer n çift ise} \end{cases} $$

2. Birinci Çeyrek (Q1) ve Üçüncü Çeyrek (Q3): $Q1 = \text{Veri alt yarısının medyanı}$ $Q3 = \text{Veri üst yarısının medyanı}$

3. Çeyrekler Arası Aralık (IQR): $IQR = Q3 - Q1$

4. Çubuklar: $\text{Alt Çubuk} = \max({\min(x), Q1 - 1.5 * IQR})$ $\text{Üst Çubuk} = \min({\max(x), Q3 + 1.5 * IQR})$

5. Aykırı Değerler: Alt çubuğun altında veya üst çubuğun üzerinde kalan veri noktaları.

Hesaplama

Hesaplayıcı, kutu grafiğini oluşturmak için aşağıdaki adımları gerçekleştirir:

1. Girdi verilerini artan sırayla sıralayın.
2. Medyanı (Q2) hesaplayın:
   • Veri noktalarının sayısı tek ise, medyan orta değerdir.
   • Veri noktalarının sayısı çift ise, medyan iki orta değerin ortalamasıdır.
3. Birinci çeyreği (Q1) hesaplayın:
   • Bu, verinin alt yarısının medyanıdır.
   • Veri noktalarının sayısı tek ise, medyan hiçbir yarıda yer almaz.
4. Üçüncü çeyreği (Q3) hesaplayın:
   • Bu, verinin üst yarısının medyanıdır.
   • Veri noktalarının sayısı tek ise, medyan hiçbir yarıda yer almaz.
5. Çeyrekler arası aralığı (IQR) hesaplayın = Q3 - Q1.
6. Çubukları belirleyin:
   • Alt çubuk: Q1 - 1.5 * IQR'den büyük veya ona eşit en küçük veri noktası
   • Üst çubuk: Q3 + 1.5 * IQR'den küçük veya ona eşit en büyük veri noktası
7. Aykırı değerleri tanımlayın: Alt çubuğun altında veya üst çubuğun üzerinde kalan veri noktaları.

Veri kümesinin çift sayıda eleman içerdiği durumlarda çeyrek hesaplama yöntemleri arasında farklılıklar olabileceğini unutmamak önemlidir. Yukarıda açıklanan yöntem "hariç" yöntemi olarak bilinir, ancak "dahil" yöntemi veya "medyanların medyanı" yöntemi gibi diğer yöntemler de kullanılabilir. Yöntem seçimi, özellikle küçük veri kümeleri için Q1 ve Q3'ün konumunu biraz etkileyebilir.

Yorumlama

• Grafikteki kutu, çeyrekler arası aralığı (IQR) temsil eder, kutunun alt kısmı Q1'de ve üst kısmı Q3'tedir.
• Kutunun içindeki çizgi medyanı (Q2) temsil eder.
• Çubuklar, kutudan minimum ve maksimum değerlere, aykırı değerler hariç uzanır.
• Aykırı değerler, çubukların ötesinde bireysel noktalar olarak çizilir.

Kutu grafiği, veriler hakkında birkaç içgörü sağlar:

• Merkezî eğilim: Medyan, veri kümesinin merkezi değerini gösterir.
• Değişkenlik: IQR ve minimumdan maksimuma kadar olan genel yayılma, verilerin dağılımını gösterir.
• Çarpıklık: Medyan kutunun içinde merkezlenmemişse, verilerde çarpıklık olduğunu gösterir.
• Aykırı değerler: Çubukların ötesindeki noktalar, potansiyel aykırı değerleri veya aşırı değerleri vurgular.

Kullanım Durumları

Kutu grafikleri, aşağıdaki alanlarda faydalıdır:

1. İstatistik: Verilerin dağılımını ve çarpıklığını görselleştirmek için. Örneğin, farklı okullar veya sınıflar arasında test puanlarını karşılaştırmak.

2. Veri Analizi: Aykırı değerleri tanımlamak ve dağılımları karşılaştırmak için. İş dünyasında, farklı bölgeler veya zaman dilimleri arasındaki satış verilerini analiz etmek için kullanılabilir.

3. Bilimsel Araştırma: Sonuçları sunmak ve grupları karşılaştırmak için. Örneğin, tıbbi çalışmalarda farklı tedavi yöntemlerinin etkinliğini karşılaştırmak.

4. Kalite Kontrol: Süreç değişkenlerini izlemek ve anormallikleri tanımlamak için. Üretimde, ürün boyutlarını izlemek ve kabul edilebilir aralıkta olup olmadıklarını sağlamak için kullanılabilir.

5. Finans: Hisse senedi fiyat hareketlerini ve diğer finansal metrikleri analiz etmek için. Örneğin, farklı yatırım fonlarının zaman içindeki performansını karşılaştırmak.

6. Çevre Bilimleri: Çevresel verileri analiz etmek ve karşılaştırmak için, örneğin, kirlilik seviyeleri veya farklı yerler veya zaman dilimleri arasındaki sıcaklık değişimleri.

