Comprehensive T-Test Calculator for Statistical Analysis

T-Test Hesaplayıcı

Giriş

t-testi, grupların ortalamaları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için kullanılan temel bir istatistiksel araçtır. Psikoloji, tıp ve iş gibi çeşitli alanlarda hipotez testi için yaygın olarak uygulanmaktadır. Bu hesaplayıcı, her türlü t-testini gerçekleştirmenizi sağlar:

Tek Örnek T-Testi: Tek bir grubun ortalamasının bilinen bir değerden farklı olup olmadığını test eder.
İki Örnek T-Testi (Bağımsız Örnekler): İki bağımsız grubun ortalamalarını karşılaştırır.
Eşleştirilmiş T-Testi: Aynı grubun farklı zamanlardaki ortalamalarını karşılaştırır (örneğin, tedavi öncesi ve sonrası).

T-Testi Türleri

Bu Hesaplayıcıyı Kullanma

T-Testi Türünü Seçin:
- Tek Örnek T-Testi
- İki Örnek T-Testi
- Eşleştirilmiş T-Testi
Gerekli Girdileri Girin:
- Tek Örnek T-Testi için:
  - Örnek Ortalama ( $\bar{x}$ )
  - Örnek Standart Sapma ( $s$ )
  - Örnek Boyutu ( $n$ )
  - Popülasyon Ortalaması ( $\mu_0$ )
- İki Örnek T-Testi için:
  - Örnek 1'in Ortalaması ( $\bar{x}_1$ )
  - Örnek 1'in Standart Sapması ( $s_1$ )
  - Örnek 1'in Boyutu ( $n_1$ )
  - Örnek 2'nin Ortalaması ( $\bar{x}_2$ )
  - Örnek 2'nin Standart Sapması ( $s_2$ )
  - Örnek 2'nin Boyutu ( $n_2$ )
  - Varyans Varsayımı: Varyansların eşit veya eşitsiz olarak varsayıldığını seçin.
- Eşleştirilmiş T-Testi için:
  - Farklar Verisi: Eşleştirilmiş farkları girin.
  - Alternatif olarak, Farkların Ortalaması ( $\bar{d}$ ), Farkların Standart Sapması ( $s_d$ ) ve Örnek Boyutu ( $n$ ) girin.
Anlamlılık Düzeyini ( $\alpha$ ) Ayarlayın:
- Yaygın seçimler 0.05 (yüzde 95 güven düzeyi) veya 0.01 (yüzde 99 güven düzeyi) dir.
Test Yönünü Seçin:
- İki Kuyruklu Test: Herhangi bir farkı test eder.
- Tek Kuyruklu Test: Yönlü bir farkı test eder (büyüklük veya küçüklük için belirtin).
"Hesapla" Butonuna Tıklayın:
- Hesaplayıcı aşağıdakileri gösterecektir:
  - T-İstatistiği
  - Serbestlik Dereceleri
  - P-Değeri
  - Sonuç: Null hipotezini reddetmek veya reddetmemek.

Varsayımlar

T-testini kullanmadan önce aşağıdaki varsayımların karşılandığından emin olun:

Normalite: Veriler yaklaşık olarak normal dağılıma sahip olmalıdır.
Bağımsızlık: Gözlemler birbirinden bağımsız olmalıdır.
- İki Örnek T-Testi için, iki grup bağımsız olmalıdır.
- Eşleştirilmiş T-Testi için, farklar bağımsız olmalıdır.
Varyansların Eşitliği:
- Eşit Varyans Varsayılan İki Örnek T-Testi için, iki popülasyonun varyansları eşit olmalıdır (homoskedastisite).
- Bu varsayım karşılanmazsa, Welch'in T-Testi (eşit olmayan varyanslar) kullanın.

Formül

Tek Örnek T-Testi

T-istatistiği aşağıdaki şekilde hesaplanır:

t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}

$\bar{x}$ : Örnek ortalaması
$\mu_0$ : Null hipotez altındaki popülasyon ortalaması
$s$ : Örnek standart sapması
$n$ : Örnek boyutu

İki Örnek T-Testi (Bağımsız Örnekler)

Eşit Varyans Varsayıldığında

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}

Birleştirilmiş standart sapma ( $s_p$ ):

s_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}

Eşit Olmayan Varyanslar (Welch'in T-Testi)

t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

Eşleştirilmiş T-Testi

t = \frac{\bar{d}}{\frac{s_d}{\sqrt{n}}}

$\bar{d}$ : Farkların ortalaması
$s_d$ : Farkların standart sapması
$n$ : Eşleşen çiftlerin sayısı

Serbestlik Dereceleri

Tek Örnek ve Eşleştirilmiş T-Testi:

df = n - 1

Eşit Varyans Varsayılan İki Örnek T-Testi:

df = n_1 + n_2 - 2

Welch'in T-Testi:

df = \frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{\frac{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right)^2}{n_1 -1} + \frac{\left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)^2}{n_2 -1}}

