Калькулятор крокв - Проектування, Матеріали та Кошторис Витрат

Калькулятор кроквяної ферми

Калькулятор кроквяної ферми оцінює довжину пиломатеріалів, кількість з’єднань, навантаження та вартість матеріалів для кроквяної ферми за її прольотом, ухилом, кроком і матеріалом. Цей інструмент охоплює п’ять поширених конструкцій ферм: ферму з центральною стійкою, ферму з двома стійками, ферму Фінка, ферму Гау та ферму Пратта.

Що таке кроквяна ферма?

Кроквяна ферма — це збірний каркас, зазвичай дерев’яний або сталевий, який підтримує дах. Її виготовляють із прямих елементів, з’єднаних у трикутники. Трикутник зберігає форму під навантаженням, тому каркас передає вагу простими силами стискання та розтягування, а не згинанням. Завдяки цьому ферма може перекривати всю ширину будівлі без стійок або несучих стін під нею.

Два верхні елементи ферми називають верхніми поясами, або кроквами. Вони утворюють похилий контур покрівлі. Нижній елемент — це нижній пояс. Зазвичай він розташований горизонтально й часто одночасно виконує роль стельової балки. Елементи, що з’єднують верхній і нижній пояси всередині трикутника, називають елементами решітки.

Типи ферм

• Ферма з центральною стійкою: одна вертикальна стійка проходить від вершини до центра нижнього пояса. Це найпростіша конструкція, поширена для невеликих прольотів, наприклад у сараях і гаражах на один автомобіль.
• Ферма з двома стійками: одна центральна стійка замінюється двома вертикальними стійками та двома діагоналями, завдяки чому навантаження розподіляється на ширшу середню частину. Вона підходить для дещо довших прольотів, ніж ферма з центральною стійкою.
• Ферма Фінка: розкоси між верхнім і нижнім поясами утворюють W-подібну форму. Це найпоширеніша конструкція в житловому будівництві, оскільки вона ефективно використовує пиломатеріали для широкого діапазону прольотів.
• Ферма Гау: названа на честь Вільяма Гау, який запатентував цю конструкцію в 1840 році. Вертикальні та діагональні елементи утворюють схему, у якій спочатку для вертикальних елементів використовували залізні стрижні, а для діагоналей — деревину.
• Ферма Пратта: названа на честь Томаса й Калеба Праттів, які запатентували цю конструкцію в 1844 році. Вона майже є дзеркальним відображенням ферми Гау.

Як розрахувати кроквяну ферму

Формула висоти

Висота — це висота ферми в її вершині, виміряна від верхньої поверхні нижнього пояса. Ухил виражають як кількість дюймів підйому на 12 дюймів (30,5 см) горизонтального прольоту, записуючи як x/12.

$\text{Підйом} = \frac{\text{Проліт}}{2} \times \frac{\text{Ухил}}{12}$

Ухил 4/12 для прольоту 24 фути дає висоту (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 футів (1,2 м).

Формула довжини крокви

Половина прольоту та висота утворюють дві коротші сторони прямокутного трикутника. Кроква є довшою стороною, яку знаходять за теоремою Піфагора.

$\text{Довжина крокви} = \sqrt{\left(\frac{\text{Проліт}}{2}\right)^2 + \text{Підйом}^2}$

Формула загальної довжини пиломатеріалів

Загальна довжина пиломатеріалів — це сумарна довжина двох крокв, нижнього пояса та розкосів. Формула для розкосів залежить від типу ферми.

Ферма з центральною стійкою: довжина стійки дорівнює висоті, оскільки вона проходить прямо від вершини до нижнього пояса.

$\text{Загальна довжина пиломатеріалів} = (2 \times \text{Довжина крокви}) + \text{Проліт} + \text{Підйом}$

Ферма з двома стійками: довжина елементів складається з центральної стійки, що дорівнює висоті, та двох діагоналей, які проходять від чвертей нижнього пояса до вершини.

$\text{Загальна довжина пиломатеріалів} = (2 \times \text{Довжина крокви}) + \text{Проліт} + \text{Підйом} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Проліт}}{4}\right)^2 + \text{Підйом}^2}$

Ферма Фінка: W-подібна система розкосів має чотири елементи. Два проходять від точок на чверті довжини верхнього пояса вниз до точок на третині довжини нижнього пояса. Ще два продовжуються від цих нижніх точок угору до вершини.

