Калькулятор висоти конуса - Онлайн розрахунок висоти конуса

Калькулятор висоти конуса визначає вертикальну висоту прямого кругового конуса за двома вимірюваннями: радіусом його основи та твірною. Він використовує теорему Піфагора, оскільки висота, радіус і твірна утворюють усередині конуса прямокутний трикутник.

Яка висота конуса?

Висота конуса — це відстань по прямій від вершини (загостреного кінця) до центра кругової основи, виміряна під прямим кутом до основи. Іноді її називають «вертикальною висотою» або «перпендикулярною висотою», щоб відрізнити від твірної.

Твірна відрізняється від висоти. Це відстань від вершини до точки на краю основи, виміряна вздовж зовнішньої поверхні конуса. Оскільки твірна проходить під кутом, а не вертикально вниз, вона завжди довша за вертикальну висоту.

Формула висоти конуса

Для прямого кругового конуса радіус (r), висота (h) і твірна (l) утворюють прямокутний трикутник. Твірна є гіпотенузою. Отже, висоту можна знайти за теоремою Піфагора:

h = √(l² − r²)

де:

• h — висота конуса
• l — твірна
• r — радіус основи

Формула працює лише тоді, коли твірна більша за радіус. Якщо це не так, конус із такими вимірюваннями не може існувати в дійсних числах, оскільки гіпотенуза прямокутного трикутника має бути довшою за кожну з двох інших його сторін.

Як обчислити висоту конуса

1. Виміряйте або запишіть радіус основи конуса.
2. Виміряйте або запишіть твірну — відстань уздовж зовнішньої поверхні конуса від вершини до краю основи.
3. Піднесіть обидва числа до квадрата, від квадрату твірної відніміть квадрат радіуса, а потім добудьте квадратний корінь із результату.
4. Переконайтеся, що обидва вимірювання виконано в однакових одиницях, наприклад у сантиметрах або дюймах. Результат буде виражено в тій самій одиниці.

Калькулятор округлює відповідь до двох знаків після коми. Радіус 1 і твірна 2 дають √3 = 1,7320508…, що калькулятор показує як 1,73.

Приклад обчислення

Приклад 1. Радіус конуса дорівнює 3 одиниці, а твірна — 5 одиниць.

h = √(5² − 3²) = √(25 − 9) = √16 = 4 одиниць

Приклад 2. Радіус конуса дорівнює 5 одиниць, а твірна — 13 одиниць.

h = √(13² − 5²) = √(169 − 25) = √144 = 12 одиниць

Приклад 3. Радіус конуса дорівнює 8 одиниць, а твірна — 10 одиниць.

h = √(10² − 8²) = √(100 − 64) = √36 = 6 одиниць

Коли дійсної висоти не існує

Якщо твірна дорівнює радіусу або менша за нього, калькулятор не може обчислити висоту. Твірна конуса не може дорівнювати його радіусу, оскільки тоді висота мала б дорівнювати нулю або уявному числу. Наприклад, поєднання радіуса 5 і твірної 5 описує плоский диск, а не конус, тому калькулятор позначає ці дані як некоректні, замість того щоб показати результат.

Нульові та від’ємні значення обробляються інакше. Поки радіус і твірна не є додатними числами, калькулятор залишається порожнім і не показує помилку.

Де використовують висоту конуса

Висоту конуса разом із радіусом використовують для обчислення об’єму конуса (V = ⅓πr²h) та площі його поверхні. Архітектори застосовують її під час проєктування конічних дахів. Виробники використовують її, щоб визначити, скільки матеріалу потрібно для конічної деталі. Конус також розглядають на уроках геометрії, оскільки він є однією з основних об’ємних фігур, які вивчають поряд із циліндром і кулею.

Поширені запитання

Як знайти висоту конуса за його радіусом і твірною? Піднесіть твірну до квадрата, піднесіть радіус до квадрата, від першого результату відніміть другий, а потім добудьте квадратний корінь: h = √(l² − r²).

Яка формула висоти конуса? h = √(l² − r²), де h — висота, l — твірна, а r — радіус основи. Вона безпосередньо випливає з теореми Піфагора.

Чи може висота конуса бути більшою за його твірну? Ні. Твірна є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного висотою та радіусом, а гіпотенуза завжди є найдовшою стороною прямокутного трикутника.

Що відбувається, якщо радіус дорівнює твірній? Такого конуса не існує. Радіус, що дорівнює твірній або перевищує її, давав би висоту, що дорівнює нулю або є від’ємною, а це неможливо для дійсного конуса.

Чим твірна відрізняється від висоти? Висоту вимірюють по прямій від вершини до центра основи. Твірну вимірюють уздовж зовнішньої поверхні — від вершини до краю основи. Твірна завжди довша за висоту.

У яких одиницях подається результат? Результат подається в тій самій одиниці, що й введені радіус і твірна. Якщо обидва значення задано в сантиметрах, висота також буде в сантиметрах.

Джерела

1. Вайстайн, Ерік В. "Cone." MathWorld, Wolfram Research. https://mathworld.wolfram.com/Cone.html
2. "Cone (geometry)." Wikipedia, Фонд Вікімедіа. https://en.wikipedia.org/wiki/Cone_(geometry)