Hesaplama

Hesaplayıcı aşağıdaki adımları gerçekleştirir:

Seçilen teste bağlı olarak uygun formülü kullanarak T-İstatistiğini hesaplayın.
Serbestlik Derecelerini (df) belirleyin.
T-istatistiği ve df ile ilgili P-Değerini hesaplayın:
- Olasılığı bulmak için t-dağılımını kullanır.
P-Değerini Anlamlılık Düzeyi ( $\alpha$ ) ile karşılaştırın:
- Eğer $p \leq \alpha$ ise, reddedin null hipotezini.
- Eğer $p > \alpha$ ise, reddetmeyin null hipotezini.
Sonuçları Yorumlayın:
- Testin bağlamında bir sonuç sağlayın.

Kullanım Durumları

Tek Örnek T-Testi

Yeni İlaç Etkinliğini Test Etme:
- Yeni bir ilaç ile ortalama iyileşme süresinin bilinen ortalama iyileşme süresinden farklı olup olmadığını belirleyin.
Kalite Kontrolü:
- Üretilen parçaların ortalama uzunluğunun belirtilen standarttan sapıp sapmadığını kontrol edin.

İki Örnek T-Testi

Pazarlamada A/B Testi:
- İki farklı web sayfası tasarımı arasındaki dönüşüm oranlarını karşılaştırın.
Eğitim Araştırmaları:
- İki öğretim yöntemi arasındaki test puanlarında bir fark olup olmadığını değerlendirin.

Eşleştirilmiş T-Testi

Önce ve Sonra Çalışmaları:
- Bir diyet programından önce ve sonra kilo kaybını değerlendirin.
Eşleştirilmiş Denekler:
- Aynı deneklere ilaç uygulandıktan önce ve sonra kan basıncı ölçümlerini karşılaştırın.

Alternatifler

T-testleri güçlüdür, ancak her zaman varsayımları karşılamayabilir. Alternatifler şunlardır:

Mann-Whitney U Testi:
- Normal dağılıma uymayan veriler için iki örnek t-testinin parametrik olmayan alternatifi.
Wilcoxon İşaretli Sıralama Testi:
- Eşleştirilmiş t-testinin parametrik olmayan eşdeğeri.
ANOVA (Varyans Analizi):
- İki veya daha fazla grup arasındaki ortalamaları karşılaştırmak için kullanılır.

Tarihçe

T-testi, William Sealy Gosset tarafından 1908 yılında geliştirilmiştir; kendisi "Student" takma adı altında yayımlamıştır ve Dublin'deki Guinness Bira Fabrikası'nda çalışıyordu. Test, örnek partilerin bira fabrikasının standartlarıyla tutarlı olup olmadığını belirlemek için stout kalitesini izlemek amacıyla tasarlanmıştır. Gizlilik anlaşmaları nedeniyle Gosset "Student" takma adını kullanmış ve bu da "Student's t-test" teriminin ortaya çıkmasına neden olmuştur.

Zamanla, t-testi istatistiksel analizde bir köşe taşı haline gelmiş, çeşitli bilimsel disiplinlerde yaygın olarak öğretilmiş ve uygulanmıştır. Daha karmaşık istatistiksel yöntemlerin geliştirilmesine zemin hazırlamış ve çıkarımsal istatistik alanında temel bir unsur olmuştur.

Örnekler

İşte çeşitli programlama dillerinde Tek Örnek T-Testi gerçekleştirmek için kod örnekleri:

Excel

1' Excel VBA'da Tek Örnek T-Testi
2Sub OneSampleTTest()
3    Dim sampleData As Range
4    Set sampleData = Range("A1:A9") ' Veri aralığınızı değiştirin
5    Dim hypothesizedMean As Double
6    hypothesizedMean = 50 ' Varsayılan ortalamanızı değiştirin
7
8    Dim sampleMean As Double
9    Dim sampleStdDev As Double
10    Dim sampleSize As Integer
11    Dim tStat As Double
12
13    sampleMean = Application.WorksheetFunction.Average(sampleData)
14    sampleStdDev = Application.WorksheetFunction.StDev_S(sampleData)
15    sampleSize = sampleData.Count
16
17    tStat = (sampleMean - hypothesizedMean) / (sampleStdDev / Sqr(sampleSize))
18
19    MsgBox "T-İstatistiği: " & Format(tStat, "0.00")
20End Sub
21

R

1## R'de Tek Örnek T-Testi
2sample_data <- c(51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51)
3t_test_result <- t.test(sample_data, mu = 50)
4print(t_test_result)
5