$\text{Розкоси} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{Проліт}}{4}-\frac{\text{Проліт}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{Підйом}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{Проліт}}{2}-\frac{\text{Проліт}}{3}\right)^2+\text{Підйом}^2}\right]$

$\text{Загальна довжина пиломатеріалів} = (2 \times \text{Довжина крокви}) + \text{Проліт} + \text{Розкоси}$

Ферми Гау та Пратта: дві короткі вертикальні стійки з’єднуються з верхнім поясом на половині висоти, а дві діагоналі проходять від них до вершини.

$\text{Розкоси} = \text{Підйом} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Проліт}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{Підйом}}{2}\right)^2}$

$\text{Загальна довжина пиломатеріалів} = (2 \times \text{Довжина крокви}) + \text{Проліт} + \text{Розкоси}$

Кожен тип ферми також має фіксовану кількість з’єднань — точок, де сходяться елементи: ферма з центральною стійкою має 4, ферма з двома стійками — 6, а ферми Фінка, Гау та Пратта — по 7.

Формула розрахункового навантаження на одну ферму

Це значення показує навантаження, яке має витримувати одна ферма, а не максимальне безпечне навантаження. Ферма сприймає навантаження даху зі смуги, що простягається до половини відстані до сусідньої ферми з кожного боку. Ширина цієї смуги дорівнює кроку ферм, переведеному з дюймів у фути.

$\text{Розрахункове навантаження на одну ферму} = \text{Розрахункове навантаження} \times \frac{\text{Відстань між рослинами}}{12} \times \text{Проліт}$

Розрахункове навантаження вводять у фунтах на квадратний фут (psf); воно охоплює сумарне тимчасове навантаження на верхній пояс, постійне навантаження на верхній пояс і постійне навантаження на нижній пояс. За замовчуванням калькулятор використовує 50 psf, що відповідає поширеній житловій фермі 30-10-10: 30 psf тимчасового навантаження плюс 10 psf постійного навантаження на верхній пояс і 10 psf постійного навантаження на нижній пояс. Будівельні норми встановлюють мінімальне тимчасове навантаження на дах, а місцеве снігове навантаження може підвищити цей мінімум.

Значення навантаження не є несучою здатністю ферми. Фактична здатність залежить від породи та сорту пиломатеріалів, розміру елементів і металевих з’єднувальних пластин у кожному вузлі; жоден із цих параметрів калькулятор не обчислює. У Сполучених Штатах розділ R802.10.2 IRC вимагає проєктувати ферми за стандартом ANSI/TPI 1. Перед виготовленням або навантаженням ферми її конструкцію має схвалити проєктувальник ферм або інженер із відповідною ліцензією.

Формула оцінки вартості

$\text{Оцінка вартості} = \text{Загальна довжина пиломатеріалів} \times \text{Вартість матеріалу за фут}$

Калькулятор використовує приблизну вартість за лінійний фут: 2,50 USD для деревини, 5,75 USD для сталі та 4,25 USD для інженерної деревини (клеєного шпону або подібних виробів). Ці значення охоплюють лише сировину, без з’єднувальних пластин, праці, доставки та інженерних послуг.

Приклад обчислення

Приклад 1: ферма з центральною стійкою

Вхідні дані: ферма з центральною стійкою, проліт 24 фути, ухил 4/12, крок 24 дюйми, розрахункове навантаження 50 psf, деревина.

1. Висота = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4,00 футів (1,22 м)
2. Довжина крокви = √(12² + 4²) = √160 = 12,65 футів (3,86 м)
3. Загальна довжина пиломатеріалів = (2 × 12,65) + 24 + 4 = 53,30 футів (16,2 м)
4. З’єднання = 4
5. Розрахункове навантаження на одну ферму = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2 400,00 фунтів (1 090 кг)
6. Оцінка вартості = 53,30 × 2,50 USD = 133,25 USD

Приклад 2: ферма Фінка

Вхідні дані: ферма Фінка, проліт 40 футів, ухил 5/12, крок 16 дюймів, розрахункове навантаження 50 psf, сталь.