7. Spor Analitiği: Takımlar veya sezonlar arasında oyuncu performans istatistiklerini karşılaştırmak için.

Alternatifler

Kutu grafikleri, veri görselleştirme için güçlü araçlar olmasına rağmen, analiz ihtiyaçlarına bağlı olarak birkaç alternatif vardır:

1. Histogramlar: Bir veri kümesinin frekans dağılımını göstermek için yararlıdır. Dağılımın şeklini daha ayrıntılı bir şekilde sağlar, ancak birden fazla veri kümesini karşılaştırmak için daha az etkili olabilir.

2. Violin Grafikleri: Kutu grafiklerinin özelliklerini çekirdek yoğunluk grafikleriyle birleştirir, verilerin farklı değerlerdeki olasılık yoğunluğunu gösterir.

3. Dağılım Grafikleri: İki değişken arasındaki ilişkiyi göstermek için idealdir, kutu grafiklerinin yapamadığı bir şeydir.

4. Sütun Grafikleri: Farklı kategoriler arasında tek değerleri karşılaştırmak için uygundur.

5. Çizgi Grafikler: Zaman içindeki eğilimleri göstermek için etkili olup, kutu grafiklerinin iyi bir şekilde yakalayamadığı bir şeydir.

6. Isı Haritaları: Birden fazla değişken içeren karmaşık veri kümelerini görselleştirmek için yararlıdır.

Bu alternatifler arasında seçim yapmak, verilerin doğasına ve iletmek istenen belirli içgörülere bağlıdır.

Tarihçe

Kutu grafiği, 1970 yılında John Tukey tarafından icat edilmiş ve 1977'de "Exploratory Data Analysis" adlı kitabında ilk kez yayınlanmıştır. Tukey'nin orijinal tasarımı, "şematik grafik" olarak adlandırılmış ve yalnızca medyan, çeyrekler ve uç değerleri göstermiştir.

Kutu grafiklerinin tarihindeki önemli gelişmeler şunlardır:

1. 1978: McGill, Tukey ve Larsen, medyan için güven aralıkları ekleyen notlu kutu grafiğini tanıttı.

2. 1980'ler: Kutu grafiklerinde "aykırı değerler" kavramı daha standart hale geldi ve genellikle çeyreklerden 1.5 kat IQR dışındaki noktalar olarak tanımlandı.

3. 1990'lar-2000'ler: Bilgisayar grafikleri ile değişken genişlikte kutu grafikler ve violin grafikler gibi varyasyonlar geliştirildi.

4. Günümüzde: Etkileşimli ve dinamik kutu grafiklerinin, kullanıcıların temel veri noktalarını keşfetmesine olanak tanıyan veri görselleştirme yazılımlarında yaygın hale gelmiştir.

Kutu grafiklerinin karmaşık veri kümelerini özetlemedeki basitliği ve etkinliği sayesinde zamanın testine dayanmıştır. Birçok alanda veri analizinin vazgeçilmezi olmaya devam etmektedir.

Kod Parçacıkları

İşte çeşitli programlama dillerinde bir kutu grafiği oluşturma örnekleri:

1=QUARTILE(A1:A100,1)  ' Q1
2=MEDIAN(A1:A100)      ' Medyan
3=QUARTILE(A1:A100,3)  ' Q3
4=MIN(A1:A100)         ' Minimum
5=MAX(A1:A100)         ' Maksimum
6

1## 'data' vektörünüz sayılarınızı temsil eder
2boxplot(data)
3

1% 'data' vektörünüz sayılarınızı temsil eder
2boxplot(data)
3

1// D3.js kullanarak
2var svg = d3.select("body").append("svg")
3    .attr("width", 400)
4    .attr("height", 300);
5
6var data = [/* veri diziniz */];
7
8var boxplot = svg.append("g")
9    .datum(data)
10    .call(d3.boxplot());
11

1import matplotlib.pyplot as plt
2import numpy as np
3
4data = [/* veri diziniz */]
5plt.boxplot(data)
6plt.show()
7

1import org.jfree.chart.ChartFactory;
2import org.jfree.chart.ChartPanel;
3import org.jfree.chart.JFreeChart;
4import org.jfree.data.statistics.DefaultBoxAndWhiskerCategoryDataset;
5
6DefaultBoxAndWhiskerCategoryDataset dataset = new DefaultBoxAndWhiskerCategoryDataset();
7dataset.add(Arrays.asList(/* veriniz */), "Seri 1", "Kategori 1");
8
9JFreeChart chart = ChartFactory.createBoxAndWhiskerChart(
10    "Kutu Grafiği", "Kategori", "Değer", dataset, true);
11

Referanslar

1. Tukey, J. W. (1977). Keşifsel Veri Analizi. Addison-Wesley.
2. McGill, R., Tukey, J. W., & Larsen, W. A. (1978). Kutu Grafiklerinin Varyasyonları. The American Statistician, 32(1), 12-16.
3. Williamson, D. F., Parker, R. A., & Kendrick, J. S. (1989). Kutu Grafiği: Verileri Yorumlamak için Basit Bir Görsel Yöntem. İç hastalıkları dergisi, 110(11), 916-921.
4. Wickham, H., & Stryjewski, L. (2011). Kutu Grafiklerinin 40 Yılı. Teknik rapor, had.co.nz.
5. Frigge, M., Hoaglin, D. C., & Iglewicz, B. (1989). Kutu Grafiğinin Bazı Uygulamaları. The American Statistician, 43(1), 50-54.