Python

1import numpy as np
2from scipy import stats
3
4## Python'da Tek Örnek T-Testi
5sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
6t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(sample_data, 50)
7print(f"T-İstatistiği: {t_statistic:.2f}, P-Değeri: {p_value:.4f}")
8

JavaScript

1// JavaScript'te Tek Örnek T-Testi
2function oneSampleTTest(sample, mu0) {
3  const n = sample.length;
4  const mean = sample.reduce((a, b) => a + b) / n;
5  const sd = Math.sqrt(sample.map(x => (x - mean) ** 2).reduce((a, b) => a + b) / (n - 1));
6  const t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n));
7  return t;
8}
9
10// Örnek kullanım:
11const sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
12const tStatistic = oneSampleTTest(sampleData, 50);
13console.log(`T-İstatistiği: ${tStatistic.toFixed(2)}`);
14

MATLAB

1% MATLAB'da Tek Örnek T-Testi
2sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
3[h, p, ci, stats] = ttest(sampleData, 50);
4disp(['T-İstatistiği: ', num2str(stats.tstat)]);
5disp(['P-Değeri: ', num2str(p)]);
6

Java

1import org.apache.commons.math3.stat.inference.TTest;
2
3public class OneSampleTTest {
4    public static void main(String[] args) {
5        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
6        TTest tTest = new TTest();
7        double mu = 50;
8        double tStatistic = tTest.t(mu, sampleData);
9        double pValue = tTest.tTest(mu, sampleData);
10        System.out.printf("T-İstatistiği: %.2f%n", tStatistic);
11        System.out.printf("P-Değeri: %.4f%n", pValue);
12    }
13}
14

C#

1using System;
2using MathNet.Numerics.Statistics;
3
4class OneSampleTTest
5{
6    static void Main()
7    {
8        double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
9        double mu0 = 50;
10        int n = sampleData.Length;
11        double mean = Statistics.Mean(sampleData);
12        double stdDev = Statistics.StandardDeviation(sampleData);
13        double tStatistic = (mean - mu0) / (stdDev / Math.Sqrt(n));
14        Console.WriteLine($"T-İstatistiği: {tStatistic:F2}");
15    }
16}
17

Go

1package main
2
3import (
4    "fmt"
5    "math"
6)
7
8func oneSampleTTest(sample []float64, mu0 float64) float64 {
9    n := float64(len(sample))
10    var sum, mean, sd float64
11
12    for _, v := range sample {
13        sum += v
14    }
15    mean = sum / n
16
17    for _, v := range sample {
18        sd += math.Pow(v - mean, 2)
19    }
20    sd = math.Sqrt(sd / (n - 1))
21
22    t := (mean - mu0) / (sd / math.Sqrt(n))
23    return t
24}
25
26func main() {
27    sampleData := []float64{51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51}
28    tStatistic := oneSampleTTest(sampleData, 50)
29    fmt.Printf("T-İstatistiği: %.2f\n", tStatistic)
30}
31

Swift

1import Foundation
2
3func oneSampleTTest(sample: [Double], mu0: Double) -> Double {
4    let n = Double(sample.count)
5    let mean = sample.reduce(0, +) / n
6    let sd = sqrt(sample.map { pow($0 - mean, 2) }.reduce(0, +) / (n - 1))
7    let t = (mean - mu0) / (sd / sqrt(n))
8    return t
9}
10
11let sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
12let tStatistic = oneSampleTTest(sample: sampleData, mu0: 50)
13print(String(format: "T-İstatistiği: %.2f", tStatistic))
14

PHP

1<?php
2function oneSampleTTest($sample, $mu0) {
3    $n = count($sample);
4    $mean = array_sum($sample) / $n;
5    $sd = sqrt(array_sum(array_map(function($x) use ($mean) {
6        return pow($x - $mean, 2);
7    }, $sample)) / ($n - 1));
8    $t = ($mean - $mu0) / ($sd / sqrt($n));
9    return $t;
10}
11
12$sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
13$tStatistic = oneSampleTTest($sampleData, 50);
14echo "T-İstatistiği: " . number_format($tStatistic, 2);
15?>
16

Ruby

1## Ruby'de Tek Örnek T-Testi
2def one_sample_t_test(sample, mu0)
3  n = sample.size
4  mean = sample.sum(0.0) / n
5  sd = Math.sqrt(sample.map { |x| (x - mean)**2 }.sum / (n - 1))
6  t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n))
7  t
8end
9
10sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
11t_statistic = one_sample_t_test(sample_data, 50)
12puts format("T-İstatistiği: %.2f", t_statistic)
13