1. Висота = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8,33 футів (2,54 м)
2. Довжина крокви = √(20² + 8,33²) = √469,44 = 21,67 футів (6,61 м)
3. Розкоси = 2 × [√((10−13,33)² + 4,17²) + √((20−13,33)² + 8,33²)] = 2 × (5,34 + 10,67) = 32,02 футів (9,76 м)
4. Загальна довжина пиломатеріалів = (2 × 21,67) + 40 + 32,02 = 115,35 футів (35,2 м)
5. З’єднання = 7
6. Розрахункове навантаження на одну ферму = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2 666,67 фунтів (1 210 кг)
7. Оцінка вартості = 115,35 × 5,75 USD = 663,26 USD

Використання калькулятора

1. Виберіть тип ферми: з центральною стійкою, з двома стійками, Фінка, Гау або Пратта.
2. Введіть проліт — горизонтальну відстань між зовнішніми стінами — у футах.
3. Введіть ухил у форматі x/12, де x — кількість дюймів підйому на фут горизонтального прольоту. Калькулятор приймає значення до 12/12.
4. Введіть крок між фермами в дюймах. Поширені значення: 16, 19,2 і 24 дюймів (61 см).
5. Введіть розрахункове навантаження у фунтах на квадратний фут або використайте значення за замовчуванням 50 psf.
6. Виберіть матеріал: деревина, сталь або інженерна деревина.
7. Перегляньте результати: висоту, загальну довжину пиломатеріалів на одну ферму, кількість з’єднань, розрахункове навантаження на одну ферму та оцінку вартості однієї ферми.

Поширені запитання

Чого не робить цей калькулятор?

Він не перевіряє, чи може ферма безпечно витримати своє навантаження. Калькулятор лише показує геометрію, довжину пиломатеріалів, кількість з’єднань, навантаження, яке має витримувати ферма, та приблизну вартість матеріалів. Перевірка здатності ферми витримати це навантаження потребує інженерного програмного забезпечення або роботи ліцензованого проєктувальника ферм за стандартом ANSI/TPI 1.

Чому стандартне розрахункове навантаження становить 50 psf?

П’ятдесят psf — поширене сумарне значення для житлових дахів: 30 psf тимчасового навантаження на верхній пояс, 10 psf постійного навантаження на верхній пояс і 10 psf постійного навантаження на нижній пояс. Вище місцеве снігове навантаження або важче покриття даху можуть збільшити потрібне значення.

Скільки з’єднань має кожен тип ферми?

Ферма з центральною стійкою має 4 з’єднання. Ферма з двома стійками має 6. Ферми Фінка, Гау та Пратта мають по 7: дві п’яти, вершину, дві вузлові точки верхнього пояса та дві вузлові точки нижнього пояса.

Чому розрахункове навантаження на одну ферму зменшується, коли ферми розташовані ближче одна до одної?

Кожна ферма сприймає навантаження зі смуги даху, ширина якої дорівнює кроку ферм. Менший крок означає вужчу смугу для кожної ферми, тому кожна з них сприймає менше навантаження, хоча загалом для даху потрібно більше ферм.

Яка різниця між фермою з центральною стійкою та фермою з двома стійками?

Ферма з центральною стійкою має одну центральну стійку й підходить для коротших прольотів. Ферма з двома стійками має дві стійки та дві діагоналі, розташовані в середній частині прольоту, тому за тієї самої висоти може перекривати дещо ширший проліт.

Чи включають оцінки вартості працю та монтаж?

Ні. Оцінка вартості охоплює лише сировину й базується на вартості погонного фута пиломатеріалів. З’єднувальні пластини, праця, доставка, оренда крана та інженерні послуги оплачуються окремо й не включені.

Джерела

1. Американська рада з деревини. Національна проєктна специфікація для дерев’яних конструкцій. Лісбург, штат Вірджинія.
2. Міжнародна рада з норм. Міжнародний житловий кодекс, розділ R802.10.2.
3. Інститут кроквяних пластин. ANSI/TPI 1: Національний стандарт проєктування дерев’яних кроквяних ферм, з’єднаних металевими пластинами. Александрія, штат Вірджинія.
4. Асоціація виробників конструктивних будівельних компонентів. BCSI: Посібник із належного поводження, монтажу, утримання та розкріплення дерев’яних кроквяних ферм, з’єднаних металевими пластинами. Медісон, штат Вісконсин.