Rust

1// Rust'ta Tek Örnek T-Testi
2fn one_sample_t_test(sample: &Vec<f64>, mu0: f64) -> f64 {
3    let n = sample.len() as f64;
4    let mean: f64 = sample.iter().sum::<f64>() / n;
5    let sd = (sample.iter().map(|x| (x - mean).powi(2)).sum::<f64>() / (n - 1.0)).sqrt();
6    let t = (mean - mu0) / (sd / n.sqrt());
7    t
8}
9
10fn main() {
11    let sample_data = vec![51.0, 49.0, 52.0, 48.0, 50.0, 47.0, 53.0, 49.0, 51.0];
12    let t_statistic = one_sample_t_test(&sample_data, 50.0);
13    println!("T-İstatistiği: {:.2}", t_statistic);
14}
15

Sayısal Örnek

Problem: Bir üretici, bir pilin ortalama ömrünün 50 saat olduğunu iddia etmektedir. Bir tüketici grubu 9 pili test eder ve aşağıdaki ömürleri (saat cinsinden) kaydeder:

51,\ 49,\ 52,\ 48,\ 50,\ 47,\ 53,\ 49,\ 51

Ortalama pil ömrünün 50 saatten farklı olup olmadığını 0.05 anlamlılık düzeyinde kanıtlamak için yeterli bir delil var mı?

Çözüm:

Hipotezleri Belirleyin:
- Null Hipotezi ( $H_0$ ): $\mu = 50$
- Alternatif Hipotez ( $H_a$ ): $\mu \neq 50$
Örnek Ortalamasını ( $\bar{x}$ ) Hesaplayın:
$\bar{x} = \frac{51 + 49 + 52 + 48 + 50 + 47 + 53 + 49 + 51}{9} = 50.00$
Örnek Standart Sapmasını ( $s$ ) Hesaplayın:
$s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} = 2.0$
T-İstatistiğini Hesaplayın:
$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}} = \frac{50.00 - 50}{\frac{2.0}{\sqrt{9}}} = 0.00$
Serbestlik Derecelerini Belirleyin:
$df = n - 1 = 8$
P-Değerini Belirleyin:
- $t = 0.00$ ve $df = 8$ için p-değeri 1.00'dir.
Sonuç:
- p-değeri (1.00) > $\alpha$ (0.05) olduğundan, null hipotezini reddetmiyoruz.
- Yorum: Ortalama pil ömrünün 50 saatten farklı olduğuna dair yeterli kanıt yoktur.

Referanslar

Gosset, W. S. (1908). "The Probable Error of a Mean". Biometrika, 6(1), 1–25. JSTOR.
Student's t-test. Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test
GraphPad İstatistik Rehberi: t-testlerini Anlamak. Link
Laerd İstatistik: Bağımsız t-testi. Link

Ek Kaynaklar

Varsayım Kontrolleri:
- Shapiro-Wilk Testi normalite için kullanın.
- Levene Testi varyansların eşitliği için kullanın.
Yazılım Araçları:
- Gelişmiş istatistiksel analiz için SPSS, SAS, Stata ve R.
Daha Fazla Okuma:
- "Statistical Learning'a Giriş" Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie ve Robert Tibshirani tarafından.
- "İstatistiksel Yöntemler" George W. Snedecor ve William G. Cochran tarafından.

Comprehensive T-Test Calculator for Statistical Analysis

T-Test Hesaplayıcı

Belgeler

T-Test Hesaplayıcı

Giriş

T-Testi Türleri

Bu Hesaplayıcıyı Kullanma

Varsayımlar

Formül

Tek Örnek T-Testi

İki Örnek T-Testi (Bağımsız Örnekler)

Eşit Varyans Varsayıldığında

Eşit Olmayan Varyanslar (Welch'in T-Testi)

Eşleştirilmiş T-Testi

Serbestlik Dereceleri

Tek Örnek ve Eşleştirilmiş T-Testi:

Eşit Varyans Varsayılan İki Örnek T-Testi:

Welch'in T-Testi:

Hesaplama

Kullanım Durumları

Tek Örnek T-Testi

İki Örnek T-Testi

Eşleştirilmiş T-Testi

Alternatifler

Tarihçe

Örnekler

Excel

R

Python

JavaScript

MATLAB

Java

C#

Go

Swift

PHP

Ruby

Rust

Sayısal Örnek

Referanslar

Ek Kaynaklar

İlgili Araçlar

Z-Test Hesaplayıcı: Tek Örnek Z-Testleri için Kullanım Kılavuzu

A/B Test İstatistiksel Anlamlılık Hesaplayıcısı Kolayca Kullan

Z-Skor Hesaplayıcı: İstatistiksel Analiz için Kullanım

Çeşitli Kanal Şekilleri için Islak Çevre Hesaplayıcı

Kutu Grafik Hesaplayıcı: İstatistiksel Analiz Aracı

Altman Z-Score Hesaplayıcı: Kredi Riskini Değerlendirin

Ortalama, Standart Sapma ve Z-Puan'dan Kolayca Ham Puanları Hesaplayın